Movimientos Oscilatorios (página 2)

Primero colocamos una cierta masa en el resorte y anotamos el
valor de la misma, a continuación determinamos la
posición de equilibrio. Luego desplazamos el cuerpo hacia
abajo y medimos con la cinta métrica el desplazamiento (l)
que determina la amplitud con la que osciló el resorte una
vez dejado en libertad (A = l – leq). Luego, realizamos este
proceso con diferentes amplitudes y volcamos los datos en la
Tabla II (ver Procesamiento de Datos).

Lo que hicimos para tomar las mediciones fue dejar en libertad
el cuerpo y presionar el botón start/stop en el Smart Timer;
escuchamos tres beeps que indican que se registraron tres
interrupciones del haz de luz del fotogate, las cuales
corresponden a una oscilación del resorte. Anotamos el
resultado y volvimos a repetir este proceso otras dos veces para
cada una de las amplitudes que teníamos anotadas en la Tabla
II, y luego realizamos un gráfico (Gráfico II).

Concluimos que el período no depende de la amplitud que
posea la oscilación, ya que, para amplitudes distintas, el
período con una misma masa siempre da el mismo resultado,
según se desprende de la Tabla II.

B)        Más tarde, nos
propusimos determinar si el período de  la
oscilación de un péndulo elástico dependía de
la masa suspendida en el mismo.

Para realizar este experimento colgamos distintas masas sobre
el resorte. Luego, tomamos nota del período de
oscilación de cada una de ellas. Esto lo pudimos realizar
con cualquier valor de amplitud ya que, gracias a lo demostrado
anteriormente en el punto A, establecimos que el período no
depende de la masa. A continuación, volcamos los datos en la
Tabla III (ver Procesamiento de Datos).

A través de esta experiencia demostramos que el
período de oscilación de un resorte depende de la masa
suspendida en el mismo, ya que el período aumenta a medida
que aumenta la masa suspendida en el resorte.

A través de un gráfico de T en función de
f (gráfico III ) concluimos que la relación
funcional entre el período y la masa es directamente
proporcional.

En este mismo gráfico determinamos a partir del
método de pendiente máxima y mínima, la pendiente
del gráfico de T en función de f, la cual
llamaremos C.

Luego calculamos 4p2/C  y después de
compararlo con el resultado de la constante elástica del
resorte, concluimos que resultan iguales y que esta es una nueva
forma de obtener la constante elástica, denominada
método dinámico.

C)        En esta parte
trabajamos con el resorte 2 e intentamos establecer la
dependencia del período de oscilación de los resortes
con la constante elástica

En esta parte del trabajo, retiramos el resorte 1 y colocamos
el resorte 2. Determinamos nuevamente el período de
oscilación utilizando los mismos valores de masa que en la
Tabla III. Luego de realizar las mediciones, volcamos los valores
en la Tabla IV (ver Procesamiento de datos)

Comparamos gráficamente los valores de K de los dos
resortes y concluimos que el segundo resorte utilizado es
más duro.

Segunda Parte

           
En esta segunda parte utilizamos los siguientes materiales:1
bolita; hilo de nylon; 1 soporte; 1 cronómetro Smart Timer
(ST); 1 sensor de barrera o fotogate (FG); 1 cinta métrica;
1 calibre, dispuestos de la siguiente manera.

                                              
Figura II: Disposición de materiales para el
péndulo

Lo primero que hicimos, fue colgar el péndulo en el
soporte y medir la longitud del péndulo hasta el centro de
la bolita -como se muestra en la figura-. Realizamos la
medición del hilo con la cinta métrica y la de la
bolita con el calibre.

Luego seleccionamos el modo pendulum nuevamente en
Smart Timer para comenzar a realizar nuestras mediciones.
Apartamos el péndulo de su posición de equilibrio para
que este comenzase a oscilar y así pasase tres veces
interrumpiendo el haz de luz del fotogate tres veces -que
equivale a una oscilación-, obteniendo de esta manera
nuestras mediciones.  Luego presionamos nuevamente el
botón start/stop del ST y registramos dos mediciones
más, para luego sacar un promedio. Los datos encontrados los
volcamos en la Tabla V (ver Procesamiento de datos).

Con los datos obtenidos, recurrimos a la expresión de
período del péndulo simple; despejamos y obtuvimos el
valor de |g| y de su respectiva incerteza.

Podemos decir que el valor aceptado de |g| en Buenos
Aires  y el calculado por nosotros coinciden ya que el
período está directamente relacionado con gravedad del
lugar donde se realice el experimento, en nuestro caso, Buenos
Aires, donde la gravedad es aproximadamente 9,8
m/s2.

Podemos concluir de esta experiencia que la expresión del
período se verifica ya que a través de ella pudimos
obtener el valor de la aceleración de la gravedad
experimentalmente.

Es necesario aclarar que el valor de la fuerza de gravedad no
es igual en todos los puntos de la tierra, ya que éstos se
encuentran a distinta distancia del centro de la tierra, que es
quien ejerce la fuerza de gravedad. Recordemos que la tierra no
es perfectamente esférica, sino que tiene forma geoidal,
como un huevo.  

  A partir de la fórmula     T =
2π √ L / |g|    obtuvimos el valor de g
en este experimento:

                                  
                         
1.6715 s = 2π √ 69.1 cm / |g|

          1.6715 s =
2π √ 0.691 m / |g|

     0.2660 s = √
0.691 m / |g|

0.0708 s2 = 0.691 m / |g|

      |g| = 0.691
m

              
0.0708 s2

           
|g| = 9.7599 m/s2

                                                          
          
εg = εL + 2εT

                                                          
         
εg  = 1.1  + 0.0002

                                                          
          
εg = 1.1002 m/s2

                                                          
g = (9.723 + 1.1002) m/s2

PROCESAMIENTO DE
DATOS

Tabla I: resultados obtenidos del estiramiento del
resorte para distintos valores de masa suspendida

Tabla II: resultados obtenidos del período de
oscilación para distintas amplitudes

leq = ( 24.4± 0,2 ) cm

m = ( 40± 2 ) g

Tabla III: resultados obtenidos del período de
oscilación para distintas masa suspendidas

C1 = ( 13.8 ± 1,1 ) s2/kg

K1 = 4p2/C1 = ( 2.8 ±
0,22 ) kg/s2

Tabla IV: resultados obtenidos del período y del
cuadrado del período de oscilación para distintas masa
suspendidas.

C2 = ( 8.25 ± 0.81 ) s2/kg

K2 = 4 p2 / C2 = ( 4.79
± 0,7 ) kg/s2

Tabla V: resultados obtenidos de la medición de
las dimensiones y del período del péndulo

l0 = (10,7 + 0,2) cm

k1 = ( 2.85± 0,4) N/m

|g| = (9.7717 ± 0.0001)

CONCLUSIONES

      Luego de la realización
del trabajo práctico y la posterior confección de los
gráficos, pudimos demostrar que se verifica la ley de Hooke,
la cual determina una constante elástica mediante el
cociente de la fuerza suspendida en el resorte y su longitud.
Esta es la razón por la cual el gráfico de dichas
magnitudes dio una recta que pasa por el orígen, lo que
determina una relación de proporcionalidad directa. En otras
palabras, quedo demostrado que cuando utilizamos el resorte
más duro, el valor de k permanecía mayor a la constante
del resorte más blando.

      Por otra parte, demostramos que
el período de oscilación de un resorte no depende de la
amplitud, como se vio en la  parte A del experimento, ya que
pudimos observar que para una misma masa suspendida en el
resorte, cualquier valor de la amplitud da como resultado el
mismo período. Posteriormente, comprobamos que el
período de oscilación del resorte depende de la masa
suspendida en él, esto quedó demostrado en la parte B
del experimento, en la cual los datos indicaban que al aumentar
el valor de la masa aumentaba también el valor del
período.

     Por lo tanto, podemos deducir que el
período de oscilación depende de la constante
elástica del resorte, ya que este representa la dureza del
mismo y esto se debe a que en el cálculo de la constante
elástica interviene la masa suspendida en el resorte.
Entonces se verifica la relación entre el período, la
masa y la constante elástica mediante la siguiente
ecuación:

T2 = 4π2.m

                                                                        
K

         Con respecto a la
parte correspondiente al estudio del movimiento de un
péndulo,   partiendo de la ecuación T =
2π √ L / |g|,  y obtener de allí el valor de
g, demostramos que dicho valor, tomando en cuenta los intervalos
de indeterminación, se aproxima al valor tabulado de g [g =
(9.8062 + 0.0001) m/s2]. Entonces podemos decir
que  se verifica la validez de esta fórmula. Pero es
necesario destacar que el valor de la fuerza de gravedad que
obtuvimos corresponde al de la ciudad de Buenos Aires. La
diferencia que existe entre este valor y el valor tabulado de g
se debe a que este último es un valor promedio de la
gravedad, ya que ésta no es la misma en todos los puntos de
la Tierra.

APéNDICE

           
Fórmula que utilizamos para el cálculo de la incerteza
de Tp2:

eTp2 = 2 . eT . Tp

                       
Fórmula que utlizamos para el cálculo de la incerteza
de 42/C:

e4p2/C =
4p2/C . eC/C

Autor:

Berta Sanchez