Métodos cuantitativos y estadística aplicada

Introducción

El presente trabajo, como parte del desarrollo del curso
del primer ciclo de la Maestría Administración y
Dirección de Empresas de la Universidad Privada Alas
Peruanas, contiene un programa de curso donde se plantean dos
temáticas importantes a desarrollar, la estadística
desde su enfoque descriptivo y el inferencial, y el uso de
modelos cuantitativos en la resolución de problemas de
gestión y administración de sistemas complejos, con
especial énfasis en la toma de decisiones, puesto que la
Estadística es una disciplina que apoya el proceso de toma
de decisiones en diversas áreas del conocimiento,
además, de entregar pautas para la presentación
adecuada de información.

La temática del curso, y que se ha intentado
desarrollar a cabalidad en este trabajo de fin de curso, se
orienta a fortalecer la adquisición de competencias en la
formación del nivel de postgrado, primero para un tipo de
usuario: administrador general o potencial, que puede sacar
provecho de su uso en la comprensión y aplicación
de los modelos cuantitativos para la toma de decisiones; o en
segundo lugar, para estudiantes de postgrado, con necesidades de
aprender herramientas gerenciales, en donde la toma de decisiones
juegue un papel fundamental, como son las herramientas de
gestión, administración y economía, entre
otros, y se emplea de tres maneras: como guía en la toma
de decisiones; como ayuda en la toma de decisiones
(pronósticos), y para automatizar la toma de decisiones
(modelar y desarrollar una fórmula
matemática).

En el presente trabajo se exponen aplicaciones, ejemplos
y/o casos de estadística descriptiva e inferencia y de
investigación operativa, con la característica que
el nivel de complejidad matemática se mantiene al
mínimo nivel posible, y se hace especial énfasis en
el planteamiento de modelos y en explicar cómo algunas de
las técnicas existentes pueden ayudar a solucionar
problemas que aparecen en cualquier organización. Por
ello, para su comprensión no se necesita una
formación matemática previa; porque muchos de los
cálculos se realizan mediantes software de
aplicación como el SPSS, la hoja de cálculo MS
Excel y otros programas aplicativos
estadísticos.

El trabajo está organizado por:
introducción, justificación, descripción de
la empresa, antecedentes. Luego, el Marco Teórico de la
Estadística Descriptiva y Aplicada, y de los
Métodos Cuantitativos. Seguidamente, se formulan el
problema y las variables de estudio para las aplicaciones de la
estadística, así como la función objetivo y
el planteamiento del modelo, para el desarrollo del caso de
investigación operativa. Posteriormente se hace el
análisis y discusión de resultados, y finalmente
las conclusiones y recomendaciones, así como los anexos y
la bibliografía consultada.

Justificación

En la Región Tumbes existen instituciones
universitarias como la Universidad Nacional de Tumbes y la filial
de la Universidad Privada Alas Peruanas. Ambas ofrecen una serie
de servicios educativos en el nivel de pregrado y postgrado,
entre los que se encuentra la Maestría en
Administración y Dirección de Empresas, y en ambos
niveles la asignatura de estadística es fundamental en la
formación de competencias profesional, siendo en muchos
casos requisito de las asignaturas del área de
investigación, en tal sentido es importante en el nivel de
postgrado la comprensión de la estadística
aplicada, que en este curso se circunscribe a la
estadística inferencia y a los métodos
cuantitativos.

El desarrollo de este trabajo de fin de curso, es una
estrategia didáctica que permite al estudiante de
postgrado dedicar tiempo al estudio de manera que adapte su
disponibilidad de tiempo con el manejo de información
relaciona con el quehacer profesional, que siendo en nuestro caso
ESSALUD, nos permite no solo comprender y aplicar los conceptos
teóricos, sino generalizar y fijar como aprendizaje
significativo, durante el proceso colaborativo de la
elaboración del trabajo, con el planteamiento de problemas
con información real y al alcance de los estudiantes,
utilizando las herramientas de la investigación operativa
y de la estadística aplicada, que nos ha permitido
enfrentar problemas estadísticos desde un nivel
básico a otro intermedia y avanzado, con lo cual podemos
afirmar que estamos en condiciones de explicar con conocimiento
lo aprendido, desarrollar habilidades y demostrar una
valoración y comprensión de la ciencia
estadística.

Esta materia es importante y cobra relevancia, puesto
que al ser la estadística base para las materias de
investigación, puesto que siendo la finalidad de la
investigación el análisis o experimentación
de situaciones para el descubrimiento de nuevos hechos, la
revisión o establecimiento de teorías y las
aplicaciones prácticas de las mismas, se basa en los
principios de observación y razonamiento y necesita en su
carácter científico del análisis
técnico de datos para obtener de ellos información
confiable y oportuna. En ese sentido éste análisis
de datos requiere de la Estadística como una de sus
principales herramientas, y nuestra formación postgradual
requieren de conocimientos especializados en su quehacer o campo
de actividades, para el manejo eficiente de conceptos,
técnicas y procedimientos estadísticos. Es
así que hemos, alcanzado aprendizajes
significativos en cada uno de los temas abordados con el
auxilio de herramientas de software, logrando alcanzar los
propósitos del curso en forma gradual, adquiriendo
destrezas para aplicar correctamente las herramientas
estadísticas aplicadas usando información
disponible en ESSALUD.

Descripción de la empresa:
ESSALUD

ESSALUD

ESSALUD es un organismo público descentralizado,
con personería jurídica de derecho público
interno, cuya finalidad es dar cobertura a los asegurados y a sus
derechohabientes a través del otorgamiento de prestaciones
de prevención, promoción, recuperación,
rehabilitación, prestaciones económicas y
prestaciones sociales que corresponden al régimen
contributivo de la Seguridad Social en Salud, en un marco de
equidad, solidaridad, eficiencia y facilidad de acceso a los
servicios de salud.

Por Ley N° 27056 se creó el Seguro Social de
Salud – ESSALUD, como organismo público descentralizado,
con personería jurídica de derecho público
interno, con la finalidad de dar cobertura a nuestros asegurados
y derecho habientes a través de diversas prestaciones que
corresponden al régimen contributivo de la seguridad
social en salud así como otros seguros de riesgos
humanos.

Son asegurados del seguro
regular:

• Los trabajadores activos que laboran bajo una
  relación de dependencia o en calidad de socios de
  cooperativas de trabajadores, los trabajadores del hogar
  así como los pensionistas que perciben pensión
  de jubilación, incapacidad o sobrevivencia.

• También son asegurados regulares los
  trabajadores pescadores, procesadores pesqueros artesanales y
  trabajadores agrarios dependientes e independientes,
  existiendo una normatividad especial por cada
  sector.

• En el caso de las microempresas, los trabajadores y
  conductores (persona natural propietaria de la unidad
  económica) están comprendidos como asegurados
  regulares.

• Los familiares de los trabajadores llamados
  derechohabientes comprenden al cónyuge (esposo,
  esposa) o concubino(a). (Artículo 326 del
  Código Civil), los hijos menores de edad o mayores de
  edad incapacitados en forma total y permanente para el
  trabajo, siempre que no sean afiliados
  obligatorios.

VISIÓN

Hacia un Servicio centrado en el asegurado que supere
sus expectativas y mejore su bienestar.

MISIÓN

Somos un Seguro Social de Salud que brinda una
atención Integral con calidad, calidez y eficiencia para
mantener saludables a nuestros asegurados.

SERVICIOS

Los Servicios del asegurado
comprende:

a) Servicios de Salud

• Atención Primaria

• Instituto de Medicina
  Tradicional

• Servicio de Salud Mental

• Programa Nacional de
  Transplante.

• Proyectos Especiales

• Atención Domiciliaria
  (PADOMI)

• Sistema de Transporte Asistido de
  Emergencia (STAE)

• Hospitales móviles (Hospital
  Perú)

b) Centro de Seguridad
Ocupacional

• Centro de Prevención de Riesgos
  del Trabajo (CEPRIT)

RED ASISTENCIAL DE ESSALUD –
TUMBES

La Red Asistencial de Essalud de Tumbes forma parte del
sistema de Essalud a nivel nacional y esta conformada por los
servicios que presta el Hospital "Carlos Alberto Cortez" y
centros de salud localizados en las provincias de Zarumilla y de
Contralmirante Villar. Hasta antes de la remodelación del
Hospital "Carlos Alberto Cortez" de la Red Asistencial de EsSalud
en Tumbes, sólo brindaba atenciones de baja complejidad,
por lo que los pacientes con enfermedades más complejas
eran enviados a Piura y Chiclayo.

EsSalud de Tumbes cuenta con un hospital remodelado, que
se estima beneficia a más de 50 mil asegurados de esta
zona del país. Esta ubicado en Prolongación Tumbes
1625, Carretera Panamericana. Su inversión asciende a 18
millones de nuevos soles, de los cuales 11 millones 724 mil 817
nuevos soles, corresponden a infraestructura y para equipamiento
se invirtieron seis millones 629 mil soles. Asimismo, cuenta
con cuatro nuevas ambulancias.

El hospital remodelado cuenta con 25 camas en el
área de hospitalización, 14 consultorios
físicos, 28 funcionales, un moderno centro
quirúrgico, un centro obstétrico y
neonatológico, servicio de emergencia, unidad de cuidados
intermedios, unidad de cuidados intensivos neonatales y un
área de aislados. Además, con un laboratorio de
última tecnología, un banco de sangre, área
de imagenología, de medicina física,
rehabilitación y un auditorio. Todos los servicios
están computarizados e interconectados con el sistema de
gestión hospitalaria, lo que permite que historias
clínicas, recetas, resultados de laboratorio, informes de
rayos X y ecografías puedan ser visualizados desde
cualquier computadora de consulta externa, con lo cual se agiliza
la atención, ahorrando tiempo al paciente y facilitando el
trabajo de los profesionales de la salud.

Antecedentes

Como dijera Huntsberger: "La palabra estadística
a menudo nos trae a la mente imágenes de números
apilados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de
cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones,
ingresos, deudas, créditos y así sucesivamente.
Huntsberger tiene razón pues al instante de escuchar esta
palabra estas son las imágenes que llegan a nuestra
cabeza. La Estadística es mucho más que sólo
números apilados y gráficas bonitas. Es una ciencia
con tanta antigüedad como la escritura, y es por sí
misma auxiliar de todas las demás ciencias. Los mercados,
la medicina, la ingeniería, los gobiernos, etc. Se nombran
entre los más destacados clientes de ésta. La
ausencia de ésta conllevaría a un caos
generalizado, dejando a los administradores y ejecutivos sin
información vital a la hora de tomar decisiones en tiempos
de incertidumbre. La Estadística que conocemos hoy en
día debe gran parte de su realización a los
trabajos matemáticos de aquellos hombres que desarrollaron
la teoría de las probabilidades, con la cual se
adhirió a la Estadística a las ciencias
formales.

La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es
reunir una información cuantitativa concerniente a
individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello
gracias al análisis de estos datos unos significados
precisos o unas previsiones para el futuro. La
estadística, en general, es la ciencia que trata de la
recopilación, organización presentación,
análisis e interpretación de datos numéricos
con e fin de realizar una toma de decisión más
efectiva. Otros autores tienen otras definiciones de la
Estadística semejantes a las anteriores, y algunos otros
no tan semejantes. La más aceptada, sin embargo, es la de
Minguez, que define la Estadística como "La ciencia que
tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos
sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los
rigen y hacer su predicción próxima".

Los estudiantes confunden comúnmente los
demás términos asociados con las
Estadísticas, una confusión que es conveniente
aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la
palabra estadística, en primer término se usa para
referirse a la información estadística;
también se utiliza para referirse al conjunto de
técnicas y métodos que se utilizan para analizar la
información estadística; y el término
estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una
medida derivada de una muestra.

Respecto a la utilidad e Importancia de la
estadística es preciso indicar que, los métodos
estadísticos tradicionalmente se utilizan para
propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos
numéricos. La estadística descriptiva, por ejemplo
trata de la tabulación de datos, su presentación en
forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas
descriptivas. Ahora bien, las técnicas estadísticas
se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad,
control de calidad y en otras actividades; estudios de
consumidores; análisis de resultados en deportes;
administradores de instituciones; en la educación;
organismos políticos; médicos; y por otras personas
que intervienen en la toma de decisiones.

La historia de la estadística está
resumida en tres grandes etapas o fases.

1.- Primera Fase: Los Censos:

Desde el momento en que se constituye una autoridad
política, la idea de inventariar de una forma más o
menos regular la población y las riquezas existentes en el
territorio está ligada a la conciencia de soberanía
y a los primeros esfuerzos administrativos.

2.- Segunda Fase: De la Descripción de los
Conjuntos a la Aritmética Política:

Las ideas mercantilistas extrañan una
intensificación de este tipo de
investigación.

Colbert multiplica las encuestas sobre artículos
manufacturados, el comercio y la población: los
intendentes del Reino envían a París sus memorias.
Vauban, más conocido por sus fortificaciones o su Dime
Royale, que es la primera propuesta de un impuesto sobre los
ingresos, se señala como el verdadero precursor de los
sondeos. Más tarde, Bufón se preocupa de esos
problemas antes de dedicarse a la historia natural.

La escuela inglesa proporciona un nuevo progreso al
superar la fase puramente

descriptiva. Sus tres principales representantes son
Graunt, Petty y Halley. El penúltimo es autor de la famosa
Aritmética Política.

Chaptal, ministro del interior francés, publica
en 1801 el primer censo general de población, desarrolla
los estudios industriales, de las producciones y los cambios,
haciéndose sistemáticos durantes las dos terceras
partes del siglo XIX.

3.- Tercera Fase: Estadística y Cálculo
de Probabilidades:

El cálculo de probabilidades se incorpora
rápidamente como un instrumento de análisis
extremadamente poderoso para el estudio de los fenómenos
económicos y sociales y en general para el estudio de
fenómenos "cuyas causas son demasiados complejas para
conocerlos totalmente y hacer posible su
análisis".

Marco
teórico

5.1. LA ESTADISTICA

5.1.1. Conceptos básicos

Definición de
Estadística

Es el conjunto de procedimientos y técnicas
empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales
sirven de base para tomar decisiones en las situaciones de
incertidumbre que plantean las ciencias sociales o naturales.
También se puede definir la Estadística como la
Ciencia de la sistematización, recogida, ordenación
y presentación de los datos referentes a un
fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su
estudio metódico, con objeto de deducir las leyes que
rigen esos fenómenos, y poder de esa forma hacer
previsiones sobre los mismos, tomar decisiones.

Análisis estadístico

El análisis estadístico es todo el proceso
de organización, procesamiento, reducción e
interpretación de datos para realizar inferencias. En este
sentido, uno de los problemas fundamentales de la
Estadística es el estudio de la relación existente
entre una población y sus muestras. Según la
dirección de tal relación la Estadística
puede ser:

Deductiva, cuando a partir del conocimiento de la
población se trata de caracterizar cada muestra
posible.

Inductiva, cuando a partir del conocimiento
derivado de una muestra se pretende caracterizar la
población.

Asimismo, por el nivel, comprende dos partes:

Estadística Descriptiva o General. Se
refiere a la recolección, presentación,
descripción, análisis e interpretación de
una colección de datos, esencialmente consiste en resumir
éstos con uno o dos elementos de información
(medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los
mismos.

Estadística inferencial o Aplicada.
Comprende aquellas técnicas por medio de las cuales se
toman dediciones sobre un universo basado en una muestra. Debido
a que esas dediciones se toman en condiciones de incertidumbre,
se requiere el uso de conceptos de probabilidad.

5.1.2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA

La estadística Descriptiva es el método de
obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos y no
sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos. Puede
utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que
se trate de una población o de una muestra, cuando en la
etapa preliminar de la Inferencia Estadística se conocen
los elementos de una muestra. Incluye la técnica que se
relaciona con el resumen y la descripción de datos
numéricos. Estos métodos pueden ser tablas o
gráficos o pueden incluir análisis mediante
cálculos de determinadas medidas estadísticas:
Medidas de posición y medidas de variabilidad e
índices.

A. POBLACIONES Y MUESTRAS

Cuando se realiza un estudio de investigación, se
pretende generalmente inferir o generalizar resultados de una
muestra a una población. Se estudia en particular a un
reducido número de individuos a los que tenemos acceso con
la idea de poder generalizar los hallazgos a la población
de la cual esa muestra procede. Este proceso de inferencia se
efectúa por medio de métodos estadísticos
basados en la probabilidad.

La población representa el conjunto grande
de individuos que deseamos estudiar y generalmente suele ser
inaccesible. Es, en definitiva, un colectivo homogéneo que
reúne unas características determinadas.

La muestra es el conjunto menor de individuos
(subconjunto de la población accesible y limitado sobre el
que realizamos las mediciones o el experimento con la idea de
obtener conclusiones generalizables a la población). El
individuo es cada uno de los componentes de la población y
la muestra. La muestra debe ser representativa de la
población y con ello queremos decir que cualquier
individuo de la población en estudio debe haber tenido la
misma probabilidad de ser elegido.

Las razones para estudiar muestras en lugar de
poblaciones son diversas y entre ellas podemos
señalar:

• Ahorrar tiempo. Estudiar a menos individuos es
  evidente que lleva menos tiempo.

• Como consecuencia del punto anterior ahorraremos
  costes.

• Estudiar la totalidad de los pacientes o personas
  con una característica determinada en muchas ocasiones
  puede ser una tarea inaccesible o imposible de
  realizar.

• Aumentar la calidad del estudio. Al disponer de
  más tiempo y recursos, las observaciones y mediciones
  realizadas a un reducido número de individuos pueden
  ser más exactas y plurales que si las
  tuviésemos que realizar a una
  población.

• La selección de muestras específicas
  nos permitirá reducir la heterogeneidad de una
  población al indicar los criterios de inclusión
  y/o exclusión.

B. DATOS Y VARIABLES

Cuando se consideran los métodos de
organización, reducción y análisis de datos
estadísticos, se hace necesario aclarar los siguientes
conceptos.

Datos: son medidas o valores de las
características susceptibles de observar y contar, se
originan por la observación de una o más variables
de un grupo de elementos o unidades

Variables: es toda característica que
varía de un elemento a otro de la
población.

Clasificación de variables

Las variables pueden clasificarse en: categóricas
o cualitativas (atributos), no tienen ningún grado de
comparación numérica, ejemplo: sexo, estado civil;
y numéricas o cuantitativas, son características
factibles de expresar por medio de números, estas pueden
ser Discretas, que solo pueden tomar ciertos valores aislados en
un intervalo, y Continuas, que pueden tomar cualquier valor en un
intervalo.

Lo que estudiamos en cada individuo de la muestra son
las variables (edad, sexo, peso, talla, tensión arterial
sistólica, etcétera). Los datos son los valores que
toma la variable en cada caso. Lo que vamos a realizar es medir,
es decir, asignar valores a las variables incluidas en el
estudio. Deberemos además concretar la escala de medida
que aplicaremos a cada variable.

La naturaleza de las observaciones será de gran
importancia a la hora de elegir el método
estadístico más apropiado para abordar su
análisis. Con este fin, clasificaremos las variables, a
grandes rasgos, en dos tipos 3-5: variables cuantitativas o
variables cualitativas.

• Variables cuantitativas.  Son las
  variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse
  numéricamente. Las variables cuantitativas pueden ser
  de dos tipos:

• Variables cuantitativas continuas, si admiten tomar
  cualquier valor dentro de un rango numérico
  determinado (edad, peso, talla).

• Variables cuantitativas discretas, si no admiten
  todos los valores intermedios en un rango. Suelen tomar
  solamente valores enteros (número de hijos,
  número de partos, número de hermanos,
  etc).

• Variables cualitativas.  Este tipo
  de variables representan una cualidad o atributo que
  clasifica a cada caso en una de varias categorías. La
  situación más sencilla es aquella en la que se
  clasifica cada caso en uno de dos grupos (hombre/mujer,
  enfermo/sano, fumador/no fumador). Son datos
  dicotómicos o binarios. Como resulta obvio, en muchas
  ocasiones este tipo de clasificación no es suficiente
  y se requiere de un mayor número de categorías
  (color de los ojos, grupo sanguíneo, profesión,
  etcétera).

En el proceso de medición de estas variables, se
pueden utilizar dos escalas:

• Escalas nominales: ésta es una forma
  de observar o medir en la que los datos se ajustan por
  categorías que no mantienen una relación de
  orden entre sí (color de los ojos, sexo,
  profesión, presencia o ausencia de un factor de riesgo
  o enfermedad, etcétera).

• Escalas ordinales: en las escalas utilizadas,
  existe un cierto orden o jerarquía entre las
  categorías (grados de disnea, estadiaje de un tumor,
  etcétera).

C. REPRESENTACIÓN DE DATOS

Los datos son colecciones de un número cualquiera
de observaciones relacionadas entre si, para que sean
útiles se deben organizar de manera que faciliten su
análisis, se puedan seleccionar tendencias, describir
relaciones, determinar causas y efectos y permitan llegar a
conclusiones lógicas y tomar decisiones bien
fundamentadas; por esa razón es necesario conocer lo
métodos de Organización y Representación, la
finalidad de éstos métodos es permitir ver
rápidamente todas las características posibles de
los datos que se han recolectado.

Representación Tabular:

Presenta las variables y las frecuencias con que los
valores de éstas se encuentran presentes en el
estudio.

Representación Gráfica:

Se llaman gráficas a las diferentes formas de
expresar los datos utilizando los medios de representación
que proporciona la geometría.

D. METODOS DE REPRESENTACIÓN DE DATOS
CUANTITATIVOS

Arreglo de Datos. Es una forma de presentar los
datos en un arreglo ascendente o descendente. Ofrece las ventajas
siguientes: describe los valores mínimos y máximos,
en él se pueden dividir los datos fácilmente en
secciones, permite darse cuenta de los valores que aparecen
más de una vez, se puede observar la distancia entre
valores consecutivos.

Diagrama de Puntos. Muestra la frecuencia con que
aparece cada uno de los valores.

Diagrama de Tallo y Hoja. Es útil para
realizar una exploración preliminar del conjunto, genera
una imagen adecuada de ellos sin perder
información.

Distribución de Frecuencias. Es una forma
de sintetizar los datos y consiste en valerse de una tabla para
clasificar los datos según su magnitud, en ella se
señala el número de veces que aparece cada uno de
los valores. Cuando se dispone de un gran número de
valores discretos o cuando las variables son continuas, tiene
sentido formar una tabla que presente la distribución de
frecuencias de los datos agrupados en intervalos o clases, de
igual tamaño si es posible, sin embargo una tabla de este
tipo supone una concentración de datos que produce
pérdida de información.

E. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Organización de datos agrupados

Definiciones

Clases o intervalos de clase: Grupo de valores
que describen una característica. Deben incluir todas las
observaciones y ser excluyentes. Los intervalos contienen los
límites de clase que son los puntos extremos del
intervalo. Se denominan intervalos cerrados, cuando contienen
ambos límites e intervalos abiertos si incluyen solo un
límite.

Limites Reales: Sirven para mantener la
continuidad de las clases

Anchura o tamaño del intervalo: es la
diferencia entre los límites reales de una
clase.

Número de clases: es el número
total de grupos en que se clasifica la información, se
recomienda que no sea menor que 5 ni mayor que 15

Marca de Clase: Es el punto medio del intervalo
de clase, se recomienda observar que los puntos medios coincidan
con los datos observados para minimizar el error.

Frecuencia: es el número de veces que
aparece un valor

Frecuencia Acumulada: Indica cuantos casos hay
por debajo o arriba de un determinado valor o límite de
clase.

Frecuencia Relativa: Indica la proporción
que representa la frecuencia de cada intervalo de clase en
relación al total, es útil para comparar varias
distribuciones con parámetros de referencia
uniformes.

Frecuencia Acumulada Relativa: Indica la
proporción de datos que se encuentra por arriba o debajo
de cierto valor o límite de clase.

Gráficos de una Distribución de
Frecuencias

Los gráficos son útiles porque ponen en
relieve y aclaran las tendencias que no se captan
fácilmente en la tabla, ayudan a estimar valores con una
simple ojeada y brinda una verificación gráfica de
la veracidad de las soluciones.

Histograma:

Está formado por rectángulos cuya base es
la amplitud del intervalo y tiene la característica que la
superficie que corresponde a las barras es representativa de la
cantidad de casos o frecuencia de cada tramo de valores, puede
construirse con clases que tienen el mismo tamaño o
diferente ( intervalo variable). La utilización de los
intervalos de amplitud variable se recomienda cuando en alguno de
los intervalos , de amplitud constante, se presente la frecuencia
cero o la frecuencia de alguno o algunos de los intervalos sea
mucho mayor que la de los demás, logrando así que
las observaciones se hallen mejor repartidas dentro del
intervalo.

Polígono de Frecuencias

Se puede obtener uniendo cada punto medio (marca de
clase) de los rectángulos del histograma con líneas
rectas, teniendo cuidado de agregar al inicio y al final marcas
de clase adicionales, con el objeto de asegurar la igualdad del
áreas.

Curvas de frecuencia

No es más que la curva suavizada que se traza
sobre el polígono y representa la asimetría y la
curtosis que tiene la distribución, permite visualizar un
esquema más claro del patrón de datos. Existen
varios tipos de curva de frecuencia: Curvas J, Simétricas
o Asimétricas (sesgada a la derecha o a la izquierda),
Unimodales, Bimodales y Multimodales.

Ojivas: Cuando se trata de relacionar
observaciones en un mismo aspecto para dos colectivos diferentes
no es posible ejecutar comparaciones sobre la base de la
frecuencia, es necesario tener una base estándar, la
frecuencia relativa. La ojiva representa gráficamente la
forma en que se acumulan los datos y permiten ver cuantas
observaciones se hallan por arriba o debajo de ciertos valores.
Es útil para obtener una medida de los cuartiles, deciles
, percentiles.

F. MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Con estas medidas se persigue reducir en pocas cifras
significativas el conjunto de observaciones de una variable y
describir con ellas ciertas características de los
conjuntos, logrando una comparación más precisa de
los datos que la que se puede conseguir con tablas y
gráficas. Estas usualmente se denominan:
Parámetros Estadísticos, Estadísticos o
Estadígrafos.

Así para variables categóricas, como el
sexo, se quiere conocer el número de casos en cada una de
las categorías, reflejando habitualmente el porcentaje que
representan del total, y expresándolo en una tabla de
frecuencias.

Para variables numéricas, en las que puede haber
un gran número de valores observados distintos, se ha de
optar por un método de análisis distinto,
respondiendo a las siguientes preguntas:

¿Alrededor de qué valor se agrupan los
datos?

Supuesto que se agrupan alrededor de un número,
¿cómo lo hacen? ¿muy concentrados?
¿muy dispersos?

a) Medidas de tendencia central

Los promedios son una medida de posición que dan
una descripción compacta de cómo están
centrados los datos y una visualización más clara
del nivel que alcanza la variable, pueden servir de base para
medir o evaluar valores extremos o raros y brinda mayor facilidad
para efectuar comparaciones.

Es importante poner en relieve que la notación de
promedio lleva implícita la idea de variación y que
este número promedio debe cumplir con la condición
de ser representativo de conjunto de datos.

Medidas de tendencia central: Media o
Promedio

Es una medida matemática, un número
individual que representa razonablemente el comportamiento de
todos los datos.

La media no es más que la suma
de todos los valores de una variable dividida entre el
número total de datos de los que se dispone.

Como ejemplo, consideremos 10 pacientes de edades 21
años, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80. La media de
edad de estos sujetos será de:

El promedio como punto típico de los datos es el
valor al rededor del cual se agrupan los demás valores de
la variable.

Para datos no agrupados X = S xi / n

Para datos agrupados X = S fi Xi / S fi

donde Xi es la marca de clase para cada intervalo y fi
es la frecuencia de clase

Características de la Media:

1. En su cálculo están todos los valores
del conjunto de datos por lo que cada uno afecta la
media.

2. La suma algebraica de las desviaciones de los valores
individuales respecto a la media es cero.

3. La suma del cuadrado de las desviaciones de una serie
de datos a cualquier número A es mínimo si A =
X

4. Aunque es confiable porque refleja todos los valores
del conjunto de datos puede ser afectada por los valores
extremos, y de esa forma llegar a ser una medida menos
representativa, por lo que si la distribución es
asimétrica, la media aritmética no constituye un
valor típico.

LA MEDIANA

La mediana, es el valor de la observación que
ocupa la posición central de un conjunto de datos
ordenados según su magnitud. Es el valor medio o la media
aritmética de los valores medios. La mediana es un valor
de la variable que deja por debajo de él un número
de casos igual al que deja por arriba.

La mediana del ejemplo anterior sería el valor
que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la
otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor
observamos la secuencia:

15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71,
80.

Como quiera que en este ejemplo el número de
observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se
encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el
cálculo de la media de estos dos valores nos dará a
su vez 60, que es el valor de la mediana.

Si la media y la mediana son iguales, la
distribución de la variable es simétrica. La media
es muy sensible a la variación de las puntuaciones. Sin
embargo, la mediana es menos sensible a dichos
cambios.

Geométricamente la mediana es el valor de la
variable que corresponde a la vertical que divide al histograma
en dos áreas iguales. Cuando determinados valores de un
conjunto de observaciones son muy grandes o pequeños con
respecto a los demás, entonces la media aritmética
se puede distorsionar y perder su carácter representativo,
en esos casos es conveniente utilizar la mediana como medida de
tendencia central.

Características de la mediana

1. Es un promedio de posición no afectado por los
valores extremos.

2. No está definida algebraicamente

3. Cuando la localización del elemento central
puede ser determinada y los límites de clase mediana son
conocidos, la mediana para la distribución de frecuencias
puede ser calculada por interpolación, no importando que
ésta contenga intervalos abiertos, cerrados, iguales o
diferentes.

4. La suma de los valores absolutos, sin considerar el
signo, de las desviaciones individuales respecto a la mediana es
mínimo.

5 La mediana en caso de una distribución
asimétrica, no resulta desplazado del punto de tendencia
central.

6. Si el universo tiene curtosis excesiva la mediana
como estadístico, varía menos que cualquier otra
medida.

7. Si la mediana se calcula por interpolación y
hay lagunas en los valores de la clase mediana o los datos son
irregulares, esta medida no es buena ya que su ubicación
puede resultar falsa.

8. Si se desea ubicar las condiciones de un elemento en
una clase, la mediana resulta ser la indicada, ya que por
comparación pone en evidencia si un elemento está
en la mitad superior a ella o en la inferior.

LA MODA

Es otra medida de tendencia central, no tan usual como
las anteriores, es la moda, siendo éste el valor de la
variable que presenta una mayor frecuencia. Es el valor de un
conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se
considera como el valor más típico de una serie de
datos.

En el ejemplo anterior el valor que más se repite
es 60, que es la moda

Para datos agrupados se define como Clase Modal el
intervalo que tiene más frecuencia.

La moda puede no existir o no ser única, las
distribuciones que presentan dos o más máximos
relativos se designan de modo general como bimodales o
multimodales.

Características de la Moda.

1. Representa más elementos que cualquier otro
valor

2. No está afectada por los valores extremos pero
para datos continuos es dudoso su cálculo.

3. La moda para una distribución de frecuencias
de datos agrupados no puede ser calculada exactamente, el valor
de la moda puede ser afectado por el método de
agrupación de los intervalos de clase.

4. La moda no permite conocer la mayor parte de los
datos

5. Algunas veces el azar interviene de manera importante
y hace que un valor no representativo se repita
frecuentemente.

6. Puede usarse para datos cuantitativos como
cualitativos

7. La moda como estadístico, varía mucho
de una muestra a otra

8. Cuando se tienen dos o más modas es
difícil su interpretación

9. Tiene la ventaja de que los datos desproporcionados
con respecto al resto no la distorsionan, pero no se presta para
un tratamiento matemático.

RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA,
MODA

• Distribución Simétrica: Cuando ( Media
  = Mediana = Moda

• Distribución Sesgada hacia la derecha: Cuando
  ( Moda < Mediana < Media

• Distribución Sesgada hacia la Izquierda:
  Cuando ( Media < Mediana < Moda.

OTRAS MEDIDAS:

MEDIA ARITMETICA PONDERADA

En ésta, para cada uno de los valores de xi se
asigna un factor wi de peso, que depende de la importancia que el
investigador desee darle.

Xp = S ( xi wi) / S wi

MEDIA GEOMÉTRICA

Útil cuando la variable cambia a lo largo del
tiempo, esto es, en el calculo del promedio de tasas, razones,
proporciones geométricas y relaciones de variables. Se
utiliza en Matemáticas Financieras y Finanzas para
promediar números índices, tasas de cambio,
etc.

La media Geométrica de una serie de
números es la raíz n-ésima del producto de
esos números

M = n e (x 1 * x 2 * x 3 *…..*x n
)

Se ve afectada por todos los números y valores
extremos pero en menor grado que la Media Aritmética, su
valor siempre es menor que el de ésta.

MEDIA ARMÓNICA

Se utiliza para el promedio de rendimientos y
velocidades. La Media Armónica de una serie de
números es el reciproco de la media aritmética del
recíproco de esos números.

1 / MH = [ S 1 / xi ] / n

MEDIA CUADRÁTICA

Es la raíz cuadrada de la media aritmética
de los cuadrados de los números, se usa eficientemente
para promediar los errores o desviaciones porque es más
susceptible a los mismos.

MC = 2 e S [ xi 2 ] / n

b) Medidas de dispersión

Un rasgo principal de los datos es su dispersión
o amplitud, que se refiere a su variabilidad, a la
evaluación de cuán separados o extendidos
están estos datos o bien cuanto difieren unos de
otros.

Variación: es el grado en que los datos
numéricos tienden a extenderse alrededor de un valor,
generalmente el valor medio

¿Por qué es importante la
variación?

1. Al menudo una medida de posición de un
conjunto de datos se vincula con la indicación de
cuán típico o representativo es para la
población y para ello es necesario contar con la
información que proporcionan las mediadas de
variación. Solo el conocimiento de un estadístico
de tendencia central no aclara o define toda la
distribución, además que no existe un valor de
tendencia central ideal, por lo que es significativo tener una
idea de la dispersión de los valores y determinar si es
mucha o poca alrededor de la media, pues si la variación
es muy grande entonces esta medida de tendencia central no es
buena selección como valor típico.

2. La medida de tendencia central no indica la
relación de un dato con los otros, es necesario para ello
las medidas de variabilidad o dispersión.

3. Al tratar problemas con datos dispersos se requiere
conocer que problemas puede esto traer, hasta que punto la
dispersión tiene un riesgo aceptable o inaceptable en la
toma de decisiones.

4. Al comparar dos distribuciones por lo general
centramos la atención en la posición y en la
dispersión.

RANGO

Mide la dispersión de la totalidad de los datos.
Es la más obvia de las mediadas ya que es la distancia
entre los valores máximo y mínimo.