El rango o recorrido da alguna idea del grado de
variación que ocurre en la población, pero con
frecuencia los resultados pueden ser engañosos, pues este
depende de los valores extremos e ignora la variación de
las demás observaciones. Está afectado por
ocurrencias raras o extraordinarias.
VARIANZA
Tal y como se adelantaba antes, otro aspecto a tener en
cuenta al describir datos continuos es la dispersión de
los mismos. Existen distintas formas de cuantificar esa
variabilidad. De todas ellas, la varianza (S2)
de los datos es la más utilizada. Es la media de los
cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la
media aritmética de la distribución.
DESVIACIÓN TÍPICA O
ESTANDAR
La desviación típica (S)
es la raíz cuadrada de la varianza. Expresa la
dispersión de la distribución y se expresa en las
mismas unidades de medida de la variable. La desviación
típica es la medida de dispersión más
utilizada en estadística.
Aunque en muchos contextos se utiliza el término
de desviación típica para referirse a ambas
expresiones.
En los cálculos del ejercicio previo, la
desviación típica muestral, que tiene como
denominador n, el valor sería 20.678. A efectos de
cálculo lo haremos como n-1 y el resultado seria
21,79.
El haber cambiado el denominador de n por n-1
está en relación al hecho de que esta segunda
fórmula es una estimación más precisa de
la desviación estándar verdadera
de la población y posee las propiedades que necesitamos
para realizar inferencias a la población.
Cuando se quieren señalar valores extremos en una
distribución de datos, se suele utilizar la amplitud como
medida de dispersión. La amplitud es la diferencia entre
el valor mayor y el menor de la distribución.
Por ejemplo, utilizando los datos del ejemplo previo
tendremos 80-15 =65.
Como medidas de variabilidad más importantes,
conviene destacar algunas características de la varianza y
desviación típica:
Son índices que describen la variabilidad o
dispersión y por tanto cuando los datos están
muy alejados de la media, el numerador de sus fórmulas
será grande y la varianza y la desviación
típica lo serán.Al aumentar el tamaño de la muestra,
disminuye la varianza y la desviación típica.
Para reducir a la mitad la desviación típica,
la muestra se tiene que multiplicar por 4.Cuando todos los datos de la distribución son
iguales, la varianza y la desviación típica son
iguales a 0.Para su cálculo se utilizan todos los datos
de la distribución; por tanto, cualquier cambio de
valor será detectado.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Otra medida que se suele utilizar es
el coeficiente de variación (CV). Es una
medida de dispersión relativa de los datos y se calcula
dividiendo la desviación típica muestral por la
media y multiplicando el cociente por 100. Su utilidad estriba en
que nos permite comparar la dispersión o variabilidad de
dos o más grupos. Así, por ejemplo, si tenemos el
peso de 5 pacientes (70, 60, 56, 83 y 79 Kg) cuya media es de
69,6 kg. y su desviación típica (s) = 10,44 y la
TAS de los mismos (150, 170, 135, 180 y 195 mmHg) cuya media es
de 166 mmHg y su desviación típica de 21,3. La
pregunta sería: ¿qué distribución es
más dispersa, el peso o la tensión arterial? Si
comparamos las desviaciones típicas observamos que la
desviación típica de la tensión arterial es
mucho mayor; sin embargo, no podemos comparar dos variables que
tienen escalas de medidas diferentes, por lo que calculamos los
coeficientes de variación:
A la vista de los resultados, observamos que la variable
peso tiene mayor dispersión.
Cuando los datos se distribuyen de forma
simétrica (y ya hemos dicho que esto ocurre cuando los
valores de su media y mediana están próximos), se
usan para describir esa variable su media y desviación
típica. En el caso de distribuciones asimétricas,
la mediana y la amplitud son medidas más adecuadas. En
este caso, se suelen utilizar además los cuartiles y
percentiles.
c) Medidas de posición
Los cuartiles y percentiles no son medidas de tendencia
central sino medidas de posición. El percentil
es el valor de la variable que indica el porcentaje de una
distribución que es igual o menor a esa cifra.
Así, por ejemplo, el percentil 80 es el valor de
la variable que es igual o deja por debajo de sí al 80%
del total de las puntuaciones. Los cuartiles son los valores de
la variable que dejan por debajo de sí el 25%, 50% y el
75% del total de las puntuaciones y así tenemos por tanto
el primer cuartil (Q1), el segundo (Q2) y el tercer cuartil
(Q3).
LOS CUANTILES
Son valores que dividen a la distribución en n
partes iguales. Los cuantiles permiten hacer un análisis
minucioso de la distribución, se utilizan generalmente
cuando se quiere ubicar un dato dentro del conjunto. Por ejemplo.
Pertenece el dato x al 50% superior ?, al 10% inferior? , al 50 %
central?, etc.
a) CUARTIL O INTERVALO INTERCUARTIL:
Cuando aumenta la dispersión de una
distribución de frecuencias, se amplía la distancia
entre los cuartiles, por lo que esta distancia puede usarse como
base de una medida de variabilidad
Cuartiles, cuatro partes iguales: Q1, Q2, Q3
El intervalo intercuartil, es el recorrido entre el
cuartil 3 y el cuartil 1. Es el intervalo en el cual está
comprendido el 50% de los datos centrales.
DECIL O INTERVALO INTERDECIL
Deciles, diez pares iguales : D1,
D2……….D9
Mide la dispersión del 80% de los datos centrales
y se obtiene de la diferencia entre el decil 9 y el decil 1,
evitando así los puntos extremos.
PERCENTIL O INTERVALO CENTIL
Percentiles o centiles, cien partes iguales: P1,
P2…..P99
DESVIACIÓN CUARTÍLICA
Mide el intervalo promedio de un cuarto de los datos
[Q3-Q1)/2]
Si la distribución es perfectamente
simétrica, los dos cuartiles Q1 y Q3 equidistan de la
mediana y la mitad de la distancia entre los cuartiles representa
la distancia promedio entre ellos y la mediana.
Si en una distribución simétrica se mide
una distancia igual a la desviación cuartílica a
ambos lados de un punto ubicado en el centro de los cuartiles, el
50% de los valores estarán incluidos dentro de esos
límites y el valor del punto medio coincide con la
mediana.
La ventaja de la desviación cuartílica es
que evita los valores extremos utilizando únicamente la
mitad intermedia de los datos.
DESVIACIÓN MEDIA
La desviación Media o Desviación absoluta
promedio, es la media aritmética de las desviaciones
absolutas de cada una de las observaciones con respecto a su
valor central, la media aritmética, o la
mediana
Cuanto mayor es su valor, mayor es la dispersión
de los datos
Las características de esta media de
dispersión son:
1. Su valor depende del valor de cada
observación.
2. Se puede calcular al rededor de la media o de la
mediana.
3. La desviación promedio respecto a la mediana
es un mínimo
4. Mide la desviación de una observación
sin notar si está por encima o por debajo del
promedio.
MEDIADAS DE DISPERSIÓN
RELATIVAS
Cuando se necesita comparar dos o más series de
datos a veces no es posible hacerlo con las medidas absolutas, ya
sea porque las unidades son diferentes o porque tienen diferente
media, en éstos casos deben utilizarse cantidades
relativas definida generalmente como:
Dispersión relativa = Dispersión absoluta
/ media
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Es la medida de dispersión relativa más
usada y se define como el cociente de la desviación
estándar entre el promedio aritmético, expresado en
porcentaje y es adimensional
V = S / X
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
MEDIDAS DE SESGO O ASIMETRIA
En las distribuciones que no toman la forma de una curva
acampanada Normal, interesa muchas veces obtener dos medias
adicionales, las de asimetría y curtosis. Las medidas de
asimetría muestran si en la distribución hay
concentración de datos en un extremo, superior o inferior,
y se denomina Sesgo positivo o a la derecha si la
concentración es en el extremo inferior y Sesgo Negativo o
a la izquierda si la concentración es en el
superior.
COEFICIENTE DE PEARSON
En las distribuciones simétricas, la media , la
mediana y la moda coinciden y conforme la distribución se
separa de la simetría estos valores se separan, por lo que
la más corriente de las medidas de asimetría es la
diferencia entre la moda y la media que se la más sensible
a los valores extremos
Sk = ( X – Mo) / S
Para cuando la moda no se encuentra bien definida se
puede sustituir por la mediana
Sk = 3 ( X – Me) / S
Estas medidas se conocen como el primero y segundo
coeficiente de Pearson y varían entre el intervalo + 3, es
cero para la distribución normal.
MEDIDA CUARTIL DE ASIMETRIA
En una distribución simétrica los
cuartiles quedan simétricamente colocados respecto a la
mediana, pero si es asimétrica un cuartil se separa
más que otro. La medida cuartil de asimetría marca
esta relación
Sk =[ ( Q3 – Me) – ( Me – Q1) ] / ( Q3 – Q1)
Si la asimetría es a la derecha Q3 está
más lejos de la mediana que Q1, si la asimetría es
a la izquierda Q1 está mas alejada de la mediana que
Q3.Esta medida varía siempre entre + 1, si es cero la
distribuciones normal.
COEFICIENTE DE SESGO
PERCENTÍLICO
Se aplica con el mismo criterio de la medida Cuartil de
Asimetría
Sk = [( P90 – P50) – (P50 – P10) ] / ( P90 –
P10)
MEDIDAS DE CURTOSIS
Al comparar cuán aguda es una distribución
en relación con la Distribución Normal, se pueden
presentar diferentes grados de apuntalamiento.
1. Mesocúrtica, Normal
2. PlarticúrtiCa, Menor apuntalamiento
3. Leptocúrtica, Mayor apuntalamiento
COEFICIENTE DE CURTOSIS PERCENTILICO
Una medida del apuntalamiento o curtosis de la
distribución está basada en los cuartiles y
percentiles, y está dada por el coeficiente de Curtosis
Percentílico
K= ( 0.5 ( Q3 – Q1) ) / ( P90-P10)
Para la distribución normal K toma un valor de
0.263 y las distribuciones se definen como:
Leptocúrtica si k es mayor que 0.263
Platicúrtica si k es menor que 0.263
5.1.3. ESTADISTICA INFERENCIAL O ESTADÍSTICA
APLICADA
La estadística inferencial se refiere al proceso
de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo,
población, partiendo de lo específico, muestra. las
cuales llevan implícitos una serie de riesgos. Para que
éstas generalizaciones sean válidas la muestra
deben ser representativa de la población y la calidad de
la información debe ser controlada, además puesto
que las conclusiones así extraídas están
sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o
probabilidad que con que se pueden cometer esos errores. La
estadística inferencial es el conjunto de técnicas
que se utiliza para obtener conclusiones que sobrepasan los
límites del conocimiento aportado por los datos, busca
obtener información de un colectivo mediante un
metódico procedimiento del manejo de datos de la
muestra.
En sus particularidades la Inferencia distingue la
Estimación y la Contrastación de Hipótesis.
Es estimación cuando se usan las características de
la muestra para hacer inferencias sobre las
características de la población. Es
contrastación de hipótesis cuando se usa la
información de la muestra para responder a interrogantes
sobre la población.
La estadística Inferencial, es el proceso por el
cual se deducen (infieren) propiedades o características
de una población a partir de una muestra significativa.
Uno de los aspectos principales de la inferencia es la
estimación de parámetros estadísticos. Por
ejemplo, para averiguar la media, &µ, de las estaturas
de todos los soldados de un reemplazo, se extrae una muestra y se
obtiene su media, 0. La media de la muestra (media muestral), 0,
es un estimador de la media poblacional, &µ. Si el
proceso de muestreo está bien realizado (es decir, la
muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido seleccionada
aleatoriamente), entonces el valor de &µ, desconocido,
puede ser inferido a partir de 0.(Katherine, 2008)
La inferencia siempre se realiza en términos
aproximados y declarando un cierto nivel de confianza. Por
ejemplo, si en una muestra de n = 500 soldados se obtiene una
estatura media 0 = 172 cm, se puede llegar a una
conclusión del siguiente tipo: la estatura media,
&µ, de todos los soldados del reemplazo está
comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se
realiza con un nivel de confianza de un 90%. (Esto quiere decir
que se acertará en el 90% de los estudios realizados en
las mismas condiciones que éste y en el 10% restante se
cometerá error.)
Si se quiere mejorar el nivel de confianza, se
deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien
disminuir la precisión de la estimación dando un
tramo más amplio que el formado por el de extremos 171,
173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la
precisión en la estimación disminuyendo el
tamaño del intervalo, entonces hay que aumentar el
tamaño de la muestra o bien consentir un nivel de
confianza menor. Finalmente, si se quiere mejorar tanto la
precisión como el , hay que tomar una muestra
suficientemente grande.
Los dos tipos de problemas que resuelven las
técnicas estadísticas son: estimación y
contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de
generalizar la información obtenida en una muestra a una
población. Estas técnicas exigen que la muestra sea
aleatoria. En la práctica rara vez se dispone de muestras
aleatorias, por la tanto la situación habitual es la que
se esquematiza en la figura
Entre la muestra con la que se trabaja y la
población de interés, o población diana,
aparece la denominada población de muestreo:
población (la mayor parte de las veces no definida con
precisión) de la cual nuestra muestra es una muestra
aleatoria. En consecuencia la generalización está
amenazada por dos posibles tipos de errores: error
aleatorio que es el que las técnicas
estadísticas permiten cuantificar y críticamente
dependiente del tamaño muestral, pero también de la
variabilidad de la variable a estudiar y el error
sistemático que tiene que ver con la diferencia
entre la población de muestreo y la población diana
y que sólo puede ser controlado por el diseño del
estudio.
A. ESTIMACIONES
Estimación de la media
Teniendo en cuenta la simetría de la normal y
manipulando algebraicamente
Recuérdese que la probabilidad de
que m esté en este intervalo es 1
- a.
B. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Una hipótesis
estadística es una asunción relativa a
una o varias poblaciones, que puede ser cierta o no. Las
hipótesis estadísticas se pueden contrastar con la
información extraída de las muestras y tanto si se
aceptan como si se rechazan se puede cometer un error.
Detalles a tener en
cuenta:
Obsérvese que, de esta manera, se está
más seguro cuando se rechaza una hipótesis que
cuando no.
Cálculo del tamaño
muestral para contrastes sobre medias
Sea el contraste (bilateral)
Comparación de
medias
La hipótesis nula
Los estadísticos son distintos
(z en 1 y t en 2 y 3) pero el
procedimiento es el mismo. En los 3 casos se supone que las
muestras son independientes; si no lo fueran hay otro
estadístico (t pareada).
Todos asumen normalidad. Si no se
cumpliera hay que usar los llamados test no
paramétricos.
Contrastes sobre independencia de v.a.
cualitativas
Se quiere estudiar un posible factor pronóstico
del éxito de una terapia, p.e. cierto grado de albuminuria
como mal pronóstico en la diálisis. Los resultados
de un estudio de este tipo se pueden comprimir en una tabla 2×2
del tipo
C. MUESTREO
Es un procedimiento por medio del cual se estudia una
parte de la población llamada muestra, con el objetivo de
inferir con respecto a toda la población.
Es importante relacionar el muestreo con lo que es el
censo, el cual se define como la enumeración completa de
todos los elementos de la población de
interés.
VENTAJAS DEL MUESTREO:
a) Costos reducidos.
b) Mayor rapidez para obtener resultados.
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la
información:
debido a los siguientes factores
c.1 Volumen de trabajo reducido.
c.2 Puede existir mayor supervisión en el
trabajo.
c.3 Se puede dar más entrenamiento al
personal.
c.4 Menor probabilidad de cometer errores durante el
procesamiento de la información.
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de
datos implica técnicas destructivas, por
ejemplo:
– Pruebas de germinación.
– Análisis de sangre.
VENTAJAS DEL CENSO:
Sin embargo, también se debe mencionar que el
censo tiene algunas ventajas que son las siguientes:
a) Existe una cobertura total.
b) Tiene aceptación pública.
c) No se requieren grandes conocimientos de
estadística.
TIPOS DE MUESTREO:
MUESTREO NO PROBABILISTICO:
Los elementos de la muestra son seleccionados por
procedimientos al azar ó con probabilidades conocidas de
selección. Por lo tanto es imposible determinar el grado
de representatividad de la muestra. Dentro de los tipos de
muestreo no Probabilístico, podemos mencionar los
siguientes:
a) Muestreo por Juicio, Selección Experta o
Selección Intencional:
El investigador toma la muestra seleccionado los
elementos que a él le parecen representativos o
típicos de la población, por lo que depende del
criterio del investigados.
b) Muestreo casual o fortuito:
Se usa en los casos en no es posible seleccionar los
elementos, y deben sacarse conclusiones con los elementos que
esten disponibles. Por ejemplo: en el caso de voluntarios para
pruebas de medicamentos de enfermedades como el corazón,
cáncer, etc.
c) Muestreo de cuota:
Se utiliza en estudios de opinión de mercado. Los
enumeradores, reciben instrucciones de obtener cuotas especificas
a partir de las cuales se constituye una muestra relativamente
proporcional a la población.
d) Muestreo de poblaciones
móviles:
Este tipo de muestreo utiliza métodos de captura,
marca y recaptura. Se utiliza mucho en el estudio de
migración de poblaciones de animales y otras
características.
MUESTREO PROBABILISTICO, ALEATORIO O
ESTOCASTICO:
Los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo
un procedimiento que brinde a cada uno de los elementos de la
población una probabilidad conocida de ser incluidos en la
muestra.
a) PROPIEDADES DEL MUESTREO
PROBABILISTICO:
1. Existe la posibilidad de definir
inequívocamente un conjunto de muestras M1, M2, …. ,
Mt mediante la aplicación del procedimiento a una
población. Esto significa que podemos indicar cuales
unidades de muestreo pertenecen a M1, M2 y así
sucesivamente.2. A cada posible muestra Mi se le asigna
un probabilidad conocida de selección
Pi .3. Seleccionamos una de las Mi por un
proceso mediante el cual, cada Mi tiene una probabilidad
Pi de ser seleccionada.4. El método de estimación se
realiza en base a la muestra, siendo unico para cualquiera de
las posibles muestras Mi.
TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO:
a) Muestreo simple aleatorio (m.s.a.).
b) Muestreo Estratificado.
c) Muestreo Sistemático.
d) Muestreo por conglomerados.
e) Muestreo por Areas.
f) Muestreo Polietápico.
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO:
CARACTERISTICAS DEL MUESTREO SIMPLE
ALEATORIO:
a) Cada uno de los elementos de la muestra, se
selecciona aleatoriamente uno por uno.
b) Todos los elementos de la población tiene la
misma probabilidad de ser incluidos en la muestra.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
M.S.A.
Para estimar la media poblacional utilizando una
variable aleatoria continua se utiliza la siguiente
relación:
Tamaño de
muestra para estimar proporciones con M.S.A.
En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de
tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de
muestra bajo el muestreo simple aleatorio, se haría de la
siguiente manera:
MUESTREO ALEATORIO
ESTRATIFICADO:
El objetivo del diseño de estudios por muestreo,
es maximizar la cantidad de información para un costo
dado. El muestreo simple aleatorio, es el
diseño básico de muestreo y suele suministrar
buenas estimaciones de parámetros poblacionales a un costo
bajo.
En esta parte, utilizaremos un segundo procedimiento de
muestreo, el muestreo aleatorio estratificado, el cual en muchas
ocasiones incrementa la cantidad de información para un
costo dado.
DEFINICION DE MUESTREO ALEATORIO
ESTRATIFICADO:
Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida
mediante la separación de los elementos de la
población en grupos que no presenten traslapes, llamados
estratos y la selección posterior de una muestra
irrestrictamente aleatoria simple en cada
estrato.
En resumen, los motivos principales para utilizar un
muestreo aleatorio estratificado son los
siguientes:
a) La estratificación puede producir un error de
estimación más pequeño que el que
generaría un m.s.a. del mismo
tamaño. Este resultado es particularmente
cierto si las mediciones dentro de los estratos son
homogéneas.
b) El costo por observación en la encuesta puede
ser reducido mediante la estratificación de los elementos
de la población en grupos
convenientes.
c) Se pueden obtener estimaciones de parámetros
poblacionales para subgrupos de la
población. Los subgrupos deben de ser entonces
estratos identificables.
Lo anterior debe de tomarse en cuenta cuando se
está planeando estratificar o no una población o
decidiendo en que forma se definirán los
estratos.
Tamaño de
muestra para estimar la media con
M.A.E.
Para estimar la media poblacional utilizando una
variable aleatoria continua se utiliza la siguiente
relación:
5.2. MÉTODOS CUANTITATIVOS
Los métodos
cuantitativos juegan un papel importante en la
administración. Se emplea de tres
maneras:
1. Como guía en la toma de decisiones
2. Como ayuda en la toma de decisiones
(Pronósticos en las ventas)
3. Para automatizar la toma de decisiones (modelar y
desarrollar una fórmula matemática)
Historia de los Métodos
Cuantitativos
Contar fue la primera aplicación cuando los
primeros mercaderes llevaban sus libros.Las fabricas lo utilizan para la coordinación
y eficienciaFrederick W fue el que mas contribuyó a
popularizar el enfoque científico en la
administración y partidario de la toma de decisiones
basada en el análisis exhaustivo.En el Siglo XX se utilizaron los métodos
cuantitativos para el control de inventario, control de
calidad y programación de la
producción.
Decisiones
El gerente debe elegir el plan de acción
más efectivo para lograr la meta de la
organización.El proceso general de toma de decisiones es el
siguiente :
a. Establecer el criterio que va usarse : Optimizar el
Objetivo (Maximizar utilidades / Minimizar costos.)
b. Seleccionar un conjunto de opciones
c. Determinar el modelo
Modelos
El modelo es una representación simplificada
de una situación empírica.Las ventajas de un modelo simple son :
a. Su economía de tiempo y esfuerzo
mental
b. La persona que toma la decisión puede
entenderlo con rapidez
c. Se puede modificar de manera rápida y
efectiva
Programación Lineal
La programación lineal (PL) es el
método cuantitativo más utilizado para la
planificación y toma de decisiones.Se pueden encontrar aplicaciones de PL en distintas
áreas de la empresa y sectores de actividad como por
ejemplo la programación de los horarios del
personal.Los modelos de PL pueden concebirse como sistemas de
asignación de recursos limitados entre distintos usos
alternativos bajo determinadas hipótesis.
FORMULACIÓN ALGEBRAICA:
Todo problema de PL puede representarse
como:
Solución óptima de un problema de
optimización
Problema
El problema planteado en el presente trabajo
es:
¿En qué medida el trabajo colaborativo con
información de la Red de Servicios de Salud de EsSalud,
permitirá adquirir aprendizajes significativos?
En la siguiente temática:
1. Aplicaciones de la estadística
descriptiva: Medidas de tendencia central y dispersión,
frecuencias y gráficos, muestras,
probabilidades.
2. Aplicaciones de la estadística
inferencial: Hipótesis Estadística y modelos de
contratación de hipótesis
3. Simulación de modelos de
investigación de operaciones mediante herramientas
informáticas.
Variables de
estudio
8. FORMULACIÓN DE
VARIABLES
9. FUNCIÓN
OBJETIVO
10. PLANTEAMIENTO DEL
MODELO
Análisis y
discusión de resultados
11.1. APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA: FRECUENCIAS, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y
DISPERSIÓN, Y GRÁFICOS, MUESTRAS,
PROBABILIDADES.
CASO 01: FRECUENCIAS
Se tienen las edades de los pacientes que utilizan los
servicios de Odontología en consultorio externo en el
Hospital de Essalud. Se resume la información en la
siguiente tabla de frecuencia.
Para el caso planteado se determinaron las
distintas frecuencias, las que se muestran en la siguiente
tabla:
Tabla Nº 01. de distribución
de frecuencias de pacientes según edad que se atienden en
el servicio de consultorio externo: Odontología. Hospital
de EsSalud Tumbes. Año 2010.
De esta tabla se pueden sacar conclusiones
como:
45 pacientes tienen 40 años.
578 pacientes tienen una edad inferior o igual a 50
años.El 1,8 % de los pacientes tiene 70
años.El 31% tiene 40 años o menos, mientras que el
69% tiene una edad superior a 40 años.
Esta información también
puede ser representada en forma gráfica como se muestra a
continuación:
En el histograma se observa gráficamente la
distribución de las edades de los pacientes, y que los
puntos más altos están en las edades 48, 50 y 52
las que coinciden con las frecuencias más altas de la
tabla.
Otra forma de representar los datos es a
través de un polígono de frecuencias que es un
gráfico de puntos en el cual se muestra la
distribución dibujada punto por punto representando los
valores específicos de la variable bajo
estudio.
En el ejemplo se puede observar que se
representan los 30 valores que toman las edades. La frecuencia
más alta de pacientes la alcanza la edad 50.
POLIGONO DE FRECUENCIAS. Edad Pacientes
que asistente Consultorio Externo de Oftalmología. Hosp.
Essalud Tumbes. 2010.
La ojiva o polígono de frecuencia
acumulada nos muestra justamente las frecuencias acumuladas. En
nuestro ejemplo la Ojiva nos dice que hay alrededor
de 800 alumnos que obtuvieron nota 6 o
menos en la prueba de matemática.
OJIVA O POLIGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA.
Edad Pacientes que asistente Consultorio Externo de
Oftalmología. Hosp. Essalud Tumbes. 2010
CASO 02: MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
MEDIDAS DE DATOS NO
AGRUPADOS:
MEDIA:
Aplicando la fórmula se
obtiene:
Por lo tanto, la media de edades de los
pacientes que acuden al servicio de Odontología en el
Hospital de Essalud Tumbes, es de 47 años.
MEDIANA:
La mediana de acuerdo a los datos no
agrupados es de 48 años, es decir, es la edad de los
pacientes que acuden al servicio de Odontología en el
Hospital de Essalud Tumbes que se encuentra en la mitad de los
1000 datos.
MODA:
La moda de acuerdo a los datos no agrupados
es de 50 años, esto es, es la edad de los pacientes que
acuden al servicio de Odontología en el Hospital de
Essalud Tumbes que más se repite.
DATOS AGRUPADOS:
MEDIA:
Aplicando la fórmula se
obtiene:
X= 47,170
Por lo tanto, la media de edades de los
datos agrupados de los pacientes que acuden al servicio de
Odontología en el Hospital de Essalud Tumbes, es de 47,170
años.
MEDIANA:
Aplicando la fórmula se
obtiene:
Me = 47,154
La mediana de acuerdo a los datos agrupados
es de 47,154 años, es decir, es la edad de los pacientes
que acuden al servicio de Odontología en el Hospital de
Essalud Tumbes que se encuentra en la mitad de los datos
agrupados.
MODA:
Aplicando la fórmula se
obtiene:
Mo = 49,667
La moda de acuerdo a los datos agrupados es
de 49,667 años, es decir, es la edad de los pacientes que
acuden al servicio de Odontología en el Hospital de
Essalud Tumbes en el intervalo que más se repite de los
datos agrupados.
CASO 3: MUESTREO
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON
M.S.A.
En un lote de frascos para medicina en almacén,
con una población de 8,000 unidades, se desea estimar la
media de la capacidad en centímetros cúbicos de los
mismos.
A través de un pre muestreo de tamaño 35
se ha estimado que la desviación estándar es de 2
centímetros cúbicos. Si queremos tener
una precisión 0.25 cms3, y un nivel de significancia del
5% . De qué tamaño debe de ser la
muestra?.
DATOS:
Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los
datos de los 35 frascos del pre muestreo siguen siendo
válidos.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES
CON M.S.A.
Se desea determinar en qué proporción los
niños hijos de asegurados de Zarumilla toman el
medicamento X en el desayuno. Si se sabe que existen
1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10
por ciento, con un nivel de significancia del 5% De que
tamaño debe de ser la muestra?.
DATOS:
Se deben de muestrear 91 niños.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
Se desea hacer una estimación del promedio de
atenciones de IRA de niños menores de 1 año al
servicios de Pediatría, y la procedencia de los casos a
atender.
Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio
estratificado, puesto que los niños puede provenir de tres
zonas.
Tipo A (estrato 1) los niños provienen del
distrito de Tumbes.
Tipo B (estrato 2) los niños acuden referidos de
otros centros de salud.
Tipo C (estrato 3) los niños acuden referidos de
Zarumilla.
De estudios anteriores, se conoce el tamaño y
desviación estándar de cada estrato y además
se desea tener una precisión de que niños
demandarán los servicios de
pediatría. De qué tamaño debe de
ser la muestra total y de cada estrato?.
DATOS:
como se utilizó distribución proporcional,
a cada estrato le tocaría el siguiente tamaño de
muestra:
n 1 = 81(558/998) = 45 ;
n 2 = 81(190/998) = 15
n 3 = 81(250/998) = 20.
CASO 4: PROBABILIDAD
I.C Para la media
1º. En una muestra aleatoria de 90 pacientes se
mide el nivel de glucosa en sangre en ayunas. Se obtiene = 132
mg/dl y s2 =109. Construir el IC al 95% para m ¿Qué
asunción se ha hecho?
Solución
Usando la fórmula general para cuando s2 es
conocida
podemos, mirar en las tablas de la t
o extraer de un computador el valor
de t= 0,025 que para 89 grados de libertad
(los grados de libertad son n – 1) es 1,99, o
bien como n > 30 aproximar a la z y usar el
valor 1,96.
2º. Si de una población normal con varianza
4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en la que
se calcula se puede decir que m tiene una probabilidad de 0,95 de
estar comprendida en el intervalo
que sería el intervalo de confianza al 95% para
m
En general esto es poco útil, en los casos en que
no se conoce m tampoco suele conocerse s2 ; en el caso más
realista de s2 desconocida los intervalos de confianza se
construyen con la t de Student en lugar de
la z.
I.C Proporción
De un total de100 vacunados se sabe que 10 pasan la
gripe. Construir un IC al 95% para la probabilidad de pasar la
gripe si se está vacunado. En los otros 100 pacientes sin
vacunar la pasan 20. ¿Hay evidencia de que la vacuna es
eficaz?
Solución
¿Qué significa este intervalo? Que la
verdadera proporción de curaciones está comprendida
entre, aproximadamente, 72% y 88% con un 95% de
probabilidad.
2. APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Y MODELOS DE
CONTRATACIÓN DE HIPÓTESIS
CASO 01: PRUEBA DE
HIPÓTESIS
Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la
presión arterial. Nuestra hipótesis es que la
presión sistólica media en varones jóvenes
estresados es mayor que 18 cm de Hg. Estudiamos una muestra de 36
sujetos y encontramos
Otra manera equivalente de hacer lo mismo (lo que hacen
los paquetes estadísticos) es buscar en las tablas el
"valor p" que corresponde a T=0,833, que para 35 g.l. es
aproximadamente 0,20. Es decir, si H 0 fuera cierta, la
probabilidad de encontrar un valor de T como el que hemos
encontrado o mayor (¿por qué
mayor? Porque la H1 es que m es mayor , lo que produciría
una media muestral mayor y por tanto mayor valor de t) es 0,20,
dicho de otra manera la probabilidad de equivocarnos si
rechazamos Ho es 0,20, como la frontera se establece en 0,05 no
la rechazamos.
Este valor crítico de 0,05
es arbitrario pero es la convención
habitual. ¿Cuán razonable es?
CASO 02: PRUEBA DE INDEPENDENCIA
En una muestra de 100 pacientes que sufrieron infarto de
miocardio se observa que 75 sobrevivieron más de 5
años (éxito). Se quiere estudiar su posible
asociación con la realización de ejercicio moderado
(factor). La tabla es
3. SIMULACIÓN DE MODELOS DE
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MEDIANTE HERRAMIENTAS
INFORMÁTICAS.
Bibliografía
Charles a. Gallagher "Métodos Cuanticos para
la toma de decisiones" MC Graw Hill 2007Dawson-Saunders B, Trapp RG. Bioestadística
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ed. Madrid: NORMA; 1993.Milton JS, Tsokos JO. Estadística para
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Jarpyo Editores, S.A. 1997; 115-161. (Actualizado
06/03/2001)Sackett, D.L., Haynes, R.B., Guyatt, G.H., Tugwell,
P. Epidemiología clínica. Ciencia básica
para la medicina clínica. 2ª ed. Madrid :
Médica Panamericana; 1994.Weiers Ronald. "Investigación de Mercados".
Prentice Hall. 1986
Autor:
Richard Zarate Marchan
Gerardo Cabrera Xxx
Renan Castillo Carranza
Neiser Romero Cordova
U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A
S
FILIAL TUMBES
VICERRECTORADO DE INVESTIGACION Y POST
GRADO
MAESTRIA EN ADMINISTRACIÓN Y
DIRECCIÓN DE EMPRESAS
TRABAJO FINAL DEL CURSO
Tumbes, Jun. 2011
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