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El volumen del ortoedro inscrito comparado con varias reglas madereras




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  1. Madereras
    conocidas
  2. Sobre nuestra
    fórmula
  3. Sobre la
    Fórmula Universal Guatemalteca

Sobre la inexactitud de las reglas

Madereras
conocidas

Para probar la exactitud de la fórmula
guatemalteca del ortoedro inscrito, se compara con reglas
madereras que presumen ofrecer los pies tablares obtenibles al
aserrar el rollizo, según se expone a continuación.
En el eje de las abscisas se anotan las pulgadas de
diámetro del rollizo y en las ordenadas el porcentaje con
respecto al volumen del cilindro, que es el 100%. Nuestra
fórmula es exacta porque, no importando el
diámetro, siempre estima el 63.8% del volumen
cilíndrico, mientras Reglas madereras como la de Wheeler
subestima y sobrestima el volumen con respecto a nuestra
fórmula.

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La Regla maderera de Younglove, con
excepción de trozas de 6 pulgadas, en

todas las demás subestima el
volumen.

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A continuación se puede ver que la
Regla maderera de Alberta subestima en mayor grado el volumen
aserrado:

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La Regla Maderera de Baughman sobrestima en
grado sumo el volumen aserrado, pues no existe un solo aserradero
que tenga el 80% de eficiencia en el aserrío.

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Además de la fórmula guatemalteca, existen
otras dos fórmulas exactas: la de Constantine y la de
Calsieu, pero la de Constantine ofrece un volumen idéntico
al del cilindro, por lo que pierde su razón de ser como
Regla Maderera, pues se supone que estas ofrecen el volumen
obtenible al aserrar ese cilindro. En cuanto a la Regla maderera
de Calsieu, ésta ofrecerá siempre el 48 por ciento
del volumen del cilindro, por lo que asumimos que se
calculó para los viejos aserraderos de sierras circulares
con corte de ¼ de pulgada y que, por tanto, también
debe descartarse. Estas diferencias pueden verse en el siguiente
gráfico:

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Se tiene la errónea creencia de que
la regla Internacional es la regla perfecta por excelencia. Esto
dista mucho de ser cierto. Aunque su inexactitud es menor que la
Doyle y la Scribner como se nota en el gráfico
siguiente:

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Todas subestiman el volumen en diámetros
delgados. La Internacional se cruza con nuestra fórmula
llegando a 12 pulgadas, la Scribner a 15 pulgadas y la Doyle a 22
pulgadas. A partir de ahí, todas sobrestiman el volumen
con respecto a la nuestra. Por otro lado, nuestra fórmula
sirve de piedra de toque para demostrar que ninguna de las
fórmulas más empleadas son exactas.

Se ha probado aquí que, la supuesta exactitud de
la fórmula de Clarck, es una fantasía repetida por
nuestros docentes desde, por lo menos, hace unos cincuenta
años.

Sobre nuestra
fórmula

Cuando dedujimos la fórmula
guatemalteca, no lo hicimos para que fuera una Regla Maderera
más pues, si ofrece un volumen similar al de la troza
aserrada es por mera casualidad (porque el volumen de los
costeros es igual al del aserrín producido por una sierra
de 1/8 de pulgada), a la izquierda se nota gráficamente lo
que cubica la Fórmula del Ortoedro
Inscrito
.

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Es obvio que, para que fuera una regla maderera, hubiera
debido calcular también el volumen resultante al aserrar
los costeros. Con eso en mente (al no encontrar apoyo en el
Servicio Forestal de Guatemala), en noviembre de 1997, visitamos
la ESNACIFOR, honduras, invitando al Director del Departamento de
Investigaciones para que, de manera conjunta, creáramos
esa Fórmula Universal Maderera. Con ese fin le dejamos
tres infolios con la demostración de la fórmula
arriba expuesta. Lamentablemente, ni siquiera entendió lo
que pretendíamos pues, a mediados del año siguiente
–para sorpresa nuestra-, apareció plagiada nuestra
fórmula en su revista1 para defensa del plagio se me cita
como autor de una obra sobre el ajuste de una regla maderera que
jamás he realizado, pero no solo se evitó citarme
al exponer mi fórmula, sino que destruyeron su elegante
sencillez, al proponer la absurda fórmula que llamo de
Rizzo-Ferreira, pues fue en manos de Ferreira que dejamos
nuestros teorema y corolarios, con lo cual, Ferreira y su
asesorado, llegaron al oscuro y larguísimo resultado:
vpt=(D²L/24)-((CD²L-CDELv2)/24*(E+C))) en donde las
letras significan Diámetro de la troza, Largo de la troza,
Corte de la sierra y Espesor (el grueso de la tabla). Con esta
fórmula medio empírica, obtienen el volumen de
tablas que resultan al aserrar el ortoedro inscrito ¿Y las
tablas de los cantos que rodean al ortoedro? Los
hondureños no se dieron cuenta que las trozas producen
madera en sus costeros y que les hacía falta calcular ese
volumen. Tampoco se dieron cuenta (por el obsoleto concepto de
Regla Maderera que aún se maneja), que, en vez de
aserradero para producir madera, contaban con una máquina
para producir aserrín y, por ello, esta fórmula fue
la que mejor calculó el volumen de las trozas que,
prácticamente, convirtieron en polvo con su
sierra.

Por astucia (surgida a partir del plagio de
otra de nuestras fórmulas en Costa Rica), no les
entregamos "el paquete" completo, pues ya habíamos
resuelto el problema de una manera matemática, elegante y
sencilla. La fórmula que creamos está en la "cara"
aserrada de la figura de la derecha en donde
d=diámetro en pulgadas, L=Longitud en pies y
la constante "k" es: k=1+c+D, siendo "1" el grosor de la
tabla, "c" el grueso del corte de la sierra y "D" la
demasía que exige el comprador de tablas que, según
especie, puede ser hasta de ¼ o 3/8 de pulgada.

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En la demasía "D" se incluyen las pérdidas
por contracción en el secado, más el desbaste en el
cepillado para que, una vez seque y sea cepillada, la tabla tenga
un grueso de una pulgada. Nuestra fórmula da un volumen
inferior a la fórmula de los hondureños porque a
ellos se les olvidó que había que descontar las
pérdidas por contracción en el secado, más
el índice de contracción, más el grueso del
desbaste en el cepillado pero… ¿Y las tablas que
salen al aserrar los costeros? Este es otro volumen que se les
olvidó que existía, el cual debe agregársele
al resultado de nuestra Formula del Ortoedro Aserrado,
como puede inferirse al ver la figura de arriba.

Sobre la
Fórmula Universal Guatemalteca

Aunque el nombre es contradictorio (porque nada puede
ser universal y particular a la vez), se hace para diferenciarlas
de pretendidas fórmulas universales que, de universales,
no tienen absolutamente nada. De nuestra fórmula solo
hemos encontrado la carpeta de dibujos y tenemos pendiente la re
demostración de varios teoremas y procedimientos
racionales heurísticos basados en nuestro teorema de la
semidiagonal "Sd" de un cuadrado de área

"A" dada. Este trabajo lo haremos cuando encontremos
financiamiento para dedicarnos exclusivamente a ello.
Básicamente, al Ortoedro Inscrito Aserrado debe
sumársele el volumen de tablas obtenibles al aserrar los
costeros.

Nuestro concepto re orientará el fin
de una regla maderera, hasta ahora se le ha concebido
que

sirve para predecir lo que produce un aserradero,
concepto erróneo que llevó a que los de la
ESNACIFOR se engañaran y, en general, para eso sirve: para
engañarse. Nosotros presentaremos nuestra Regla Maderera
como un indicador del volumen óptimo al que debe tender
cierto aserradero con una sierra de determinado grueso y bajo
ciertas condiciones como contar con un aserrador experto y un
afilador muy eficiente; es decir, con nuestra fórmula
hasta se podrá determinar si aserrador o afilador son
competentes; además, aplicando un factor de ajuste,
podría predecir el volumen obtenible de trozas apiladas en
patio de troceo.

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NOTAS:

1 Tatascán Vol.10 No.1 Julio 1998
páginas 47 a 54

 

 

Autor:

José Manuel
Cabrera

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