Controlador electrónico de velocidad PID usando CPLD

CAPÍTULO 1

Introducción

Los sistemas de control existen desde el momento en que
existió la primera forma de vida en el universo. En el
cuerpo humano, estos son sumamente complejos y han tomado
millones de años en desarrollarse y evolucionar. En el
mundo tecnológico los sistemas de control van desde el
simple control de llenado del tanque, hasta sistemas de pilotos
automáticos de vehículos espaciales. La demanda de
la tecnología moderna requiere que cada día se
mejoren los sistemas de control y se desarrollen nuevos
métodos para su diseño.

Durante la primera mitad de los 90 la industria
electrónica experimentó una explosión en la
demanda de ordenadores, teléfonos móviles,
dispositivos de comunicación de gran ancho de banda. Estos
y otros productos exigían sistemas con pocos circuitos
integrados, aunque muy complejos, en pequeñas placas de
circuitos impresos. El problema se encontraba en la posibilidad
por parte de los profesionales de diseño
electrónico, de integrar diseños complejos en
tiempos cada vez más cortos, lo que necesitaba de nuevas
tecnologías de diseño y
validación.

Ante estas dos situaciones, los centros de
educación superior y profesionales afines no deben quedar
indiferentes, se debe tener conocimientos sólidos respecto
a las nuevas tecnologías y aplicarlos a los sistemas de
control, que pueden tener funciones diferentes.

En esta tesis se desea satisfacer estas dos situaciones:
mejorar los sistemas de control con nuevas tecnologías de
diseño, en un sistema de control de velocidad, que es un
sistema de control masivo, utilizado tanto en industria,
doméstico, e instructivo.

CAPÍTULO 2

Fundamentación

2.1 Planteamiento del problema.

Los diseños clásicos de un regulador de
control de velocidad, desarrollados en la Escuela Profesional de
Ingeniería Electrónica de la UNSA, son
desarrollados en microcontroladores Atmel, PIC, y/o
microcomputadora.

Para ese propósito, los microcontroladores Atmel
y PIC, están programados en lenguaje de bajo nivel
(ensamblador); y las microcomputadoras son programadas en
lenguaje de bajo nivel (ensamblador) y alto nivel (lenguaje C,
Programación Visual, etc.).

La tecnología de la arquitectura de los Circuitos
Lógicos Programables, en especial los Dispositivos
Lógicos Programables (PLD), viene incrementándose
ostensiblemente, actualmente se utilizan en todos los modernos
equipos electrónicos de control y
telecomunicaciones.

Para la programación de esta tecnología,
de los PLD`s, se usa el lenguaje VHDL "VHSIC Hardware Description
Language" donde VHSIC "Very High Speed Integrated Circuits",
lenguaje de programación que surge en la década de
los 80. Además del VHDL surge los lenguajes de
programación gráfico, tal como la empresa ALTERA,
surge el MAX+PLUS.

Para los alumnos de la Escuela Profesional de
Ingeniería Electrónica, no es muy clásico la
tecnología de los PLD`s , la cual podría servir
para sus diversos diseños electrónicos, salvo
quienes cursen el últimos ciclo de la carrera
profesional.

II.2 Hipótesis

Los diseños de un regulador de control de
velocidad, desarrollados en microcontroladores Atmel, PIC y
microcomputadoras fueron factibles de realizar, ya sea en la
teoría y la implementación.

La teoría de control, que se aplico en
diseños mediante microcontroladores y/o microcomputadora,
será similar al que se desea diseñar en un
CPLD.

El Laboratorio de Control y Microelectrónica del
Departamento Académico de Ingeniería
Electrónica de la UNSA, cuenta evolutivamente con
recursos, conocimientos, bibliografía, equipos,
módulos y software con respecto a la tecnología de
los PLD`s de la familia Altera, además de la familia
Xiling.

Por ello, es factible el diseño e
implementación de un Controlador PID basado en un CPLD de
la familia ALTERA para un Sistema de Control de
Velociadad.

II.3 Objetivos

II.3.1 Objetivo General

Diseñar un controlador PID para un sistema de
Control de Velocidad. El controlador PID será implementado
usando herramientas del lenguaje de programación VHDL y
realizarlo en un CPLD (Complex Programmable Logic
Devices).

II.3.2 Objetivos Específicos

– Diseñar el sistema de control de
velocidad.

– Diseño del controlador PID utilizando
técnicas VHLD.

– Programación, implementación y
verificación del diseño del controlador PID sobre
un CPLD.

– Implementación del Sistema de Control de
Velocidad.

– Validación del Sistema en forma
integral.

II.4 Justificación del Problema

La obtención de un controlador PID
diseñado y programado sobre un CPLD, para un Sistema de
Control de Velocidad, en el Laboratorio de Control y
Microelectrónica de la Escuela Profesional de
Ingeniería Electrónica.

Es de suma importancia, que los alumnos de la Escuela
Profesional de Ingeniería Electrónica de los ciclos
intermedios de la carrera profesional, conozcan y dominen esta
tecnología de los PLD`s, además de que pueden
realizar sus diferentes proyectos electrónicos con ellos,
durante su carrera profesional.

Además que sea un material bibliográfico,
para alumnos, egresados y técnicos de Ingeniería
Electrónica y Ramas Afines.

CAPÍTULO 3

Teoría de
los sistemas de control

3.1 Generalidades

El control automático es vital en el avance de la
ciencia y de todas las ramas de ingeniería. Se ha vuelto
parte integral e importante de los procesos industriales y de
manufactura modernos.

Con los avances en la teoría y práctica
del control automático brindan medios para lograr el
funcionamiento óptimo de sistemas dinámicos: mejora
su productividad y libera de operaciones manuales rutinarias,
además de otras ventajas.

Durante los últimos años, se ha
incrementado el uso de controladores digitales en sistemas de
control. Recientemente, la aplicación de control por
computadora, microcontroladores y circuitos lógicos
programables, ha hecho posible el movimiento inteligente, la
optimización de economía de energía, y el
refinamiento en su operación en los mecanismos
industriales y/o de consumo masivo.

La capacidad en la toma de decisiones y la flexibilidad
en los programas de control son las mayores ventajas de los
sistemas de control digital. La tendencia actual de controlar los
sistemas dinámicos en forma digital en lugar de
analógica, se debe principalmente a la disponibilidad de
computadoras, microcontroladores y circuitos lógicos
programables de bajo costo y a las ventajas de trabajar con
señales digitales en lugar de señales en tiempo
continuo.

3.2 Nociones Fundamentales

Los términos básicos para análisis
de sistemas de control son:

Variable Controlada

Es la cantidad o condición que se mide y
controla. Es la salida del sistema.

Variable Manipulada

Es la cantidad o condición modificada por el
controlador, a fin de afecta la variable controlada

Control

Medir el valor de la variable controlada del sistema, y
aplicar al sistema la variable manipulada para corregir o limitar
la desviación del valor medido, respecto al valor
deseado

Plantas

Es un equipo, quizá un juego de piezas de un
mecanismo, funcionando conjuntamente, cuya finalidad es realizar
una operación determinada.

Procesos

Es una operación o desarrollo natural,
caracterizado por una serie de cambios graduales, progresivamente
continuos, que se suceden uno a otro de un modo relativamente
fijo, y que tienden a un determinado resultado o final, o a una
operación voluntaria o artificial progresivamente
continua, que consiste en una serie de acciones controladas o
movimientos dirigidos sistemáticamente hacía
determinado resultado o fin. (diccionario
Merina-Webster)

Perturbaciones

Es una señal que afecta adversamente el valor de
la salida de un sistema. La perturbación interna es la que
se genera dentro del sistema; la perturbación externa se
genera fuera del sistema y constituye una entrada.

Sistemas

Un sistema es una combinación de componentes que
actúan conjuntamente y cumplen determinado objetivo. Un
sistema no está limitado a objetivos físicos. La
definición de sistema puede aplicarse a fenómenos
dinámicos abstractos, por ejemplo la economía. Por
ello el término sistema hay que interpretarlo como
referido a sistemas físicos, biológicos,
económicos, etc.

Control Realimentado

Es una operación que en presencia de
perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de
un sistema y alguna entrada de referencia, realizándolo
sobre la base de esta diferencia. Aquí solo se especifican
las perturbaciones no previsibles, ya que las predicibles o
conocidas, siempre pueden compensarse dentro del
sistema.

Sistema de Control Realimentado

Se denomina, a aquel que tiende a mantener una
relación preestablecida entre la salida y alguna entrada
de referencia, comparándolas y utilizando la diferencia
como medio de control.

Los sistemas de control retroalimentado no están
limitados al campo de la ingeniería, sino que se les puede
encontrar en áreas ajenas a la misma, por ejemplo el
organismo humano.

Servosistemas

O servomecanismo, es un sistema de control
retroalimentado en el que la salida es algún elemento
mecánico, sea posición, velocidad o
aceleración. Por tanto, los términos servosistema o
sistema de control de posición o de velocidad o de
aceleración son sinónimos. Estos servosistemas se
utilizan ampliamente en la industria moderna.

Sistemas de regulación
automática

Un sistema de regulación automática es un
sistema de control retroalimentado en el que la entrada de
referencia o la salida deseada son, o bien constantes o bien
varían lentamente en el tiempo, y donde la tarea
fundamental consiste en mantener la salida en el valor deseado a
pesar de las perturbaciones presentes.

Sistema de control de procesos

Es un sistema de regulación automático en
el que la salida es una variable como temperatura,
presión, flujo, nivel de líquido o pH. El control
de procesos tiene amplia aplicación en la industria. En
estos sistemas con frecuencia se usan controles
programados.

Sistemas de control de lazo cerrado

Con frecuencia se llama así a los sistemas de
control retroalimentado. En la práctica, se utiliza
indistintivamente la denominación control retroalimentado
o control de lazo cerrado. La señal de error actuante, que
es la diferencia entre la señal de entrada y la de
retroalimentación (que puede ser la señal de salida
o una función de la señal de salida y sus
derivadas), entra al controlador para reducir el error y llevar
la salida del sistema a un valor deseado. El término lazo
cerrado implica siempre el uso de la acción de control
retroalimentado para reducir el error del sistema.

Sistema de control de lazo abierto

Son sistemas de control en los que la salida no tiene
efecto sobre la acción de control. Es decir: la salida ni
se mide ni se retroalimenta para compararla con la entrada. En
cualquier sistema de control de lazo abierto, no se compara la
salida con la entrada de referencia. Por tanto, para cada entrada
de referencia corresponde una condición de
operación. Así, la precisión del sistema
depende de la calibración. En presencia de perturbaciones,
un sistema de control de lazo abierto no cumple con su
función asignada.

En la práctica el control de lazo abierto
sólo se puede utilizar si la relación entre la
entrada y la salida es conocida, y si no se presentan
perturbaciones tanto internas como externas. Notesé que
cualquier sistema de control que funciona sobre una base de
tiempos es un sistema de lazo abierto.

Sistemas de control de lazo cerrado versus de lazo
abierto

Una ventaja del sistema de control de lazo cerrado es
que el uso de retroalimentación hace que la respuesta del
sistema sea relativamente insensible a perturbaciones externas y
a variaciones internas de parámetros del
sistema.

Para un sistema de lazo abierto, es mucho más
fácil, lograr la estabilidad. En cambio en los sistemas de
lazo cerrado, la estabilidad es un problema importante, ya que
por sobrecorregir errores, pueden producir oscilaciones de
amplitud constante y variable.

Para reducir el consumo de potencia en un sistema,
cuando sea posible es conveniente usar un sistema de lazo
abierto, ya que un sistema de control alazo cerrado tiene
más componentes. Por lo común una
combinación adecuada de controles de lazo abierto y
cerrado, da un comportamiento general satisfactorio.

Clasificación de sistemas de
control

Los sistemas de control pueden clasificarse de diversos
modos:

Sistemas de control lineales versus no
lineales

La mayoría de los sistemas físicos no son
lineales en varios sentidos. Sin embargo, si la extensión
de variaciones de las variables del sistema no es amplia, el
sistema puede linealizarse dentro de un rango relativamente
estrecho de valores de las variables. Para sistemas lineales, se
aplica el principio de superposición. Aquellos sistemas a
los que no es aplicable este principio, son los sistemas no
lineales.

Sistemas de control invariante en el tiempo versus
control variable en el tiempo

Un sistema de control invariante en el tiempo (sistema
de control con coeficientes constantes) es aquel en que los
parámetros no varían en el tiempo. La respuesta de
tal sistema es independiente del tiempo en el que se aplica la
entrada. En cambio, un sistema de control variable en el tiempo
es aquel en el cual los parámetros varían con el
tiempo; su respuesta depende del tiempo en el que se aplica una
entrada.

Sistemas de control de tiempo continúo versus
de tiempo discreto

Es un sistema de control de tiempo continuo, todas las
variables son función de un tiempo continuo t. Un sistema
de control de tiempo discreto abarca una o más variables
que son conocidas sólo en instantes discretos de
tiempo.

Sistemas de control con una entrada y una salida
versus con múltiples entradas y múltiples
salidas

Ejemplo del primero: un sistema de control de
posición, donde hay un comando de entrada (la
posición deseada) y una salida controlada (la
posición de salida); un ejemplo del segundo: un sistema de
control de proceso con dos entradas (entrada de presión y
entrada de temperatura) y dos salidas (presión de salida y
temperatura de salida).

Sistemas de control con parámetros
concentrados versus con parámetros
distribuidos

Los sistemas de control que pueden describirse mediante
ecuaciones diferenciales ordinarias, son sistemas de control con
parámetros concentrados, mientras que los sistemas de
control con parámetros distribuidos son aquellos que
pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales
parciales.

Sistemas de control determinísticos versus
estocásticos.

Un sistema de control es determinístico si la
respuesta a la entrada es predecible y repetible. De no serlo, el
sistema de control es estocástico.

Diagrama de bloques.

Un sistema de control puede constar de cierta cantidad
de componentes. Para mostrar las funciones que realiza cada
componente, se usa los diagramas denominados diagrama de
bloques.

Un diagrama de bloques de un sistema es una
representación gráfica de las funciones realizadas
por cada componente y del flujo de las señales. Tal
diagrama indica las interrelaciones que existen entre los
diversos componentes. A diferencia de una representación
matemática puro abstracta, un diagrama de bloques tienen
la ventaja de indicar en forma más realista el flujo de
señales del sistema real.

El funcionamiento de un sistema se puede ver más
fácilmente examinando el diagrama de bloques, que
analizando el sistema el sistema físico en sí. Un
diagrama de bloques contiene información respecto al
comportamiento dinámico, pero no contienen ninguna
información acerca de la constitución física
del sistema. En consecuencia, muchos sistemas disímiles,
sin relación alguna entre sí, pueden estar
representados por el mismo diagrama de bloques.

3.3 Componentes de un sistema de
control

Un controlador automático compara el valor real
de la salida de una planta con la entrada de referencia (valor
deseado), determina el error, y produce una señal de
control que reducirá el error a cero, o a un valor muy
pequeño. La forma como el controlador automático
produce la señal de control, se denomina acción de
control.

3.3.1 Sistema de control con controlador
analógico

La Fig. 3.01 muestra un diagrama de bloques de un
sistema de control industrial que consiste en un controlador
automático, un actuador o accionador, una planta y un
sensor (elemento de medición). El controlador detecta la
señal de error, que suele estar a un nivel de potencia muy
bajo, y la amplifica a un nivel suficientemente alto.

Fig. 3.01: Diagrama de bloques de un
sistema de control industrial.

El controlado automático está
constituido por un detector de error y un
amplificador. También suele haber un circuito
de retroalimentación adecuado, junto con un
amplificador, que se utilizan para alterar la señal de
error amplificándola, y a veces diferenciándola y/o
integrándola, para producir una mejor señal de
control.

El actuador es un dispositivo de potencia que
produce la entrada a la planta, de acuerdo con la señal de
control, de modo que la señal de retroalimentación
corresponda a la señal de entrada de referencia. La salida
de un controlador alimenta a un actuador o accionador, que bien
pueden ser un motor.

El sensor o elemento de medición es un
dispositivo que convierte la variable de salida en otra variable
adecuada, como un desplazamiento, o voltaje, que se utilizan para
comparar la salida con la señal de entrada de referencia.
Este elemento es el camino de retroalimentación en el
sistema de lazo cerrado.

3.3.2 Sistema de Control con controlador
digital

Fig. 3.02: Diagrama de bloques de un
sistema de control digital.

La Fig. 3.03, muestra un diagrama de bloques de un
sistema de control digital. Los elementos básicos del
sistema se muestran mediante los bloques.

La operación del controlador se maneja por el
reloj. En dicho sistema de control digital, en algunos puntos del
sistema pasan señales de amplitud variable ya sea en el
tiempo continuo o en tiempo discreto, mientras que en otros pasan
señales codificadas en forma numérica.

Fig. 3.03: Diagrama de bloques de un
sistema de control digital que muestra las señales en
forma binaria o gráfica.

La señal de error se convierte a forma digital
mediante el circuito de muestreo y retención y el
convertidor analógico-digital. La conversión se
hace en el tiempo de muestreo.

La computadora digital procesa las secuencias de
números por medio de un algoritmo y produce nuevas
secuencias de números. En cada instante de muestreo se
debe convertir un número codificado (en general un
número binario que consiste en ocho o más
dígito binarios) en una señal física de
control, la cual normalmente es una señal en tiempo
continuo o analógico.

El convertidor digital-analógico y el circuito de
retención convierten la secuencia de números en
código numérico a una señal continua por
secciones.

El reloj en tiempo real de la computadora sincroniza los
eventos.

La salida del circuito de retención, una
señal en tiempo continuo, se alimenta a la planta, ya se
de manera directa o a través de un actuador, para
controlar su dinámica.

La salida de la planta es una señal en tiempo
continuo.

3.4 Controladores y su
clasificación

El punto de ajuste del controlador debe convertirse en
una entrada de referencia con las mismas unidades que la
señal de retroalimentación del sensor o el elemento
de medición.

Se pueden clasificar de acuerdo con sus acciones de
control, de la siguiente forma:

Tipo de dos posiciones, o intermitentes.

Tipo Proporcional (P)

Tipo Integral (I)

Tipo PI (Proporcional – Integral)

Tipo PD (Proporcional Derivativo)

Tipo PID (Proporcional – Integral –
Derivativo).

3.4.1 Tipo de dos posiciones o
intermitente

En un sistema de control de dos posiciones, el actuador
tiene sólo dos posiciones fijas, que en general es:
conectado y desconectado. El controlador de dos posiciones, o de
encendido-apagado es relativamente simple y económico, y
por esta razón se usa ampliamente en sistemas de control,
tanto industrial y doméstico.

En un controlador de dos posiciones, la señal
u(t) permanece en un valor máximo o
mínimo, según sea la señal de error positiva
o negativa, de manera que:

u(t) = U1 para e(t) > 0

u(t) = U2 para e(t) < 0, donde U1 y
U2 son constantes……(ec.3.01)

Fig. 3.04: Diagrama de bloques de un controlador de dos
posiciones.

3.4.2 Tipo P: acción de control
proporcional

Da una salida del controlador que es proporcional al
error, es decir: u(t) = kp.e(t), que descripta desde su
función transferencia queda:

cp(s) = kp ……(ec.3.02)

donde kp es una ganancia proporcional ajustable. Un
controlador proporcional puede controlar cualquier planta
estable, pero posee desempeño limitado y error en
régimen permanente.

Fig. 3.05: Diagrama de bloques de un controlador
proporcional.

3.4.3 Tipo I: acción de control
integral

Da una salida del controlador que es proporcional al
error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar
lento.

u(t) = Ki ( e((
)d(…..(ec.3.03)

Ci(s) =
Ki/s…………(ec.3.04)

Si se duplica el valor de e(t) el valor de u(t) varia a
doble velocidad. Ante un error igual a cero, el valor de u(t)
permanece estacionario. En ocasiones el controlador integral
recibe el nombre de controlador de reposición o
restablecimiento

Fig. 3.06: Diagrama de bloques de un controlador
integral.

3.4.4 Tipo PI: acción de control
proporcional-integral.

Se define mediante:

u(t) = kpe(t) + (kp/ti) (
e(()d(…..(ec.3.05)

donde ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta
la acción integral. La función de transferencia
resulta:

Cpi(s) = kp( 1 + (1/ti.s))….(ec.3.06)

Con un control proporcional, es necesario que exista
error para tener una acción de control distinta de cero.
Con acción integral, un error pequeño positivo
siempre nos dará una acción de control creciente, y
si fuera negativo la señal de control será
decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error
en régimen permanente será siempre cero.

Fig. 3.07: Diagrama de bloques de un
controlador proporcional integral, y los diagramas e(t) y
u(t).

Muchos controladores industriales tienen solo
acción tipo PI. Se puede demostrar que un controlador PI
es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es
esencialmente de primer orden.

3.4.5 Tipo PD: acción de control
proporcional-derivativa

Se define mediante:

u(t) = kp.e(t) + kptd (e(t)/ (t
……(ec.3.07)

Donde td es una constante de denominada tiempo
derivativo. Esta acción tiene carácter de
previsión, lo que hace más rápida la
acción de control, aunque tiene la desventaja importante
que amplifica las señales de ruido y puede provocar
saturación en el actuador. La acción de control
derivativa nunca se utiliza por si sola, debido a que sólo
es eficaz durante períodos transitorios. La función
transferencia de un controlador PD resulta:

Cpd(s) = kp + s.kp.td
……….(ec.3.08)

Cuando una acción de control derivativa se agrega
a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de
alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del
cambio del error y produce una corrección significativa
antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande.
Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error
del estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema
y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia
K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado
estable. Sus desventajas son que amplifica las señales de
ruido y produce un efecto de saturación en el
actuador.

Fig. 3.08: Diagrama de bloques de un
controlador proporcional derivativo y los diagramas de e(t) y
u(t).

3.4.6 Tipo PID: acción de control
proporcional-integral-derivativa

Esta acción combinada reúne las ventajas
de cada una de las tres acciones de control individuales. La
ecuación de un controlador con esta acción
combinada se obtiene mediante:

u(t) = kpe(t) + (kp/ti) (e(()d( +
kp.td.(e(t)/(t……(ec.3.09)

y su función transferencia resulta:

Cpid(s) = kp (1 + (1/ti.s)+ td.s)
……..(ec.3.10)

Fig. 3.09: Diagrama de bloques de un
controlador proporcional derivativo integral y los diagramas de
e(t) y u(t).

3.5 Métodos de afinación o
sintonización para controladores PID

El controlador PID es el resultado de la
aplicación de 3 tipos de control: control proporcional P,
control derivativo D y control integral I. Sumando las
características de cada uno de ellos. En la siguiente
figura se muestra el diagrama de bloques del control PID para una
planta.

Fig.3.10: Diagrama de bloques del control
PID para una planta.

Es posible aplicar diversas técnicas de
diseño con el fin de determinar los parámetros del
controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio
y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo una
planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo
matemático, tampoco es posible un enfoque analítico
para el diseño de un controlador PID. En este caso debemos
recurrir a los enfoques experimentales para la
sintonización de los controladores PID.

El proceso de seleccionar las los parámetros del
controlador que cumplan con las especificaciones de
desempeño se conoce como sintonización del
controlador Ziegler y Nichols sugirieron más reglas para
sintonizar los controladores PID con base en las respuestas
escalón experimentales o basadas en el valor de KP que se
produce en la estabilidad marginal cuando solo se usa la
acción de control proporcional. Estas reglas de Ziegler y
Nichols son muy convenientes cuando no se conocen los modelos
matemáticos de las plantas (también se aplican al
diseño de sistemas con modelos matemáticos
conocidos).

Ziegler y Nichls propusieron unas reglas para determinar
los valores de la ganacia proporcional kP, del tiempo integral Ti
y del tiempo derivativo Td, con base en las
características de respuesta transitoria de una plante
específica. Tal determinación de los
parámetros se realiza en el sitio mediante experimentos
sobre la planta.

Hay dos métodos denominados reglas de
sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos métodos
se intenta lograr un sobreimpluso máximo del 25% en la
respuesta al escalón.

Fig.3.11: Curva de respuesta al
escalón unitario que muestra un sobreimpulso máximo
del 25%.

3.5.1 Primer método de las reglas de
Ziegler – Nichols

Se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a
una entrada escalón unitario.

Fig.3.12: Curva de respuesta al
escalón unitario que muestra un sobreimpulso máximo
del 25%.

Si la planta no incluye integrador o polos dominantes
complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón
unitario puede tener el aspecto de una curva en forma de S. Si la
respuesta no presenta la curva en forma de S, no se puede aplicar
el método.

Fig.3.13 Curva de respuesta en forma de
S.

Tales curvas de respuesta escalón se generan
experimentalmente o a partir de la simulación
dinámica de la planta. La curva de S se caracteriza por
dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante de
tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se
determinan dibujando una recta tangente en el punto de
inflexión de la curva con forma de S con forma de S y
determinando las intersecciones de de esta tangente con el eje
del tiempo y la línea c(t)=k, como se aprecia en la figura
3.13.

En este caso la función de transferencia de la
planta c(s)/u(s)se aproxima a mediante un sistema de primer orden
con un retado del transporte del modo siguiente:

Ziegler y Nichols decidieron establecer los valores de
kP, Ti y Td de acuerdo con la formula que aparece en la siguiente
tabla.

Tabla 3.01: Reglas de sintonización
de Ziegler-Nichols basadas en la respuesta al escalón de
la planta (primer método).

Por lo tanto el controlador tiene un polo en el origen y
un cero doble en s = -1/L.

3.5.2 Segundo método de las reglas
de Ziegler – Nichols

En el segundo método, primero establecemos Ti = (
y Td = 0. Usando solo la acción de control
proporcional.

Fig.3.14: Sistema de lazo cerrado con
control proporcional.

Se incrementa KP de 0 a un valor crítico Kcr en
donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas. Si la
salida no presenta oscilaciones para cualquier valor que pueda
tomar KP, no se aplica este método. Por lo tanto, la
ganancia crítica Kcr y el período Pcr
correspondiente se determinan experimentalmente como se muestra
en la figura.

Fig.3.15: Oscilación sostenida de
período Pcr.

Zieger y Nichols sugirieron que se establecieran los
valores de los parámetros KP, Ti y Td de acuerdo con la
fórmula que aparece en la tabla:

Tabla 3.02:

3.6 Sistemas de control de velocidad

Sea el diagrama de bloques para un sistema de control de
velocidad.

Fig. 3.16: Diagrama de bloques de un
sistema de control de velocidad.

De acuerdo con la diferencia entre la selección
de velocidad y la velocidad deseada se ajusta la cantidad de
energía del actuador, cantidad de energía dada por
la ganancia del controlador PID, que ingresa a la
planta.

La operación del sistema del control de velocidad
es:

– La velocidad real se ajusta a la selección de
velocidad, de modo que el sensor (tacómetro), envíe
una señal de lectura al comparador, y este, compare la
variable contralada (velocidad real) y la variable manipulada
(selección de velocidad).

– Por el comparador, si la variable controlada es menor
que la variable manipulada, el controlador PID, aumenta ganancia,
lo que aumenta la energía del actuador, que ingresa a la
planta, aumente la energía de la planta y a la vez la
variable manipulada.

– Por el comparador, si la variable controlada es mayor
que la variable manipulada, el controlador PID, disminuye
ganancia, lo que disminuye la energía del actuador, que
ingresa a la planta, disminuye la energía de la planta y a
la vez la variable manipulada.

El sistema de control de velocidad, será
desarrollado por componentes electrónicos, para formar los
circuitos adecuados. La introducción para el diseño
de estos circuitos, del actuador, del sensor y la planta se
describe en este sub-capítulo.

3.6.1 Actuador

La etapa del circuito del actuador
estará conformado, en el orden como sigue, por:

– Circuito de control por PWM

– Circuito de acoplamiento
óptico

– Circuito puente H.

Circuito de control por
PWM

El controlador PID ajusta sus respectivos
valores para minimizar el error al valor deseado de la planta,
estos ajustes de valores se comunica al actuador, y este a la
planta. Estos valores se comunican al actuador mediante un
control por modulación de ancho de pulso (PWM).

Modulación por ancho de pulso (Pulse Wide
Modulation)

PWM es un tipo de modulación en la que la
duración de los impulsos utilizados para modulación
cambia en función de la magnitud de la señal
moduladora.

Dos ventajas de la modulación PWM son la
reducción de los requerimientos de filtro para reducir los
armónicos y el control de la amplitud de salida. Entre las
desventajas se puede citar que los circuitos de control de los
interruptores son más complejos, y que hay unas mayores
pérdidas debidas a una conmutación más
frecuente.

El PWM de la señal f(t) se muestra en
forma periódica a una tasa bastante rápida como
para satisfacer los requisitos del teorema del muestreo. En cada
instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija y ancho
proporcional a los valores de muestra de f(t), con un
ancho mínimo de (0 asignado al valor mínimo de
f(t). La variación del ancho del pulso a partir
de (0 es proporcional a f(t), definiéndose una
constante de proporcionalidad ki.

La duración del pulso debe ser menor que la
porción de tiempo asignada a una muestra en particular,
dejando por lo general un tiempo de guardia adicional
(g.

Hay tres formas diferentes de conseguir la
modulación PWM: PWM simétrica, PWM por flanco
inicial y por flanco final. La señal moduladora se
muestrea y la anchura del impulso varía de distintas
maneras, dependiendo del método elegido y del sistema que
se esté utilizando. La anchura media del impulso (en
reposo) se produce en los puntos de muestreo 1,4 y 7 cuando la
señal moduladora está en amplitud cero.

Cuando la señal moduladora está en la
amplitud positiva más alta (puntos 2 y 3), la anchura de
los impulsos de muestreo aumenta. Cuando la amplitud de la
señal moduladora está en la amplitud negativa
más alta (puntos 5 y 6), la anchura de los impulsos de
muestreo disminuye. Observar que la separación entre los
centros de los impulsos permanece constante mientras que la
separación entre los bordes de los impulsos
varía.

Fig.3.17: Modulación por ancho de
pulso.

El valor promedio de una señal PWM varía
directamente con la modulación y puede usarse para
controlar un motor con operaciones de conmutación
eficientes. El control proporcional debe mantenerse relativamente
independiente de la fuerza de la señal sobre un intervalo
amplio.

Las desventajas de PWM es la necesidad de detectar ambos
bordes del pulso y un tiempo de guardia relativamente largo. Los
efectos de los transistores introducidos en el sistema pueden
variar el ancho del pulso causando un comportamiento no
uniforme.

La tensión de control generada por PWM
será un tren de pulsos de amplitud constante,
período constante y duty-cycle variable. Esto es
equivalente a una tensión media de valor:

El duty-cycle de los PWM son directamente los
que afectan la cantidad de energía aplicada al motor, por
eso mismo esta relacionado con el ton (tiempo de "encendido"). La
frecuencia de la onda de forma PWM también
influenciará en la operación del motor y el largo
período de confiabilidad de los dispositivos
electrónicos.

En la mayoría de los controles
electrónicos, la frecuencia PWM permanece constante
mientras que los duty-cycle varían de 0 a 100%.
Ya que el motor es una máquina dinámica con la
armadura y carga mecánica, actúan como una
volante.

El hecho más importante para recordar acerca de
la selección de la frecuencia de operación del PWM
es que una pérdida de potencia ocurre cada vez que ocurre
una transición. Una frecuencia de 10 KHz tendrá 10
veces más transiciones por segundo que una frecuencia PWM
de 1 KHz.

Circuito de acoplamiento
óptico

Este circuito separa por medio de un optoacoplador, para
lograr el aislamiento de ruido y de tensión, el circuito
de potencia del control por PWM.

Un optoacoplador es un dispositivo que contiene una
fuente de luz y un detector fotosensible separados una cierta
distancia y sin contacto eléctrico entre ellos.

La clave del funcionamiento de un optoacoplador
está en el emisor, un LED, y en el detector fotosensible a
la salida. La energía de luz proporcionada por el emisor
está situada generalmente en la región de los
infrarrojos o muy cercana a ella. Se muestra como se conecta el
optoacoplador con un transistor Q1 para lograr su funcionamiento
y en la parte del receptor con otro transistor Q2 para lograr el
acondicionamiento de la señal.

Fig.3.19: Circuito de la etapa de
acoplamiento óptico.

Circuito puente H

Esta parte del circuito sirve para acondicionar la
señal para poder controlar el motor DC y para poder
suministrarle la potencia requerida por este, es por esto que
esta parte del circuito debe de ser aislada, por el ruido que
generan las conmutaciones de alta corriente.

Cuando en la entrada se tiene un "1" lógico en la
entrada los transistores Q1 y Q6 conducen produciendo el paso de
corriente en el motor de izquierda a derecha,; y cuando se tiene
un "0" lógico en la entrada estos transistores entran en
estado de corte y los transistores Q2 y Q3 entran en estado de
conducción produciendo el paso de corriente en sentido
inverso al anterior

Fig.3.20: Circuito del puente
H.

3.6.2 Planta, Servomotores DC

Los motores convencionales de CD utilizan escobillas
mecánicas y colectores que requieren mantenimiento
regular, pero por las mejoras en escobillas y en colectores,
muchos motores DC utilizados en servosistemas, pueden operar casi
sin mantenimiento. Algunos motores DC utilizan conmutación
electrónica, se les denomina motores de cd sin
escobillas.

Los motores de DC utilizados en servosistemas se llaman
servomotores. En servomotores de DC con rangos de potencia
relativamente pequeños, se utilizan en instrumental y
equipos de computación. Otros de mayor, media o gran
potencia tienen utilización en sistemas robóticas,
máquinas herramienta de control numérico,
etc.

En los servomotores de DC, los bobinados de campo se
pueden conectar en serie con la armadura, o separados (campo
magnético es producido por un circuito
independiente).

Cuando el campo magnético es excitado por
separado, el flujo magnético es independiente de la
corriente de la armadura. En algunos servomotores de DC, el campo
magnético es producido por un imán permanente, y
por lo tanto el flujo es constante, a estos se les llama
servomotores de imán permanente.

Los servomotores de DC con campos excitados
independientemente, así como los de imán
permanente, pueden ser controlados por la corriente de la
armadura. Tal esquema de control de salida de los servomotores de
DC por la corriente de la armadura, se denomina control de
armadura de servomotores de DC.

En el caso en que la corriente de armadura se mantiene
constante y la velocidad se controla mediante la tensión
de campo, se dice que el motor de DC es controlado por campo. El
requisito de mantener constante la corriente de armadura, es una
serie desventaja (proporcionar una fuente de corriente constante
es mucho más difícil que producir una
tensión constante). Las constantes de tiempo del motor de
DC controlador por campo son generalmente grandes en
comparación con las constantes de tiempo de motores de DC
controlados por armadura.

Control de armadura de servomotores de
DC

Se analiza los servomotores de DC
controlados por armadura, donde la corriente de campo se mantiene
constante.