Ejercicios resueltos de programación lineal (3era parte) (página 2)

Partes: 1, 2

os distintos talleres : T2D = Cantidad de
horas en el taller 2 para el trabajo D T3A = Cantidad de horas en
el taller 3 para el trabajo A T3B = Cantidad de horas en el
taller 3 para el trabajo B T3C = Cantidad de horas en el taller 3
para el trabajo C T3D = Cantidad de horas en el taller 3 para el
trabajo D 3.3.- Función objetivo (MINIMIZAR) : Z = 89 T1i
+ 81 T2i + 84 T3i EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL
(3era parte) Ing. José Luis Albornoz Salazar ( – 22 –
)

El costo total mínimo de terminación de los cuatro
trabajos será : Z mínima = $ 29.726,74 EJERCICIO 37
: Web Mercantile vende muchos productos para el hogar mediante un
catálogo en línea. La compañía
necesita un gran espacio de almacén para los productos.
Ahora planea rentar espacio para los siguientes 5 meses. Se sabe
cuánto espacio necesitará cada mes; pero como
varía mucho, puede ser más económico rentar
sólo la cantidad necesaria cada mes con contratos
mensuales. Por otro lado, el costo adicional de rentar espacio
para meses adicionales es menor que para el primero, y puede ser
menos costoso rentar el espacio máximo los 5 meses. Otra
opción es el enfoque intermedio de cambiar la cantidad
total de espacio rentado (con un nuevo contrato y/o la
terminación del anterior) al menos una vez pero no cada
mes. El espacio requerido y los costos para los periodos de Los
resultados se leen : T1A = Cantidad de horas en el taller 1 para
el trabajo A = 32 T1B = Cantidad de horas en el taller 1 para el
trabajo B = 0 T1C = Cantidad de horas en el taller 1 para el
trabajo C = 0 T1D = Cantidad de horas en el taller 1 para el
trabajo D = 5,4 T2A = Cantidad de horas en el taller 2 para el
trabajo A = 0 T2B = Cantidad de horas en el taller 2 para el
trabajo B = 147 T2C = Cantidad de horas en el taller 2 para el
trabajo C = 0 T2D = Cantidad de horas en el taller 2 para el
trabajo D = 13 T3A = Cantidad de horas en el taller 3 para el
trabajo A = 0 T3B = Cantidad de horas en el taller 3 para el
trabajo B = 0 T3C = Cantidad de horas en el taller 3 para el
trabajo C = 57 T3D = Cantidad de horas en el taller 3 para el
trabajo D = 103 EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL (3era
parte) arrendamiento son los siguientes: El objetivo es minimizar
el costo total de arrendamiento para cumplir con los
requerimientos. a) Formule un modelo de PROGRAMACION LINEAL. b)
Resuelva este modelo utilizando SOLVER. Ing. José Luis
Albornoz Salazar ( – 23 – )

SOLUCIÓN: Definiendo las variables: La función
objetivo quedará definida como: MINIMIZAR Antes de
analizar las restricciones consideramos necesario elaborar un
cuadro donde se represente a cuales meses “afectan”
cada uno de los contratos; esto nos permitirá visualizar
eficientemente cuales incógnitas debe contener cada
ecuación de restricción: Z = 65 A1 + 100 A2 + 135
A3 + 160 A4 + 190 A5 + 65 B1 + 100 B2 + 135 B3 + 160 B4 + 65 C1 +
100 C2 + 135 C3 + 65 D1 + 100 D2 + 65 E1 EJERCICIOS RESUELTOS DE
PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Ing. José Luis Albornoz
Salazar ( – 24 – )

Al analizar el enunciado del problema notamos que una de las
alternativas de solución es que podemos arrendar el
espacio máximo por los cinco meses; esta
consideración nos permite inferir que mensualmente debemos
alquilar “por lo menos” el espacio indicado en la
tabla del enunciado del problema (las restricciones serán
del tipo “ = ” a excepción del mes 5 que
será del tipo “ = ” ). Para ser mas
detallistas podemos indicar cuatro nuevas restricciones, una por
cada uno de los primeros cuatro meses, donde se indique que el
espacio máximo a rentar es de 50.000 ft2. MES 1: A1 + A2 +
A3 + A4 + A5 = 50.000 MES 2: A2 + A3 + A4 + A5 + B1 + B2 + B3 +
B4 = 50.000 MES 3: A3 + A4 + A5 + B2 + B3 + B4 + C1 + C2 + C3 =
50.000 MES 4: A4 + A5 + B3 + B4 + C2 + C3 + D1 + D2 = 50.000 Al
desplegar este Modelo Matemático en la Hoja de
Cálculo EXCEL y utilizar SOLVER obtendremos los siguientes
resultados: A5 = 30.000 C1 = 10.000 E1 = 20.000 Zmínimo =
$ 7.650.000,oo Este resultado se lee: El primer mes se deben
arrendar 30.000 pies cuadrados por un período de 5 meses
(A5 = 30.000 ), en el tercer mes se deben arrendar 10.000 pies
cuadrados adicionales por un mes (C1 = 10.000) y en el quinto mes
se deben arrendar 20.000 pies cuadrados adicionales por un mes
(E1 = 20.000), generando un gasto total de $ 7.650.000,oo.
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Ing.
José Luis Albornoz Salazar ( – 25 – )

60 A EJERCICIO 38 : Don K-NI es el presidente de una
Restricciones : firma de inversiones personales, que maneja una
cartera de valores de un cierto número de clientes. Un
cliente nuevo ha solicitado recientemente que la firma le maneje
una cartera de $100.000,00. Al cliente le gustaría limitar
su cartera a una combinación de las tres acciones que se
muestran en la tabla. + 25 B + 20 C <= 100.000 A <= 1.000 B
<= 1.000 C <= 1.500 Formular un programa de
programación lineal que permita tomar la mejor
decisión para maximizar las utilidades totales que se
obtengan de la inversión. SOLUCIÓN: Definiendo las
variables: A = Cantidad de acciones Gofer Crude a adquirir. B =
Cantidad de acciones Can Oil a adquirir. C = Cantidad de acciones
Sloth Petroleum a adquirir. Los resultados se leen : A = Cantidad
de acciones Gofer Crude a adquirir = 750 B = Cantidad de acciones
Can Oil a adquirir = 1000 C = Cantidad de acciones Sloth
Petroleum a adquirir = 1500 Función Objetivo : Z MAXIMIZAR
= 7 A + 3 B + 3C La utilidad obtenida será de : Z
máxima = $ 12.750,00 EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION
LINEAL (3era parte) Ing. José Luis Albornoz Salazar ( – 26
– )

EJERCICIO 39 : Una fábrica de aparatos EJERCICIO 40 : Rich
Oil Company, cerca de electrónicos puede tener una
producción diaria de televisores de pantalla plana
mínima de 300 y máxima de 600; en lo que se refiere
a televisores con pantalla de cristal liquido la
producción diaria fluctúa entre 200 y 500 unidades.
Para mantener una calidad optima en su producto debe de fabricar
un máximo de 900 unidades entre ambos tipos de televisor.
El costo de producción de un televisor de pantalla plana
es de $ 3,400.00. y el de pantalla de cristal liquido es de $
5,600.00. Cada televisor de pantalla plana se vende a $ 6000.00,
y cada televisor de pantalla de cristal liquido se vende a $
10800.00. La fábrica desea maximizar las utilidades. En
base a dicha información: escriba un planteamiento para
resolver por programación lineal. EJERCICIOS RESUELTOS DE
PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Cleveland, suministra gasolina a
sus distribuidores en camiones. La compañía
recientemente recibió un contrato para iniciar el
suministro de 800.000 galones de gasolina por mes a
distribuidores de Cincinnati. La compañía tiene
$.500.000 disponibles para crear una flota consistente en 3 tipos
diferentes de camiones. En la siguiente tabla se muestra la
capacidad relevante, costo de compra, costo operativo y
número máximo de viajes por cada tipo de
camión. Sobre la base del mantenimiento y la
disponibilidad de conductores, la compañía no desea
comprar más de 10 vehículos para su flota.
Asimismo, la compañía desearía asegurarse
que se compren al menos 3 de los camiones del tipo 3. Finalmente,
la compañía no desea que más de la mitad de
la flota sea de camiones del tipo 1. Como gerente de operaciones,
formule un modelo para determinar la composición de la
flota que minimice los costos operativos mensuales al tiempo que
satisfaga las demandas, no saliéndose del presupuesto y
satisfaciendo los requerimientos de las otras
compañías. Solución : Se definen las
variables : C1 = Cantidad de camiones del tipo 1 a adquirir. C2 =
Cantidad de camiones del tipo 2 a adquirir. C3 = Cantidad de
camiones del tipo 3 a adquirir. Ing. José Luis Albornoz
Salazar ( – 27 – )

tipo 3, La función objetivo reflejará los costos de
operación de cada camión durante un mes :
Restricción 5 : C1 – C2 – C3 = 0 Nota: Como se
refiere a camiones se aplica la PROGRAMACION Minimizar Z = 800C1
+600 C2 + 500 C3 LINEAL ENTERA Sujeto a : a) Suministrar 800.000
galones de gasolina al mes. Se debe tomar en cuenta la capacidad
de carga de cada tipo de camión y el máximo de
viajes que pueden realizar. Restricción 1 : (20)(600)C1
+(25)(300)C2 +(30)(2000)C3 = 800.000 b) La compañía
tiene $ 500.000 disponibles para crear una flota.
Restricción 2 : 50.000C1 +40.000C2 +25.000C3 = 500.000 c)
La compañía no desea comprar más de 10
camiones. Restricción 3 : C1 + C2 + C3 = 10 Se deben
comprar : d) La compañía quiere que se compren al
menos 3 camiones del Restricción 4 : C3 = 3 e) La
compañía no desea que más de la mitad de la
flota sea de camiones del tipo 1. Restricción 5 : C1 =
½ (C1 + C2 + C3 ) Al simplificar la restricción 5
quedará expresada como EJERCICIOS RESUELTOS DE
PROGRAMACION LINEAL (3era parte) ? 4 camiones del tipo 1 ? 2
camiones del tipo 2 ? 3 camiones del tipo 3 Los costos operativos
mensuales serán de $ 5.900,00 Ing. José Luis
Albornoz Salazar ( – 28 – )

EJERCICIO 41 : Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de
plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden
suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero solo venden
la fruta en contenedores completos. El mayorista “A”
envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de
plátanos y 2 de manzanas. El mayorista “B”
envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, 1 de
plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista
“A” se encuentra a 150 km. de distancia y el
mayorista “B” a 300 km. Obtener el modelo de
programación lineal y calcular cuántos contenedores
habrá que comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar
tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo
solicitado. Solución : Se definen las variables : A =
Cantidad de contenedores a comprar al mayorista A B = Cantidad de
contenedores a comprar al mayorista B La función objetivo
reflejará los kilómetros de distancia de cada
mayorista. Minimizar Z = 150 A + 300 B Cuadro que se elabora para
visualizar fácilmente las restricciones: Contenedor
Contenedor Los resultados se leen : Se comprarán 3
contenedores al mayorista “A” Se comprarán 2
contenedores al mayorista “B” Se recorrerán
1050 kilómetros. Realizando dicha compra, el frutero
obtendrá 28 cajas de naranjas, 5 cajas de plátanos
y 20 cajas de manzanas. A B Necesidad Cajas de naranjas Cajas de
plátanos Cajas de manzanas 8 1 2 2 1 7 16 5 20 EJERCICIOS
RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Ing. José
Luis Albornoz Salazar ( – 29 – )

EJERCICIO 42 : El dietista de un hospital desea preparar un
platillo de maíz y calabazas que proporcione al 3) Para un
buen sabor se necesitan al menos 2 onzas de maíz M = 2
menos 3 gr de proteínas y no cueste más de US $0.36
por ración. 4) y la misma cantidad de calabaza que de
maíz Una onza de maíz con crema proporciona 0.5 gr.
de proteína y cuesta US $0.04. una onza de calabazas
proporciona 0.25 gr. de proteínas y cuesta US $0.03. Para
un buen sabor se necesitan al menos 2 onzas de maíz y la
misma cantidad de calabaza que de maíz, es importante que
el número de onzas por ración sea lo más
pequeño posible. Halle la combinación de
maíz y calabaza que hace mínimo el tamaño de
la ración. Solución : Se definen las variables : M
= Cantidad de onzas de maíz agregada a una ración
del platillo C = Cantidad de onzas de calabaza agregada a una
ración del platillo Los resultados se leen : M=C
Función objetivo : MINIMIZAR Z = M + C Se agregarán
4 onzas de maíz a cada ración del platillo.
Restricciones : Se agregarán 4 onzas de calabaza a cada
ración del 1) El dietista de un hospital desea preparar un
platillo de maíz y calabazas que proporcione al menos 3 gr
de proteínas 0,5 M + 0,25 C = 3 2) y no cueste más
de US $0.36 por ración. 0,04 M + 0,03 C = 0,36 EJERCICIOS
RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL (3era parte) platillo. La
ración del platillo tendrá 8 onzas (Z = 8). Ing.
José Luis Albornoz Salazar ( – 30 – )

EJERCICIO 43 : El “Estampado SA”, una
tintorería Solución : textil que se dedica a hacer
trabajos por pedidos, cuenta con dos tipos de estampadoras:
rápidas y lentas. Dispone de 60 estampadoras
rápidas y 40 lentas. Aclaremos que estampar consiste en
imprimir dibujos con colores sobre tela cruda, de modo que el
rollo de tela cruda va pasando por la estampadora y ésta
le va imprimiendo el dibujo con los colores y formas
seleccionados. Estampado SA ha tomado dos trabajos para hacer:
Dibujo Snoopy y dibujo Scooby. Cada uno de estos estampados se
puede hacer en una máquina de cualquiera de los dos tipos,
sólo que la eficiencia será distinta según
el tipo. Una máquina rápida estampa 12 m de dibujo
Snoopy por hora. Una máquina lenta estampa 6 m de dibujo
Snoopy por hora. Una máquina rápida estampa 8 m. de
dibujo Scooby por hora. Una máquina lenta estampa 4 metros
de dibujo Scooby por hora. Una misma estampadora (sea
rápida o lenta) no puede destinarse en el Se definen las
variables : ER1 = Cantidad, de estampadoras rápidas a
producir dibujos Snoopy ER2 = Cantidad, de estampadoras
rápidas a producir dibujos Scooby EL1 = Cantidad, de
estampadoras lentas a producir dibujos Snoopy EL2 = Cantidad, de
estampadoras lentas a producir dibujos Scooby Conocidas las
variables es necesario determinar la utilidad que generan las
mismas y poder utilizar dichos datos en la función
objetivo (Se pide maximizar utilidad o beneficio = ingreso por
venta menos costos). Generalmente en estos costos se incluye el
precio de adquisición de la tela cruda (En este problema
no se suministran estos datos). Los datos relevantes del problema
pueden ser incluídos en una tabla para visualizarlos
fácilmente e incluirlos en los cálculos de los
ingresos y costos. mismo día a trabajar en dos tipos
distintos de dibujo. Snoopy Scooby Costo Energía El costo
por hora de energía para las máquinas
rápidas y lentas son $4 y $3, respectivamente. El costo
para la máquina rápida es mayor debido a que
ésta requiere una mayor potencia. Los costos de tintes
para Snoopy y Scooby son de $2.2 y $3.2 por metro de tela cruda,
respectivamente. Cada metro de tela estampada con Snoopy se vende
a $6 y un metro de tela estampada con Scooby se vende a $8.
Estampadora Rápida Estampadora Lenta Costo Tintes Precio
Venta Demanda Total Horas 12 m/h 6 m/h 2,2 $/m 6 $/m 3000 m 8h 8
m/h 4 m/h 3,2 $/m 8 $/m 3100 m 8h 4 $/h 3 $/h Para mañana
le han pedido a Estampado SA que entregue 3000 metros de tela
Snoopy y 3100 metros de Scooby. Tiene todo el día de hoy
(ocho horas) para trabajar. Formule el problema de
programación lineal para determinar: Si se puede o no
cumplir el pedido. Y ¿Cómo sería la
distribución del estampado de tela en los dos tipos de
máquinas para maximizar los beneficios del pedido?
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Ingresos
que genera cada estampadora diariamente : ER1 = Cantidad, de
estampadoras rápidas a producir dibujos Snoopy (12 m/h) x
(8 horas de trabajo diario) x (6 $/m) = $ 576 ER2 = Cantidad, de
estampadoras rápidas a producir dibujos Scooby (8 m/h) x
(8 horas de trabajo diario) x (8 $/m) = $ 512 Ing. José
Luis Albornoz Salazar ( – 31 – )

Z EL1 = Cantidad, de estampadoras lentas a producir dibujos
Snoopy (6 m/h) x (8 horas de trabajo diario) x (6 $/m) = $ 288
EL2 = Cantidad, de estampadoras lentas a producir dibujos Scooby
(4 m/h) x (8 horas de trabajo diario) x (8 $/m) = $ 256 Costos
que genera cada estampadora diariamente : ER1 = Cantidad, de
estampadoras rápidas a producir dibujos Snoopy
Energía = (4 $/h) x (8 horas de trabajo diario) = 32 $
Tinte = (2,2 $/m) x (12 m/h) x (8 h) = 211,2 $ Total = 32 + 211,2
= 243,2 $ ER2 = Cantidad, de estampadoras rápidas a
producir dibujos Scooby Energía = (4 $/h) x (8 horas de
trabajo diario) = 32 $ Tinte = (3,2 $/m) x (8 m/h) x (8 h) =
204,8 $ Total = 32 + 204,8 = 236,8 $ EL1 = Cantidad, de
estampadoras lentas a producir dibujos Snoopy Energía = (3
$/h) x (8 horas de trabajo diario) = 24 $ Tinte = (2,2 $/m) x (6
m/h) x (8 h) = 105,6 $ Total = 24 + 105,6 = 129,6 $ EL2 =
Cantidad, de estampadoras lentas a producir dibujos Scooby
Energía = (3 $/h) x (8 horas de trabajo diario) = 24 $ EL1
= Cantidad, de estampadoras lentas a producir dibujos Snoopy EL2
= Cantidad, de estampadoras lentas a producir dibujos Scooby
Función objetivo : MAXIMIZAR = 332,8 ER1 + 275,2 ER2 +
158,4 EL1 + 129,6 EL2 Restricciones : Para mañana le han
pedido a Estampado SA que entregue 3000 metros de tela Snoopy y
3100 metros de Scooby. Una máquina rápida estampa
12 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina lenta estampa
6 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina rápida
estampa 8 m. de dibujo Scooby por hora. Una máquina lenta
estampa 4 metros de dibujo Scooby por hora (se trabajarán
8 horas por día) : Dibujos de Snoopy por día : (12
x 8 = 96……………6 x 8 = 48) Tinte
= (3,2 $/m) x (4 m/h) x (8 h) = 102,4 $ Total = 24 + 102,4 =
126,4 $ 1) 96 ER1 + 48 EL1 = 3000 Dibujos de Scooby por
día : (8 x 8 = 64……………4
x 8 = 32) Utilidad que genera cada estampadora diariamente : 2)
64 ER2 + 32 EL2 = 3100 ER1 = Cantidad, de estampadoras
rápidas a producir dibujos Snoopy ER2 = Cantidad, de
estampadoras rápidas a producir dibujos Scooby EJERCICIOS
RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Dispone de 60
estampadoras rápidas y 40 lentas: 3) ER1 + ER2 = 60 4) EL1
+ EL2 = 40 Ing. José Luis Albornoz Salazar ( – 32 –
)

? ? ? Por tratarse de máquinas se debe utilizar el
Método de Programación Lineal Entera : SI se puede
cumplir el pedido, las máquinas estampadores deben ser
utilizadas de la siguiente manera : ? 12 estampadoras
rápidas produciendo dibujos de Snoopy 48 estampadoras
rápidas produciendo dibujos de Scooby 39 estampadoras
lentas produciendo dibujos de Snoopy 1 estampadora lenta
produciendo dibujos de Scooby La utilidad máxima
será de $ 23.510,40 EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION
LINEAL (3era parte) Ing. José Luis Albornoz Salazar ( – 33
– )

13 8 4 : ÍNDICE EJERCICIO 26 (página 1) : Formula y
plantea mediante programación lineal el siguiente caso de
una oficina de correos que desea minimizar el número de
empleados de tiempo completo que hay que contratar sabiendo que
necesita un número diferente de empleados a tiempo
completo, para cada día de la semana. Empleados Día
Requeridos Día 1 = Lunes 17 un plan de programación
de empleos que satisfaga estos requerimientos y a un costo
mínimo. EJERCICIO 28 (página 7) : Una firma
comercial fabrica dos tipos de mermelada. Para la mermelada de
fresa utiliza la fruta y el azúcar en proporciones 2 a 3,
y para la mermelada de manzana la proporción es de 1 a 1.
Se dispone de 1000 kg de fresas, de 1500 kg de manzanas y de 3000
kg de azúcar. La mermelada se elabora en una caldera y
posteriormente es envasada, disponiendo para ello de dos calderas
y de dos envasadoras. Las horas necesarias para fabricar 1 kg de
mermelada son: Día 2 = Martes Mermelada de Fresa Mermelada
de Manzana Día 3 = Miércoles Día 4 = Jueves
15 18 Caldera A Caldera B 0,6 0,9 0,9 0,9 Día 5 = Viernes
14 Día 6 = Sábado Día 7 = Domingo 16 11
Envasadora A Envasadora B 0,01 0,04 0,02 0,03 Los reglamentos
sindicales señalan que cada empleado de tiempo completo
tiene que trabajar durante cinco días El número
total de horas disponibles así como el coste de su uso por
hora son: consecutivos, y después descansar dos
días. Por ejemplo, un Horas disponibles Coste por hora
(€) empleado que trabaja de lunes a viernes, tiene que
descansar el sábado y el domingo. La oficina de correos
quiere cumplir con sus Caldera A Caldera B 1.000 5.000
requerimientos diarios y utilizar solamente empleados de tiempo
completo. Envasadora A Envasadora B 100 50 90 40 Si el precio de
venta es de 15€ por kg de mermelada de EJERCICIO 27
(página 4) El Sheraton opera fresa y de 12€ por kg de
mermelada de manzana, ¿qué cantidades de los dos
tipos de mermelada se han de producir los 7 días de la
semana. Las mucamas son contratadas para trabajar 6 horas
diarias. El contrato colectivo especifica que cada mucama debe
trabajar 5 días consecutivos y descansar 2. Todas las
mucamas reciben el mismo sueldo semanal. El Sheraton requiere
como mínimo las siguientes horas de servicio: lunes 150,
martes 200, miércoles 400, jueves 300, viernes 700,
sábado 800 y domingo 300. El administrador desea encontrar
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL (3era parte) para que
se maximice el beneficio de la firma? EJERCICIO 29 (página
10) : En una empresa se está discutiendo la
composición de un comité para negociar los sueldos
con la dirección. En el comité habrá
sindicalistas e independientes. El número total de
miembros no deberá ser inferior a 10 ni superior a 20. Al
menos un 40% del comité Ing. José Luis Albornoz
Salazar ( – 34 – )

serán sindicalistas. El número de independientes
será como poco una cuarta parte del de sindicalistas. a.
¿Qué combinaciones de miembros de cada tipo puede
tener el comité?. Plantea el problema y representa
gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Puede
haber 4 sindicalistas y 16 independientes?. b. Si se quiere que
el número de independientes sea el mayor posible,
¿cuál será la composición del
comité? EJERCICIO 30 (página 12) : La empresa
“SURTIDORA” contrató a EL MARTILLO como
proveedor de llaves y cinceles en sus tiendas de artículos
automotrices. La demanda semanal de Surtidora consiste en al
menos 1.500 llaves y 1.200 cinceles. La capacidad actual de
“El Martillo”, en un turno, no basta para producir
las unidades que se le piden, y debe recurrir a tiempo extra y,
quizás, a subcontratar en otros proveedores de
herramientas. El resultado es un aumento en el costo de
producción por unidad, como se ve en la siguiente tabla.
La demanda del mercado limita la producción de cinceles a
llaves a un mínimo de 2 : 1. EJERCICIO 31 (página
12) : La empresa ESETEC SAC se dedica a la fabricación de
dos tipos de productos A y B, en la que utiliza los insumos X y
Y. Para la elaboración del producto A se necesita 01
unidad del insumo X y una unidad del insumo Y; para el producto B
se necesita 03 unidades del Insumo X y 01 del insumo Y. Los
informes de los proveedores indican que se debe adquirir como
mínimo 600 unidades del insumo X y 400 del insumo Y. El
taller puede fabricar 1000 unidades del Producto A o 1200 del
producto B, o cualquier combinación de estos. El
área de acabado tiene disponible 5.600 minutos, de los que
cada unidad del producto A utiliza 04 minutos y cada unidad de
producto B consume 07 minutos. El área de ventas informa
que pueden vender cualquier cantidad del producto A; sin embargo,
del producto B a lo máximo se pueden vender 600 unidades.
Los costos variables de producción son de $. 24.00 para el
producto A y $.16.00 para el producto B. ¿Cuál es
la forma más productiva para fabricar estos productos, si
sabemos que los precios de venta son $ 32.00 y $ 23.00 del
producto A y B respectivamente? Indique: 1) Cantidad
óptima que se debe producir de A y B. y 2) Ganancia
máxima. EJERCICIO 32 (página15): Tres sustancias X,
Y y W contienen cuatro ingredientes A, B, C y D. En la siguiente
tabla están dados los porcentajes de cada ingrediente y el
costo por onza (en centavos de dólar) de las tres
sustancias: Sustancia A B C D Costo/Onza Formule el problema como
programación lineal y determine el programa óptimo
de producción para cada herramienta. X Y W 20% 20% 10% 10%
40% 20% 25% 15% 25% 45% 25% 45% 25 35 50 EJERCICIOS RESUELTOS DE
PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Ing. José Luis Albornoz
Salazar ( – 35 – )

3 4 5 6 1) ¿ Cuántas onzas se deben combinar de
cada sustancia para obtener, con un costo mínimo, 20 onzas
de la mezcla con un contenido de al menos.14% de A. 16% de B y
20% de C ? 2) ¿Con cuántas se maximiza? Proyecto 1
Clasificación del Proyecto Solar Utilidad por peso
invertido 4.4 Nivel de financiamiento (en millones de pesos) 220
EJERCICIO 33 (página 16): A un joven matemático se
le pidió que entreviste a un visitante en su empresa
durante tres horas, el pensó que sería una
excelente idea que el huésped se emborrachara. Se le
dieron al 2 Solar Combustibles sintéticos Carbón
Nuclear Geotérmico 3.8 4.1 3.5 5.1 3.2 180 250 150 400 120
matemático 50 dólares para comprar la bebida. El
joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos
pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza, 10 de
ginebra, 12 de whiskys y 24 de martinis. El tiempo que empleaba
para beber era de 10 minutos por cada vaso. El costo de bebidas
son: $1.00 el vaso de cerveza, $2.00 el vaso de ginebra, $4.00 el
vaso de whiskys y $3.00 el vaso de martini. El matemático
pensó que el objetivo sería maximizar el consumo
alcohólico del huésped. Logró que un amigo
químico le diese el contenido alcohólico de las
bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades
alcohólicas de 8, 15, 16 y 7 por vaso de cerveza, ginebra,
whisky y martini respectivamente. El visitante siempre
bebía un mínimo de 2 whiskys. ¿Cómo
resolvió el problema el joven? Así el valor 4.4
asociado al proyecto 1, indica que por cada peso que se invierta
en ese proyecto, se obtendrá una utilidad de 4.40 durante
los próximos diez años. La tabla muestra,
además, el nivel requerido de financiamiento (en millones
de pesos). Esas cifras representan la cantidad máxima de
que se dispone para cada proyecto. La oficina federal puede
conceder a cada proyecto una suma que no rebase esa cifra.
Observando estas disposiciones, el presidente ha ordenado
financiar el proyecto nuclear por lo menos en el 50% de la suma
solicitada. El administrador de la dependencia gubernamental
tiene mucho interés en el proyecto solar y ha pedido que
la cantidad combinada que se conceda a estos proyectos sea como
mínimo de 300 millones de pesos. El problema consiste en
determinar las sumas de dinero que se otorgaran a cada proyecto
con objeto de maximizar los beneficios. EJERCICIO 34
(página 18): Una oficina federal cuenta con un presupuesto
de mil millones de pesos para otorgarlo como subsidio destinado a
la investigación innovadora en el campo de la
búsqueda de otras formas de producir energía.
EJERCICIO 35 (página 20) : Una compañía se
Un equipo gerencial integrado por científicos y
economistas efectuó una reseña preliminar de 200
solicitudes, reduciendo los candidatos a seis finalistas. Los
seis proyectos han sido evaluados calificados en relación
con los beneficios que se espera conseguir de ellos en los
próximos 10 años. Los beneficios estimados se dan
en la siguiente tabla: EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION
LINEAL (3era parte) dedica a la fabricación de 4 productos
: P1, P2, P3 y P4, utilizando para ello 2 materias primas : M1 y
M2, cuyas disponibilidades semanales están limitadas a
1000 y 1200 unidades respectivamente. La materia prima que
precisa la fabricación de una unidad de cada una unidad de
cada uno de los productos se muestra en la siguiente tabla : Ing.
José Luis Albornoz Salazar ( – 36 – )

: Además, los costos de fabricación de cada unidad
de producto (que incluyen los costos de la materia prima y otros)
se han evaluado en 75, 60, 40 y 30 unidades monetarias
respectivamente. La próxima semana la
compañía debe atender un pedido de 100 unidades de
P1, 110 de P2, 120 de P3 y 90 de P4, lo que supera claramente su
capacidad de producción. Por esta razón,
está considerando la posibilidad de adquirir algunos de
estos productos a un competidor, cuyos productos tienen las
mismas características que los que fabrica la
compañía. Este competidor sólo puede
suministrar unidades de los productos P1, P2 y P3, y los ofrece a
85, 65 y 30 u.m. por unidad, respectivamente. Plantear un modelo
que permita determinar cuántos También existe la
posibilidad de dividir cada uno de los trabajos entre los
distintos talleres, en cualquier proporción que se desee.
Por ejemplo, una cuarta parte del trabajo A puede hacerse en 8
horas en el taller 1. El fabricante desea determinar la cantidad
de horas de cada trabajo que deberán realizarse en cada
taller, para minimizar el costo total de terminación de
los cuatro trabajos. Identifique las variables de
decisión, formule un modelo de PL para este problema y
finalmente resuélvalo. productos de cada tipo debe
elaborar la compañía y cuántos debe comprar
para satisfacer la demanda de este pedido de EJERCICIO 37
(página 23) : Web Mercantile manera que se minimicen los
costos totales. vende muchos productos para el hogar mediante un
catálogo en línea. La compañía
necesita un gran espacio de almacén para los productos.
Ahora planea rentar espacio para los siguientes 5 meses. Se sabe
cuánto espacio necesitará cada mes; pero como
EJERCICIO 36 (página 21) Un fabricante varía mucho,
puede ser más económico rentar sólo la
cantidad necesaria cada mes con contratos mensuales. Por otro
lado, el tendrá que atender cuatro pedidos de
producción, A, B, C, y D, en este mes. Cada trabajo puede
ser llevado a cabo en cualquiera de los tres talleres. El tiempo
necesario para completar cada trabajo en cada uno de esos
talleres, el costo por hora y la cantidad de horas disponibles
que tendrá cada taller durante este mes aparecen en la
siguiente tabla. EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION LINEAL
(3era parte) costo adicional de rentar espacio para meses
adicionales es menor que para el primero, y puede ser menos
costoso rentar el espacio máximo los 5 meses. Otra
opción es el enfoque intermedio de cambiar la cantidad
total de espacio rentado (con un nuevo contrato y/o la
terminación del anterior) al menos una vez pero no cada
mes. El espacio requerido y los costos para los periodos de
arrendamiento son los siguientes: Ing. José Luis Albornoz
Salazar ( – 37 – )

: EJERCICIO 39 (página 27) Una fábrica de aparatos
electrónicos puede tener una producción diaria de
televisores de pantalla plana mínima de 300 y
máxima de 600; en lo que se refiere a televisores con
pantalla de cristal liquido la producción diaria
fluctúa entre 200 y 500 unidades. Para mantener una
calidad optima en su producto debe de fabricar un máximo
de 900 unidades entre ambos tipos de televisor. El costo de
producción de un televisor de pantalla plana es de $
3,400.00. y el de pantalla de cristal liquido es de $ El objetivo
es minimizar el costo total de arrendamiento 5,600.00. para
cumplir con los requerimientos. Cada televisor de pantalla plana
se vende a $ 6000.00, y a) Formule un modelo de PROGRAMACION
LINEAL. b) Resuelva este modelo utilizando SOLVER. cada televisor
de pantalla de cristal liquido se vende a $ 10800.00. La
fábrica desea maximizar las utilidades. En base a dicha
información: escriba un planteamiento EJERCICIO 38
(página 26) : Don K-NI es el para resolver por
programación lineal. presidente de una firma de
inversiones personales, que maneja una cartera de valores de un
cierto número de clientes. Un cliente nuevo ha solicitado
recientemente que la firma le maneje una cartera de $100.000,00.
Al cliente le gustaría limitar su cartera a una
combinación de las tres acciones que se muestran en la
tabla. EJERCICIO 40 (página 27) : Rich Oil Company, cerca
de Cleveland, suministra gasolina a sus distribuidores en
camiones. La compañía recientemente recibió
un contrato para iniciar el suministro de 800.000 galones de
gasolina por mes a distribuidores de Cincinnati. La
compañía tiene $.500.000 disponibles para crear una
flota consistente en 3 tipos diferentes de camiones. En la
siguiente tabla se muestra la capacidad relevante, costo de
compra, costo operativo y número máximo de viajes
por cada tipo de camión. Formular un programa de
programación lineal que permita tomar la mejor
decisión para maximizar las utilidades totales que se
obtengan de la inversión. EJERCICIOS RESUELTOS DE
PROGRAMACION LINEAL (3era parte) Ing. José Luis Albornoz
Salazar ( – 38 – )

: Sobre la base del mantenimiento y la disponibilidad de
conductores, la compañía no desea comprar
más de 10 vehículos para su flota. Asimismo, la
compañía desearía asegurarse que se compren
al menos 3 de los camiones del tipo 3. Finalmente, la
compañía no desea que más de la mitad de la
flota sea de camiones del tipo 1. Como gerente de operaciones,
formule un modelo para determinar la composición de la
flota que minimice los costos operativos mensuales al tiempo que
satisfaga las demandas, no saliéndose del presupuesto y
satisfaciendo los requerimientos de las otras
compañías. Halle la combinación de
maíz y calabaza que hace mínimo el tamaño de
la ración. EJERCICIO 43 (página 31) : El
“Estampado SA”, una tintorería textil que se
dedica a hacer trabajos por pedidos, cuenta con dos tipos de
estampadoras: rápidas y lentas. Dispone de 60 estampadoras
rápidas y 40 lentas. Aclaremos que estampar consiste en
imprimir dibujos con colores sobre tela cruda, de modo que el
rollo de tela cruda va EJERCICIO 41 (página 29) : Un
frutero necesita pasando por la estampadora y ésta le va
imprimiendo el dibujo con los colores y formas seleccionados. 16
cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos
mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades,
pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista
“A” envía en cada contenedor 8 cajas de
naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista
“B” envía en cada contenedor 2 cajas de
naranjas, 1 de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el
mayorista “A” se encuentra a 150 km. de distancia y
el mayorista “B” a 300 km. Obtener el modelo de
programación lineal y calcular cuántos contenedores
habrá que comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar
tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo
solicitado. Estampado SA ha tomado dos trabajos para hacer:
Dibujo Snoopy y dibujo Scooby. Cada uno de estos estampados se
puede hacer en una máquina de cualquiera de los dos tipos,
sólo que la eficiencia será distinta según
el tipo. Una máquina rápida estampa 12 m de dibujo
Snoopy por hora. Una máquina lenta estampa 6 m de dibujo
Snoopy por hora. Una máquina rápida estampa 8 m. de
dibujo Scooby por hora. Una máquina lenta estampa 4 metros
de dibujo Scooby por hora. Una misma estampadora (sea
rápida o lenta) no puede destinarse en el mismo día
a trabajar en dos tipos distintos de dibujo. El costo por hora de
energía para las máquinas rápidas y lentas
son $4 y $3, respectivamente. El costo para la máquina
rápida es mayor debido a que ésta requiere una
mayor potencia. Los costos de tintes para Snoopy y Scooby son de
$2.2 y $3.2 por metro de tela cruda, respectivamente. EJERCICIO
42 (página 30) El dietista de un Cada metro de tela
estampada con Snoopy se vende a $6 y un metro de tela estampada
con Scooby se vende a $8. hospital desea preparar un platillo de
maíz y calabazas que proporcione al menos 3 gr de
proteínas y no cueste más de US $0.36 por
ración. Una onza de maíz con crema proporciona 0.5
gr. de proteína y cuesta US $0.04. una onza de calabazas
proporciona 0.25 gr. de proteínas y cuesta US $0.03. Para
un buen sabor se necesitan al menos 2 onzas de maíz y la
misma cantidad de calabaza que de maíz, es importante que
el número de onzas por ración sea lo más
pequeño posible. EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACION
LINEAL (3era parte) Para mañana le han pedido a Estampado
SA que entregue 3000 metros de tela Snoopy y 3100 metros de
Scooby. Tiene todo el día de hoy (ocho horas) para
trabajar. Formule el problema de programación lineal para
determinar: Si se puede o no cumplir el pedido. Y
¿Cómo sería la distribución del
estampado de tela en los dos tipos de máquinas para
maximizar los beneficios del pedido? Ing. José Luis
Albornoz Salazar ( – 39 – )