Influencia de la contracción en los parámetros geométricos de los engranajes plásticos asimétricos

Introducción.

El fenómeno de la contracción se puede
caracterizar microscópica y localmente, esto ocurre porque
al contraer el material plástico la dimensión no
será la misma en el exterior de la pieza, que en el
núcleo.

Casi todos los autores plantean que la
contracción se define como la diferencia entre las medidas
de la pieza desmoldeada, enfriada a la temperatura ambiente y las
dimensiones de la cavidad del molde [1-3]. Pero lo que realmente
ocurre es que durante el proceso de moldeado las contracciones
serán diversas a través de una sección del
área en estado de enfriamiento, y van a depender
principalmente de la orientación molecular de las fibras
del material termoplástico, temperatura de procesamiento,
forma y dimensiones del sistema de alimentación, del
enfriamiento del molde, así como de la presión de
mantenimiento después de inyectada la resina en la
cavidad.

Al establecer una comparación entre los
materiales cristalinos y amorfos se puede observar la tendencia a
una mayor contracción en los materiales cristalinos. Esta
propiedad se pone de manifiesto por la diferencia en volumen
específico que presentan cada uno.

Durante el moldeado por inyección se crean
tensiones internas y residuales a través de la
sección transversal de la pieza debido al encogimiento de
la masa fundida. Si las tensiones residuales no son lo
suficientemente altas no afectan la integridad estructural de la
pieza. Es por eso, que para contrarrestar este fenómeno de
deformación por contracción se somete la pieza
después de la inyección a una presión de
mantenimiento dentro de la cavidad del molde.

Los materiales termoplásticos muestran
propiedades no isotrópicas en sentido general. Si la
orientación molecular de la fibra es en el sentido del
flujo el encogimiento será sustancialmente más
pequeño que el normal al sentido del flujo [4].

Asumir un material con propiedades isotrópicas
significa un punto de comienzo. No obstante, si la no
isotropía es ignorada, se puede incurrir en errores de
precisión durante el diseño de las cavidades de los
moldes.

Contracciones en los
engranajes plásticos.

Cuando se analiza un engranaje moldeado se pueden
señalar varias ventajas que van desde la calidad en la
superficie obtenida hasta una buena concentricidad y tolerancia
entre sus parámetros geométricos. En la calidad que
se obtenga influyen directamente los rangos de contracción
que se utilicen [5].

El conocimiento con profundidad de los materiales, sus
leyes de comportamiento, la contracción que poseen y la
que se debe utilizar en un diseño, son puntos
determinantes en la obtención de artículos de
responsabilidad [6, 7].

Según algunos investigadores, los
parámetros geométricos tales como el
diámetro exterior, el diámetro de fondo, los
círculos base y de paso, contraen de una manera diferente,
sin embargo, toman el mismo coeficiente de contracción
para todos los parámetros por no tener las expresiones
específicas para ello [8].

Durante el proceso de enfriamiento de las piezas
plásticas ocurren contracciones de moldeo y post-moldeo,
debido a la cristalización, al volumen de
relajación del material, así como a la
contracción térmica tanto del material
termoplástico como del molde.

Los técnicos dedicados al diseño de
herramental para moldes deberán siempre tener presente la
contracción y expansión térmica, pues pueden
dar al traste con la pieza a obtener. Por ejemplo,
plásticos como el Nylon y el Acetal tendrán de
cuatro a cinco veces un coeficiente de expansión
térmica superior al del acero. Si una pieza
plástica está prevista para operar a elevadas
temperaturas y en su trabajo acopla con otra, el diseñador
debe tener en cuenta el efecto de la expansión
térmica pues puede haber peligro de interferencia a altas
temperaturas [9, 10].

Gómez Rodríguez [2] aborda el tema de las
contracciones y explica que los productos plásticos
después de extraídos del molde continúan el
proceso de contracción aunque en una proporción
menor. Por otra parte, deja abierto el tema de los coeficientes
de afectación en las dimensiones de las piezas
plásticas y se limita a dar los por cientos de
contracción de los materiales más empleados.
Sugiere además, la creación de prototipos como un
método de acercamiento a las medidas finales de la pieza.
Sin lugar a dudas, la creación de prototipos sería
un procedimiento sumamente costoso.

Por otra parte, el investigador Roderick E. Kleiss y
Presidente del Instituto Kleiss Engineering plantea que es un
error estimar una masa plástica isotrópicamente y
que la contracción o la merma del plástico es una
variable decisiva que, de no tenerse en cuenta, puede hacer que
fracase la transmisión proyectada. Sin embargo, en sus
trabajos trata la contracción isotrópicamente,
acogiéndose a los métodos tradicionales
[8].

Peng [11] desarrolla un nuevo método
numérico para analizar la deformación de la pieza
dentro del molde, analizando la no isotropía de la
contracción en el volumen de la pieza. La
metodología que este autor propone la realiza a partir de
modelos 3D y estudia algunos casos que suceden en la industria
con un tratamiento matemático muy complejo que no es
aplicable a los engranajes.

Otros autores como Chang y Hsieh [12] hacen
también un análisis de los parámetros
presión volumen temperatura (PVT) en una pieza
plástica a partir de un lente. Establecen ecuaciones de
equilibrio para polímeros amorfos y hacen consideraciones
para el estado de no equilibrio, teniendo en cuenta el efecto de
enfriamiento sobre la fase de la transición. Brindan
además, métodos numéricos especiales que
evalúan el enfriamiento dinámico en la forma
irregular de la pieza prototipo. Según estos
investigadores, el enfriamiento y comportamiento de los
parámetros PVT pueden predecirse, así como la
contracción térmica para el moldeado. No se
encontró un desarrollo matemático del
fenómeno similar para el caso de las resinas
cristalinas.

También Jafarian y Shakeri [13], realizan una
investigación sobre el efecto de la contracción en
las piezas plásticas, teniendo en cuenta la temperatura,
el volumen específico y la presión de
inyección. Para este trabajo se utiliza un modelo simple
de simulación tomando como material prototipo el
policarbonato. A partir del diseño experimental obtienen
ecuaciones de equilibrio para describir el fenómeno,
tomando como base los fenómenos de transferencia de calor
que ocurren durante el enfriamiento. Se debe señalar, que
las expresiones obtenidas no explican el comportamiento de los
parámetros geométricos del modelo durante el
enfriamiento, y no resultan útiles en el dimensionado de
los parámetros geométricos de las cavidades de los
moldes.

Consideraciones
generales en el diseño de moldes para engranajes
plásticos de dientes rectos con perfil asimétrico
según algunos investigadores.

De acuerdo con investigaciones de relevancia, los
engranajes plásticos deben ser moldeados en cavidades
elaboradas mediante la electroerosión por hilo [14, 15].
Esta tecnología permite la utilización de
métodos computarizados donde el engranaje puede
representarse perfectamente en un sistema CAD y transferirlo a la
máquina electroerosiva. Estos autores también
plantean que muchas piezas de plásticos de
configuración compleja son moldeadas en cavidades cortadas
con el procedimiento de hilo electro erosivo, el cual puede
trazar cualquier configuración en 2D directamente de un
programa CAD [15, 16]. Por lo tanto, cualquier geometría
puede ser representada y ser aplicada a la cavidad del
molde.

Para el caso de los engranajes plásticos con
dientes de perfil asimétrico la diferencia de forma entre
los ángulos de los perfiles sólo es posible
lograrla a través de los programas que garantizan la
comunicación entre la PC y la máquina herramienta
[16].

Casi todos los engranajes rectos plásticos de hoy
en día son moldeados a base de cavidades cortadas en
electroerosivas de hilo [16, 17].

Tabla 1 Método tradicional de
afectación de los parámetros geométricos por
el grado de expansión térmica para el sistema
inglés [10].

En la tabla anterior se puede observar que se asume que
todos los parámetros se contraerán en la misma
proporción. Este procedimiento, es seguido en la
actualidad por muchos especialistas en el tema, trayendo como
consecuencia que los parámetros geométricos que se
obtienen después del moldeado no queden con las medidas
deseadas. Esto además, influye en la disminución de
la vida útil de las transmisiones durante su
explotación.

Diseño y
fabricación de moldes para engranajes plásticos con
dientes rectos con perfil asimétrico según
criterios tradicionales.

Antes de iniciar cualquier diseño de moldes se
deben analizar primeramente dos elementos fundamentales que
intervienen en el proceso: el artículo que se desea
obtener y el tipo de molde a emplear. Estos dos factores,
estrechamente ligados deciden directamente sobre la calidad final
del proyecto [18].

En el diseño del artículo ha sido
utilizado el software gráfico de diseño Mechanical
Desktop6 mediante la opción del Shaft Generator que
permite la obtención de ruedas dentadas con todos sus
parámetros constructivos. Durante el análisis de la
pieza, se decidió colocar cuatro nervios en la parte
central de manera simétrica por ambas caras. Esta
disposición garantiza que no se deforme la rueda durante
el moldeado, además refuerza la zona entre el árbol
y los dientes para evitar roturas durante la transmisión
de la potencia en el acoplamiento durante el servicio.

Datos para el diseño del molde de la
rueda:

Para los cálculos de la cavidad se parte
de:

Módulo m=4, número de dientes (Z) =23,
Coeficiente de corrección (x)=0, Coeficiente de
asimetría (c) = 1.25.

Se utilizará un molde con extracción por
pines.

Material del artículo: Resina semicristalina
Poliamida Tipo 6 [9, 10, 19, 20].

Contracción: 1-2.5%

La contracción utilizada es 1.8% (Empleando
el método tradicional)

Peso del artículo: 0.064 kg

Clasificación del artículo: Pequeño
y complejo

Para garantizar el llenado efectivo de la cavidad que se
utiliza una entrada lateral en forma de diafragma en el centro de
la pieza

Cálculo de los parámetros
teóricos del molde.

• I-  Ciclo de moldeo

(1)

4a
(2)

Tf ? Tiempo de enfriamiento.

A? Constante del módulo de transferencia
de calor

Sz? Espesor de pared del
artículo.

a? Factor de conductividad del calor.

(3)

Según [21]:

TM= 488.15 K

TWZ= 343.15 K

TE= 363.15 K

a=0.00065 x10 -4 m2/s

V=0.13

Tf= 91.3 s ˜ 92 s

Tp= 3 s.

Ti= 1.5 s

CM=96.5 s

• II- Cálculo del número de
  cavidades.

Máquina inyectora: 135 t =135000 kgf.

Pim=400kg/cm2

AP=0.78 cm2

K1=1.1 (para inyección
lateral)

K2 = 1.05

Volumen de inyección máximo de la
máquina (Vimax). ) =226 cm3

Por fuerza de cierre de la máquina.

Según la ecuación.

(4)

• Por capacidad de inyección.

Según la ecuación.

(5)

• III- Cálculo de la longitud de las
  vías de enfriamiento.

Datos:

Ciclo de moldeo: 96.5 s.

?Ta=125°K.

cp= 16.2392 J/kg K

Is= 376812 J/kg

Pm (peso de la moldeada) = 0.065 kg

• Peso de la inyección por hora.

(6)

• Cantidad de calor absorbido por el agua.

(7)

(8)

• Cantidad de agua de enfriamiento.

(9)

• Superficie de enfriamiento.

(10)

• Longitud de los canales de enfriamiento

(11)

1.8m.

La longitud de los canales de enfriamiento es de 1.8m.
Esta se distribuyó entre las cavidades y machos en el
interior del molde de una manera uniforme.

Selección del Montaje del
molde:

Se selecciona un montaje de mediana complejidad con
extracción por pines, donde la cavidad limita la rueda por
ambas caras durante el proceso de moldeado, por lo que se
utilizarán dos placas cavidades. En el molde se incluyen
insertos interiores que dejan una huella de los nervios tallados
en el macho de acero. La caja del molde, el sistema de
fijación y centraje se ha seleccionado según el
Catálogo de Moldes Prefabricados VAP [22], así como
las Normas Cubanas y de Fábricas [21].

La Figura 1 muestra el molde fabricado y la rueda
dentada con dientes asimétricos que se obtiene.

Figura 1 (a) Molde para engranaje plástico con
dientes de perfil asimétrico y (b) pieza plástica
obtenida.

5.
Determinación de la contracción real.

Según la Norma ISO 294-4:2008 [4] para determinar
el valor real de la contracción se deben valorar las
mediciones en el sentido longitudinal y transversal en la pieza.
Para la rueda plástica obtenida los parámetros
geométricos diametrales constituyen la medición
longitudinal en sentido del flujo. Por otra parte, los
parámetros geométricos transversales están
dados por la perpendicularidad respecto al flujo caracterizado
por el espesor del diente y de la rueda en diferentes puntos de
la pieza.

Método empleado para la medición de los
engranajes plásticos moldeados.

Dado la complejidad de la pieza analizada en este
trabajo se plantea un método que se basa en la
medición de los parámetros geométricos,
tanto en la cavidad del molde, como en la muestra seleccionada de
las ruedas plásticas obtenidas [21]. Los pasos para la
obtención de los resultados reales son los siguientes:

• Se diseñó y fabricó la cavidad
  del molde con la precisión especificada en el
  proyecto, con grado de tolerancia IT6.

Se fabricó la cavidad del molde por el
método de electroerosión por hilo para lograr la
forma de los dientes con su perfil asimétrico. Se
utilizó un porciento de contracción de 1.8% como
coeficiente de afectación en las medidas ejecutivas de la
cavidad. El intervalo especificado por el fabricante para la
Poliamida Tipo 6 se encuentra entre 1 y 2.5 %.

• Se establecen los puntos a medir en la cavidad del
  molde enumerando e identificando cada diente y
  haciéndolo coincidir con cada
  medición.

En la Tabla 2 se brindan las mediciones de los
parámetros geométricos de las mediciones efectuadas
a la cavidad del molde. Los valores sombreados muestran los
resultados para las veintitrés medidas que se
realizaron.

En la Figura 2 se muestra la cavidad parametrizada con
las variables empleadas para identificar cada punto.

Figura 2 Cavidad del molde
parametrizada.

Tabla 2 Medición de los
parámetros geométricos en la cavidad del
molde.

• Medición de los principales parámetros
  geométricos en la rueda plástica.

En este paso se analiza el resultado de las mediciones
en la rueda plástica después del moldeado. Se
efectuaron 23 mediciones correspondientes al número de
dientes para cada parámetro geométrico y se
calcularon las medias por rueda, así como las medias
totales.

Figura 3 Rueda plástica
parametrizada.

En la Figura 3 anterior se muestra la cavidad
parametrizada, donde cada punto coincide con la medición
realizada a la cavidad del molde.

• Análisis estadístico de los
  resultados.

En la Tabla 3 se muestran los valores numéricos
de las mediciones realizadas a una muestra de seis ruedas
moldeadas de Poliamida tipo 6.

Tabla 3 Resultados de la medición de los
parámetros geométricos de la muestra de ruedas
dentadas utilizadas en el experimento.

En la Tabla 4 se brindan los valores medios de las
mediciones tomadas a las seis ruedas analizadas, así como
las medias totales.

Tabla 4 Valores medios de los
diferentes valores de las ruedas.

• Análisis de las medias de los
  parámetros geométricos medidos en las
  diferentes ruedas.

Para evaluar si los valores medios difieren entre
sí de manera significativa, se utilizará la prueba
t de Studen [23].

Para el análisis se parte de la siguiente
ecuación 12:

(12)

r=23

gl = r-1 = 23-1

gl =22

Donde:

Valor
medio máximo calculado entre las seis ruedas.

Valor
medio mínimo calculado entre las seis ruedas.

r: número de mediciones
efectuadas.

gl: grados de libertad.

Para que los errores que se encuentra en la muestra no
afecten los resultados de la medición, debe cumplirse que
[23]:

(13)

Para cada dimensión que se analiza, se toma el
valor mínimo y máximo de las medias y se
efectúa la operación de la ecuación 13. Los
resultados de este cálculo aparecen en la Tabla
5.

Tabla 5 Valores de la texp. calculada
y [t95, 22].

Se cumple que texp= [t95, 22] para los tres
parámetros geométricos que se analizan ya que no
hay diferencias significativas entre las medias. Por tanto, los
errores presentes en la muestras no afectan los resultados de la
medición.

• Distribución F de Fisher para la prueba de
  hipótesis de las varianzas.

La varianza es una medida de dispersión o
variabilidad alrededor de la media. Para la realización de
la prueba de hipótesis de las varianzas se
utilizarán la distribución F de Fisher que indica
la diferencia entre las ruedas [23].

En la Tabla 6 se muestran los valores de las varianzas
de los parámetros analizados para cada rueda.

Tabla 6 Valores de las varianzas para
cada parámetro en cada una de las ruedas.

Para realizar el cálculo de la F de Fisher, se
utilizará la ecuación 14.

F=S12/ S22 (14)

a = 0.1

[F (N1-1, N2-1)]

Donde:

S1: Valor máximo calculado de las varianzas entre
las seis ruedas.

S2: Valor mínimo calculado de las varianzas entre
las seis ruedas.

Se rechaza si F> [F1-1/2a(N1-1, N2-1)] ó si
F< [F1/2a(N1-1, N2-1)].

Para cada parámetro geométrico que se
analiza se toma el valor mínimo y máximo de las
varianzas y se efectúa la operación de la
ecuación 14. Los resultados que se obtienen se muestran en
la Tabla 7.

Tabla 7 Valores de la F calculada y
F0.95.

Entonces se cumple que F< F0.95. Por tanto, no
hay razones estadísticas para afirmar que existen
diferencias significativas entre las varianzas. Los errores que
se encuentran presentes no afectan los resultados de la muestra
por lo que las mediciones obtenidas se aceptan desde el punto de
vista estadístico.

• Comparación de los resultados obtenidos en el
  moldeado.

De la Figura 4 a la 9 se muestran algunos de los
gráficos que ilustran el comportamiento de cada una de las
mediciones de los tres parámetros analizados para cada
diente, con respecto a la cavidad del molde en las seis ruedas
analizadas y el efecto de la contracción sobre cada punto.
Se aprecia además, la no estabilidad en la
dimensión que se obtiene, lo que demuestra que la
contracción actúa de manera diferente en cada
diente y en cada rueda.

Figura 4 Comportamiento del diámetro exterior
de las ruedas con respecto a la cavidad del molde según
las mediciones realizadas en los 23 dientes de las ruedas 1, 2 y
3.

Figura 5 Comportamiento del diámetro de fondo
de las ruedas con respecto a la cavidad del molde según
las mediciones realizadas en los 23 dientes de las ruedas 1, 2 y
3.

Figura 6 Comportamiento del espesor de la cabeza del
diente de las ruedas con respecto a la cavidad del molde
según las mediciones realizadas en los 23 dientes de las
ruedas 1, 2 y 3.

Figura 7 Comportamiento del diámetro exterior
de las ruedas con respecto a la cavidad del molde en mm de las
mediciones realizadas en los 23 dientes en las ruedas 4, 5 y
6.

Figura 8 Comportamiento del diámetro de fondo
de las ruedas con respecto a la cavidad del molde en mm de las
mediciones realizadas en los 23 dientes en las ruedas 4, 5 y
6.

Figura 9 Comportamiento del espesor de la cabeza del
diente de las ruedas con respecto a la cavidad del molde en mm de
las mediciones realizadas en los 23 dientes en las ruedas 4, 5 y
6.

Tabla 8 Comparación de los valores reales
obtenidos en el moldeado y la dimensión teórica del
engrane.

De la comparación que se establece en la Tabla 8
se puede demostrar la no coincidencia entre los cálculos
de los parámetros geométricos teóricos y los
obtenidos en la práctica después del moldeado con
las cavidades fabricadas según los criterios
tradicionales. Se puede observar además, que el incremento
medio que se utilizó de 1.018 mm para toda la cavidad del
molde, no es el adecuado, pues debió usarse 0.964mm para
obtener 100mm en el diámetro exterior y 0.590mm para el
diámetro interior. Para el caso del espesor de la cabeza
del diente, la cavidad se dimensionó 0.212 mm por debajo
de la dimensión necesaria para obtener 2.93 mm, que es la
dimensión teórica calculada. Lo cual, resulta solo
una aproximación a las dimensiones deseadas.

Esta situación da lugar a que las
dimensiones finales de los parámetros geométricos
de la pieza no se correspondan con las deseadas, como se aprecia
en las mediciones realizadas a los engranajes
fabricados.

Es de señalar que los valores obtenidos pueden
traer como consecuencia un mal funcionamiento de la
transmisión diseñada dado por el sobredimensionado
con que quedan las ruedas. Estos valores pueden dar al traste con
la configuración del diente durante el engranamiento
debido a que puede ocurrir un aplastamiento de los perfiles
así como interferencias entre la punta del diente y el
diámetro interior de las ruedas.

Para establecer expresiones más exactas existen
dos caminos:

• 1. Fabricar tantos moldes como combinaciones de
  valores de los parámetros geométricos
  módulo, número de dientes, diámetro
  exterior, etc. sean empleados en ingeniería, con las
  consecuencias económicas que este camino
  traería.

• 2. Utilizar el Método de los Elementos
  Finitos (MEF) para obtener expresiones que permitan predecir
  los valores geométricos deseados en la pieza a partir
  del porciento de contracción real de la pieza durante
  el enfriamiento.

A partir de estos resultados se decidió usar el
Método de los Elementos Finitos para simular el proceso de
enfriamiento de la pieza plástica dentro de la cavidad del
molde [24, 25]. Este método permitirá conocer el
efecto del fenómeno de la contracción para los
diferentes parámetros geométricos que describen una
rueda y de esta forma poder establecer ecuaciones de
regresión lo más exactas posibles que respondan a
la incógnita planteada.

Para utilizar el MEF como herramienta se debe partir de
un experimento calibrado que le de validez a los resultados que
se obtendrán del diseño experimental.

6. Aplicación
del Método de los Elementos Finitos para determinar la
contracción del diente en una rueda plástica de
dientes rectos con perfil asimétrico.

Descripción del modelo.

Por su complejidad y novedad se decidió aplicar
el MEF a la rueda cilíndrica, de dientes rectos
asimétricos moldeada a partir del molde que se
diseñó y que se describió en el
capítulo anterior.

Para la proyección de la pieza se utilizaron los
siguientes parámetros iniciales: m=4, Z=23, c=1.25,
aataque=20° y arespaldo=25°, da=100mm y un espesor de la
rueda L=15mm.

Generación del modelo
geométrico.

Con las características geométricas
definidas se inicia entonces la modelación del
sólido utilizando el Mechanical Desktop 6 y su
opción de generar árboles y ejes (Shaft Generator)
donde automáticamente se puede obtener el modelo del
engranaje.

La pieza modelada se afecta por un coeficiente S de
contracción medio, tomando en cuenta el criterio
tradicional. El valor utilizado es de 1.018 mm que fue empleado
en los engranajes que se fabricaron. Este valor se convierte en
un factor de escala para el modelo.

El espesor calculado de la pieza es de 15mm y para
evitar defectos en el moldeado se redujo la cantidad de material
en la zona central por ambas caras. Se colocaron cuatro nervios
en el interior de estas caras para aumentar la rigidez, sin
exceder la recomendación de diseño en cuanto a que
las dimensiones de los nervios no pueden ser mayores a 2/3 del
espesor de la pared donde estarán ubicados (Figura
10).

Figura 10 Engranaje plástico
generado en el Mechanical Desktop.

Esta pieza modelada en el Mechanical Desktop 6 se
exporta como un fichero IGES que servirá de base para el
análisis en el software SolidWork 2009 y su paquete de
simulación.

Tipo de estudio.

En el SolidWork Simulation se decidió utilizar un
tipo de análisis no lineal, lo que se corresponde con la
naturaleza del problema.

La ecuación constitutiva elasto-plástica
que rige el comportamiento queda de la siguiente
forma:

(15)

es la
matriz de rigidez elasto plástica.

es la
matriz de rigidez geométrica.

es el
vector de desplazamiento nodal.

es el
vector de fuerza aplicada

En el experimento que se realiza no se tiene en cuenta
la zona elástica del fenómeno.

Material

La Poliamida tipo 6 (PA 6) constituye el material para
el cual se analiza el modelo que se corresponde con el material
del engrane.

Cargas y restricciones.

Las consideraciones establecidas en el diseño del
molde sirven de base para decidir las zonas de no movilidad en el
modelo plástico Ver Figura 11.

Figura 11 Restricciones aplicadas a la
rueda.

Temperatura. Curva de tiempo.

En la Figura 12 se puede observar una pendiente en forma
descendente que parte desde 387 K hasta 300 K en los
últimos 33 segundos de los 96.5 calculados del ciclo de
moldeo real. En este intervalo se considera que la pieza
está solidificada dentro de la cavidad del molde
según los proveedores del material. Se asume
además, que la pieza se enfría con un gradiente de
temperatura constante. Esta consideración constituye una
aproximación al fenómeno real pues el enfriamiento
del engranaje plástico ocurre en dos etapas. Una primera
etapa en que se somete a un proceso de convección dentro
del molde hasta llegar a los 323.15 K, temperatura a la que se
extrae la pieza del molde, (Ver Tabla 9). Y una segunda etapa en
que continúa enfriando a la temperatura
ambiente.

Tabla 9 Distribución de
temperatura utilizada en el MEF.

Figura 12 Curva temperatura versus
tiempo.

En la Figura 13 las aplicaciones en azul muestran la
temperatura aplicada al perfil. Se considera que toda la pieza
está expuesta al sistema de carga por temperatura.
Además, el modelo se sometió a un análisis
de plasticidad utilizando el criterio de Von Mises lo cual acerca
el proceso computacional al fenómeno físico que
ocurre dentro de la cavidad del molde. En la imagen que sigue se
pueden apreciar además, las características
mecánicas y térmicas así como las unidades
de medida usadas por el SI.

Figura 13 Modelo con la temperatura
aplicada.

El coeficiente de endurecimiento el software lo
recomienda con valor de RK=0.85. Esto es debido a la forma en que
solidifica la PA tipo 6, lo cual está ligado a la
coexistencia de fases amorfas dentro de las estructuras
cristalinas y que hacen que el material endurezca de una manera
no homogénea [26].

Figura 14 Imagen de la curva del módulo de
elasticidad versus temperatura usada en el SolidWork
Simulation.

Para el caso del módulo de elasticidad se tuvo en
cuenta la curva de variación con respecto a la
temperatura, determinado por la influencia que ejerce esta
propiedad sobre el comportamiento mecánico de la pieza en
este intervalo (Figura 14) [26].

Validación o calibración del modelo.
Análisis de convergencia.

El análisis de convergencia consiste en realizar
una serie de corridas disminuyendo paulatinamente el
tamaño global del elemento, con el fin de comparar los
valores de desplazamientos que equivalen a la contracción
que experimenta la pieza durante el intervalo de enfriamiento
analizado. El estudio se realiza considerando un error de
±5% para varias corridas consecutivas.

La validación se realizó para el
diámetro exterior, el espesor de la cabeza del diente y en
el diámetro interior, medidos en las ruedas
fabricadas.

Mallado de la pieza

El tipo de elemento utilizado para confeccionar la malla
es el TETRA10 el cual posee 10 nodos con lados parabólicos
permitiendo una mayor precisión y adaptación a la
configuración del modelo en comparación con otros
tipos de elementos (Figura 15) [25].

Figura 15 Elemento TETRA10 usado en el
mallado de la pieza.

La función de forma del elemento que
relaciona los desplazamientos dentro del elemento con los
desplazamientos nodales está dada por:

(16)

N– Esla función de forma
del elemento.

d- Es la carga.

El intervalo de contracción que brinda el
fabricante está entre 1mm -2.5mm por cada 100 mm, por
tanto, para obtener un valor real de la contracción, es
recomendable que los tamaños de elementos estén por
encima de 2.5mm, sin incluir este valor. En la Figura 16 se
muestran tres de las densidades de malla utilizadas en la corrida
del modelo.

Figura 16 Rueda plástica mallada con diferente
tamaño de elementos, (a) 2.7, (b) 2.8, (c)
2.9.

Desplazamientos obtenidos.

En las diferentes corridas realizadas se
determinó que la zona de convergencia está entre un
tamaño de elemento 2.7 mm y 2.9 mm (Tabla 10).

Tabla 10 Análisis de los
desplazamientos.

En la Tabla 11 se puede observar que los desplazamientos
obtenidos ofrecen resultados adecuados, la diferencia entre los
errores de los desplazamientos resultantes entre dos valores
consecutivos es menor que el 5%, lo cual indica que los errores
que pudieran aparecer al utilizar otro tamaño de malla son
aceptables.

Figura 17 Desplazamientos resultantes del experimento
por el MEF y de la rueda plástica obtenida mediante el
moldeado, (a) diámetro exterior MEF, (b) diámetro
interior MEF.

Figura 18 (a) Desplazamiento lineal en el espesor de
la cabeza del diente MEF, (b) Desplazamientos obtenidos en la
rueda real moldeada.

Las Figuras 17 y 18 muestran los desplazamientos
resultantes simulados por el MEF así como la media de las
mediciones obtenidas en las ruedas moldeadas. Se puede apreciar
además, que en el diámetro exterior ocurre una
mayor contracción y es la zona donde tarda más en
enfriarse debido a que es mayor el volumen de la masa
plástica fundida. Se observa además, como los
entrantes y salientes de las ruedas ubicadas en las zonas
cercanas al centro con coloración azul se enfrían
más rápidamente debido a que estos espesores son
menores [25].

Se debe acotar que la pieza se extrae del molde a una
temperatura entre 333 K y 343 K debido a que es el clima de
trabajo óptimo para que no ocurran defectos en la
superficie de la pieza en el interior de la cavidad. Lo anterior
significa que el artículo sigue contrayendo de forma libre
15 segundos aproximadamente, después de extraída de
la cavidad.

Figura 19 Desplazamiento que ocurre
dentro de la cavidad del molde, escala 10:1.

En la Figura 19 aparece una imagen del desplazamiento
que ocurre durante el enfriamiento a una escala 10:1. Este
resultado fortalece la afirmación de la no uniformidad en
la contracción, por lo que se hace muy complejo predecir
la contracción exacta que ocurrirá en una rueda
dentada plástica moldeada.

Comparación de los resultados obtenidos en el
moldeado con los del MEF.

Según el criterio de algunos investigadores,
usando un coeficiente de contracción de 1.18% en la
cavidad, se obtendrían 100 mm en el diámetro
exterior, lo cual constituye una aproximación pues la
dimensión obtenida en la rueda moldeada queda por encima
de la medida nominal. Para este parámetro la media de las
mediciones es de 100.207, obteniéndose una diferencia de
0.207mm con lo planteado por Kleiss. Lo mismo ocurre para el
diámetro de fondo y el espesor de la cabeza del diente
donde la diferencia es de 0.79 mm y 0.202 mm respectivamente, con
respecto a la dimensión teórica calculada. En la
Tabla 11 se muestran los resultados reales de la
deformación con respecto a lo obtenido por el
MEF.

Tabla 11 Comparación de los
resultados.

Al comparar los resultados obtenidos de las mediciones
de los engranajes reales con los del MEF se puede apreciar una
coincidencia con el engranaje plástico moldeado, con
márgenes de error de 0.034% para el diámetro
exterior, 0.0096% para el diámetro de fondo y 1.59% para
el espesor de la cabeza del diente. Por tanto, se puede afirmar
que hay una coincidencia notable entre los resultados reales y la
simulación por el MEF lo que permite concluir que el
modelo está calibrado.

7. Influencia de la
contracción en los parámetros geométricos.
Diseño experimental de tipo factorial
completo.

Con el modelo validado, se decide entonces utilizar un
diseño de experimento de tipo factorial completo para
obtener con exactitud los parámetros geométricos
deseados en el engranaje. Esto permitirá establecer los
modelos experimentales para un rango de módulo,
número de dientes, coeficiente de corrección y de
asimetría, que serán empleados en el
MEF.

Se decide utilizar las variables del módulo (m),
número de dientes (Z), coeficientes de corrección
(x) y de asimetría (c) como variables de entrada, puesto
que son las que determinan los resultados de las ecuaciones para
el diámetro exterior (da), el diámetro de fondo
(df) y el espesor de la cabeza del diente (Sa). Estas a su vez
son las encargadas de las medidas ejecutivas de los
parámetros geométricos a los cuales se les
medirán los desplazamientos utilizando el Método de
los Elementos Finitos, Figura 20 [27].

Figura 20 Diseño factorial
completo.

Los resultados serán válidos
para las siguientes condiciones:- Módulo (m) entre 2 y
5.

– Número de dientes (Z) entre 17 y 35.

– Coeficiente de corrección (x) entre 0 y
1.

– Coeficiente de asimetría (c) entre 1 y
1,25.

– Material PA tipo 6.

Se plantean dos niveles de experimentación con el
objetivo de utilizar combinaciones de las variables de entrada y
valores de salida moderados. Mediante el intervalo planteado se
puede definir claramente la influencia de las asimetrías
de los perfiles y del coeficiente de corrección sobre los
modelos experimentales. El rango de módulo y número
de diente contribuyen a establecer resultados entre 38 y 198 mm
de diámetro exterior. Esto permitirá no incurrir en
gastos computacionales excesivamente grandes y acercar lo
más posible la simulación a lo que ocurre en el
interior de la cavidad durante el enfriamiento.

Se utilizarán dos niveles con cuatro factores por
lo que se realizarán 16 experimentos.

(17)

Donde:

y ? número de niveles.

p ? número de factores de
entradas.

n = 24 =16