Interaprendizaje de estadística básica

PRESENTACIÓN

La Estadística es tan antigua como la humanidad y
desde su origen ha tomado un carácter importante y
estratégico, aportando al desarrollo
socio-económico y político, por eso algunos
estudiosos la llaman la ciencia del Estado. Los historiadores
afirman que las primeras formas de la Estadística fueron
los censos de población o bienes, organizados por el poder
político con fines militares o fiscales. La
Estadística hoy en día se la considera como una
disciplina esencial en todos los campos del saber humano. Su
utilización es decisiva en la planeación y
programación de las actividades de cualquier
índole, ayuda a manejar información para resolver
problemas, predecir o pronosticar hacia el futuro, y en
definitiva, para obtener conclusiones y tomar las decisiones
más adecuadas.

Conocedores que muchas personas por una u otra
razón, tienen cierto miedo a las asignaturas con base
matemática como es la Estadística, aun cuando
estamos conscientes que los cálculos matemáticos
juegan un papel importante en nuestras vidas, se pone a
disposición del público el presente texto con
ejemplos ilustrativos que han sido cuidadosamente seleccionados y
resueltos didácticamente empleando un lenguaje
matemático sencillo de manera manual y recurriendo al uso
de los programas de fácil comprensión como son el
Excel y el Graph. En cada capítulo constan las
competencias que se espera que el alumno sea capaz de alcanzar,
los contenidos a tratar y las tareas de interaprendizaje. Los
contenidos y las tareas de interaprendizaje se han organizado de
manera secuencial e interrelacionadas entre sí para
afianzar y concatenar los conocimientos y competencias que se van
logrando en el desarrollo de cada capítulo del presente
texto. En general, los lectores, dispondrán de los
elementos básicos sobre esta fascinante disciplina, que
les permitirá aclarar juicios y ordenar ideas orientadas
al trabajo autónomo, reflexivo y creador durante el
proceso de interaprendizaje de la misma.

Los contenidos y procesos didácticos de
interaprendizaje de la presente obra ya fueron puestos en
práctica en con las y los estudiantes durante algunos
años, obteniéndose resultados óptimos, por
lo que estamos seguros que el presente libro de
Estadística Básica tendrá la acogida por
parte de la comunidad académica y contribuirá a
mejorar significativamente la compresión de esta hermosa
ciencia.

Seguros de que ninguna obra humana es perfecta,
serán ustedes estimados lectores los que con sus
sugerencias nos ayudarán a mejorar la presente
propuesta.

¡Bienvenidos a incursionar en el fascinante
estudio de la Estadística!

Los Autores

EVALUACIÓN
DIAGNÓSTICA

Lea cuidadosamente cada una de las siguientes
interrogantes y conteste según sus conocimientos, no
importa si se equivoca. La presente evaluación puede ser
resuelta de manera grupal o individual. Siempre trabaje con
disciplina, honradez y buena voluntad. Recuerde que el
éxito se refleja en nuestro trabajo y hay que lograrlo,
tarea tras tarea, y merecer ese logro. Los Autores

Según la naturaleza de los siguientes enunciados,
escriba en el paréntesis la letra V si es verdadero o
la F si es falso. Si su respuesta es F escriba el
¿por qué? de su respuesta.

Conteste a las siguientes
preguntas

11) Sugiera 5 referentes de
información que usted suponga son de tipo
estadístico.

12) ¿Qué piensa usted que es
la Estadística?

13) ¿Para qué sirven los
censos poblacionales o de alguna otra índole?

14) Redacte un pensamiento que indique la
importancia de la Estadística.

15) ¿Para qué sirven los
gráficos estadísticos?. Enumere los que usted
conoce.

16) ¿Qué son las medidas de
tendencia central?. Enumere las que usted conoce.

17) Defina con sus propias palabras lo que
entiende por medidas de dispersión. Enumere las que usted
conoce.

18) ¿Qué entiende por medidas
de forma?

19) ¿En qué se diferencian la
correlación y la regresión?

20) ¿Cuál es la
aplicación principal de las series
cronológicas?

CAPÍTULO I

DESCRIPCIÓN Y PRESENTACIÓN DE
LA INFORMACIÓN ESTADÍSTICA

COMPETENCIAS:

ü Describe adecuadamente con sus
propias palabras conceptos básicos de Estadística y
su aplicación.

ü Recopila correctamente de manera
práctica información estadística utilizando
encuestas.

ü Organiza y presenta eficientemente
la información estadística en tablas y
gráficos de manera manual y empleando Excel.

CONTENIDOS:

ü ¿Qué es la
Estadística?

ü Conceptos y Definiciones
Básicas.

ü Tablas o Cuadros
Estadísticos.

ü Distribución de
Frecuencias.

ü Gráficos
Estadísticos.

1.1)
¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

1.1.1) HISTORIA

Establecer con absoluta claridad y precisión el
proceso de desarrollo de esta ciencia que actualmente se llama
Estadística, es una tarea difícil ya que la
información que se dispone es fragmentada, parcial y
aislada.

Es seguro que desde la antigüedad se realizaron
inventarios de habitantes, bienes, productos, etc. Estos
inventarios o censos (palabra derivada del latín
cencere que significa valuar o tasar) se realizaron con
fines catastrales, tributarios y militares.

En Egipto ya en el año 3050 a. c se tiene
noticias de estadísticas destinadas a fines semejantes a
los señalados y especialmente en la construcción de
las pirámides.

En China en el año 2000 a. c. se conocen estudios
similares. El nacimiento de Cristo coincide con la
realización de un censo poblacional en gran escala en el
Imperio Romano. Durante mucho tiempo se entendía por
"estadística" la información relacionada con el
gobierno, la palabra misma se deriva del latín
statisticus o estatus que significa "del
estado".

Ya en nuestra era, en el año 727, los
árabes realizaron estadísticas similares en lo que
hoy es España. En Inglaterra en el año 1083 y 1662
y el Alemania en 1741, se llevaron a cabo censos referentes a
defunciones, nacimientos, enfermedades, posesión de
bienes, migraciones y otros problemas y los datos obtenidos se
utilizaron en la previsión y planificación. En
América se realizaron encuestas mediante el sistema de
"quipus".

El desarrollo científico de la estadística
comienza recién en el siglo XVII, con la
introducción en el pensum de estudio de las universidades
en Alemania.

A comienzos del siglo XX, una nueva aportación de
la escuela inglesa, preocupada por problemas de índole
agropecuaria y biométrica coloca a la estadística
en el tramo final de su establecimiento como ciencia.

En general las primeras aplicaciones de la
estadística tuvieron que ver directamente con las
actividades del estado. Se cree que la primera persona que hizo
uso de la palabra estadística fue Godofredo Achenwall
(1719-1772), profesor y economista alemán, escribió
sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que llamó
estadística (palabra derivada de Staat que
significa gobierno) y que definió como "el conocimiento
profundo de la situación respectiva y comparativa de cada
estado".

1.1.2) DEFINICIÓN

Existen muchas definiciones de Estadística, pero
en síntesis la podemos definir como la ciencia rama de la
Matemática que se ocupa de recolectar, organizar,
presentar, analizar e interpretar información cuantitativa
para obtener conclusiones válidas, solucionar problemas,
predecir fenómenos y ayudar a una toma de decisiones
más efectivas.

1.1.3) APLICACIONES

La Estadística anteriormente sólo se
aplicaba a los asuntos del Estado, pero en la actualidad la
utilizan las compañías de seguros, empresarios,
comerciantes, educadores, etc. No hay campo de la actividad
humana que no requiera del auxilio de esta ciencia, así
por ejemplo:

– El educador mediante la estadística
podrá conocer si un estudiante lee muy bien o regular, si
la asistencia es normal o irregular, si la estatura está
en relación con la edad, media aritmética de
rendimiento escolar en un período determinado,
etc.

– El hombre de negocios realiza encuestas
estadísticas para determinar la reacción de los
consumidores frente a los actuales productos de la empresa y en
el lanzamiento de los nuevos.

– El economista emplea una amplia gama de
estadísticas para estudiar los planes de los consumidores
y efectuar pronósticos sobre las tendencias de las
actividades económicas

– El gerente de una empresa eléctrica proporciona
un buen servicio a la comunidad mediante la variación
estacional de las necesidades de carga

– El sociólogo trata de auscultar la
opinión pública mediante encuestas, para determinar
su preferencia por un candidato presidencial, o su
posición frente a determinados problemas
económicos, políticos o sociales

– El geólogo utiliza métodos
estadísticos para determinar las edades de las
rocas

– El Genetista determina las semejanzas entre los
resultados observados y esperados en una experiencia
genética se determina estadísticamente

1.1.4) FINES

– Conocer las características de un grupo
de casos de estudio.

– Comparar entre los resultados actuales y los
obtenidos en experiencias pasadas para determinar las causas que
han influenciado en los cambios.

– Predecir lo que pude ocurrir en el futuro de un
fenómeno.

1.1.5) OBJETIVOS

– Describir numéricamente las
características de los conjuntos de observaciones. Esta
etapa consiste en recopilar, organizar, tabular y presentar
gráficamente los datos, proporcionando una visión
cuantitativa de los fenómenos observados.

– Analizar los datos de manera objetiva con el
fin de disponer de un concepto claro de universo o
población y adoptar decisiones basadas en la
información proporcionada por los datos de la
muestra.

– Estimar o predecir lo que sucederá en el
futuro con un fenómeno de una manera relativamente
aceptable, así por ejemplo, podemos estimar cuál
será la población del país dentro de un
determinado número de años conociendo
la actual.

1.1.6) MÉTODOS

– Recopilación.- Consiste en la
obtención de datos relacionados con el problema motivo de
estudio, utilizando instrumentos, tales como: cuestionarios,
entrevistas, informes, memorias, etc.

– Organización.- Consiste en realizar una
crítica, corrección, clasificación y
tabulación de los datos obtenidos en el paso
anterior.

– Presentación.- Consiste en mostrar datos
de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse
en un orden lógico que revele rápida y
fácilmente el mensaje que contienen. La
presentación se la puede hacer a través de
gráficos estadísticos.

– Análisis.- Consiste en descomponer el
fenómeno en partes y luego examinar cada una de ellas con
el objetivo de lograr una explicación, haciendo uso, en su
mayoría, de los cálculos
matemáticos.

– Interpretación.- Consiste en un proceso
mental, mediante el cual se encuentra un significado más
amplio de los datos estadísticos con el objetivo de llegar
a conclusiones para la toma de decisiones y solución de
problemas.

1.1.7) CLASIFICACIÓN DE LA
ESTADÍSTICA

1.1.7.1) Estadística Descriptiva o
Deductiva

Es un proceso mediante el cual se recopila, organiza,
presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que describa
fácil y rápidamente las características
esenciales de dichos datos mediante el empleo de métodos
gráficos, tabulares o numéricos, así por
ejemplo:

Supóngase que un docente de Matemática
calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su
cargo. Como solo se está describiendo el desempeño
del curso pero no hace ninguna generalización acerca de
los diferentes cursos, en este caso el maestro está
haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

1.1.7.2) Estadística Inferencial o
Inductiva

Llamada también inferencia estadística, la
cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones
que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados
por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre
la población basándose en el estudio de los datos
de una muestra tomada a partir de ella, así por
ejemplo:

Supóngase ahora que el docente de
Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas
por uno de sus cursos para estimar la calificación
promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está
realizando una generalización acerca los diferentes
cursos, en este caso el maestro usa la Estadística
Inferencial.

1.2) CONCEPTOS Y
DEFINICIONES BÁSICAS

1.2.1) POBLACIÓN

Llamado también universo o colectivo es el
conjunto de todos los elementos que tienen una
característica común.

Una población puede ser finita o infinita. Es
población finita cuando está
delimitada y conocemos el número que la integran,
así por ejemplo: Estudiantes de la Universidad UTN. Es
población infinita cuando a pesar de estar
delimitada en el espacio, no se conoce el número de
elementos que la integran, así por ejemplo:
Todos los profesionales universitarios que están
ejerciendo su carrera.

1.2.2) MUESTRA

Es un subconjunto de la población.
Ejemplo: Estudiantes de 2do Semestre de la Universidad UTN. Sus
principales características son:

Representativa.- Se refiere
a que todos y cada uno de los elementos de la población
tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar
dicha muestra.

Adecuada y válida.-
Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que
permita establecer un mínimo de error posible respecto de
la población.

Para que una muestra sea fiable, es
necesario que su tamaño sea obtenido mediante procesos
matemáticos que eliminen la incidencia del
error.

Para calcular el tamaño de la
muestra suele utilizarse la siguiente fórmula:

Donde:

n = el tamaño de la muestra. N =
tamaño de la población.

o= Desviación estándar de la
población que, generalmente cuando no se tiene su valor,
suele utilizarse un valor constante de 0,5.

Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un
valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en
relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como
más usual) o en relación al 99% de confianza
equivale 2,58, valor que queda a criterio del
encuestador.

e = Límite aceptable de error
muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele
utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9%
(0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

Ejemplo ilustrativo: Calcular el tamaño de
la muestra de una población de 1000 elementos.

Solución:

Se tiene N=1000, y como no se tiene los
demás valores se tomará o=0,5 , Z = 1,96 y e =
0,05. Reemplazando valores en la fórmula se
obtiene:

Estos cálculos realizados en Excel se
muestran en la siguiente figura:

1.2.3) ELEMENTO O INDIVIDUO

Unidad mínima que compone una
población. El elemento puede ser una entidad simple (una
persona) o una entidad compleja (una familia), y se denomina
unidad investigativa.

1.2.4) DATOS ESTADÍSTICOS

Son medidas, valores o
características susceptibles de ser observados y contados.
Como por ejemplo, la edad de los estudiantes de la Universidad
UTN.

Los datos estadísticos pueden ser clasificados en
cualitativos (la diferencia entre ellos es de
clase y no de cantidad), cuantitativos
(representan magnitudes), cronológicos
(difieren en instantes o períodos de tiempo) y
geográficos (referidos a una
localidad).

Los datos estadísticos se obtienen de
fuentes primarias (obtenidos directamente sin
intermediarios valiéndose de observaciones, encuestas,
entrevistas y sondeos de opinión) y fuentes
secundarias (obtenidos a través de intermediarios
valiéndose de textos, revistas, documentos, publicaciones
de prensa, y demás trabajos hechos por personas o
entidades).

1.2.5) CENSO

Es una técnica de recolección de datos
estadísticos que se realiza a toda la
población

1.2.6) ENCUESTA

Es la técnica que nos permite recolectar datos
estadísticos que se realiza una muestra de la
población.

Se clasifica en:

– Descriptiva.- Cuando registra datos
referentes a las características de los elementos o
individuos.

– Explicativa.- Cuando
averigua las causas o razones que originan los
fenómenos.

– Mixtas.- Cuando es
descriptiva y explicativa.

– Por muestreo.- Cuando recolecta
información de grupos representativos de la
población.

Su estructura es:

– Nombre de la institución que
auspicia la encuesta.

– Tema de la encuesta.

– Objetivos de la encuesta.

– Datos informativos: Lugar, fecha, y otros datos que se
considere necesario según la naturaleza de la
información estadística a encuestarse.

– Instrucciones para el encuestado para que sepa la
forma de llenar la encuesta.

– Cuestionario o listado de preguntas (cerradas,
abiertas, o ambas a la vez) sobre los diferentes aspectos motivo
de estudio.

– Frase de agradecimiento al encuestado, como por
ejemplo, ¡Gracias por su colaboración!

Las diferentes tipos de preguntas pueden
ser:

– Abiertas.- Son aquellas en la cual el
encuestado construye la respuesta de manera libre según su
opinión y de la manera que él desea. Ejemplo:
¿Qué piensa usted sobre la política
educativa del actual gobierno?

– Cerradas o dicotómicas.-
Sólo pueden ser contestadas por un "sí" o por un
"no". Ejemplo: ¿Está usted de acuerdo
con la política educativa del actual gobierno?

Si ( ) No ( )

Como es obvio, la respuesta será forzosamente una
de las alternativas planteadas: Las preguntas cerradas son
fáciles de tabular y facilitan la cuantificación
mediante la asignación de puntuaciones.

– Preguntas de elección múltiple o
categorizada: Se trata en cierto modo de preguntas
cerradas que, dentro de los extremos de una escala permiten una
serie de alternativas de respuestas cuyos matices son fijados de
antemano. Presentan dos formas: En abanico y de
estimación

– Preguntas con respuesta en abanico:
Estas preguntas permiten contestar señalando una o varias
respuestas presentadas junto con la pregunta. Por ejemplo:
Indique otras alternativas que considere importantes para mejorar
la educación en nuestro país.

– Preguntas de Estimación: Son
preguntas cuantitativas que introducen diversos grados de
intensidad creciente o decreciente para un mismo ítem.
Ejemplos:

-¿Cómo calificaría la
política educativa del gobierno actual?

Excelente ( ) Muy Buena ( ) Regular ( ) Deficiente (
)

-¿En qué porcentaje está de acuerdo
con la política educativa del gobierno actual?

100% ( ) 75% ( ) 50% ( ) 25% ( ) 0% ( )

– ¿Le interesa conocer el modelo educativo
vigente?

Nada ( ) Poco ( ) Algo ( ) Mucho ( )

¿Piensa culminar sus estudios
superiores?

Sí ( ) Probablemente Sí ( ) No ( )
Aún no decido ( )

1.2.7) VARIABLE

Son caracteres susceptibles a cambio y pueden tener
diferentes valores en cada elemento o individuo.

1.2.7.1) Clasificación

– Variable Cualitativa

Son atributos que se expresan mediante
palabras no numéricas. Como por ejemplo, profesión,
religión, marca de automóvil, estado civil, sexo,
raza, etc.

– Variable Cuantitativa

Es toda magnitud representada por
números. Como por ejemplo, peso, estatura, número
de habitantes, etc.

– Variable Discreta

Es una característica cuantitativa representada
por números enteros o exactos, que generalmente resultan
del proceso de conteo, como por ejemplo: número de
estudiantes de la promoción del año
anterior.

– Variable Continua

Es una característica cuantitativa que puede
tomar cualquier valor representado por un número racional,
que generalmente resultan del proceso de medición, como
por ejemplo, tiempo destinado a estudiar
Estadística

1.2.7.2) Niveles de medición

– Nivel Nominal

Cuando los datos sólo pueden contarse y
clasificados en categorías, no existe un orden
específico entre las clases. Como por ejemplo, se cuentan
cuántos hombres y cuántas mujeres asisten a
determinado evento.

– Nivel Ordinal

Cuando se ordenan los datos por jerarquías, una
categoría es mayor que otra. Como por ejemplo, excelente
es mejor que bueno o bueno es mejor que regular. Otro ejemplo:
Una persona puede tener mucho o poco dinero.

– Nivel de Intervalos

Cuando se incluye todas las características del
nivel ordinal, pero la diferencia entre los valores tiene un
significado medido en unidades iguales que son comunes y
constantes, que permiten asignar números reales a todos
los miembros de la clase ordenada, facilitando el establecimiento
de diferencias en grados de propiedad y entre objetos sobre la
base de una medida. Como por ejemplo: La diferencia entre 70
kilogramos y 60 kilogramos, es de 10 kilogramos. Otro ejemplo: Si
la temperatura de hoy es de 20 grados centígrados y la de
ayer fue de 25 grados centígrados, se sabe que la de hoy
es 5 grados centígrados más baja que la de
ayer.

– Nivel de Razón o
Cociente

Este es el nivel de medición "más alto",
tiene todas las características del nivel de intervalos y
además en este nivel de medición el cero tiene
significado (así si se tiene 0 dólares, entonces no
se poseen fondos), y la razón (o cociente) entre dos
números también es significativa (Un estudiante
obtiene una calificación de 3/10 y otro 6/10, el segundo
estudiante obtiene el doble que el primero).

TAREA DE INTERAPRENDIZAJE N°
1

1) Realice un organizador gráfico
(cuadro sinóptico, mapa conceptual, mentefacto, etc.)
sobre la historia de la Estadística.

2) Etimológicamente resuma qué significa
la Estadística

3) Defina con sus propias palabras lo que entiende por
Estadística.

4) Proponga 3 aplicaciones de la Estadística en
su vida cotidiana.

5) Realice un organizador gráfico sobre los fines
de la Estadística.

6) Realice un organizador gráfico sobre los
objetivos de la Estadística.

7) Realice un organizador gráfico sobre los
métodos de la Estadística.

8) Defina con sus propias palabras lo que
entiende por Estadística Descriptiva y Estadística
Inferencial. Ilustre con un ejemplo cada
definición.

9) Proponga 3 ejemplos de población, muestra y
elemento.

10) Calcule el tamaño de la muestra
para una población de 5000 con un error de muestreo del 5%
y nivel de confianza del 95%. Realice los cálculos de
manera manual y empleando Excel.

11) Cree y resuelva un ejercicio sobre el
cálculo del tamaño de una muestra

12) Realice un organizador gráfico
sobre los datos estadísticos.

13) Escriba una semejanza y una diferencia
entre censo y encuesta.

14) Elabore una encuesta mixta con 10
preguntas sobre cualquier tema de su preferencia. Y aplique la
encuesta empleando los conocimientos del tamaño de la
muestra.

15) Según el tipo de variable,
escriba en el paréntesis la letra D si es Discreta o la C
si es Continua. Escriba el ¿por qué? de su
respuesta.

D, D, C, C, D, C, D, C, D, C

16) Según el nivel de
medición de las variables, escriba en el paréntesis
la letra N si es Nominal, La O si es Ordinal, la I
si es de Intervalos o la R si es de Razón. Escriba el
¿por qué? de su respuesta.

O, R, N, N, N, O, I, O, O, N, I, N, O, I,
I, N, N, O, N, N, R

17) Proponga 3 ejemplos de cada una de los
tipos de variables y 3 ejemplos de cada uno de los niveles de
medición.

1.3) TABLAS O
CUADROS ESTADÍSTICOS

Son representaciones tabulares que sirven
para ordenar la información estadística, las cuales
están formadas de filas (horizontales) y columnas
(verticales).

Sus partes son:

– Número.- Es
necesario sobre todo cuando existen varios cuadros

– Título.- Consiste
en la descripción del contenido en forma entendible.
Responde a las interrogantes: ¿qué?,
¿cómo?, ¿dónde?,
¿cuándo? y ¿cuánto?

– Encabezado.- Son los
títulos de la parte superior de las columnas

– Conceptos.- Son
descripciones que van en las filas del cuadro y son
clasificaciones de los encabezados.

– Columna Matriz.- Se
conforma de los diferentes conceptos.

– Cuerpo.- Constituye el
contenido mismo del cuadro.

– Fuente.- Se pone cuando
los datos han sido sacados de documentos o fuentes secundarias.
Se ubica debajo del cuadro.

EL PRESENTE TEXTO ES SOLO UNA SELECCION DEL TRABAJO
ORIGINAL.
PARA CONSULTAR LA MONOGRAFIA COMPLETA SELECCIONAR LA OPCION
DESCARGAR DEL MENU SUPERIOR.