Introducción a la teoría del consumidor, preferencia y estimación

Introducción

Estudiar algún fenómeno económico y
social. Ya que no se pueden construir versiones del mercado
laboral, del mercado del ocio, etc., se acude a la
representación abstracta del fenómeno en
cuestión*. Esta representación no es otra cosa que
un modelo matemático, en donde, las ecuaciones
desarrolladas representan características del
comportamiento de los agentes. Las ecuaciones del modelo, buscan
aproximarse a las interrelaciones en la economía, y a
partir, del planteamiento de las ecuaciones llegar a su
estimación.

La teoría del consumidor es la
modelización económica del comportamiento de un
agente económico en su carácter de consumidor de
bienes y de servicios. Esta teoría relaciona las
preferencias, las curvas de indiferencia y las restricciones
presupuestarias a las curvas de demanda del consumidor. Es una
rama de la microeconomía.

CAPÍTULO I

Límites a
la elección

Las oportunidades de elegir una canasta de bienes son
directamente observables para cualquier consumidor, y cualquier
variación en las oportunidades deberá influir
directamente sobre la elección, lo cual muestra que los
cambios en las elecciones generalmente son debidos a la
variación en el conjunto de oportunidades.

Los consumidores tenemos distintas preferencias o
gustos, basando nuestra elección de opciones en nuestras
preferencias. Se deben caracterizar el conjunto de preferencias
del individuo en forma tal que podamos hacer predicciones
refutables sobre el comportamiento. Debemos formular ciertos
supuestos sobre la preferencia de los consumidores y analizar
cómo el consumidor escoge entre diversas
opciones.

1.1. El conjunto de oportunidades

El conjunto de oportunidades más común, se
puede describir cuando los hogares tienen un ingreso Y, el cual
gastan durante un período en m bienes, o en
algunos.

Dado que los bienes, o la cantidad de ellos, son
positivos, a precios positivos, la restricción puede
escribirse como:

Donde Y es el ingreso, pi los precios y xi las
cantidades del bien i. Supongamos que existen dos bienes, Comida
(x1) y Abrigo (x2) a unos precios p1 y p2, entonces la
gráfica que ilustra el límite al consumo de
éstos será:

1.2 Restricciones típicas

Teniendo en cuenta que los bienes tienen precios, y
considerando estos datos, está claro que un consumidor no
puede conseguir trivialmente la cesta que prefiera de entre todas
las posibles. Ésta es la que nos indica qué cestas
de bienes son las que el consumidor puede elegir y conseguir,
teniendo en cuenta el dinero de que dispone y los precios del
mercado. La misión del consumidor será entonces
conseguir de entre todas esas cestas aquella que él
prefiera a todas las demás (o alguna de las cestas que
él considere que son al menos tan buenas como todas las
demás). Encontrar esto es lo que se llama
maximización del consumidor. Generalmente, es habitual que
la cesta elegida del consumidor se encuentre en la frontera de la
restricción presupuestaria, es decir, que sea una cesta
cuyo valor (multiplicando los precios de los bienes por las
cantidades de estos en la cesta) sea exactamente igual a la renta
disponible del consumidor. Por tanto, el consumidor siempre
elegirá la cesta que le proporcione la máxima
utilidad, la que le produzca el mayor bienestar
posible.

Suponga que las cantidades mínimas de los dos
bienes anteriores para sobrevivir son x1 Mínimo y x2
Mínimo. La elección estará determinada por
el triángulo CDE (Gráfica1.1). De la anterior
gráfica, un ingreso menor a Y= p1x1 Mínimo+ p2x2
Mínimo no le daría oportunidad de elegir al
individuo. Las restricciones pueden tomar diferentes formas: muy
pocos abrigos y más alimentos pueden ser más
necesarios que una gran cantidad de abrigos.

Suponga a continuación, que el consumidor
comienza el período 1 sin dinero, además ahorra o
pide prestado a una tasa de interés de cero, el ingreso se
distribuye en los períodos Y1 y Y2 y todo se gasta,
entonces la restricción presupuestaria
será:

En la anterior restricción existe como supuesto
implícito u mercado eficiente y cero costos de
transacción.

No siempre es posible derivar directamente el conjunto
de oportunidades; supongamos los siguientes casos:

• A- El primer bien es perfectamente divisible,
  pero el segundo es disponible en cantidades
  discretas.

• B- El pan puede ser consumido al medio
  día por un individuo, ya sea en Santafé de
  Bogotá o en Santiago de Cali, pero no al mismo tiempo
  en ambas ciudades.

1.3 Restricciones no lineales

Imaginemos una economía de trueque y sea A la
dotación inicial de alimentos y vestidos. Evitan al grupo
que desea intercambiar ropa por alimentos a través de AC.
Eliminará las divergencias entre dichas tasas de
intercambio, la línea discontinua BC. Aquellos que desean
cambiar alimentos por ropa a través de AB.

1.4 Múltiples restricciones

Si el individuo desea realizar una serie de elecciones
entre una serie de bienes como deportes, ocio, educación,
etc., a las que denominaremos xi . De igual forma, el consumir
una unidad (i) requiere una cantidad de tiempo
i=1,2,…….,n. Por lo cual las restricciones para el
consumidor serán:

CAPÍTULO II

Preferencias
individuales

Existen dos propiedades importantes en su
lista:

1. Es posible comparar dos alternativas diciendo
cuál de las dos es mayor; asimismo, una es más
preferida que la otra, o cuando ella tiene el mismo
nivel.

2. Dada la naturaleza de las preferencias la misma, no
es cíclica2, lo que quiere decir, si la primera
alternativa es mayor que la segunda, y también mayor que
la tercera, entonces la primera alternativa es mayor que la
tercera

El conjunto X puede ser un conjunto finito de
alternativas o representar el conjunto de canastas de bienes
disponibles. Una relación binaria sobre X, es una
relación R de X a X, con el conjunto de pares ordenados (x
, q) donde x E X y q E X.

Los pares en la relación de R se dicen que
satisfacen esta relación. Una relación de
preferencia es un caso especial y se escribe x q sí (x, q)
E X ´ X satisface esta relación. Sí x
entonces se dice que x es preferido a q.

2.1 Preferencias sobre.

Estas relaciones de preferencias se utilizan para
caracterizar los deseos de los consumidores, por varias
combinaciones de bienes. Los bienes son indexados de 1 hasta m.
Una canasta de bienes es una colección de varias
cantidades de esos m bienes, y la cantidad de cada bien en una
canasta es un número real positivo.

2.2 Invarianza de la función de
utilidad

Sea = un orden de preferencias continuo tal que u(x) es
una función de utilidad que represente a éstas. Si
f (•) es una función estrictamente creciente de una
variable singular, y f(u(x)) es la función compuesta y
esta es una transformación monótona positiva de
u(x), entonces esta también representa una función
de utilidad. De lo anterior se deduce:

2.3 Invarianza en la
descripción

Este requisito requiere que las preferencias entre las
opciones no dependan de la forma en la cual ellas son
presentadas.

2.3.1 Invarianza en la descripción
Problema:

(126 individuos participaron en el experimento): Asuma
que usted se enriquece en $300 más que hoy, y debe
realizar una elección entre: Una ganancia segura de $100
(72% de los individuos eligieron esta opción). 50% de
oportunidad de ganar $200 y 50% de oportunidad de no ganar nada
(28% de los individuos eligieron esta opción).

2.4 Invarianza en el procedimiento

Dicha propiedad requiere que los métodos de
"extraer" las preferencias mantengan el mismo orden en ellas,
entonces dos procedimientos diferentes deberán mantener el
mismo orden en las preferencias.

La lotería A da un pago de $4 con una gran
certeza y un pago de $0 con una pequeña
probabilidad.

La lotería B da un pago de $16 con una
probabilidad de un 30% y un pago de $0 con una probabilidad de
70%.

2.5 Invarianza en el contexto

De acuerdo con Tversky (1996) uno de los supuestos
básicos en una elección racional consiste en que
cada alternativa tiene una utilidad que depende solamente de esa
alternativa.

Invarianza en el contexto Lo que quiere decir, que una
opción no preferida, no puede preferirse si se adicionan
nuevas alternativas al conjunto de elección. Lo contrario
mostraría que no existe invarianza en el contexto. Esta
hipótesis implica que si no existe invarianza, la "'parte
del mercado' de x podría incrementarse al adicionar a {x,
y} una tercera alternativa z que es claramente inferior a x pero
no a y".

2.6 El problema básico del
consumidor

Cualquier consumidor ha experimentado que sus deseos de
elegir m bienes se ven frustrados cuando decide ir al mercado, a
un centro comercial, etc. Esta frustración no es
más que la confirmación de que aun cuando se tienen
preferencias por los bienes, éstas por sí solas no
bastan, lo que quiere decir que, existen restricciones como la
cantidad de dinero que poseemos en nuestros bolsillos para
comprar dichos bienes

2.7 Restricciones Múltiples

Si se tiene una función de utilidad continua y
cuasi-cóncava. Cada gi(x) es convexa y X es un conjunto
convexo.

2.8 Dualidad

Primordialmente la dualidad expresa la relación
entre los bienes por un lado y los precios por el otro. Es
así como, el consumidor podrá elegir entre
maximizar la función de utilidad sujeto a la
restricción de presupuesto o, minimizar su gasto en una
serie de bienes siempre y cuando, la función de utilidad
permanezca constante.

2.9 Trayectorias de expansión

Presuma que los precios están fijos pero el
ingreso del consumidor lentamente se incrementa, entonces a
partir de la colección de puntos resultantes se
podría trazar una trayectoria en el rotante no negativo
que se denomina trayectoria de expansión del ingreso. Esta
trayectoria puede ser proyectada en un plano definido por dos
bienes, mostrando dicha trayectoria la expansión del
ingreso relativo a estos dos bienes de la siguiente
forma:

La gráfica (2.7.a) muestra un conjunto de bienes
normales: el consumo de los bienes x1 y x2 se incrementa cuando
el ingreso se incrementa. Mientras que en la gráfica
(2.7.b) el bien x2 es un bien inferior, lo que quiere decir que,
el consumo cae en tanto el ingreso aumenta. Cuando la demanda de
un bien se grafica como una función del ingreso, el
resultado se conoce como La curva de Engel para dicho bien.
Adicionalmente, en el caso de que las preferencias sean
homotéticas, se cumple que u (tx)= tu(x) "t > 0,
entonces, la trayectoria de expansión y la curva de Engel
será una línea de trazo continuo como en la
gráfica (2.7.c).

2.10 Especificaciones
translogarítmicas

La función de utilidad translogarítmica
proviene de Christensen, Jorgenson y Lau (1971,1975). Esta ha
sido la forma funcional más usada en análisis
empíricos de demanda. Una de las ventajas de la
translogarítmica es su forma funcional flexible, ya que
puede ser aproximada de una función de segundo orden por
Taylor a una función de utilidad indirecta arbitraria. La
especificación translogarítmica básica viene
dada por:

2.11 El sistema Casi – Ideal de Gasto AIDS El sistema
AIDS

El sistema de ecuaciones de demanda puede ser derivado a
partir de la función de gasto. Suponiendo que éste
es continuo y no-decreciente precios y utilidad, y además
cóncavo y homogéneo de grado cero,
entonces:

El sistema AIDS (Almost Ideal Demand Sistem) cumple las
restricciones de adición, homogeneidad y simetría.
Para satisfacer las condiciones de negatividad se requiere que la
matriz de Slutzky sea semidefinida negativa: cij= gij +bi bj Log
(Y/ p) – xipi dij + xjpj xipi

2.12 Modelo de Rotterdam

El modelo de Rotterdam Este modelo es parecido al
Stone-Geary, sólo que en lugar de trabajar con los niveles
de los logaritmos se usan las diferencias de los mismos, esto es,
diferenciando (2.51) se obtiene:

CAPÍTULO III

La demanda del
consumidor

La demanda son deseos de un consumidor hacia un producto
específico, en función de una capacidad de
adquisición determinada. Es decir, los deseos se
convierten en demanda cuando existe capacidad
adquisitiva.

Decir que existen consumidores irracionales por el
simple hecho de que compran menos cuando aumentan los precios.
Esto es todo lo contrario, el consumidor es bastante racional, ya
que si un individuo que deja de comprar un producto porque
aumenta de precio es para mantener su estabilidad
económica o presupuesto para algún tiempo
determinado.

3.1 Unicidad y continuidad.

La demanda que corresponde a un vector de precios e
ingreso podría no ser única. Desde un punto de
vista técnico, la condición que garantiza una
función de demanda única será:

Si un orden de preferencias es continuo, satisface la
insaciabilidad local, y es estrictamente convexo, entonces la
demanda es única, define un valor singular, y es una
función continua.

3.2 El excedente del consumidor y disponibilidad a
pagar

Consideremos a un consumidor con preferencias
racionales, continuas y localmente no saciadas. Asumiremos
también que las funciones de gasto y utilidad indirectas
son diferenciables, y concentraremos nuestro interés en
los cambios de precios.

Suponga que la riqueza del consumidor permanece
constante y el vector inicial de precios. Nosotros deseamos
evaluar el impacto sobre la riqueza del consumidor, de un cambio
a un nuevo vector de precios. Dicho cambio no debe parecernos
extraño.

Si no existen efectos de riqueza en el bien, entonces
esta medida de variación es exactamente igual a las
medidas equivalentes y compensatorias. Esta medida será el
cambio en el excedente del consumidor. En tanto se consideren las
variaciones en la riqueza como efecto de variaciones en los
precios, el excedente del consumidor se encuentra entre la
variación equivalente y compensatoria. Cuando las
variaciones en la riqueza son debidas a cambios en las
cantidades, se ha demostrado que estas dos medidas difieren
ampliamente, pues ya no sólo se deberá tener en
cuenta el efecto renta, sino también efectos de
sustitución.

3.3 La disponibilidad a pagar.

Suponga que un consumidor tiene la oportunidad de
comprar una cantidad de un bien. Nosotros deseamos determinar
cuánto de esta oportunidad corresponde al esfuerzo, medido
en unidades de gasto sobre otros ítems. El consumidor
estará dispuesto a pagar más por cada unidad y la
utilidad permanecerá constante durante este
proceso.

Esto es, si el consumidor compra unidades al precio p,
el área bajo la curva de demanda compensada antes del
precio p es la disponibilidad a pagar neta. En general, esta
medida es diferente al excedente del consumidor, sólo que
si no existen efectos ingreso las dos curvas de demandas
serán iguales y la disponibilidad neta por pagar
será igual al excedente del consumidor.

3.4 La compensación exigida

La compensación exigida CE, refleja lo que se
demandaría con el fin de aceptar un cambio que empeore su
situación, o renunciar a un cambio que mejore su
situación.

Cuando el precio cae la CE es equivalente a la VE y
cuando el precio aumenta la CE es equivalente a la VC. Por otro
lado la CE no está limitada por la renta, por lo cual su
principal efecto será en términos de
sustitución.

3.5 Comparación entre la disponibilidad a
pagar y la compensación exigida

Aunque ambas medidas teóricamente representan los
mismos resultados, los estudios de Hahneman, Kahnemann, Knetsh y
Thaler han mostrado que estas medidas difieren. Por un lado,
Hahneman señala que existen diferencias cuando el cambio
en la renta es debido a un cambio en las cantidades, sobre todo
en la provisión de bienes públicos. Por otro lado,
existen asimetrías entre lo que un individuo está
dispuesto a aceptar y entre lo que un individuo estaría
dispuesto a renunciar. En últimas, si existe un punto de
referencia entre ambas medidas, las propiedades de la
función de utilidad subyacente hacia dichas medidas
diferirán en convexidad y dirección, esto
significaría dependencia con respecto al punto de
referencia, aversión al riesgo y, por último, el
valor marginal de las pérdidas y las ganancias disminuye
con su tamaño.

3.6 Preferencias reveladas

Los axiomas básicos sobre las preferencias son
criticados por ser demasiado fuertes, ya sea en su
preordenamiento o en su ordenamiento completo. Sin embargo, a
menudo observamos cómo los individuos realizan elecciones,
aunque las restricciones sobre el conjunto de preferencias no
sean observables. Una forma de hacer compatibles los supuestos
sobre las preferencias y las decisiones que observamos en el
mercado, consiste en lo que comúnmente se denomina como
preferencias reveladas.

La eficacia de la teoría de la preferencia
revelada radica en que el estado de las preferencias se construye
a partir de las decisiones observables, esto es, de las
elecciones actuales realizadas por un consumidor
determinado.

3.7 Preferencia revelada directamente

Suponga la existencia de un vector de precios p y un
nivel de ingreso, de tal forma que Se dice que X se revela
preferido directamente a x´.

La relación es una clase parcial de
relación de preferencias sobre x y puede ser usada para
construir cómo se realizan las elecciones. Sin embargo,
tiene muy pocas propiedades: no se puede cumplir si x es la
canasta elegida, lo que significa que no siempre se cumple la
reflexividad; además, no se cumple si x no es
elegida.

3.8 Condición suficiente para maximizar la
utilidad

Si las elecciones fueron generadas por un consumidor que
maximiza su utilidad y sus preferencias cumplen el supuesto de
insaciabilidad, entonces estas elecciones satisfacen las
preferencias reveladas directamente. Formalmente se requiere el
cumplimiento del teorema de Afriat. Supongamos que sea un
número finito de observaciones de vectores de precios y
cestas de consumo, las siguientes condiciones son
equivalentes:

• Existe una función de utilidad que cumple la
  insaciabilidad local y que racionaliza las
  elecciones.

• Existe una serie de números positivos que
  satisfacen las desigualdades de Afriat.

• Existe una función de utilidad
  monótona, cóncava, continua y no saciada que
  racionaliza las elecciones.

La existencia de una función de utilidad que
racionalice las elecciones implica que existe una función
de utilidad monótona, cóncava, continua y no
saciada que racionaliza las elecciones y si la función de
utilidad no estuviera definida con las propiedades anteriores,
nunca se observaría que se tomara alguna decisión
en dichas cestas; esto significa que las elecciones
extraídas del mercado no permiten rechazar la
hipótesis de convexidad y monotonicidad en las
preferencias.

3.9 Agregación.

Un punto de singular importancia consiste en la
agregación sobre los individuos, ya que el comportamiento
agregado de los consumidores, en muchas situaciones, es
más importante que el comportamiento de un consumidor en
particular. Y desde un punto de vista econométrico,
deberán existir restricciones en la agregación
cuando se estimen las funciones de demanda.

En torno a la demanda agregada se deberá discutir
en primer lugar si ésta puede ser expresada como una
función de los precios y de la riqueza agregada. En
segundo lugar, si las restricciones individuales sobre las
preferencias se sostienen en el agregado; y en tercer lugar,
cómo se medirían dichos cambios
agregados.

Una agregación perfecta en un período,
depende de que todos los precios sean los mismos para todos los
individuos. Así, las variaciones provienen por parte de la
riqueza que cada individuo posee. Por otro lado, en modelos de
elecciones intertemporales no sólo existen diferencias en
el ingreso, también existen diferencias en la edad y en
las expectativas acerca de los precios futuros.

3.10 Agregación lineal.

Supongamos la existencia de I consumidores con
preferencias racionales y funciones Walrasianas de demanda. Dados
unos precios y unos niveles de riqueza para consumidores y
bienes. Se puede observar que la demanda agregada depende no
solamente de los precios sino también de los niveles de
ingreso de los consumidores.

Una condición necesaria y suficiente para que el
conjunto de consumidores tenga trayectorias de expansión
de riqueza paralelas consistirá en que las preferencias
admitan funciones de utilidad indirectas tipo GORMAN la demanda
agregada depende de los niveles de ingreso solamente con
relación a la riqueza total. Por otro lado, la demanda de
un bien deberá ser cero, siempre que sea cero. En el caso
básico debería ser cero, sin embargo todo depende
del bien en cuestión. En cumplimiento de la homoteticidad,
las curvas de Engel deberán provenir de una elasticidad de
gasto unitaria y las funciones de utilidad idéntica y
homogénea.

De esta forma, suponiendo que todos los consumidores
tienen preferencias, funciones de demanda individual y que la
riqueza individual se distribuye uniformemente, entonces existe
un continuo de consumidores, cuya función de demanda
agregada vendrá determinada por las preferencias de una
serie de individuos cuando ellos tienen preferencias consistentes
con su comportamiento.

Sin embargo, para agregar perfectamente, se
deberá imponer como condición que el intercepto,
que está reflejando las características del hogar
como la edad, el sexo, la raza, la educación del padre, el
número de hijos, etc.

3.11 Agregación no lineal

La manipulación de esta condición da como
restricciones curvas de Engel lineales y éstas tienen la
misma pendiente para cada individuo. De tal forma que el
patrón de demanda es un patrón promedio de los
patrones del hogar, y estos promedios son proporcionales al gasto
de cada hogar. Si está en función de los precios y
de los gastos totales de cada hogar, una aproximación a la
agregación consiste en restringir de tal forma que dependa
sobre los precios y que el nivel de los gastos esté en
función de la distribución de los
mismos.

Si los precios son constantes, puede estimarse
directamente. La restricción lineal impuesta, se conoce
también como Linealidad Generalizada, y para un consumidor
representativo podría ser algún punto en la
función de distribución del gasto dicha
posición está determinada por el grado de
no-linealidad en la curva de Engel.

CAPÍTULO IV

Separabilidad

Cuando usted va a comprar alimentos, es natural que
destine una parte de su ingreso para la compra de éstos.
Al igual como destina parte de su ingreso en comprar alimentos,
destinará dinero para alquiler, servicios públicos,
ropa, entretenimiento, etc. observaron que es posible separar las
decisiones de los individuos de asignar sus ingresos a una serie
de bienes, manteniendo la estructura de preferencias, de las
decisiones intertemporales de gastar.

4.1 Estructura de las preferencias

Supongamos que los bienes son particionados en dos
subgrupos, Y tal que la relación se mantiene si y
sólo si. De esta forma, es una restricción sobre el
orden original definiendo un fijo. Deberá observar que
para la relación es de hecho un orden de preferencia. Para
una partición el orden de preferencias condicionado es
independiente, nosotros diremos que es independiente.

4.2 Independencia

Suponga un orden de preferencia representado por una
función de utilidad.

Entonces, si y es independiente de la función de
utilidad será:

Donde es estrictamente creciente. Si es continua y
fuertemente monótona, entonces son continuas.

4.3 Débil y fuerte
independencia

Un orden de preferencias es débilmente
independiente, con respecto a una partición, si para el
vector es independiente de su complemento.

Un orden de preferencias es fuertemente independiente
con respecto una partición, si este es débilmente
independiente con respecto a la partición y, con respecto
a las particiones que consisten de todas las uniones de los
subconjuntos propios.

Dado que es continua y creciente, es aditiva y
representará el mismo orden de preferencias. En general,
no se requieren más supuestos excepto cuando son consumos
en el tiempo. En tal caso se debe usar el principio de Stroz,
esto es, la consistencia dinámica de las
preferencias

4.4 Separabilidad de las preferencias.

Los bienes pueden ser particionados en grupos donde las
cantidades en un grupo son independientes de las cantidades en
otros grupos. Si los alimentos pertenecen a un grupo, el
consumidor puede ordenar diferentes canastas de alimentos en un
orden bien definido, el cual es independiente del consumo en
gasolina, entretenimiento, arrendamientos, y cualquier bien por
fuera del grupo.

La separabilidad de las preferencias y el presupuesto en
dos etapas está íntimamente relacionada, pero esto
no significa que la una implique la otra; lo que sí es
cierto es que la separabilidad es necesaria y suficiente para el
segundo estado de presupuesto.

La maximización de la utilidad deberá
implicar que se maximizan cada una, sujeta a la
restricción de cuanto se gasta en alimentos,
protección y entretenimiento; si esto no fuese así,
serán crecientes, violando la restricción
presupuestaria

4.5 Separabilidad y sustitución
intergrupal

La separabilidad débil implica restricción
sobre el grado de sustituibilidad entre los bienes, en grupos
diferentes.

La sustituibilidad entre bienes en grupos diferentes
está limitada como es natural. La cantidad resume la
interrelación entre los grupos y es
independiente

4.6 Separabilidad y aditividad

La hipótesis de separabilidad implica que la
utilidad puede ser aditiva o separable. Una función de
utilidad es aditiva si cumple. Pruebas de separabilidad La
mayoría de las pruebas de separabilidad son desarrolladas
por Byron, Jorgenson-Lau y Pudney, quienes han usado esta
técnica para encontrar patrones de separabilidad entre
bienes con cierto grado de separabilidad en un período
determinado.

Barten ha comprobado la hipótesis de la
restricción de separabilidad entre bienes y ocio usando
series de tiempo para datos en U.S.A y ha rechazado la
separabilidad. Los resultados en últimas podrán
sugerir una considerable especificación errónea de
los estudios tradicionales.

4.7 Pruebas de separabilidad

La mayoría de las pruebas de separabilidad son
desarrolladas por Byron, Jorgenson-Lau y Pudney, quienes han
usado esta técnica para encontrar patrones de
separabilidad entre bienes con cierto grado de separabilidad en
un período determinado.

Barten ha comprobado la hipótesis de la
restricción de separabilidad entre bienes y ocio usando
series de tiempo para datos en U.S.A y ha rechazado la
separabilidad.

Los resultados en últimas podrán sugerir
una considerable especificación errónea de los
estudios tradicionales.

Deaton sugiere que existe poco conflicto con la
separabilidad. Blundell y Walker usando una variación de
rechazan la hipótesis de que el ocio de las esposas sea
separable de los bienes. Deberemos observar que probar la
separabilidad entre diferentes períodos de tiempo es muy
difícil, ya que es imposible obtener estimadores no
restringidos de los efectos sustitución entre los bienes
individuales a través de los diferentes
períodos.

CAPITULO V

La función
de producción de hogares

El concepto de Función de Producción de
Hogares (household production function). De esta forma, los
consumidores en lugar de obtener la utilidad directamente de los
bienes comprados en el mercado, derivan ésta de los
atributos que poseen los bienes.

Los consumidores parecen seleccionar una o pocas de
estas cualidades y privarse completamente del consumo de otras.
Identificar y medir los atributos puede ser más
difícil que medir los bienes de mercado. Incluso si
existiesen pocas variables, medir y predecir los cambios en los
coeficientes tecnológicos es algo complejo. Si el
incremento en el ingreso es resultado de un incremento en el
salario, entonces este cambio se verá representado en el
valor marginal del ocio. Deberá, por lo tanto, esperarse
que el consumidor sustituya bienes intensivos en tiempo, aquellos
bienes cuyo consumo involucra usar más tiempo, por bienes
que tengan un menor costo de tiempo.

5.1 Estática comparativa

Bajo el análisis de estática comparativa,
nos interesan las respuestas de los consumidores ante un cambio
en el salario y los coeficientes tecnológicos. Como
cualquier modelo de maximización de la utilidad, todos los
parámetros del modelo de Becker entran en la
restricción, y las implicaciones usuales pueden ser
derivadas de la maximización solamente.

En un modelo simple de ocio y trabajo, un incremento
compensado en los salarios representa un incremento en el coste
de oportunidad del ocio y lleva a una caída en el ocio
consumido y a un incremento en el número de horas
trabajadas.

La teoría de la función producción
de hogares nos da para pensar más rigurosamente sobre la
importancia de las elecciones y provee un marco para reemplazar
las explicaciones basadas en los gustos, por aquella basada en el
cambio en las oportunidades.

5.2 Análisis de la riqueza en el mercado de
bienes

La Función de Producción de Hogares se usa
también para analizar el daño realizado por la
contaminación del aire, o los beneficios derivados de
actividades recreativas, o proyectos de evaluación social.
La utilidad y la función de gasto existen, pero la
ausencia de precios para los atributos impide directamente usar
la identidad de Roy para recuperar la Marshalliana de la
función de utilidad indirecta.

5.3 Bienes Públicos

Supongamos que a sea un bien medioambiental, tal como la
calidad del aire, un lago o un paisaje.

Si la demanda para un bien privado es cero, entonces la
demanda para algún servicio medioambiental podría
también ser cero lo cual implica que el individuo es
indiferente a variación en los niveles del bien
exógeno cuando él no consume.

CAPÍTULO VI

Variables
dependientes discretas y limitadas

Existen muchos fenómenos en la actividad
económica que responden a elecciones discretas como la
decisión de trabajar, la decisión de comprar una
bien, la decisión de votar por un candidato,
etc.

A continuación, se desarrollarán algunos
modelos estadísticos cuyo objetivo consiste en facilitar
la contrastación empírica de la teoría del
consumidor. Estos modelos son el de probabilidad lineal, el
Logit, el Probit y el Tobit en sus diferentes versiones. Luego se
presentará una versión del modelo de
autoselección de Heckman y, finalmente, el modelo de
variables latentes.

6.1 Especificación del modelo.

Para apreciar mejor el modelo es mejor verlo a
través de un ejemplo, suponga que usted desea considerar
la ocurrencia de un evento como "comprar un carro"; para
describir este evento, definiremos la variable aleatoria
dicotómica Y, la cual tomará el valor de 1 si el
evento ocurre y 0 si no ocurre. De igual forma, debemos asumir
que la probabilidad del evento depende sobre un vector de
variables independientes x* y un vector de parámetros
desconocidos ?. El subíndice i denota el i- ésimo
individuo.

De esta forma, un modelo general dicotómico
univariado, se puede expresar como:

Los Yi son distribuidos independientemente. Por otro
lado, dado que Yi es la probabilidad de comprar un auto, x*i
estaría representando aquellas variables que explican y
como el ingreso, el sexo, la edad, el estatus, la
educación del individuo i, así como los precios del
auto. Ya que (6.1) es muy general, el investigador deberá
escoger alguna función

6.2. Formas comunes de las funciones de
probabilidad

Considere el siguiente modelo de consumo de
automóviles: el consumidor responderá Y=1 si compra
el automóvil y Y=0 si no lo compra. Dado que se va a
considerar que los factores x*i, explican la decisión que
toma el consumidor.

Entonces se tiene:

6.3. Estimación

A excepción del modelo de Probabilidad Lineal,
los modelos Probit y Logit se estiman por máxima
verosimilitud donde cada observación es extraída de
una distribución de Bernoulli.

La elección de una F (•) en particular lleva
a un modelo empírico. Entre las formas disponibles para
calcular (6.8) se encuentra el método de algoritmos de
Newton, Newton-Rampson, Máxima verosimilitud. Hoy
día, calcular un Logit o un Probit es bastante sencillo,
pues estos métodos se encuentran en paquetes
estadísticos como el RATS, SAS, SPSS, GAUSS, LIMDEP,
E-Views, Easy Reg (de Libre Uso) y el STATA debiendo solamente
especificarse qué algoritmo se desea.

6.4. Algunos modelos aplicados

En economía, la tradición de usar modelos
Logit y Probit es extensa, aquí menciono tan sólo
algunos modelos, quedando en deuda con el resto.

6.4.1. Domencich y McFadden

Considérese a un individuo que toma la
decisión entre conducir o usar un método
alternativo para ir al trabajo (autobús, metro,
etc.).

6.4.2. Lee, L.F.

Lee define la propensión del i-ésimo
trabajador de unirse a un sindicato como:

Donde wi1 y wi0 será el salario cuando el
trabajador pertenece a un sindicato y cuando no respectivamente,
xi es un vector de características del i-ésimo
trabajador así como los atributos en la industria en la
cual está empleado. El trabajador se une a u sindicato (yi
= 1) sí y solo sí y*i > 0. Lee asume una
distribución normal para ?i y estima los parámetros
por máxima verosimilitud para un Probit.

6.4.3. Pencavel

Pencavel estudia cómo inciden en las decisiones
de trabajar de la esposa y el esposo la ayuda económica
brindada por el gobierno de los Estados Unidos en Seattle y
Denver. De esta forma, estima la probabilidad de trabajar de la
esposa usando 1657 familias durante 2 años. Las variables
que el autor usa son: F igual a uno si la familia pertenece al
experimento y cero lo contrario; L igual a uno si el esposo
trabaja durante el año anterior al experimento y cero lo
contrario; Y igual a uno si la observación es
extraída del segundo año de experimento y cero si
es extraída del primer año; U igual a uno si el
esposo estuvo desempleado durante el año.

Entre paréntesis, los errores estándar.
Por otro lado, los términos constantes fueron incluidos en
el modelo pero no fueron reportados. Como observa Pencavel, las
probabilidades estimadas por los dos modelos son
parecidas.

6.5. Modelo de efectos fijos y aleatorios en datos de
panel

Considérese el modelo estructural Probit para
datos de panel:

6.6. El modelo Logit condicionado

Esta es una versión reciente para incluir los
atributos presentes en los bienes. Suponga que exista un modelo
de elección no ordenada que provenga de una utilidad
aleatoria para el i- ésimo consumo en j elecciones. De
esta forma, la utilidad de la elección j es:

6.7. Modelos
multinomiales

6.8. Variables dependientes limitadas

Existe un gran número de datos cuya
observación nos muestra que están limitados o
acotados de alguna forma. Este fenómeno lleva a dos tipos
de efectos: el truncamiento y la censura.

El efecto de truncamiento ocurre cuando la muestra de
datos es extraída aleatoriamente de una población
de interés, por ejemplo, cuando se estudia el ingreso y la
pobreza se establece un valor sobre el cual el ingreso se
encuentra por encima o por debajo del mismo. De esta forma,
algunos individuos podrán no ser tenidos en
cuenta.

Por otro lado, censurar es un procedimiento en el cual
los rangos de una variable son limitados a priori por el
investigador; este procedimiento produce una distorsión
estadística similar al proceso de truncamiento.

Grafica 6,1 Distribuciones
truncadas

Grafica 6,2 distribución
censurada

6.9. Contrastes de
especificación

De la mano con el desarrollo de las formas de
estimación de los modelos, la literatura ha venido
ofreciéndonos una serie de contrastes para conocer la
"bondad" de los modelos estimados. El origen de estos contrastes
se remonta a los trabajos de Rao

(1947) en lo que se conoce como "contraste Score" o
"contraste de puntuación". Posteriormente Silvey (1959)
propone el contraste de multiplicadores de Lagrange que no es
otra cosa que el mismo contraste de Rao.

El contraste de multiplicadores de Lagrange no es el
único que se pueda usar, pues están el de Hausman
(1978) y el contraste de momentos condicionales [Newey (1985) y
Tauchen (1985)]. Para Pagan y Vella (1989) el uso del contraste
de especificación en variables dependientes limitadas no
es muy común debido a la dificultad computacional de los
mismos.

Los contrastes de especificación que se
desarrollarán serán: El contraste de Rao ó
contraste de puntuación; el contraste de
especificación de Hausman, el cual parte de los trabajos
de Durbin (1954) y por lo tanto se conoce también como
Durbin-Hausman o Durbin-Wu-Hausman debido a los trabajos de Wu
(1973); el contraste de la matriz de información de White
(1982) y el contraste de momentos condicionales sugerido por
Newey (1985) y Tauchen (1985).

6.10. Variables latentes

Las variables latentes representan conceptos
unidimensionales en su más pura forma, puede decirse que
se trata de variables abstractas como inteligencia, paisaje, etc.
Como todas las variables latentes corresponden a conceptos, ellas
son variables hipotéticas que varían en su grado de
abstracción: inteligencia, clase social, poder y
expectativas son variables latentes abstractas creadas en la
teoría. Variables menos abstractas son la educación
y el tamaño de la población.

Un ejemplo es la hipótesis de Emile Durkheim
sobre la relación inversa entre la cohesión social
y el suicidio: la cohesión social se refiere a la
solidaridad de grupo, la cual es una variable abstracta; el
suicidio es directamente observable, pero la relación
directa e indirecta es muy débil de acuerdo con la misma
clasificación de los suicidios.