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Series de tiempo empleando Excel y Graph



    1)
    DEFINICIÓN

    Las series de tiempo llamadas también series
    cronológicas o series históricas son un conjunto de
    datos numéricos que se obtienen en períodos
    regulares y específicos a través del tiempo, los
    tiempos pueden ser en años, meses, semanas, días o
    otra unidad adecuada al problema que se esté trabajando.
    Ejemplos de series de tiempo son: Ventas mensuales de un producto
    en una empresa, producción total anual de petróleo
    en Ecuador durante un cierto número años o las
    temperaturas anunciadas cada hora por el meteorólogo para
    un aeropuerto.

    Matemáticamente, una serie de tiempo se define
    por los valores Y1, Y2, Y3,…….de una variable Y
    (ventas mensuales, producción total, etc.) en tiempos t1,
    t3, t3……….. Si
    se reemplaza a X por la variable tiempo, estas series se definen
    como distribuciones de pares ordenados (X,Y) en el plano
    cartesiano, siendo Y una función de X; esto se denota
    por:

    Y = f(t)?Y= f(X)

    El principal objetivo de las series de tiempo es hacer
    proyecciones o pronósticos sobre una actividad futura,
    suponiendo estables las condiciones y variaciones registradas
    hasta la fecha, lo cual permite planear y tomar decisiones a
    corto o largo plazo. Después, con base en esa
    situación ideal, que supone que los factores que
    influyeron en la serie en el pasado lo continuarán
    haciendo en el futuro, se analizan las tendencias pasadas y el
    comportamiento de las actividades bajo la influencia de ellas;
    por ejemplo, en la proyección de ventas de un producto o
    de un servicio de una empresa se calculan los posibles precios,
    la reacción del consumidor, la influencia de la
    competencia, etc.

    2) MOVIMIENTOS O
    COMPONENTES

    El modelo clásico o de descomposición,
    considera que los datos de series de tiempo están
    compuestas de los siguientes cuatro patrones
    básicos:

    2.1) TENDENCIA SECULAR

    La tendencia secular o simplemente tendencia, son
    movimientos o variaciones continuas de la variable de modo
    uniforme y suave, por encima o por debajo, que se observan en el
    largo plazo durante un período de longitud prolongada.
    Representan el comportamiento predominante o dirección
    general de la serie de tiempo como ascendente o descendente. La
    gráfica de la tendencia suele ser una curva suave y aun
    una línea recta que muestra la tendencia de las
    variaciones. Ejemplos de tendencia secular son las ventas,
    exportaciones, producción y el empleo.

    La siguiente gráfica muestra la tendencia de
    exportaciones de la Empresa D & M en período
    2000-2009. Aunque los datos muestran ciertas variaciones
    están por encima y por debajo de la recta de tendencia, la
    tendencia secular es ascendente.

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    Empleando Excel:

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    2.2) MOVIMIENTOS ESTACIONALES

    Representa un movimiento periódico que se
    producen en forma similar cada año por la misma
    época, en correlación con los meses o con las
    estaciones del año y aun con determinadas fechas. Si los
    sucesos no se repiten anualmente, los datos deben recolectarse
    trimestral, mensual o incluso semanalmente. Ejemplos de
    movimientos estacionales son la variación de precios de
    ciertos productos, incremento de ventas de juguetes y
    disminución de ventas de útiles Navidad, incremento
    de ventas de flores por el día del amor y la amistad,
    etc.

    A continuación se muestra un ejemplo de
    gráfica que representa este tipo de movimientos
    estacionales:

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    2.3) MOVIMIENTOS CÍCLICOS

    Son variaciones hacia arriba y hacia abajo de la
    tendencia que se presentan cada cierto número de
    intervalos, en forma periódica de manera ondular a modo de
    oscilaciones más o menos regulares durante un
    período relativamente prolongado, que por lo general
    abarca tres o más años de duración. La
    producción, empleo, promedio industrial, etc. son ejemplos
    de este tipo de movimientos.

    A continuación se muestra un ejemplo de
    gráfica que representa este tipo de movimientos
    cíclicos:

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    2.4) MOVIMIENTOS IRREGULARES O
    ALEATORIOS

    Son aquellas variaciones producidas por sucesos de
    ocurrencia imprevisible o accidental que producen movimientos sin
    un patrón discernible; así por ejemplo, las
    exportaciones de una empresa pueden ser afectadas por sucesos
    inusuales no previsibles tales como huelgas, guerras, terremotos,
    inundaciones, etc. Estas variaciones irregulares son de corta
    duración y de magnitud muy variable.

    A continuación se muestra un ejemplo de
    gráfica que representa este tipo de movimientos
    irregulares:

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    TAREA DE
    INTERAPRENDIZAJE

    1) Realice un organizador gráfico sobre las
    series de tiempo.

    2) Elabore empleando Excel las gráficas de los
    ejemplos presentados en los movimientos estacionales,
    cíclicos e irregulares.

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    3) Cree y elabore una gráfica que represente a
    cada uno de los movimientos de las series de tiempo de manera
    manual y empleando Excel.

    3) MODELOS DE
    SERIES DE TIEMPO

    Son expresiones matemáticas de relación
    entre los movimientos de tendencia secular (T), movimientos
    cíclicos (C), movimientos estacionales (E) y movimientos
    irregulares (I) que generan la variable Y. Hay dos modelos para
    la definición de Y, los cuales son:

    3.1) MODELO MULTIPLICATIVO

    En el que Y queda definida por el producto de las
    variaciones.

    Y =
    T·C·E·I

    3.2) MODELO ADITIVO

    En el que Y queda definida por la suma de las
    variaciones.

    Y = T + C + E + I

    En el modelo multiplicativo, las variaciones se expresan
    en términos relativos o porcentuales de la tendencia, en
    tanto que en el modelo aditivo las variaciones se expresan como
    residuos en las mismas unidades originales. El modelo aditivo
    sufre el supuesto irreal de que los movimientos o componentes son
    independientes uno de otro, algo que difícilmente se da en
    el caso de la vida real. El modelo multiplicativo supone que los
    movimientos o componentes interactúan entre sí y no
    se mueven independientemente, por lo que este modelo es
    más utilizado que el aditivo. Sin embargo, el criterio
    fundamental que se debe seguir en el caso de una situación
    dada es emplear el modelo que mejor se ajuste a los
    datos.

    4) MÉTODOS
    DE SUAVIZAMIENTO Y PRONÓSTICO

    Estos métodos eliminan las
    fluctuaciones aleatorias de la serie de tiempo, proporcionando
    datos menos distorsionados del comportamiento real de
    misma.

    4.1) MÉTODO DE LOS PROMEDIOS
    MÓVILES

    El movimiento medio de orden N de una serie
    de valores Y1, Y2, Y3,… Yn se define por la sucesión de
    valores correspondientes a las medias
    aritméticas:

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    O sea los valores 7, 12

    Nota:

    Utilizando adecuadamente estos movimientos medios se
    eliminan los movimientos o variaciones estacionales,
    cíclicas e irregulares, quedando sólo el movimiento
    de tendencia. Este método presenta el inconveniente de que
    se pierden datos iniciales y finales de la serie original.
    También se puede observar que a medida que N crece, la
    cantidad de nuevos datos se reduce.

    Si se emplean medias aritméticas ponderadas
    en el método de los promedios móviles, el
    método toma de nombre Promedios Móviles
    Ponderados de Orden N.

    Ejemplo ilustrativo

    Con los siguientes datos acerca de la
    ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante
    los últimos 3 años tomados en períodos de
    trimestres:

    Trimestre

    Ventas

    1

    12

    2

    16

    3

    20

    4

    34

    5

    23

    6

    19

    7

    20

    8

    35

    9

    11

    10

    19

    11

    24

    12

    36

    1) Suavizar los datos empleando el
    método de los promedios móviles de orden 3
    (longitud de 3 períodos).

    2) Pronosticar las ventas para el trimestre
    número 13.

    3) Suponga que para el Gerente de Ventas la
    última venta realizada es el doble de importante que la
    penúltima, y la antepenúltima venta tiene la mitad
    de importancia que la penúltima. Realizar el
    pronóstico de ventas para el trimestre número 13
    empleando el método de los promedios móviles
    ponderados de orden 3.

    4) Elaborar un gráfico en el que consten las
    ventas y los promedios móviles (ventas
    suavizadas).

    Solución:

    1) El cálculo de los promedios móviles de
    orden 3 se presentan en la siguiente tabla:

    Trimestre

    Ventas

    Pronóstico (Promedios
    móviles)

    1

    12

    2

    16

    (12+16+20)/3 = 16,00

    3

    20

    (16+20+34)/3 = 23,33

    4

    34

    (20+34+23)/3 = 25,67

    5

    23

    (34+23+19)/3 = 25,33

    6

    19

    (23+19+20)/3 = 20,67

    7

    20

    (19+20+35)/3 = 24,67

    8

    35

    (20+35+11)/3 = 22,00

    9

    11

    (35+11+19)/3 = 21,67

    10

    19

    (11+19+24)/3 = 18,00

    11

    24

    (19+24+36)/3 = 26,33

    12

    36

    Empleando Excel se muestra en la
    siguiente figura:

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    2) El último valor del promedio
    móvil, que en este ejemplo es 26,33, representa el
    pronóstico de las ventas para el trimestre número
    13, y teóricamente para todo trimestre futuro.

    3) Para resolver lo planteado se toma en
    cuenta las 3 últimas ventas con sus respectivos pesos o
    ponderaciones. Estos datos se presentan en la siguiente
    tabla:

    Trimestre

    Ventas

    Pesos (w)

    10

    19

    0,5

    11

    24

    1

    12

    36

    2

    Reemplazando valores en la fórmula
    de la media aritmética ponderada se obtiene:

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    El valor 30,14 es el pronóstico de
    ventas para el trimestre número 13.

    Los cálculos en Excel se
    muestran en la siguiente figura:

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    4) El gráfico en el que constan las ventas y los
    promedios móviles se muestra en la siguiente figura
    elaborado empleando Excel:

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    Empleando Graph se muestra en la siguiente
    figura:

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    4.2) SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

    Este método contiene un mecanismo de
    autocorrección que ajusta los pronósticos en
    dirección opuesta a los errores pasados. Es un caso
    particular de promedios móviles ponderados de los valores
    actuales y anteriores en el cual las ponderaciones disminuyen
    exponencialmente. Se emplea tanto para suavizar como para
    realizar pronósticos. Se emplea la siguiente
    fórmula:

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    Donde:

    yt+1= pronóstico para cualquier
    período futuro.

    a = constante de suavización, a la cual se le da
    un valor entre 0 y 1.

    Xt= valor real para el período de
    tiempo.

    Yt= pronóstico hecho previamente
    para el período de tiempo

    Cuando exista menos dispersión en los datos
    reales respecto a los datos pronosticados entonces será
    más confiable el método empleado. Para saber cuan
    preciso es el método empleado en la realización del
    pronóstico se utiliza la siguiente fórmula del
    cuadrado medio del error (CME) como indicador de
    precisión del pronóstico:

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    Siendo n el número de
    errores

    Ejemplo ilustrativo

    Con los siguientes datos acerca de la
    ventas en miles de dólares de la Empresa D & M durante
    los últimos 12 meses:

    Meses

    Ventas

    Septiembre

    6

    Octubre

    7

    Noviembre

    6

    Diciembre

    12

    Enero

    7

    Febrero

    10

    Marzo

    6

    Abril

    4

    Mayo

    9

    Junio

    7

    Julio

    8

    Agosto

    6

    1) Suavizar los datos empleando el método de
    suavización exponencial con a = 5. Pronosticar las
    ventas para el mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del
    error. Elaborar un gráfico en el que consten las ventas y
    los pronósticos.

    2) Suavizar los datos empleando el método de los
    promedios móviles de orden 3. Pronosticar las ventas para
    mes de septiembre. Calcular el cuadrado medio del error. Elaborar
    un gráfico en el que consten las ventas y los promedios
    móviles.

    3) ¿Qué método es el más
    preciso?

    Solución:

    • 1) Realizando los cálculos se
      suavizamiento se obtienen los resultados respectivos de
      pronóstico, los cuales se presentan en la siguiente
      tabla:

    Monografias.com

    Observando la tabla anterior se tiene que el
    pronóstico de ventas para el mes de septiembre es de
    6,798, o para cualquier período futuro, ya que los datos
    no presentan una tendencia sino que se supone que varían o
    fluctúan a largo plazo alrededor de este valor
    promedio.

    Calculando el cuadrado medio del error se obtienen los
    siguientes resultados, los cuales se presentan en la siguiente
    tabla:

    Meses

    Ventas

    (Xt)

    Pronóstico

    Yt

    Error

    (Yt – Xt
    )2

    Septiembre

    6

    Octubre

    7

    6

    1

    Noviembre

    6

    6,5

    0,25

    Diciembre

    12

    6,25

    33,063

    Enero

    7

    9,125

    4,516

    Febrero

    10

    8,063

    3,752

    Marzo

    6

    9,032

    9,193

    Abril

    4

    7,516

    12,362

    Mayo

    9

    5,758

    10,511

    Junio

    7

    7,379

    0,144

    Julio

    8

    7,189

    0,658

    Agosto

    6

    7,595

    2,544

    Total

    77,993

    Aplicando la fórmula se obtiene el
    cuadrado medio del error:

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    Los cálculos realizados en Excel
    se muestran en la siguiente figura:

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    La gráfica de las ventas y los
    pronósticos con el método de suavización
    exponencial elaborada en Excel se muestra en la siguiente
    figura:

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    2) Suavizando los datos empleando el
    método de los promedios móviles de orden 3
    elaborado en Excel se muestra en la siguiente figura:

    Monografias.com

    Observando el gráfico anterior se
    tiene que el último pronóstico calculado es de 7,
    por lo que el pronóstico para septiembre es de
    7.

    Observando el gráfico anterior se
    tiene que el cuadrado medio del error es de 4,522.

    La gráfica de las ventas y los
    pronósticos con el método de los promedios
    móviles elaborada en Graph se muestra en la siguiente
    figura:

    Monografias.com

    3) Como CME en el método de suavización
    exponencial es de 7,09 y con el método de los promedios
    móviles es de 4,52, se concluye que el método de
    los promedios móviles es el más preciso para este
    ejemplo ilustrativo.

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