Introducción a la teoria del consumidor: De la preferencia a la estimación

La teoría del consumidor es la modelización
económica del comportamiento de un agente económico
en su carácter de consumidor de bienes y de servicios.
Esta teoría relaciona las preferencias, las curvas de
indiferencia y las restricciones presupuestarias a las curvas de
demanda del consumidor. Es una rama de la
microeconomía.

Límites a la elección • Los consumidores
tenemos distintas preferencias o gustos, basando nuestra
elección de opciones en nuestras preferencias. Se deben
caracterizar el conjunto de preferencias del individuo en forma
tal que podamos hacer predicciones refutables sobre el
comportamiento. Debemos formular ciertos supuestos sobre la
preferencia de los consumidores y analizar cómo el
consumidor escoge entre diversas opciones. Cual es el universo de
alternativas sobre el que se formula el problema de
elección

• Restricciones de supervivencia Delimitan el conjunto de
oportunidad es sobre el cual elegir • Restricciones
típicas ? A- B- El segundo es disponible en cantidades
discretas

Consideremos una economía de trueque y sea A la
dotación inicial de alimentos y vestidos Evitan al grupo
que desea intercambiar ropa por alimentos a través de
AC.

Si el individuo desea realizar una serie de elecciones entre una
serie de bienes como deportes, ocio, educación, etc., a
las que denominaremos xi . De igual forma, el consumir una unidad
(i) requiere una cantidad de tiempo i=1,2,…….,n.
Por lo cual las restricciones para el consumidor
serán:

1 Existen dos propiedades importantes en su lista: • Es
posible comparar dos alternativas diciendo cuál de las dos
es mayor; asimismo, una es más preferida que la otra, o
cuando ella tiene el mismo nivel • Segunda, dada la
naturaleza de las preferencias la misma, no es cíclica2,
lo que 2 quiere decir, si la primera alternativa es mayor que la
segunda, y también mayor que la tercera, entonces la
primera alternativa es mayor que la tercera

El conjunto X puede ser un conjunto finito de alternativas o
representar el conjunto de canastas de bienes disponibles. Una
relación binaria sobre X, es una relación R de X a
X, con el conjunto de pares ordenados (x , q) donde x E X y q E
X. Los pares en la relación de R se dicen que satisfacen
esta relación. Una relación de preferencia es un
caso especial y se escribe x q sí (x, q) E X ´ X
satisface esta relación. Sí x entonces se dice que
x es preferido a q

Estas relaciones de preferencias se utilizan para caracterizar
los deseos de los consumidores, por varias combinaciones de
bienes. Los bienes son indexados de 1 hasta m. Una canasta de
bienes es una colección de varias cantidades de esos m
bienes, y la cantidad de cada bien en una canasta es un
número real positivo

Sea = un orden de preferencias continuo tal que u(x) es una
función de utilidad que represente a éstas. Si f
(•) es una función estrictamente creciente de una
variable singular, y f(u(x)) es la función compuesta y
esta es una transformación monótona positiva de
u(x), entonces esta también representa una función
de utilidad. De lo anterior se deduce: Invarianza de la
función de utilidad Que u(x1,x2) represente = significa
que u(x1,x2) > u(q1,q2) Û (x1,x2) (q1,q2) f(•) es
una transformación monótona de u(x1,x2) >
u(q1,q2) Û f(u(x1,x2)) >f(u(q1,q2)) De (2) se observa
que f(u(x1,x2)) >f(u(q1,q2)) Û (x1,x2) (q1,q2)

Este requisito requiere que las preferencias entre las opciones
no dependan de la forma en la cual ellas son presentadas.
Invarianza en la descripción Problema: (126 individuos
participaron en el experimento): Asuma que usted se enriquece en
$300 más que hoy, y debe realizar una elección
entre: Una ganancia segura de $100 (72% de los individuos
eligieron esta opción). 50% de oportunidad de ganar $200 y
50% de oportunidad de no ganar nada (28% de los individuos
eligieron esta opción).

• • • Dicha propiedad requiere que los
métodos de "extraer" las preferencias mantengan el mismo
orden en ellas, entonces dos procedimientos diferentes
deberán mantener el mismo orden en las preferencias La
lotería A da un pago de $4 con una gran certeza y un pago
de $0 con una pequeña probabilidad. La lotería B da
un pago de $16 con una probabilidad de un 30% y un pago de $0 con
una probabilidad de 70%.

• De acuerdo con Tversky (1996) uno de los supuestos
básicos en una elección racional consiste en que
cada alternativa tiene una utilidad que depende solamente de esa
alternativa. Invarianza en el contexto Lo que quiere decir, que
una opción no preferida, no puede preferirse si se
adicionan nuevas alternativas al conjunto de elección. Lo
contrario mostraría que no existe invarianza en el
contexto. Esta hipótesis implica que si no existe
invarianza, la “'parte del mercado' de x podría
incrementarse al adicionar a {x, y} una tercera alternativa z que
es claramente inferior a x pero no a y”.

Cualquier consumidor ha experimentado que sus deseos de elegir m
bienes se ven frustrados cuando decide ir al mercado, a un centro
comercial, etc. Esta frustración no es más que la
confirmación de que aun cuando se tienen preferencias por
los bienes, éstas por sí solas no bastan, lo que
quiere decir que, existen restricciones como la cantidad de
dinero que poseemos en nuestros bolsillos para comprar dichos
bienes

• Si se tiene una función de utilidad continua y
cuasi-cóncava. Cada gi(x) es convexa y X es un conjunto
convexo Primordialmente la dualidad expresa la relación
entre los bienes por un lado y los precios por el otro. Es
así como, el consumidor podrá elegir entre
maximizar la función de utilidad sujeto a la
restricción de presupuesto o, minimizar su gasto en una
serie de bienes siempre y cuando, la función de utilidad
permanezca constante

Presuma que los precios están fijos pero el ingreso del
consumidor lentamente se incrementa, entonces a partir de la
colección de puntos resultantes se podría trazar
una trayectoria en el ortante no negativo que se denomina
trayectoria de expansión del ingreso. Esta trayectoria
puede ser proyectada en un plano definido por dos bienes,
mostrando dicha trayectoria la expansión del ingreso
relativo a estos dos bienes de la siguiente forma:

• La función de utilidad translogarítmica
proviene de Christensen, Jorgenson y Lau (1971,1975). Esta ha
sido la forma funcional más usada en análisis
empíricos de demanda. Una de las ventajas de la
translogarítmica es su forma funcional flexible, ya que
puede ser aproximada de una función de segundo orden por
Taylor a una función de utilidad indirecta arbitraria. La
especificación translogarítmica básica viene
dada por:

El sistema de ecuaciones de demanda puede ser derivado a partir
de la función de gasto. Suponiendo que éste es
continuo y no- decreciente precios y utilidad, y además
cóncavo y homogéneo de grado cero, entonces:

Unicidad y continuidad El excedente del consumidor y
disponibilidad a pagar La disponibilidad a pagar La
compensación exigida

Preferencias reveladas Preferencia revelada directamente

Agregación Agregación lineal Agregación no
lineal Condición suficiente para maximizar la
utilidad

Estructura de las preferencias Independencia Débil y
fuerte independencia Separabilidad de las preferencias

Separabilidad y sustitución intergrupal Separabilidad y
aditividad Pruebas de separabilidad

Análisis de la riqueza en el mercado de bienes Bienes
Públicos

Existen muchos fenómenos en la actividad económica
que responden a elecciones discretas como la decisión de
trabajar, la decisión de comprar una bien, la
decisión de votar por un candidato, etc. A
continuación, se desarrollarán algunos modelos
estadísticos cuyo objetivo consiste en facilitar la
contrastación empírica de la teoría del
consumidor. Estos modelos son el de probabilidad lineal, el
Logit, el Probit y el Tobit en sus diferentes versiones. Luego se
presentará una versión del modelo de
autoselección de Heckman y, finalmente, el modelo de
variables latentes.

Para apreciar mejor el modelo es mejor verlo a través de
un ejemplo, suponga que usted desea considerar la ocurrencia de
un evento como "comprar un carro"; para describir este evento,
definiremos la variable aleatoria dicotómica Y, la cual
tomará el valor de 1 si el evento ocurre y 0 si no ocurre.
De igual forma, debemos asumir que la probabilidad del evento
depende sobre un vector de variables independientes x* y un
vector de parámetros desconocidos ?. El subíndice i
denota el i- ésimo individuo.

De esta forma, un modelo general dicotómico univariado, se
puede expresar como: pi = p( Yi =1) = G( x*i , q ) ; i =
1,2,…., n. Los Yi son distribuidos independientemente. Por otro
lado, dado que Yi es la probabilidad de comprar un auto, x*i
estaría representando aquellas variables que explican y
como el ingreso, el sexo, la edad, el estatus, la
educación del individuo i, así como los precios del
auto. Ya que (6.1) es muy general, el investigador deberá
escoger alguna función H(x*i, ?) sobre un vector de
parámetros ?: p( Yi =1) = F[H( x*i , q)]

Considere el siguiente modelo de consumo de automóviles:
el consumidor responderá Y=1 si compra el automóvil
y Y=0 si no lo compra. Dado que se va a considerar que los
factores x*i, explican la decisión que toma el consumidor.
El conjunto de parámetros b refleja el impacto de los
cambios en x sobre la probabilidad. Una primera forma de
representar este evento es considerar la siguiente
regresión lineal: Prob (Y = 1) = F ( b'x) Prob (Y = 0) =
1- F ( b'x) F(x, b) = b'xi

Dado que E [Y] = F(x, ß ), el modelo de regresión
será: Yi = E [Yi] + (Yi- E[Yi]) = b 'xi + ei, Con ei = Yi
– E [Yi] Que ß'xi no está restringido a pertenecer
entre 0 y 1 como debería ser en términos de la
probabilidad 0 < ß'xi < 1

A excepción del modelo de Probabilidad Lineal, los modelos
Probit y Logit se estiman por máxima verosimilitud donde
cada observación es extraída de una
distribución de Bernoulli. El modelo con una probabilidad
de suceso f (ß'x) y observaciones independientes lleva a
una probabilidad conjunta o a una función de verosimilitud
de la forma:

La cual es la probabilidad para una muestra de n observaciones.
Tomando logaritmos: Al derivar con respecto al vector de
parámetros

Pencavel Pencavel estudia cómo inciden en las decisiones
Lee, L.F. de trabajar de la esposa y el esposo la ayuda
económica brindada por el gobierno de los Estados Unidos
en Seattle y Denver. Donde wi1 y wi0 será el salario
cuando el trabajador pertenece a un sindicato y cuando no
respectivamente, xi es un vector de características del
i-ésimo trabajador así como los atributos en la
industria en la cual está empleado. Domencich y McFadden
Considérese a un individuo que toma la decisión
entre conducir o usar un método alternativo para ir al
trabajo (autobús, metro, etc.). La utilidad que se asocia
a cada forma de transporte, está en función de las
características Z (principalmente el tiempo y el costo en
que se incurre en cada elección) y las
características individuales socioeconómicas w,
más un término aleatorio de error e.

Considérese el modelo estructural Probit para datos de
panel: + Y “0” de otra forma En contraposición
al Probit, el Logit puede incorporar tratamientos de efectos
fijos, por lo cual:

Esta es una versión reciente para incluir los atributos
presentes en los bienes. Suponga que exista un modelo de
elección no ordenada que provenga de una utilidad
aleatoria para el i- ésimo consumo en j elecciones. De
esta forma, la utilidad de la elección j es: Si el
consumidor realiza una elección Uij en particular, y
asumiendo que es el máximo entre j utilidades, el modelo
estadístico que depende de la elección j
será: Para toda k ? j

Un modelo multinomial de respuesta cualitativa se define de la
siguiente forma. Asuma que la variable dependiente Yi toma mi + 1
valores {0, 1, 2, . . ., mi}, entonces el modelo multinomial
vendrá dado: Donde x* y ? son vectores de variables
independientes mi y Yi parámetros respectivamente. De esta
forma, depende de un i en particular cuando los individuos tienen
diferentes conjuntos de elección.

ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN
LA VERSIÓN DE DESCARGA