Teoría de la relatividad.- La falacia de la dilatación del tiempo (página 2)

Suponemos que la persona (O1) que
está encima de un vagón de tren, que se desplaza a
velocidad constante (vt), y que desde su parte trasera lanza un
objeto, por ejemplo, una pelota a una velocidad (vp).

CONDICIONES del lanzamiento:

Ponemos como condiciones que este
lanzamiento se hace hacia delante y en línea
recta

En este caso y con estas condiciones es
correcto deducir que la velocidad total (VT) que el observador en
tierra (O2) asignará a la pelota es la suma de la
velocidad a que ve pasar el tren (vt) más la suma de la
velocidad a la que ha sido lanzada la pelota (vp). O
sea:

Justificamos esta
afirmación:

El conjunto (Tren-Pelota), Sistema de
Referencia Móvil, lleva una velocidad común. La
pelota tiene (o contiene) una "inercia" almacenada como
energía cinética (debido a su masa) que es la que
hace que se deba considerar que "contiene" la misma velocidad del
tren (vt). Esta (vt) se pondría de manifiesto si el tren
parase bruscamente, "en seco" apareciendo la energía
cinética que llevaba acumulada. La pelota saldría
disparada hacia la pared delantera del vagón a una
velocidad (vt).

Podemos indicar que esta es la velocidad
que registraría el observador en tierra si por la
ventanilla del vagón se dejase caer libremente la pelota.
(Se trataría de desvincular la pelota del conjunto
(Tren-Pelota)

Si, además, la persona que
está encima del vagón lanza la pelota a una
velocidad (vp) esta velocidad debe sumarse con la
(vt).

Caso "B"

En este caso suponemos que desde la parte
trasera del vagón y justo al pasar por delante del
observador en tierra, se emite un rayo luminoso.

No podemos comparar este caso con el
anterior. En el anterior caso la "pelota" venia viajando con el
tren formando un conjunto (Tren-Pelota) llevando la pelota
incluida en su masa la característica física de la
INERCIA. El valor de esta inercia la fue adquiriendo a medida que
el tren fue acelerando su velocidad hasta llegar a la velocidad
que tenía al pasar por delante del punto en que estaba
situado el observador en tierra. La "pelota" ya existía al
pasar por delante del observador; no se creaba en aquel momento.
Si el tren estuviese parado es evidente que deberíamos
excluir la componente (vt) de la velocidad.

En el caso actual, no existe ninguna
implicación de un fenómeno físico hasta que
justamente se pasa por delante del observador. En este instante
al pulsar un interruptor se crea el fenómeno
electromagnético que se manifiesta transformado en la luz
del rayo.

El efecto de este fenómeno
físico se propaga siempre (entendemos en el vacío y
descartamos ahora entrar en otras consideraciones) a una
determinada velocidad (c). Esta es la única velocidad.
Considerando la propagación de la luz como un
fenómeno ondulatorio, no podemos considerar que su "masa"
haya ido adquiriendo inercia a medida que el tren iba acelerando
hasta llegar al punto en que está situado el observador en
tierra, como comentábamos en el caso de la
pelota.

Comentarios

La velocidad (c) será siempre la
misma y nos engaña o nos hace dudar el tomar como
referencia el ejemplo del Caso "A" para comentar como caso
"anormal" el comportamiento de la velocidad de la luz.

El fenómeno físico de
producirse una onda electromagnética no tiene historia
hasta el preciso momento en que se produce. No le debemos ni
podemos asignar ningún tipo de "inercia". Las ondas no
sufrirán cualquier perturbación ni antes ni
después de ser creadas en ningún sistema de
referencia. No deben tratarse por igual los cuerpos que "tienen
masa" con las ondas electromagnéticas

Quizás un tema que se presta a hacer
una reflexión y a meditar sobre el, es el que tiene que
contestarnos la pregunta: ¿qué debe pasar cuando se
trata de fenómenos químicos o
biológicos?..Por analogía a la creación de
las ondas electromagnéticas podemos pensar en la
creación de un compuesto químico. ¿Empieza a
existir como tal desde el momento de la reacción de sus
elementos?.. Si decimos que si, estamos admitiendo que sus
elementos antes de la reacción no tenían
inercia…Sin embargo parece lógico admitir que esto
no es verdad. El compuesto que se forme en la reacción
participará de la inercia que llevaban sus elementos
componentes. Observamos que este caso, que estamos tratando con
"materia", no es el mismo que cuando comentábamos la
creación de las ondas electromagnéticas.

Concluimos diciendo que la velocidad de la
luz es inherente a si misma, independiente sobre a que soporte
este adherido su foco de propagación. No se trata pues de
un caso "extraño" el que siempre tenga el mismo
valor.

Quizás aquí deberíamos
volver a repetir la advertencia: "no confundir la imagen del
suceso con el propio suceso". El suceso se produce justo cuando
aparece la chispa. La imagen del suceso es la onda
electromagnética que, según sabemos, tendrá
siempre la misma velocidad.

Es posible que estemos tentados en pensar
en la existencia de fotones en vez de utilizar el concepto de
onda electromagnética. Pero aun así, podemos decir
que los fotones no existían como tales antes de provocarse
la aparición del fenómeno y, por lo tanto, no
venían incorporados con la velocidad del "vagón".
No hay que considerar la posibilidad de su inercia.

En resumen, no podemos considerar la
velocidad de la luz de la misma naturaleza que la velocidad de
cualquier cuerpo. Debe tratarse la velocidad de luz como un ente
aparte de las velocidades con las que nos movemos en la vida
real.

Aquí aparece un gazapo en el
mencionado libro de A.Einstein. En el párrafo 7, en el que
aparece el título: "La aparente incompatibilidad de la ley
de propagación de la luz con el principio de la
relatividad" al final del mismo y como conclusión de lo
que ha expuesto transcribimos lo que dice:

"…Así pues, la velocidad
de propagación del rayo de luz respecto al vagón
resulta ser menor que (c).

Ahora bien este resultado atenta contra
el principio de la relatividad porqué, según este
principio, la ley de propagación de la luz en el
vacío, como cualquier otra ley general de la naturaleza,
debería ser la misma si tomamos el vagón como
cuerpo de referencia que si elegimos las vías, lo cual
parece imposible según nuestro razonamiento. Si cualquier
rayo de luz se propaga respecto al terraplén con la
velocidad (c) la ley de propagación respecto al
vagón parece que tiene que ser, por eso mismo, otra
distinta…en contradicción con en principio de
relatividad.

A la vista del dilema parece ineludible
abandonar o bien el principio de relatividad, o bien la sencilla
ley de la propagación de la luz en el vacío. El
lector que haya seguido atentamente las consideraciones
anteriores esperará seguramente que sea el principio de
relatividad –que por su naturalidad y sencillez se impone a
la mente como algo casi ineludible- el que se mantenga en
pié, sustituyendo en cambio la ley de la
propagación de la luz en el vacío por una ley
más complicada y compatible con el principio de
relatividad. Sin embargo, la evolución de la física
teórica demostró que este camino era impracticable.
Las innovadoras investigaciones teóricas de H. A. Lorenz
sobre los procesos electrodinámicos y ópticos en
cuerpos móviles demostraron que las experiencias en estos
campos conducen con necesidad imperiosa a una teoría de
los procesos electromagnéticos que tienen como
consecuencia irrefutable la ley de la constancia de la luz en el
vacío. Por eso los teóricos de vanguardia se
inclinaron más bien por prescindir del principio de la
relatividad, pese a no poder hallar ni un solo hecho experimental
que lo contradijera.

Aquí es donde entró la
teoría de la relatividad. Mediante un análisis de
los conceptos de espacio y tiempo se vio que en realidad no
existía ninguna incompatibilidad entre el principio de la
relatividad y la ley de propagación de la luz, sino que,
atendiéndose uno sistemáticamente a estas leyes, se
llegaba a una teoría lógicamente impecable. Esta
teoría, que para diferenciarla de su ampliación
(comentada más adelante) la llamamos "teoría de la
relatividad especial", es la que expondremos a
continuación en sus ideas fundamentales".

Hacemos los siguientes comentarios, en las
anteriores frases subrayadas

…ahora bien este resultado
atenta contra el principio de la relatividad

Es una contradicción decir que
atenta contra el principio de la relatividad, si estamos
admitiendo que la velocidad de la luz se comporta siempre igual
y, precisamente, el referido principio mantiene la idea de que
todos los fenómenos físicos se comportan de igual
forma en todos los Sistemas de Referencia Inerciales.

También hemos subrayado:

…Las innovadoras investigaciones
teóricas de H. A. Lorenz sobre los procesos
electrodinámicos y ópticos en cuerpos
móviles

Queriendo conciliar las dos ideas a que nos
hemos referido se encontró "la salvación" en las
fórmulas de transformación de Lorenz. Estas
hacían intervenir la velocidad de la luz y la consideraban
como constante. Es posible que con esto se construyera algo
más que un "refrito" al que se le llamó, y se le
llama, "teoría de la relatividad especial" o,
también, "teoría de la relatividad
restringida".

Hemos utilizado el concepto de "refrito" ya
que intentó hermanar los conceptos de: adición de
velocidades; velocidad de la luz siempre fija y validez del
principio de relatividad ligados todos por unas fórmulas
llamadas transformaciones de Lorenz. Y, en la que en estas
fórmulas aparecía una expresión
matemática "misteriosa", al que llamamos factor de Lorenz,
en el que, es nuestra opinión, que se le atribuían
las propiedades mágicas: la "dilatación del
tiempo". (Ver capítulo 9)

Tengamos en cuenta que Hendri Antoon Lorenz
había expuesto unas fórmulas obtenidas
empíricamente para resolver ciertas inconsistencias
entre el electromagnetismo y la mecánica clásica.
(En consecuencia no se conocía la "anatomía" de las
fórmulas, para saber la función que
desempeñaban cada una de las variables que la
componían). Lorenz había descubierto en el
año 1900 que las ecuaciones de Maxwell resultaban
invariantes bajo este conjunto de transformaciones ahora
denominadas transformaciones de Lorenz.

(NOTA: En el capítulo dedicado a la
forma de obtención de las transformaciones de Lorenz
veremos el verdadero significado del factor de Lorenz
(L))

Análisis
de la validez de la expresión matemática obtenida
en el experimento mental del vagón de
tren

Hasta ahora hemos comentado qué es
lo que se confunde para que se admita la falacia de la
"dilatación del tiempo" y qué falso argumento se
pone para justificar la validez

de la Teoría de la Relatividad
Restringida. (Recordemos que el argumento que se expone en los
tratados de Física para admitir la mencionada falacia, es
la aparición de la desigualdad: T2 > T1 después
de haber partido de una premisa falsa y haber obtenido la
aparición del "misterioso" factor de Lorenz). Ahora
debemos entrar en analizar la validez de la expresión
matemática obtenida en el experimento mental del
"vagón de tren" para intentar averiguar qué es lo
que nos puede confundir al pretender interpretar su
significado.

Este análisis lo hemos dividido en
los siguientes temas:

1.- Campo de validez de la expresión
matemática obtenida en el experimento mental

2.- Posible origen de la mala
interpretación del resultado del experimento
mental.

Seguidamente desarrollamos estos
temas.

8.1.- CAMPO DE VALIDEZ DE LA
EXPRESIÓN MATEMÁTICA OBTENIDA EN EL EXPERIMENTO
MENTAL DEL VAGÓN DE TREN

Sabemos que una determinada fórmula
matemática es valida dentro de ciertos valores de sus
variables independientes en las que queda definida. Si
traspasamos aquellos valores es posible que se puedan obtener
respuestas absurdas. Decimos que aquellos valores definen los
límites del campo de validez.

Consideraremos la expresión
matemática que se ha obtenido al exponer el ejemplo del
"vagón de tren":

Observe que estamos utilizando la
denominación de "expresión matemática" en
vez de llamarle "fórmula". Con esto queremos hacer una
distinción entre la denominación de
"fórmula" que la emplearemos para hacer un determinado
cálculo y que nos conduce a una respuesta correcta o
"adecuada" al entorno, y la denominación de
"expresión matemática" que si bien queda indicado
que deben realizarse ciertas operaciones matemáticas, no
sabemos muy bien a que conducen o bien que es lo que se pretende
con ella.

Tratando con unas expresiones
matemáticas que no estamos seguros a que conducen,
pensamos que sería necesario hacer una distinción
entre dos tipos de validez de ellas.

Las distinguiremos entre: validez operativa
y validez matemática

Entenderemos por validez operativa aquella
que la obtendremos utilizando valores de las variables
independientes, que son "normales" en la vida real. O sea, del
"mundo en que nos movemos". Entenderemos por validez
matemática aquella que permitirá obtenerla
utilizando valores infinitos (positivos o negativos) tanto de las
variables independientes como de las respuestas obtenidas.
También podemos incluir en esta categoría la que
permite operar con valores cero aunque esta cifra represente un
absurdo en la vida real.

Nosotros utilizaremos el concepto de
"validez operativa" (Es posible que si pensáramos en
utilizar el otro tipo de validez, estaríamos dando el
primer paso en soñar con otra utopía).

En la referida "expresión
matemática" ¿qué ocurre si se considera la
velocidad (v) infinitesimalmente inferior a la velocidad (c)?…
En realidad esto es lo que ocurre en la vida real, en la que nos
movemos. La verdad es que no hemos encontrado en ningún
tratado la respuesta directa a esta pregunta. Y, esto nos hace
intuir que aquí se encierra un gazapo. (En el siguiente
capítulo explicamos el porque utilizamos la palabra:
"directa"). Nosotros, apoyándonos en todo lo que hemos
expuesto, o sea, interpretando la referida expresión como
el "Cálculo del Tiempo de Información", o
también como "Cálculo del tiempo de recorrido de la
imagen", podemos dar la siguiente respuesta a esta
pregunta:

Esta respuesta no tendría una
interpretación lógica si quisiéramos seguir
por el camino de la "Relatividad Restringida". En contra, si que
tiene sentido si nos apoyamos en la fórmula del
"Cálculo del Tiempo de Información". Veremos el
porqué, cuando al aplicar esta fórmula se
consideren las variables: (T1) como "Tiempo Propio" del evento, y
(T2) como "Tiempo de Información".

Justificamos el anterior comentario. En la
vida real la PERCEPCIÓN de los eventos son "casi"
instantáneos. Recordemos lo que comentamos en el
capítulo nº 5, al hablar del "Tiempo Propio" del
acontecimiento, en toda su amplitud, y el "Tiempo de
Visualización o de Información". Pusimos como
ejemplo la explosión de un determinado artefacto. La
finalización de su "Tiempo Propio" (T1) es
prácticamente instantáneo con su PERCEPCIÓN.
O sea que podríamos escribir: T2 = e + T1, en donde (e) es
un infinitésimo.

Si hablamos de la PERCEPCION del (TIC-TAC)
del péndulo podemos decir lo mismo. El (TIC) o el (TAC) se
perciben cada uno de ellos "casi" instantáneamente (otra
cosa será la amplitud de tiempo que entre ellos exista,
que esto sería su "Tiempo Propio").

Resumiendo, podremos hablar de una
"fórmula" si al resultado obtenido al aplicar la referida
expresión le damos el significado de: obtener el "Tiempo
de Visualización", o también "Tiempo de recorrido
de la imagen" en función de las velocidades: (v) y (c)
utilizadas.

8.2.- POSIBLE ORIGEN DE LA MALA
INTERPRETACIÓN DEL RESULTADO DEL EXPERIMENTO MENTAL DEL
VAGON DE TREN.

Hemos escrito en el anterior
capítulo que no habíamos visto la respuesta DIRECTA
a la pregunta que nos hacíamos y aquello nos hacia intuir
que encerraba un gazapo. Con esto queríamos decir que,
parece ser, que se pretende argumentar la validez de la
expresión matemática utilizada en el ejemplo del
"vagón de tren", pasando a través de las ecuaciones
llamadas "Transformaciones de Lorentz". Lo que constituye una
forma indirecta de justificar la referida validez. Argumentaremos
el porque:

Al factor (L) que aparece en la
expresión matemática obtenida al considerar el
experimento mental del "vagón de tren", hemos visto
llamarle "factor de Lorenz". Esto es así por aparecer este
mismo factor en las fórmulas de la Transformación
de Lorenz":

Estas fórmulas tienen la siguiente
expresión:

En estas transformaciones aunque aparezca
el factor (L) esto no justifica el establecer similitudes entre
las anteriores fórmulas y estas, y… aquí
parece ser que se inicia la aceptación de una quimera.
Veamos la finalidad y el que nos pueden indicar estas
fórmulas al argumentar de la misma forma que antes
habíamos hecho:

Estos resultados nos indican que para las
velocidades que nos movemos en el mundo real nos vale la
traslación de Galileo. O sea, se trata de la
fórmula que relaciona el desplazamiento del origen sobre
el eje X considerando el mismo instante de tiempo.

Recordemos que dijimos que las
Transformaciones de Lorenz permitían poder incluir todas
las leyes de la física dentro de los movimientos relativos
de distintos sistemas de referencia que pueden existir o definir
en el espacio. ¡No las relacionemos con el experimento
mental del "vagón de tren", aunque sea una
tentación el que aparezca el llamado "factor de
Lorenz"¡ .

Un poco de
historia. Aparición del factor de Lorenz

En nuestro intento de averiguar cuando,
como y en donde se genera la mencionada falacia, nos apoyaremos
en algunos comentarios históricos que aparecen en algunos
tratados de "Física" y que también podemos
encontrarlos consultando en las páginas Web.

La historia creemos que se inicia con el
experimento de Michelson y Morley. Al igual que las olas y el
sonido necesitan un medio para transportarse (como el agua o el
aire) se supuso que la luz necesitaría un medio llamado
"éter". Se diseñó un aparato para poder
comprobar la existencia del "éter" (llamado
interferómetro). No es nuestro propósito entrar en
explicaciones técnicas que podemos encontrarlas en las
referidas páginas. Solo diremos, como más adelante
comentaremos, que este experimento fracasó. No se pudo
demostrar la existencia del "éter" (No por defecto del
ensayo o del aparato utilizado sino simplemente por que el
"éter" era una invención; no
existía)

Transcribimos los siguientes comentarios
sacados de distintas fuentes:

"En la década de 1890 G.F.Fitzgerald
y Hendrik A.Lorenz trataron de explicar, cada uno por su lado, el
porque de los resultados nulos obtenidos en el experimento de
Michelson-Morley a partir de la siguiente suposición
ad hoc. Propusieron que la longitud de un objeto que se
movía a la velocidad (v) se contraería a lo largo
de la dirección del movimiento por un factor
de:

En la que (c) es la velocidad de la
luz.

El resultado neto de esta
contracción sería un cambio en la longitud de uno
de los brazos del interferómetro de modo que no
habría una diferencia de trayectoria cuando se girase el
aparato. Esta contracción física intentaba explicar
por completo el experimento de Michelson-Morley.
Original…, pero sería inconsistente con el mismo
experimento cuando los dos brazos del interferómetro
tuvieran longitud diferente".

Sin entrar en el desarrollo del referido
experimento y solo a efectos de poder seguir nuestra
exposición hacemos el siguiente breve
comentario:

El referido experimento se hizo para
afirmar la existencia del "éter" (como elemento de soporte
de las ondas electromagnéticas). Es curioso que cuando
este experimento no dio el resultado apetecido (la
confirmación de la existencia del éter), se
buscaron artificios para forzar a obtener una respuesta
preestablecida (Nota: Es nuestra opinión). Para justificar
que ambos haces de luz llegaban siempre simultáneamente a
su destino (llegaban en fase), y por lo tanto esto estaba en
contra de la existencia del "éter" (que según la
dirección del rayo el "éter" tendría que
incidir mas o menos sobre el rayo de luz) se utilizó el
sofisma de afirmar que los brazos del interferómetro
habían modificado su longitud…

En estos datos históricos parece que
podemos apoyarnos para decir que se planta la semilla de los
conceptos "dilatación del tiempo" y la "contracción
de la longitud", fundados en el supuesto alargamiento, no
contrastado, de los brazos de un "aparato" que luego se
dudó de su validez.

(Repetimos otra vez que existen numerosas
páginas Web que permiten ampliar este tema que aquí
lo estamos tratando solo en plan de resumen
informativo).

Otro comentario histórico que
encontramos refiriéndose al factor de Lorenz es el
siguiente:

"En la teoría especial de la
relatividad el factor de Lorenz es un término que aparece
frecuentemente en las ecuaciones de la teoría, por lo que
se le suele dar un nombre propio (L). lo cual permite escribir
más brevemente las ecuaciones y las fórmulas de la
teoría. Aparece en los cálculos de la
dilatación del tiempo, contracción de la longitud,
o en las expresiones relativistas de la energía
cinética y el movimiento lineal.

Debe su nombre a la presencia del
factor por primera vez en los trabajos de Lorenz sobre la
electrodinámica clásica"

Es evidente que la anterior
descripción está "contaminada". Tal como veremos en
el capítulo 13, al explicar la "Deducción de las
formulas de la transformación de Lorenz", el factor de
Lorenz no es más que un operador que nos permite
racionalizar el sistema de unidades de velocidad y tiempo que se
utilizan. Nos permite expresar en unidades de velocidad de la luz
(c) la velocidad (v) en el que se desplaza un (SRM) respecto a un
(SRF).

Relaciones
sincronizadas entre sistemas de referencia inerciales (SRI) y
eventos (E)

Antes de iniciar el estudio de las
fórmulas de las transformaciones de Lorenz es importante
hacer un breve comentario sobre lo que entenderemos por las
relaciones sincronizadas entre Sistemas de Referencia Inerciales
(SRI).

Podemos dar la POSICION de un cuerpo en el
espacio mediante el empleo de tres coordenadas que se tomen como
referencia. Pero, esto para nosotros no será suficiente
cuando tratamos con un evento (E). En estos casos hablaremos de
la SITUACION de un (E), o también de un (SRI), queriendo
indicar con esto que estamos definiendo para ellos una
situación en el espacio (e) y en el tiempo (t) en que
está ocurriendo.

Si estamos pensando y admitiendo un espacio
en el que, por el mismo, no existen referencias de
posición de los cuerpos, sino que es la existencia de los
mismos cuerpos el que hace que existan referencias entre ellos,
será útil el utilizar la palabra POSICION para el
estudio de las relaciones existentes entre los eventos (E) y
entre los (SRI).

Utilizaremos la idea de POSICION tanto si
nos referimos a la existencia de un determinado (SRI) o al
acontecimiento de producirse un determinado (E).

Siempre consideraremos que en las
observaciones que hagamos estableceremos relaciones sincronizadas
entre diferentes (SRI) y (E), es decir, la que existe en un
determinado instante, ya que de otra forma no tendría
ningún sentido. Repetimos: las relaciones entre los (E)
y/o entre los (SRI) entenderemos que son del tipo: SINCRONIZADAS.
O sea, que se producen en aquel mismo instante.

Esta es la idea con la que debemos
quedarnos y que la utilizaremos en los próximos
capítulos.

Las
transformaciones de Lorenz

El estudio de las transformaciones de
Lorenz constituye la parte principal del presente ensayo, ya que
en ellas nos apoyaremos para justificar el que consideremos como
una falacia el concepto de la "dilatación del
tiempo".

Hemos comentado que el llamado factor de
Lorenz (L) podría ser una de las causas de
confusión al pretender asociarle una posible
"dilatación del tiempo" y, al propio tiempo, haberlo
relacionado con los resultados y conclusiones sacadas del
experimento mental del "vagón de tren". Recordemos que
este factor (L) se encuentra incorporado en las fórmulas
que ya hemos expuesto, y de estas fórmulas partirá
nuestra investigación.

Pero, en primer lugar es obvio que nos
preguntemos ¿para qué sirven estas
fórmulas?… Encontraremos distintas formas de contestar a
esta pregunta. Nuestra respuesta la construimos de la siguiente
manera:

Sabemos que para los Sistemas de Referencia
Inerciales (SRI) se cumple el "Primer Principio de la
Relatividad".

Para que las respuestas obtenidas al
aplicar a las fórmulas el valor de las variables "t" y "e"
sean equivalentes en los (SRI), debemos exigir que entre ellos se
produzcan relaciones sincronizadas.

En consecuencia, unos valores de las
variables (t) y (e) obtenidas y referidas a un determinado (SRI),
o a un (E), que ocupan una determinada SITUACION en el espacio,
deberán TRANSFORMARSE al quererlas aplicarlas a otro (SRI)
que se mueve con un movimiento relativo respecto al primero con
una velocidad (v) y que podrá ir ocupando distintas
SITUACIONES.

Para realizar estas "transformaciones"
utilizaremos las formulas llamadas transformaciones de Lorenz. En
los próximos capítulos tratamos este
tema.

Ahora, en este capítulo,
aprovechamos para poner de manifiesto dos conceptos diferentes
que no pueden quedar confusos. Al final del capitulo 2.3. al
hablar del "Primer Principio de la Relatividad" hicimos la
siguiente observación:

"Aquí parece que están
entremezclados dos conceptos que deberían considerarse
separados, cada uno autónomo de por sí, y que puede
confundirnos…"

Esta observación la poníamos
con objeto de remarcar y separar el contenido de dos conceptos en
los que no queda suficientemente detallada su
actuación.

Un concepto es:

Si imaginamos los Sistemas de Referencia
Inercial (SRI) como cajones dentro de los cuales pueden contener
fórmulas, variables matemáticas y
parámetros, podremos decir que entre los (SRI) su
comportamiento es el mismo en cuanto al resultado obtenido al
aplicar las referidas fórmulas, bajo determinadas
condiciones, a un determinado fenómeno
físico,

Este sería el enfoque
matemático que podríamos dar al "Primer principio
de la relatividad" que habíamos expuesto y comentado de
forma experimental.

Un segundo concepto, diferente al anterior
es:

En qué condiciones se TRANSMITE LA
INFORMACIÓN procedente de la ocurrencia de un determinado
evento, de un (SRF) a un (SRM). Este es el tema que ahora
comentamos. Se trata de las fórmulas de las
transformaciones de Lorenz.

Visión
grafica según nuestra forma de comentar la utilidad de las
transformaciones de Lorenz

Utilizaremos una forma gráfica para
comentar la finalidad y aplicación de las transformaciones
de Lorenz. Igual haremos en el siguiente capítulo al
explicar la "Deducción de las transformaciones de Lorenz".
Creemos que el método de la demostración
gráfica es el más intuitivo.

La figura que utilizaremos servirá
para informarnos que un evento (E) "se ha producido". Mas
adelante utilizaremos los gráficos para valorar el tiempo
"t" de duración de un (E).

Consideramos dos Sistemas de Referencia
Inerciales (SRI). Suponemos que en el entorno del Sistema de
Referencia que consideraremos fijo (SRF) se produce un evento (E)
y que existe un (SRM) que tiene una velocidad relativa (v)
respecto al (SRF).

Al decir que el evento (E) se produce en el
"entorno" del (SRF) queremos indicar que se produce dentro de
él. Que no tiene ningún movimiento relativo
respecto a el. Que esta íntimamente ligado al (SRF) y que
se produce a una determinada distancia respecto a un punto de
observación situado en este (SRF).

Los dos (SRI) los hemos unido por una
línea imaginaria que supondremos que es el eje (X). Desde
el (E) también supondremos que existe una línea
imaginaria que es perpendicular al eje (X). Esta línea la
hemos designado como "tiempo al pié del evento" (tp). Es
el tiempo que tardará en llegar la visión del
evento hasta el punto (O), origen de coordenadas.

Se ha representado como (tr) el tiempo de
recorrido de la imagen desde el lugar del "nacimiento" del (E)
hasta el punto final (F), lugar de observación situado en
el (SRM). Esta información se transmite a la velocidad de
la luz (c).

Recordemos que hemos aceptado el
cumplimiento del Primer Principio de Relatividad para Sistemas de
Referencia Inerciales (SRI). Pero, nos falta imponer otra
condición. Para que entre dos (SRI) procesen la misma
información y puedan dar las mismas respuestas procedentes
de un determinado evento (E), deben recibir una INFORMACION
EQUIVALENTE. ¿Qué exige esta condición?.
Esta condición exige tener en cuenta el posible DESFASE
TEMPORAL y ESPACIAL que en un determinado momento puede existir
entre los dos (SRI) en recibir la información desde el
(E), debido a la velocidad (v) y a sus diferentes posiciones que
ocupa en el espacio en un momento dado el (SRM) respecto al
(SRF). O sea que en cada momento existan Relaciones
Sincronizadas. El (td). Representa el tiempo que habrá
empleado el (SRM) para desplazarse desde el origen de coordenadas
(O) hasta el punto (F) en que actualmente se
encuentra.

Es importante hacer destacar lo
siguiente:

Queda entendido que estas fórmulas
transforman el valor de las variables (t), (e) que se asignan a
diferentes (SRI) o (E) y que intervienen en una determinada
fórmula que cuantifica un fenómeno físico.
No transforman la fórmula, ya que entonces dejaría
de ser cierto el "Primer Principio de la Relatividad".

Es obvio que con esta transferencia del (E)
al (SRF) no intentamos reproducir el fenómeno (ni
reproducimos ni modificamos el fenómeno físico). Lo
que intentamos es cuantificar las variables "t" y "e", mediante
la información recibida de la imagen del (E), que
permitirá operar con la fórmula que cuantifica el
fenómeno.

Deducción
de las formulas de la transformación de
Lorenz

El tema que ahora trataremos es la parte
principal del presente ensayo.

Hemos visto en distintas páginas Web
diferentes formas de obtener las fórmulas de las
Transformadas de Lorenz, a cual más oscura y complicada.
No es una crítica a estas formas de obtención ya
que alguna de ellas es bastante original. Lo que ocurre es que a
veces se confunde lo "abstracto" con lo "opaco" Esto es peligroso
ya que si nos perdemos en la espesura del bosque, muy
fácilmente estaremos dispuestos a admitir la falacia de la
"dilatación del Tiempo".

Nosotros nos hemos decidido por investigar
la forma de poder utilizar una matemática más
visual, tal como es el empleo de los elementos de la
Geometría. Esto nos permitirá desglosar, visualizar
y poder adentrarnos mejor en el fenómeno que queremos
estudiar. (Intentar clarificar este tema…¡que mejor
homenaje a la LUZ que será nuestra principal
invitada!)

Los siguientes capítulos los
dedicamos a exponer la obtención de las fórmulas de
la transformación del tiempo y de la transformación
del espacio, deducidas mediante un procedimiento visual.
Además, para mejor interpretar el análisis que
realizaremos descompondremos su obtención en las dos
siguientes partes:

1.- Factores de conversión de las
unidades físicas a utilizar en las
fórmulas

1.- Factor corrector de la velocidad.-
Medida del tiempo de desplazamiento (td)

2.- Factor corrector del tiempo utilizado
en el desplazamiento de un Sistema de Referencia
Móvil (SRM).- Factor de Lorenz

2.- Deducción de las fórmulas
de transformación.

1.- Fórmula de transformación
del tiempo

2.- Fórmula de transformación
del espacio

3.- Observaciones respecto a las dos
fórmulas de transformación obtenidas

Esta descomposición de conceptos nos
permitirá observar la "anatomía" de las partes
integrantes de las referidas fórmulas.

13.1.- FACTORES DE CONVERSION DE LAS
UNIDADES FISICAS A UTILIZAR EN LAS FORMULAS

Sabemos que en los distintos campos de la
Física para obtener las respuestas en un determinado
sistema de unidades, se ha de aplicar algunos criterios de
conversión. Esto nos permite pasar de la expresión
de un tipo de unidades a las de otras, cuantificando las
cantidades a asignar en estos intercambios. En el presente ensayo
debemos hacer lo mismo. A estos operadores también
podremos llamarles: Factor Corrector. Serán unas
relaciones de tipo matemático que nos permitirán
calcular los equivalentes de una magnitud física en otro
tipo de orden de magnitud para poder operar con factores
homogéneos.

13.1.1– FACTOR CORRECTOR DE LAS
VELOCIDADES.- MEDIDA DEL TIEMPO DE DESPLAZAMIENTO
(td).

En la percepción de la imagen de un
evento entre dos Sistemas de Referencia Inerciales con una
velocidad (v) entre ellos, debemos tener presente que estamos
utilizando dos tipos de velocidades completamente diferentes en
cuanto a naturaleza y ordenes de magnitud. Podemos decir que la
velocidad relativa (v) entre los dos (SRI) se supone entre dos
cuerpos , o "contenedores" de posibles fenómenos
físicos, mientras que la velocidad de transmisión
de la información corresponde a una onda
electromagnética con una velocidad (c) muy por encima de
la velocidad (v)..

Es obvio que aunque se trata de dos
expresiones que están relacionadas con "la rapidez" son
diferentes. No tienen la misma naturaleza física. Deben
tratarse como diferentes. La velocidad de la luz (c) es siempre
la misma, es una constante y con un orden de magnitud
infinitamente mas grande que la que se supone que se da sobre el
eje (X), es decir (v). No podemos comparar o establecer una
relación entre dos longitudes o dos tiempos que
estén medidos utilizando patrones diferentes de medir las
velocidades. Deben normalizarse de tal forma que ambas utilicen
el mismo tipo de patrón. Utilizamos la velocidad de la luz
(c) como patrón. O sea, los 300.000 kms/seg. como unidad
de velocidad

Para hacer las referidas conversiones
debemos tener en cuenta los siguientes criterios a
seguir:

Todas las longitudes se
cuantificarán utilizando: "unidades velocidad luz"
(uvl).

Esto quiere decir que: las (uvl) son las
que se consumirían para desplazarse entre dos determinados
puntos de referencia. Por ejemplo, podemos escribir: x = k (uvl)
refiriéndonos a que una determinada longitud (x) se
encuentra, o requeriría k(uvl) para llegar a
ella.

La "unidad luz" es una medida de velocidad
que vale: 300.000 kms/seg. O sea, una (uvl) es igual a 300.000
kms/seg.

Una relación tal como: (v / c)
asigna una fracción de (uvl) a una determinada velocidad
(v), ya que (c) es una cantidad fija que se toma como unidad,
mientras que (v) es la velocidad relativa entre los (SRI), valor
diferente en cada caso en concreto.

Para cuantificar una longitud (l)
aplicaremos la expresión:

l = x.( v /c)

Esta expresión responde a la
pregunta: Una longitud (x) que se ha recorrido a la velocidad (v)
a qué longitud (l) equivale si la velocidad fuese la de la
luz (c).

Para obtener el tiempo de desplazamiento
(td) de un (SRM) sobre el eje (X), operando con (uvl), deberemos
dividir el espacio (l) por la velocidad de la luz (c).

O sea:

(td) = (l) / (c) = (x).(v / c) / (c) =
(x).(v) / (c2)

Expresión que utilizaremos mas
adelante al comentar la fórmula de la
Transformación del Tiempo.

13.1.2.- FACTOR CORRECTOR DEL TIEMPO
UTILIZADO EN EL DESPLAZAMIENTO DE UN SISTEMA DE REFERENCIA MOVIL
(SRM).- FACTOR DE LORENZ,

Una condición necesaria para
determinar el valor del tiempo de desplazamiento (td) hemos visto
que era el operar con un sistema homogéneo de unidades;
esto exigía la transformación de velocidades
tomando como unidad de medida la (uvl). Pero esta
condición no es suficiente.

Una vez obtenido el (td) que debería
asignarse al (SRM) debido a las pertinentes correcciones de la
velocidad (v), este (td) todavía tendrá que sufrir
otra transformación debido a otra condición que
debemos imponerle. Se trata del cumplimiento de las Relaciones
Sincronizadas. Comentamos esta cuestión.

Cuando se ha producido el evento (E) los
valores de las variables matemáticas (e) y (t), o sea la
SITUACION del (E) podemos apreciarlas desde el (SRF).
Pero… ¿podemos decir lo mismo desde una
hipotética SITUACION a la que se ha trasladado el (SRM)
durante este instante?.. No podremos decir que en el mismo
instante el (SRM) esta viendo la misma imagen del evento que esta
viendo el (SRF), es decir que están sincronizados, si no
se cumple la condición:

Para que los dos (SRI) estén
sincronizados, será necesario que el tiempo de
desplazamiento (td) del (SRM) desde el (SRF), o punto de origen
(O), hasta el punto de observación (F), sea igual al
tiempo de recorrido (tr) de la imagen desde el punto de inicio
(E) del evento hasta aquel punto (F).

Solo de esta forma podrán coincidir
en un mismo punto (F) de mira, del eje (X), ambas llegadas.
(Llegada de la imagen y llegada del observador de la imagen). De
otra forma sería imposible detectar y registrar la imagen.
Se exige visiones sincronizadas.

La siguiente figura pretende representar
esquemáticamente en un (SRF) y su correspondiente (SRM) y
poner de manifiesto la referida condición:

El espacio recorrido por la imagen del
evento (E) hasta el punto (F) de observación es igual a:
(c.tr). El espacio recorrido en el desplazamiento del (SRM) sobre
el eje (X) desde el origen de coordenadas (O) hasta el punto (F)
es: (v / c) . (td). El espacio existente entre el evento (E) y el
origen de coordenadas (O) es: (c.tp).

A continuación exponemos la forma de
imponer la condición del cumplimiento de las Relaciones
Sincronizadas. Veremos al final de la misma que esta
condición exige el cuantificar el (td) en unidades
correspondientes al (tp).

Planteamiento de la condición de
"Relación Sincronizada"

En la deducción matemática
que vamos a realizar impondremos la condición: tr = td, y
al final veremos a que resultado nos ha conducido.

Observando la anterior figura y, aunque es
bastante evidente, como ayuda a su seguimiento le informamos que
el primer paso a realizar se apoya en el Teorema de
Pitágoras.

Vemos que en esta deducción a
aparecido el factor de Lorenz

También observamos que al haber
impuesto (td) = (tr) estos dos tiempos quedan relacionados
mediante (L). Este factor cuantifica el (td) utilizando unidades
(tp).

Observe que el (tp) es un valor fijo, un
parámetro del evento (E) que se esté investigando y
que se tomará como referencia o patrón de medida.
No ocurre lo mismo para los valores del (td) que irán
tomando distintos valores según situemos los diferentes
puntos de observación del (SRM). También podemos
decir que el factor de Lorenz hace cumplir las Relaciones
Sincronizadas

13.2.1.-FORMULA DE LA
TRANSFORMACIÓN DEL TIEMPO

Antes de iniciar este estudio hacemos
remarcar que estaremos hablando de la "transformación del
tiempo", NO de la "dilatación del tiempo". Queremos evitar
toda confusión o idea asociada con la tan mencionada
falacia. Entenderemos la transformación del tiempo tal
como la hemos expuesto al iniciar el tema de las Transformaciones
de Lorenz, o sea el que se obtiene relacionando la equivalencia
entre dos Sistemas de Referencia o ejes coordenados.

Para mejor seguimiento del proceso que
utilizamos en la obtención de esta fórmula al
escribir los tiempos indicamos si se refieren al Sistema de
Referencia Móvil (SRM) o bien al Sistema de Referencia
Fijo (SRF)

Analizaremos el significado de esta
fórmula, utilizando los dos siguientes pasos:

A.- Planteamiento geométrico para
ver el significado de la fórmula.

B.- Aplicación de las correcciones
necesarias a realizar al referido planteamiento para

operar con unidades físicas
homogéneas. Transformación de unidades.

Realizamos a continuación los dos
pasos indicados.

PASO "A"

Presentamos un planteamiento
geométrico apoyándonos en la siguiente
figura..

En este dibujo debemos distinguir los
siguientes elementos:

La existencia de dos Sistemas de Referencia
Inerciales. Un sistema de referencia móvil (SRM) que
consideramos que se está moviendo respecto a otro sistema
de referencia que lo consideramos como fijo (SRF), con una
velocidad (v).

Un punto (O), de origen de coordenadas, que
sirve como referencia para poder definir una posición
relativa entre los dos (SRI). Para el planteamiento de la
fórmula, consideraremos que el (SRM) estaba situado en el
punto de partida (P) y consideramos que se ha desplazado hacia la
derecha, hasta el punto final (F).

Por el punto (O) se cruzan el eje (X) y la
recta (tp). Su interpretación es "tiempo hasta el
pié del evento". La longitud de esta recta indica el
tiempo que tardará en verse o detectarse la imagen del
evento (E) en el punto (O).

El resto de indicaciones que aparecen el la
figura los describimos al tener en cuenta los tres siguientes
conceptos:

1º.- La longitud de la línea
vertical (tp) que va desde el evento (E) hasta cortar el eje (X)
que une el (SRF) y el (SRM) nos sitúa el (E) a una
determinada distancia de este eje. Cuantifica el tiempo que
tardará un observador situado en el (SRF) en ver la imagen
del evento que ha "nacido" en el punto (E).

2º.- Las distancias vienen valoradas
en tiempos. O sea, el equivalente en tiempo para recorrer una
determinada distancia. La expresión: t(SRF)f representa la
distancia desde el origen de coordenadas (O), es decir desde la
situación considerada como fija en donde está
situado el (SRF), hasta llegar al punto final (F) que hemos
planteado que se ha desplazado el (SRM). Este tiempo es el que
tardaría el Sistema de Referencia Fijo (SRF), si en
realidad se moviese, desde el origen de coordenadas (O), y
llegara al punto (F)

(NOTA: Al decir "si en realidad se moviese"
nos estamos refiriendo a un movimiento relativo del (SRM)
respecto al (SRF). Hecha esta advertencia, recordemos que el
sistema (SRF)-(SRM) puede moverse conjuntamente a una determinada
velocidad.)

3º.- Pero, si en lugar de que se mueva
el (SRF) utilizamos un (SRM) y ya partimos de una
situación avanzada respecto a (O), por ejemplo si el (SRM)
está situado en el punto de partida (P) dibujado en la
figura, estaremos reduciendo el valor t(SRF)f del que
habíamos hablado. O sea, estamos TRANSFORMANDO aquel valor
a su EQUIVALENTE cuando se utiliza un (SRM) que parte de otra
situación que no es el (O). De acuerdo con la figura,
vemos que al tiempo t(SRF)f debemos restarle el tiempo
correspondiente: x / c.

El cálculo a realizar
será:

t(srm)f = t(srm)f – (x /
c)

PASO "B":

A la anterior fórmula hay que
aplicarle los Factores Correctores correspondientes a cada unidad
física, para que se pueda operar con valores
homogéneos.

El primer Factor Corrector debe aplicarse a
todo el tiempo que se supone que discurre sobre el eje (X) que
hemos dibujado en la figura. Observemos que toda la
expresión contenida en el segundo miembro de la igualdad
de la anterior fórmula, es un tiempo que debe
normalizarse. Recordemos que este tiempo debemos normalizarlo
aplicándole el factor de Lorenz (L). Por lo que obtenemos
como resultado:

t(srm)f = (L) . ( t(srf)f – (x / c)
)

El segundo Factor Corrector será el
correspondiente a la relación entre las velocidades: FCV =
v / c, por lo que se obtiene:

t (srm)f = (L).( t(srf)f – (x / c) .
(v / c) )

Quedando expresado como:

que es la fórmula que
queríamos obtener.

13.2.2.-FORMULA DE LA
TRANSFORMACIÓN DEL ESPACIO.

Los pasos que seguiremos para la
obtención de esta fórmula son los mismos que los
descritos en el anterior párrafo, cambiando la variable
"tiempo" por la variable "espacio"

Analizaremos el significado de la
fórmula:

Para mejor seguimiento del proceso que
utilizamos en la obtención de esta fórmula al
escribir los espacios (longitudes X) hemos indicado si se
refieren al Sistema de Referencia Móvil (SRM) o bien al
Sistema de Referencia Fijo (SRF)

PASO "A"

Presentamos un planteamiento
geométrico apoyándonos en la siguiente
figura..

El concepto (O) ya ha sido definido en el
anterior capítulo.

Al igual que en el caso anterior debemos
observar tres conceptos:

1º.- La longitud de la línea
vertical (tp) que va desde el evento (E) hasta cortar el eje (X)
que une el (SRF) y el (SRM) nos sitúa el (E)

Por el punto (O) se cruza el eje (X) y la
recta (tp). Su interpretación es "tiempo hasta el
pié del evento". La longitud de esta recta indica el
tiempo que tardará en verse o detectarse la imagen del
evento (E) en el punto (O).

2º.- Las distancias vienen valoradas
en espacio (No en tiempos como se hacía en el anterior
capítulo). La expresión x(SRF)f representa la
distancia desde el origen de coordenadas (O), es decir desde la
situación considerada como fija en donde está
situado el (SRF), hasta el punto final del recorrido (F). Es la
distancia que debería recorrer el Sistema de Referencia
Fijo (SRF), si en realidad se moviese, desde el origen de
coordenadas (O), hasta llegar al punto final (F). (Nota: Ver el
comentario que se hizo en el anterior
capítulo).

3º.- Pero, si en lugar de que se mueva
el (SRF) utilizamos un (SRM) y ya partimos de una
situación avanzada respecto a (O), por ejemplo si el (SRM)
está situado en el punto (P) dibujado en la figura,
estaremos reduciendo el valor: x (SRF)f del que habíamos
hablado. O sea, estamos TRANSFORMANDO aquel valor a su
EQUIVALENTE cuando se utiliza un (SRM) que parte de otra
situación que no es el (O).

Vemos que la distancia si no
tuviésemos que hacer ninguna corrección
sería:

x(srm)f = x(srf)f – v .
t(srf)p

PASO "B"

Como tenemos que normalizar estos
desplazamientos sobre el eje (X) aplicaremos el factor de Lorenz
a ambos componentes del segundo miembro de la anterior
igualdad

x(srm)f = (L). (x(srf)f – (L). (v .
t(srf)p)

Quedando expresada como:

que es la fórmula que
queríamos obtener.

13.2.3.- OBSERVACIONES RESPECTO A LAS
DOS FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN
OBTENIDAS

Las fórmulas de las transformaciones
de Lorenz generalmente las hemos visto escritas de la forma en
que las hemos dado en el capítulo 8.2. O sea:

Sin que contengan mas referencias
explicitas es difícil poder interpretar que representan
cada una de las variables que intervienen y puede que hagan
aparecer alguna duda. Así por ejemplo, nos podemos
preguntar si representa la misma variable la letra (t) que
aparece en el segundo miembro de ambas fórmulas. Por este
motivo decidimos no solo indicar si la variables (t) o (x)
estaban asociadas al (SRF) o al (SRM), sino también si al
propio tiempo se relacionaba con en punto de partida (P) o bien
con el punto final (F).

Queda entendido que estamos tratando con
dos fórmulas independientes. No con un sistema de
ecuaciones que, entonces sí, sería indispensable
considerar que la variable (t) fuese la misma en ambas
ecuaciones.

Otra duda que, a decir verdad,
también se nos a planteado a nosotros, es el porque
aparece en el segundo miembro de la fórmula el valor de la
variable (v) sin estar afectada por la conversión a (uvl).
Interpretaremos que este valor de (v) debe venir ya trasformado y
valorado en (uvl).

13.2.4.- FORMULAS REDUCIDAS DE LAS
TRANSFORMACIONES DE LORENZ

La investigación que hemos realizado
respecto a la interpretación matemática de las
fórmulas de las transformaciones de Lorenz, nos ha
conducido a considerar un punto (P) de partida del (SRM).
Consideramos que este es un caso general de otro mas reducido. Se
trata del caso en el que el punto de partida (P) esta situado en
el mismo origen (O) de coordenadas. O sea, en el momento inicial,
el (SRF) y el (SRM) coinciden en el mismo punto. Por lo que
podemos decir: (P) = (O).

Observando las figuras que se dieron en las
fórmulas de la transformación del tiempo y del
espacio, debemos considerar que ahora no existe la longitud que
se había dibujado entre los puntos: (F) y (P). Sus
correspondientes figuras serán:

Figura 1

Figura 2

En consecuencia las fórmulas
reducidas quedarán de la forma:

Las
transformaciones de Lorenz y la transmisión del tipo de
información

Las figuras que hemos comentado hasta ahora
corresponden a casos en los que se ha producido un solo evento
(E). Estas figuras están asociadas a los casos en que nos
informamos de que el (E) se ha producido. Pero, por si mismas,
darán una aportación un tanto limitada. Pongamos un
ejemplo. Si suponemos que el ensayo a realizar consiste en el
examen de la oscilación de un péndulo, y
consideramos como un evento (E) el que se haya producido un "Tic"
(esto se produce al llegar su recorrido de oscilación en
el tope izquierdo), es posible que con esta información ya
tengamos suficiente para algunas cuestiones planteadas. Sin
embargo es obvio que tendrá mucha mayor aplicación
si nos informamos del (Tic) y también del (Tac) (cuando el
péndulo alcanza el otro tope en la parte derecha del
recorrido). Ya podemos intuir que este segundo caso es el que nos
servirá para plantearnos la duración de un
determinado experimento, en el que observamos dos eventos (E) del
mismo fenómeno; el (Tic) y el (Tac). Con esta
información podremos conocer la amplitud de la
duración.

En resumen, si queremos cuantificar la
duración de un determinado fenómeno, deberemos
obtener dos informaciones correspondientes a dos Relaciones
Sincronizadas de este fenómeno. Y, como es de suponer,
necesitaremos aplicar en cada caso las transformaciones de
Lorenz

La siguiente figura pretende dar
información del caso de dos eventos producidos en el
entorno del (SRF). Debido a la velocidad relativa (v) entre los
dos (SRI) en el (SRM) se recibe la información en dos
posiciones diferentes. En cada posición existirá
una Relación Sincronizada entre los eventos (E) y los
(SRI).

Las indicaciones escritas en la figura
corresponden al mismo planteamiento geométrico que
expusimos para el caso de un solo evento, sin más que
haber ampliado esta información al caso de dos
eventos.

Las
transformaciones de Lorenz y los movimientos relativos entre los
sistemas de referencia inerciales (SRI)

En el capítulo 2.1 hablamos de los
movimientos relativos entre Sistemas de Referencia Inerciales,
pero no comentamos nada respecto a la transmisión de la
información de un (SRI) a otro. O sea, respecto a la
existencia y aplicación de las fórmulas de las
transformaciones de Lorenz. Nos toca ahora abordar este
tema.

Sabemos que al considerar los "movimientos
relativos" podemos intercambiar los papeles entre un Sistema de
Referencia Móvil (SRM) con su homólogo Sistema de
Referencia Fijo (SRF). Pero, si pensamos en realizar este cambio,
también lo hemos de tener en cuenta en las fórmulas
de las transformaciones de Lorenz. Se trata de transponer las
variables correspondientes a un miembro de la igualdad al otro
miembro de la misma.

Podemos suponer la existencia del caso
inverso al comentado en el anterior capítulo. En esta
ocasión supondremos que los eventos (Tic) y el (Tac) se
producen en el Sistema de Referencia Móvil (SRM), mientras
que la observación o registro de estos eventos se realizan
en el (SRF).

La figura que representa este caso
será:

La falacia del
ejemplo de los "Hermanos gemelos"

El presente tema pretende desterrar la idea
errónea que aparece en los libros, de que: "el ritmo del
transcurso del tiempo depende del movimiento del reloj". O sea,
un segundo medido por un reloj inmóvil, fijo en un (SRF),
corresponde a menos de un segundo medido por otro reloj en
movimiento relativo con respecto al primero. Y, de esta forma, se
sueña con la utopía de que al hermano astronauta
que ha viajado con el cohete, le ha pasado menos tiempo que al
otro hermano gemelo que ha permanecido en la Tierra.

En vez de decir que el tiempo "transcurre"
de forma diferente entre dos relojes con movimientos relativos
entre ellos, debemos decir que el tiempo en un sistema de
referencia lo "vemos registrado" con una diferencia de cifras
respecto a un reloj situado en otro sistema de referencia que se
mueve.

Utilizaremos la figura del anterior
capítulo, que contempla el caso de: "dos eventos
producidos en el (SRM) para interpretar lo que ahora estamos
diciendo. El comentario que ahora haremos podrá parecer en
parte una repetición de lo que expusimos al hablar de "Las
transformaciones de Lorenz y la transmisión de los tipos
de información". Pero hemos preferido "refrescarlo" para
poder añadir nuevos comentarios.

En el (SRM) supongamos que existe un
péndulo que nos servirá de reloj. En el se produce
un (Tic) (por ejemplo, en el lado izquierdo del péndulo) y
mediante ondas electromagnéticas su señal (no el
propio fenómeno que lo produce) se transmite en el
vacío a la velocidad de la luz (c) hasta el punto de
percepción (ptic) de un observador situado en el
(SRF).

El (Tac) del péndulo (realizado
ahora en el lado derecho del péndulo) producido dentro del
(SRM), viajando a una velocidad (v) y cuando este (SRM) se ha
desplazado una determinad distancia. Al igual que el (tic) su
señal se transmite a velocidad de la luz (c) hasta el
punto de percepción (ptac) de un observador situado en el
(SRF).

Recordemos el Primer Postulado que dice que
los (SRI) son completamente equivalentes en lo que se refiere a
la medición de las leyes de la física. Y, por otra
parte, al intervenir las ondas electromagnéticas,
utilizaremos las transformaciones de Lorenz (y no las de Galileo)
para traspasar o transformar al (SRF) los valores de las variable
(e) y (t) que se está registrando en el (SRM). En este
caso los eventos son las llegadas del péndulo a cada uno
de los topes del recorrido (Tic-Tac). El fenómeno
físico trata del desplazamiento del péndulo, de
acuerdo con una determinada ley de oscilación, y su
llegada o percusión en cada uno de sus extremos o
límites de oscilación.

De acuerdo con lo expuesto, la amplitud de
oscilación del (tic-tac) detectado en el (SRF) difiere de
la amplitud que se produce en el (SRM). Pero esto no se produce
como causa de una "degeneración" del propio
fenómeno, sino como consecuencia de la
"transmisión" de información; una
información transmitida en dos etapas del desplazamiento
del (SRM).

(Nota: Creemos que es importante tener en
cuenta esta idea. Por el "Primer principio de la relatividad" la
ley del péndulo se regirá por las mismas variables
y condicionantes en los dos (SRI). Por lo tanto el que se
obtengan registros diferentes de las variables (e) y (t) entre el
(SRM) y el (SRF), es solo debido a la diferente SITUACION de los
dos (SRI)

Si suponemos que dentro del (SRM) existe un
registro que va acumulando el tiempo que tarda la amplitud del
recorrido de cada oscilación y en el (SRF) van quedando
registrados y acumulados los referidos tiempos, es evidente que
cuando se quiera hacer una lectura de los mismos sus cifras no
coincidirán. Serán mayores las cifras que
habrán quedado registradas en el (SRF). Pero esto NO
SIGNIFICA QUE EL TIEMPO SE HA DILATADO para el hermano
astronauta ¡tal como parece que quieren que nos lo
creamos¡ Por lo que descartamos la falacia de la
"dilatación del tiempo" y el cuento de que el hermano
astronauta al llegar a tierra vera a su hermano con una larga
barba…

La falacia de la
diferencia de tiempos en los relojes con movimientos relativos
entre ellos

Hemos hablado de la falacia de la
"dilatación del tiempo", o sea, como si el tiempo se
"estirase", ahora rebatiremos otro de los argumentos que se
exponen para dar credibilidad a esta falacia: la diferencias de
tiempos que marcan unos relojes con movimiento relativo entre
ellos. Hablando en metáfora podemos decir que en el
capítulo anterior hemos considerado la falacia de que "se
alarga la vida". Ahora consideraremos la falacia de que "los
relojes se atrasan" unos respecto a otros.

Hemos visto escrito la frase: "un reloj en
movimiento SE atrasa". Pensamos que debemos decir: "en un
reloj en movimiento un observador VERA que se atrasa". E l
atraso no es una propiedad intrínseca del reloj. (Igual
podríamos decir del hermano gemelo que se queda en tierra.
El que este VEA que el "TIC-TAC" de su hermano astronauta
se detecta con más amplitud de tiempo, o sea se produce
más lentamente, esto no indica que es lo que le esta
ocurriendo a su hermano).

El TIEMPO DE VISUALIZACIÓN
también podríamos llamarle TIEMPO DE
INFORMACIÓN ya que se trata de periodo de tiempo en
que el OBSERVADOR se esta informando de la duración del
evento.

Es lógico pensar que primero debe
crearse un determinado fenómeno o acontecimiento, antes de
que podamos verlo. También podemos decir que antes tiene
que "producirse en toda su extensión" para que podamos
"detectarlo". Esta "detección" puede ser realizada por un
observador situado al mismo pié del experimento o bien a
cientos de kilómetros de distancia.

Al decir "producirse en toda su
extensión" nos estamos refiriendo que el tiempo de
creación abarcará desde el inicio hasta la
finalización del acontecimiento. Solo así podremos
separar el "tiempo propio del acontecimiento" del tiempo que se
tarda en verlo. Pongamos como ejemplo la explosión de un
determinado artefacto. Supondremos que la explosión tiene
lugar en un determinado Sistema de Referencia. El tiempo que
abarca desde el "inicio" a la "finalización" posiblemente
nos parecerá instantáneo aunque, si
pudiésemos afinar más, quizás
podríamos hacer un desglose entre las dos fases. Lo que
queremos indicar es que estamos utilizando tiempos del propio
evento, o tiempo "contenido" en el propio evento. Es lo que le
llamaremos "tiempo de creación" o TIEMPO
PROPIO.

Otro aspecto responderá a la
pregunta: ¿cuando VERÁ el evento un observador
situado en el mismo o en otro Sistema de Referencia? Es evidente
que debemos responder que depende de la distancia a que
esté del evento. Esta INFORMCION se transmite a velocidad
de la luz y, repetimos, el observador puede estar a pié
del experimento o bien a miles de kilómetros. Con este
ejemplo pretendemos hacer resaltar la diferencia entre la
duración del tiempo del evento, o TIEMPO PROPIO, y la
duración de llegada de la información a un posible
observador situado a una determinada distancia.

Podemos utilizar un ejemplo parecido al de
los "hermanos gemelos" pero con la variante que el péndulo
lo supondremos situado en el (SRF) mientras que la
observación de tiempos se realiza desde el (SRM) (Ver
figura del capítulo 14)

Igual que ya dijimos estableceremos el
convenio de que se produce un "TIC" cuando el péndulo
llega, por ejemplo, en la parte superior izquierda. En
consecuencia diremos que se produce un "TAC" cuando el
péndulo llega a la parte superior derecha.

El evento de producirse un "TIC"
habrá sido provocado por leyes y causas que no entramos en
detallar. Lo que hacemos resaltar es que "se ha creado el "TIC".
Supongamos que cuando se crea el "TIC" se produce un destello
luminoso. Un observador situado más o menos alejado del
punto en donde se produce el acontecimiento tardará
más o menos tiempo en VER (percibir) el
acontecimiento.

De la misma forma razonamos que en la parte
superior derecha habrá llegado el péndulo y se
habrá "creado un TAC". Repetimos lo que hemos comentado.
Un observador situado más o menos alejado del punto en
donde se produce el acontecimiento tardará más o
menos tiempo en VER (percibir) el acontecimiento.

Lo que ahora nos interesa hacer destacar es
que el tiempo transcurrido entre los "TIC-TAC" de un
péndulo se percibirán y, en consecuencia, se
registrarán con diferente amplitud por un observador
situado "lejos" del punto en donde se producen los
eventos.

Si consideramos el "TIC-TAC" del
péndulo como un solo fenómeno, o sea consideramos
su tiempo global o amplitud de este tipo de tiempo, podemos
utilizarlo para medir la duración de algún
acontecimiento. Puede ser por ejemplo el tiempo de permanencia de
un astronauta dentro del cohete o, por analogía al
péndulo, la frecuencia de los latidos de un
corazón. Estos tiempos son inherentes al suceso. Por
algún sistema, utilizando ondas electromagnéticas,
podemos hacer que se pongan de manifiesto, o sea VISUALIZARLOS,
por un observador que registrará el acontecimiento. Y esta
amplitud del TIEMPO DE VISUALIZACIÓN registrada por
el Observador, es evidente que no será el mismo que el que
tiene o requiere el propio evento. O sea, el TIEMPO PROPIO
del acontecimiento.

Argumentos
equivocados o erróneos que intentan dar validez a la
falacia de la "Dilatación del tiempo"

Creemos que después de haber
desentrañado el "misterioso" papel del factor de Lorenz,
de haber puesto en claro la confusión existente entre los
conceptos de el propio suceso y el tiempo de recorrido de la
imagen del mismo, y de haber interpretado los capítulos
correspondientes a la falacia del ejemplo de los hermanos gemelos
y la falacia de la diferencia de tiempos en los relojes con
movimientos relativos, no debería quedar duda en
clasificar como una falacia la idea de la "dilatación del
tiempo". Pensamos que posiblemente hemos trazado el camino
correcto para llegar a acertadas conclusiones.

Como sea que existen determinados
argumentos que pretenden dar validez a lo que, para nosotros, es
una falacia, pensamos que es oportuno comentar algo sobre estos
argumentos. Los dos argumentos esgrimidos son:

1º.- El error de considerar que en el
sistema (GPS) de los satélites artificiales
interviene

la aplicación de la relatividad
especial y, en consecuencia, adquiere validez tal

teoría.

2ª.- La prueba de los
muones

Seguidamente comentamos estos
argumentos.

18.1.- EL ERROR DE CONSIDERAR LA
APLICACIÓN DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL EN EL SISTEMA (GPS)
DE LOS SATÉLITES ARTIFICIALES

Algún lector después de haber
leído nuestro primer escrito digital titulado:
"Monografías.Com => Teoría de la relatividad
=> Filosofía => Teoría de la relatividad.
Falacias y utopías" pretendía continuar apoyando la
validez de la teoría de la RELATIVIDAD ESPECIAL, o
restringida, basándose en su aplicación en el
sistema (GPS) de los satélites, por lo que nos dedicamos
brevemente a comentar este argumento EQUIVOCADO.

El nombre que hemos utilizado para la
"duración del tiempo en el recorrido de la imagen", o sea
el, "TIEMPO DE INFORMACIÓN" lo utilizaremos para
hablar del sistema (GPS) y aclarar la duda manifestada por estos
lectores. Estos lectores exponen como justificación de la
validez de la Teoría de la Relatividad, su necesaria
aplicación en los satélites del sistema (GPS). En
este sistema se constatan diferencias de tiempo registrados por
los relojes atómicos, entre los satélites y las
estaciones receptoras, si no se aplica tal Teoría. Esto es
solo una verdad a medias.

Es posible que estemos de acuerdo en cuanto
a la aplicación de la RELATIVIDAD GENERAL, la que utiliza
como una de sus variables el concepto "gravedad". Se utiliza para
corregir los errores de apreciación que se
producirían entre los satélites y las estaciones
receptoras si no se aplicase tal teoría. En lo que NO
estamos de acuerdo es en admitir que se utiliza también la
Teoría de la Relatividad Restringida, ya que a este
título se le ha asociado, por error, una
interpretación equivocada del mencionado experimento
mental.

Las informaciones intercambiadas entre
satélites y estaciones receptoras, son transmitidas a
través de ondas electromagnéticas. A grandes rasgos
diremos que, estas ondas mediante una codificación
previamente establecida trasmiten la información necesaria
para realizar las pertinentes correcciones de tiempos,
sincronizar los relojes de los distintos satélites y
estaciones receptoras, y así poder determinar
localizaciones. Sin entrar en detalles técnicos, lo que
nos interesa hacer resaltar es que se está transmitiendo
INFORMACION entre distintos sistemas móviles con
velocidades relativas entre ellos, utilizando el soporte de las
ondas electromagnéticas. Es obvio que estamos tratando con
un caso de transferencia de información en que se produce
un desfase de tiempos y que aplicaremos las transformaciones de
Lorenz.

En la sincronización de relojes debe
aplicarse lo que nosotros hemos llamado: la formula del
"CALCULO DEL TIEMPO DE INFORMACIÓN", que es el que
cuantifica el "tiempo utilizado en el recorrido de una imagen" en
función de la velocidad relativa (v) entre dos Sistemas de
Referencia. Recordemos que este concepto está exento de
toda consideración en lo que se refiere a la
"dilatación del tiempo" y al "acortamiento de un cuerpo".
Por lo que NO debemos justificar tales utopías fundadas en
la utilización del sistema de satélites (GPS).
(Recuerde lo que hemos expuesto en el capítulo nº 17
"La falacia de la diferencia de tiempos en los relojes con
movimientos relativos")

18.2.- LA FALSA PRUEBA DE LOS
MUONES

Recordemos que habíamos comentado
que un muón es una partícula subatómica que
se desintegra en otras partículas subatómicas poco
después de ser producido. Los muones pueden producirse en
experimentos de física nuclear en el laboratorio, y se ha
observado que un muón en reposo en el laboratorio se
desintegra en un tiempo medio de2,2 x 10-1 s. después de ser producido.
Además de su producción en el laboratorio, los
muones se generan en la capa superior de la atmósfera de
la Tierra. Bombardeos energéticos del espacio exterior,
llamados rayos cósmicos, caen constantemente sobre la
Tierra y colisionan con las capas más altas de la
atmósfera terrestre. Estas colisiones producen muones que
se desplazan hacia la Tierra desintegrándose parte de
ellos durante su recorrido.

Hemos leído otro escrito que se da
como prueba de la "dilatación del tiempo" que
también creemos que es una falacia. Transcribimos parte de
su contenido: "En 1976, en el laboratorio del Consejo Europeo
para Investigación Nuclear (CERN) en Ginebra, Suiza,
muones inyectados en un gran anillo de almacenamiento alcanzaron
velocidades de aproximadamente 0,9994 c. Los electrones
producidos por los muones en decaimiento fueron detectados
mediante contadores alrededor del anillo, lo que permitió
a los científicos medir la tasa de decaimiento y, por
consiguiente, el tiempo de vida del muon. El tiempo de vida de
muones en movimiento fue medido y se obtuvo un valor
aproximadamente 30 veces mayor que el de un muón
estacionario, en concordancia con la predicción de la
relatividad"

Transcribíos el argumento expuesto
en algún libro de Física, que se emplea para
justificar la idea de la "dilatación del tiempo"
fundándose en la prueba de los muones: "Como sabemos el
tiempo que tarda un muón a desintegrarse en el laboratorio
y, por otra parte, debido a la altura en que se encuentra la capa
superior de la atmósfera (10 Kms.), lugar en donde se
producen las colisiones y nacen los muones, no debería
llegar ningún muón al nivel de la superficie de la
Tierra". Sin embargo y, queriendo justificar el concepto de la
"dilatación del tiempo", se añade que, como se
detectan algunos muones a nivel del suelo esto confirma la
"dilatación del tiempo", ya que si el tiempo no se hubiese
"dilatado" se hubiesen extinguido todos antes de llegar a
tierra.

Respecto a esta conclusión
añadiremos dos opiniones para rebatir tal prueba. Queda
entendido que serán nuestras propias opiniones, contra las
personas que todavía sigan admitiendo la
"dilatación del tiempo"

1º.- En la referida prueba se
trabajó y verificaron cantidades infinitamente
pequeñas y se obtuvieron resultados con diferencias
infinitamente pequeñas. Pero… una diferencia
infinitamente pequeña no quiere decir que se corra el
riesgo de cometer un gazapo infinitamente grande. (Nota: el
tiempo de vida de un muón, estimado en un laboratorio es
de: 2,2 x 10-6 sg.). Pensamos que las ganas de justificar un
criterio preestablecido hicieron ver lo que no era posible ni
realizable.

2º- Pensamos que la muestra obtenida
en los ensayos realizados en el laboratorio (Figura 1), o bien
desde la parte más alta de la atmósfera (Figura 2),
no podemos considerarlos como dos experimentos
compatibles.

En el laboratorio la creación y
detección del muón se realiza dentro de un mismo
Sistema de Referencia Fijo (SRF). En la Figura 1 el evento (E), o
sea el nacimiento del muón, y la percepción del
evento por un observador, se producen dentro de un mismo Sistema
de Referencia. O sea, en el mismo suelo de la Tierra. En
consecuencia, aquí no hay que aplicar ninguna
corrección. No hay que aplicar las transformaciones de
Lorenz para que una velocidad (v) opere con unidades de velocidad
de la luz (c).

En este caso, como no existen movimientos
relativos, el tiempo transcurrido desde que "ha nacido" el muon
hasta que el observador, situado en el mismo Sistema de
Referencia, lo ha detectado, es igual a la velocidad de la luz
(c) dividido por el espacio existente dentro del laboratorio,
entre desde donde se produce el fenómeno hasta donde
está situado el observador. (Los kilómetrso de
recorrido por el anillo)

Figura 1

No ocurre lo mismo cuando se quiere valorar
el tiempo que tarda el observador situado en la Tierra a
registrar el tiempo que ha transcurrido desde que se ha generado
el muón en la capa superior de la atmósfera. En
este caso supondremos como Sistema de Referencia Fijo (SRF) justo
el entorno en donde se ha producido el muón.

Vemos pues que estamos considerando dos
Sistemas de Referencia Inerciales (SRI).

El (SRF), entorno del lugar en donde se ha
producido el evento (E) y el (SRM) que es la Tierra que se
está desplazando respecto al lugar en donde se produjo el
evento a una

v = 30 Kms /seg.

En la siguiente figura se representan los
dos (SRI). ¿Se le ocurre al lector si en este caso
deberemos realizar alguna corrección al querer obtener el
tiempo que se ha tardado en poder observar la aparición
del referido evento (E)?..Dado que la Tierra se esta moviendo con
una velocidad (v), deberemos transformar esta velocidad para
expresarla en unidades de velocidad de la luz (c). Se trata de
utilizar la fórmula de las transformaciones de Lorenz. (La
forma reducida ya que el (SRM) ha partido de (O)).

Figura 2

La Figura 2 representa este caso. La Tierra
se está desplazando a velocidad

RELATIVA: v = 30 Kms / seg. con respecto a
otro punto del espacio, o entorno, en que "nació" el
muón. (a una altura h = 5. 103 m.) Esto
representará un pequeñísimo incremento en el
tiempo de observación respecto a la mencionada prueba
realizada en el laboratorio. Decimos "pequeñísima"
porque, recordemos, al aplicar el factor de Lorenz debemos
dividir: v = 30 Kms / seg. por c = 300.000 Kms / seg. A esto nos
referíamos en el primer punto al decir que se
obtenían diferencias muy pequeñas. Lo que nos
asombra es que en los citados libros dicen: "aunque la diferencia
encontrada es muy pequeña, esto demuestra que el tiempo se
ha dilatado"

El siguiente capitulo al hablar de la
"dilatación de la imagen" puede servir también de
apoyo en el tema que estamos tratando.

Pensamos que la prueba de los muones
PUEDE SERVIR PRECISAMENTE PARA DEMOSTRAR QUE LA DILATACION DEL
TIEMPO ES UNA FALACIA

La
transformación del recorrido de la imagen. La
dilatación de la imagen

Hasta ahora hemos estado tratando las ondas
electromagnéticas como un medio de transmitir
información y hemos utilizado la velocidad (c) con la que
se transmitía una imagen.

En este párrafo nos ocuparemos del
recorrido de la imagen. La siguiente figura nos ayudará a
interpretar lo que expondremos. El dibujo representa varios
puntos de observación de la imagen del evento en
función del recorrido que haya realizado el observador
(SRM) desde el pié del evento (E). En el dibujo suponemos
que el observador está situado en el punto
(P4).

El es pacio recorrido por la imagen se
irá alargando en función de la distancia

(v.td). Se tratará de determinar el
TIEMPO DE RECORRIDO DE LA IMAGEN (tr) desde el punto en que se
produce el evento (E) hasta uno de los puntos (P1), (P2)…
situados sobre el eje (X).

La aplicación del factor (L) puede
servir para medir en cuanto se alargará el tiempo de
recorrido (tr) de la IMAGEN de un evento (NO el evento) al
desplazarse y separarse el punto de mira del evento de la
línea perpendicular del mismo al eje (X)

Para calcular el tiempo del recorrido de la
imagen de evento (tr) y la implicación que tiene el factor
(L) procederemos de igual forma que habíamos realizado al
deducir el

(td). Solo que ahora al plantearnos que los
valores (td) y (tr) deben ser iguales, en vez de escoger la
variable (td) para continuar los cálculos, escogeremos la
variable (tr).

De esta forma se obtiene:

Con lo que vemos que el factor (L) nos
permite TRANSFORMAR el Tiempo de la Imagen (tp) del evento (E) al
punto (O) en el Tiempo del Recorrido de su imagen hasta llegar a
ser percibida por el (SRM).

OBSERVACION: Es importante darnos cuenta
que aquí solo han intervenido unos cálculos
geométricos implicados en la estructura que hay que
asignarle al factor (L) y que estamos hablando de una
TRANSFORMACIÓN del (tp) en (tr) y NO de una IGUALDAD. Lo
que descarta la idea de la "dilatación del tiempo".
Quizás por esto deberíamos llamarle "la tercera
ecuación" de transformación. Dejamos pendiente al
criterio del lector esta denominación.

También podemos observar que
aquí no intervienen "factores correctores" ya que la
relación que establecemos entre estos dos tiempos se
desarrolla utilizando el mismo patrón de medida, o sea la
(c).