Tópicos selectos de física. Óptica

La óptica (del griego optomai, ver)
es la rama de la física que estudia el comportamiento de
la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca
el estudio de la reflexión, la refracción, las
interferencias, la difracción, la formación de
imágenes y la interacción de la luz con la
materia.

Óptica

La óptica (del griego optomai, ver)
es la rama de la física que estudia el comportamiento de
la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca
el estudio de la reflexión, la refracción, las
interferencias, la difracción, la formación de
imágenes y la interacción de la luz con la
materia.

Naturaleza de la luz.

Antes de iniciar el siglo XIX la luz se
consideraba como una corriente de partículas emitidas por
el objeto que era visto o que se emitían de los ojos del
observador. El principal exponente de la teoría
corpuscular de la luz fue Isaac Newton, quien explico que las
partículas eran emitidas por una fuente luminosa y que
estas estimulaban el sentido de la visión al entrar al
ojo. Con base a ello, él pudo explicar la reflexión
y la refracción.

La mayoría de los científicos
acepto la teoría corpuscular de la luz de Newton. Sin
embargo, durante el curso de su vida fue propuesta otra
teoría, una que argüía que la luz
podría ser un tipo de movimiento ondulatorio. En 1678 un
físico y astrónomo holandés, Christian
Huygens, demostró que la teoría de la luz
podría explicar también la reflexión y
refracción. La teoría ondulatoria no fue aceptada
de inmediato. Asimismo se argüía que si la luz era
alguna forma de onda, debería rodear los
obstáculos; por tanto, podríamos ver los objetos
alrededor de las esquinas. Ahora se sabe que efectivamente la luz
rodea los bordes de los objetos. El fenómeno, conocido
como difracción, no es fácil de observar por que
las ondas luminosas tienen longitudes de ondas cortas. De este
modo, aunque Francesco Grimaldi (1618-1663) proporciono pruebas
experimentales para la difracción aproximadamente en 1660,
la mayoría de los científicos rechazo la
teoría ondulatoria y acepto la teoría corpuscular
de Newton durante más de un siglo.

La primera demostración clara de la
naturaleza ondulatoria de la luz fue proporcionada en 1801 por
Thomas Young (1773-1829), quien demostró que, en
condiciones apropiadas los rayos luminosos interfieren entre
sí. En ese entonces dicho comportamiento no podía
explicarse mediante la teoría corpuscular debido a que no
hay manera concebible por medio de la cual dos o más
partículas puedan juntarse y cancelarse una a la otra.
Varios años después u físico francés,
Agustín Fresnel (1788-1829), efectuó varios
experimentos relacionados con la interferencia y la
difracción. En 1850 Jean Foucault (1791-1868) proporciono
más pruebas de lo inadecuado de la teoría
corpuscular al demostrar que la rapidez de la luz en
líquidos es menor que en el aire. Otros experimentos
realizados durante el siglo XIX llevaron a la aceptación
de la teoría ondulatoria de la luz, y el trabajo
más importante fue el de Maxwell, quien en 1873 afirmo que
la luz era una forma de onda electromagnética de alta
frecuencia.

Aunque el modelo ondulatorio y la
teoría clásica de la electricidad y el magnetismo
pudieron explicar la mayor parte de las propiedades conocidas de
la luz no ocurrió lo mismo con algunos experimentos
subsecuentes. El más impresionante de estos es el efecto
fotoeléctrico, descubierto por Hertz: cuando loas luz
incide sobre una superficie metálica, algunas veces los
electrones son arrancados de la superficie. Como un ejemplo de
las dificultades que surgen, los experimentos mostraban que la
energía cinética de un electrón arrancado es
independiente de la intensidad luminosa. El hallazgo
contradecía la teoría ondulatoria, la cual
sostenía que un has más intenso de luz debe agregar
más energía al electrón. Una
explicación del efecto fotoeléctrico fue propuesta
por Einstein en 1905 en una teoría que empleo el concepto
de cuantizacion supone que la energía de una onda luminosa
está presente en paquetes llamados fotones; por tanto, se
dice que la energía esta cuantizada. De acuerdo con la
teoría de Einstein la energía de un fotón es
proporcional a la frecuencia de onda
electromagnética:

E=hf

Donde la constante de proporcionalidad
h=6.63×10ˆ34J*s es la constante de Planck. Es
importante observar que esta teoría retiene algunas
características tanto de la teoría ondulatoria como
de la teoría corpuscular. El efecto fotoeléctrico
es una consecuencia de la transferencia de energía de un
solo fotón a un electrón a un metal y aun este
fotón tiene características similares a las ondas
ya que su energía su energía está
determinada por la frecuencia (una cantidad ondulatoria). En
vista de los hechos ya referidos, debe considerarse que la luz
tiene una naturaleza dual: En algunos casos la luz
actúa como una onda y en otros como una
partícula. La luz es luz sin duda. Sin embargo la
pregunta, ¿"la luz es onda o partícula""? es
inadecuada. En algunos casos la luz actúa como una onda y
en otros como una partícula.

Mediciones de la velocidad de la
luz

Óptica
Geométrica

El estudio de las imágenes,
producidas por refracción o por reflexión de la luz
se llama óptica geométrica. La óptica
geométrica se ocupa de las trayectorias de los rayos
luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento
ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden
despreciar cuando el tamaño la longitud de onda es muy
pequeña en comparación de los objetos que la luz
encuentra a su paso.

Para estudiar la posición de una
imagen con respecto a un objeto se utilizan las siguientes
definiciones:

• Eje óptico. Eje de abscisas
  perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma
  a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance
  de la luz.

• Espacio objeto. Espacio que queda a la
  izquierda del dioptrio.

• Espacio imagen. Espacio que queda a la
  derecha del dioptrio.

• Imagen real  e imagen virtual. A
  pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que
  una imagen es real si está formada por dos rayos
  refractados convergentes. Una imagen real se debe observar en
  una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las
  prolongaciones de dos rayos refractados
  divergentes.

Dos puntos interesantes del eje
óptico son el foco objeto y el foco imagen:

• Foco objeto. Punto F del eje
  óptico cuya imagen se encuentra en el infinito del
  espacio imagen.

• Foco imagen. Punto F´ del eje
  óptico que es la imagen de un punto del infinito del
  espacio objeto.  

La construcción de imágenes
es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

• Rayo paralelo: Rayo
  paralelo al eje óptico que parte de la parte superior
  del objeto. Después de refractarse pasa por el foco
  imagen.

• Rayo focal: Rayo que parte de la
  parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo
  cual se refracta de manera que sale paralelo. Después
  de refractarse pasa por el foco imagen.

• Rayo radial: Rayo que parte de
  la parte superior del objeto y está dirigido hacia el
  centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y
  continúa en la mismas dirección ya que el
  ángulo de incidencia es igual a cero

Reflexión
y refracción de la luz

Para explicar este fenómeno debemos
primero expresar que: Espejo es toda superficie pulimentada, por
ejemplo una lámina de cristal, la superficie de un lago en
reposo, etc…

Cuando la luz incide sobre un cuerpo,
éste la devuelve al medio en mayor o menor
proporción según sus propias
características. Este fenómeno se llama
reflexión y gracias a él podemos ver las
cosas.

En la fig. Izquierda tienes un esquema de
reflexión especular. Al tratarse de una superficie lisa,
los rayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma
dirección.

En el caso de la fig. Derecha la
reflexión difusa los rayos son reflejados en distintas
direcciones debido a la rugosidad de la superficie

Leyes de la Reflexión

Primera Ley: El rayo incidente (I),
la normal (n) y el rayo reflejado (r) están en un mismo
plano. Segunda Ley: El ángulo de incidencia es
igual al ángulo de reflexión: i=r

Consecuencias de la Segunda Ley:
Como es ángulo de incidencia resulta igual al de
reflexión, se deduce que: Cuando el rayo incidente
coincide con la normal, el rayo se refleja sobre sí
mismo

Refracción de la
Luz

Refracción es el fenómeno por
el cual un rayo luminoso sufre una desviación al atravesar
dos medios transparentes de distinta densidad.

Leyes de la Refracción

Primera Ley: El rayo incidente, el rayo
refractado y la normal pertenecen al mismo plano.

Segunda Ley: La razón entre el seno
del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de
refracción es una constante – llamada índice de
refracción – del segundo medio respecto del
primero:

Sen i / sen r= nb/a

nb/a: índice de refracción
Del medio B respecto Del medio A

El índice de refracción
varía de acuerdo los medios:

–el agua respecto del aire es
n=1,33

-el vidrio respecto del aire es
n=1,5

Existen tres tipos de
refracción:

En la (figura 4). Se muestra la trayectoria
de un rayo de luz que atraviesa varios medios con superficies de
separación paralelas. El índice de
refracción del agua es más bajo que el del vidrio.
Como el índice de refracción del primer y el
último medio es el mismo, el rayo emerge en
dirección paralela al rayo incidente AB, pero resulta
desplazado.

Principio de
Huygens

Alrededor de 1860 el físico
danés Huygens propuso un mecanismo simple para trazar la
propagación de ondas. Su construcción es aplicable
a onda mecánica en un medio material.

Un frente de onda es una superficie que
pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimiento
ondulatorio en el mismo instante. La perturbación en todos
esos puntos tiene la misma fase. Podemos trazar una serie de
líneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda.
Estas líneas se denominan rayos y corresponden a las
líneas de propagación de la onda. La
relación entre rayos y frente de ondas es similar a la de
líneas de fuerza y superficies equipotenciales. El tiempo
que separa puntos correspondientes de dos superficies de onda es
el mismo para todos los pares de puntos correspondientes (teorema
de Malus).

Huygens visualizó un método
para pasar de un frente de onda a otro. Cuando el movimiento
ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de onda,
cada partícula del frente se convierte en una fuente
secundaria de ondas, que emite ondas secundarias (indicadas por
semicircunferencias) que alcanzan la próxima capa de
partículas del medio. Entonces estas partículas se
ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente de onda con
la envolvente de estas semicircunferencias. El proceso se repite,
resultando la propagación de la onda a través del
medio. Esta representación de la propagación es muy
razonable cuando la onda resulta de las vibraciones
mecánicas de las partículas del medio, es decir una
onda elástica pero no tendría significado
físico en las ondas electromagnéticas donde no hay
partículas que vibren.

A partir del principio de Huygens puede
demostrarse la ley de la refracción. Supongamos
que un frente de onda avanza hacia la superficie refractante
I1I2 que separa dos medios en los cuales las velocidades de
la luz son v y v´. Si consideramos I1 como emisor, en
el tiempo Dt en que la perturbación llega de A
a I2, la perturbación originada
en I1 habrá alcanzado la esfera de radio
r´=v´Dt. En el mismo tiempo la perturbación
correspondiente llega a todos los puntos de la envolvente BI2, y
tomando los rayos normales a los frentes de onda, de la figura se
deduce que:

Lo cual está de acuerdo no solo a la
experiencia no sólo en cuanto a direcciones de
propagación sino también en que en el medio de
mayor índice de refracción la velocidad es menor
contrariamente a lo que suponían Descartes y
Newton.

La teoría ondulatoria no pudo
progresar en aquella época debido a la gran autoridad de
Newton que la combatía arguyendo que dicha teoría
no podía explicar la propagación
rectilínea.

Reflexión
interna total. Fibra óptica

Hace más de un siglo John Tyndall
(1870) demostró que una fina corriente de agua
podía contener y guiar luz; poco después
recurrió a tubos de vidrio y más tarde a hilos
gruesos de cuarzo fundido. Todos estos materiales son
dieléctricos, pues en ninguno puede transmitirse la
electricidad. Sin embargo, lo importante de este trabajo fue
demostrar que la luz, al incidir en estos materiales a un
determinado ángulo, se refleja dentro de ellos, es decir,
queda confinada y puede propagarse a determinadas distancias.
Esto se puede comprobar de una manera muy sencilla con un
apuntador láser y la pecera de casa o un envase
transparente con agua. Si en el envase o pecera, se apunta con el
láser de abajo hacia arriba a la frontera entre el agua y
el aire (interface agua-aire), la luz pasará por el agua y
saldrá del recipiente. Pero si se va moviendo el apuntador
láser tratando de que cada vez esté más
horizontal (paralelo al suelo), parte de la luz saldrá del
agua y parte se reflejará hacia adentro. Si el apuntador
se coloca cada vez más horizontalmente, se llegará
a un determinado ángulo en que la luz ya no saldrá
al aire y se reflejará totalmente dentro del agua. Este
fenómeno se conoce como reflexión total interna y
es el principio de funcionamiento de las fibras ópticas.
En ellas la luz se propaga y se conduce mediante muchas
reflexiones totales internas o, simplemente, mediante reflexiones
múltiples entre dos interfaces

La reflexión total interna es el
fenómeno que ocurre cuando la luz incide sobre la
superficie de contacto de dos materiales transparentes a un
ángulo muy cerrado.

La luz tiene que estar pasando a
través de un medio con un índice de
refracción mayor que el del medio contiguo.

En la superficie de contacto, toda la luz
es reflejada de nuevo hacia el material circundante y ninguna
parte de la luz es transmitida al material contiguo.

Fibras
ópticas

Las fibras ópticas son una manera de
transportar luz en una forma muy direccional. La luz se enfoca y
se guía a través de una fibra de vidrio
cilíndrica. En el interior de la fibra, la luz rebota de
un lado a otro en ángulos muy abiertos contra las paredes
interiores, prácticamente avanzando por su centro hasta el
final de la fibra o filamento, por donde finalmente escapa. La
luz no se escapa de las paredes laterales debido a la
reflexión interna total.

¿Qué causa esta
reflexión interna total?

La fibra consta de dos capas denominadas:
núcleo y revestimiento.

La luz queda atrapada dentro del
núcleo, fabricado de vidrio, a través del cual se
desplaza.

El revestimiento está fabricado de
un material que tiene un índice de refracción mucho
menor que el del núcleo. Como la luz rebota o se refleja
de la segunda capa, no puede escapar de la fibra, porque es
difícil que la luz pase a través de un material de
elevado índice a un material de menor índice a un
ángulo de incidencia extremo.

¿Por qué es importante la
fibra óptica?

Aparte de que es un conducto flexible que
se utiliza para iluminar objetos microscópicos, las fibras
se pueden usar también para transportar información
de manera muy similar a la forma en que un hilo de cobre puede
transmitir electricidad. Si bien el hilo de cobre transmite tan
sólo unos cuantos millones de impulsos eléctricos
por segundo, la fibra óptica puede transportar hasta 20
mil millones de impulsos de luz por segundo.

Eso significa que las empresas de
teléfono, cable y computación pueden manejar
enormes cantidades de transferencia de datos
simultáneamente; cantidades mucho mayores que la que los
cables convencionales pueden transmitir.

Imágenes formadas por espejos planos
y esféricos

Las imágenes se clasifican en reales
o virtuales. Una imagen real es la que se forma cuando los rayos
luminosos pasan a través y divergen del punto de imagen;
una imagen virtual es la que se forma cuando los rayos luminosos
no pasan a través del punto de imagen si no que
sólo parecen divergir de dicho punto. La imagen formada
por el espejo en la (.1) es virtual. La imagen de un objeto vista
en un espejo plano es siempre virtual.

Figura 3.1: Imagen formada por
re?exión

Utilizando la imagen 3.2 para examinar las
propiedades de las imágenes de objetos ex-tensos formadas
por espejos planos. A pesar de que existe un número
infinito de posibles direcciones hacia las que los rayos
luminosos pueden salir de cada punto del objeto, sólo
necesitamos elegir dos rayos para determinar dónde se
formará la imagen. Uno de esos rayos parte de P
sigue una trayectoria horizontal hasta el espejo y se refleja
sobre sí mismo. El segundo rayo sigue la trayectoria
oblicua PR y se re?eja como se muestra, de acuerdo con
las leyes de la re?exión. Dado que los triángulos
PQR y P´QR son triángulos
congruentes, PQ=P´Q de donde podemos concluir que
la imagen formada por un objeto colocado frente a un espejo plano
está tan lejos detrás del espejo como lo
está el objeto frente a él.

La geometría también revela
que la altura del objeto h es igual a la altura de la
imagen h´. Definamos el aumento lateral M
de una imagen de la forma siguiente:

Imágenes Formadas Por Espejos
Esféricos

Ahora considere una fuente de luz puntual
colocada en el punto O de la (figura 3.3) donde
O es cualquier punto sobre el eje principal, a la
izquierda de C. En la figura se muestran dos rayos
divergentes que se originan en O. Después de
reflejarse en el espejo, estos rayos convergen y se cruzan en la
imagen que aparece en el punto I. Después
continúan divergiendo alejándose de I como
si en ese punto existiera un objeto. Como resultado en el punto
I tenemos una imagen real de la fuente de luz en
O.

Consideremos sólo rayos que divergen
del objeto formando un ángulo pequeño con el eje
principal. Estos rayos se conocen como rayos paraxiales,
todos los rayos paraxiales se reflejan a través del punto
imagen, como se muestra en la (figura 3.3 b).

Aquellos rayos que están lejos del
eje principal, como los que se muestran en la (figura 3.4)
convergen en otros puntos del eje principal, produciendo una
imagen borrosa, a ese efecto se le conoce como
aberración esférica

La (figura 3.5) muestra dos rayos que salen
de la punta de un objeto. Uno de estos rayos pasa través
del centro de curvatura C del espejo e incide en el
espejo perpendicularmente ala superficie del mismo
reflejándose sobre sí mismo, el segundo rayo incide
en el espejo en su centro (punto V) y se refleja como se
muestra en concordancia con la ley de re?exión. La imagen
de la punta de la flecha se localiza en el punto donde se cruzan
ambos rayos. De la (figura 3.5) vemos que tan ? = h/p y tan ?
= – h "/q, se introduce el signo negativo porque la imagen
está invertida, como consecuencia de la ecuación
3.1 y de los resultados anteriores, vemos que la
amplificación de la imagen es igual a:

Esta última ecuación se
conoce como ecuación del espejo

Si p tiende la infinito, entonces 1/p
˜0 y en la ecuación 3.4 q ˜ R/2, tal como se
muestra en la (. 3.6)

En este caso en especial llamamos al punto
de imagen el punto focal F y a la distancia de esta
última la distancia focal f, donde:

3.5

La distancia focal es un parámetro
particular de un espejo dado, y por lo tanto puede ser utilizado
para comparar un espejo con otro. La ecuación del espejo
se puede expresar en función de la distancia
focal.

3.6

Imágenes Formadas Por Espejos
Convexos

También conocido como espejo
divergente, la imagen de la (3.7) es virtual porque los
rayos reflejados sólo dan la impresión de
originarse en el punto imagen, como se indica mediante las
líneas punteadas. Además, la imagen siempre
está cabeza arriba y siempre es menor que el objeto. Este
tipo de espejos se utiliza con frecuencia en las tiendas para
desanimar a los ladrones.

No deduciremos ecuaciones para los espejos
esféricos convexos porque podemos utilizarlas ecuaciones
3.2, 3.4 y 3.6 tanto para espejos cóncavos como convexos,
siempre y cuando sigamos el procedimiento siguiente.
Identifiquemos la región en la cual los rayos luminosos se
mueven hacia el espejo como el lado delantero del mismo y el otro
lado como es trasero. Por ejemplo, en las (. 3.7 y
3.5).

Diagrama de rayos para los
Espejos

La posición y el tamaño de
las imágenes por los espejos se pueden determinar
convenientemente mediante diagramas de rayos. Estas
construcciones graficas revelan la naturaleza de la imagen y
pueden ser utilizadas para verificar resultados calculados a
partir de las ecuaciones del espejo y del aumento. Para dibujar
el diagrama de un rayo, es necesario que sepamos la
posición del objeto y la localización del punto
focal, así como el centro de curvatura del
espejo.

Entonces, dibujamos tres rayos principales
para localizar la imagen como se muestra en los ejemplos de la (.
3.8)

En el caso de espejos cóncavos (vea
las figuras 3.8a y 3.8b), trazamos los tres rayos principales
siguientes:

1-El rayo 1, desde la parte superior del
objeto, paralelo al eje principal, y se refleja a través
del punto focal F.

2-El rayo 2, desde la parte superior del
objeto a través del punto focal y se refleja paralelamente
al eje principal.

3-El rayo 3, desde la parte superior del
objeto a través del centro de la curvatura C y se
refleja sobre sí mismo.

En el caso de los espejos convexos (ver la
figura 3.8c), trazamos los tres rayos principales
siguientes:

El rayo 1, de la parte superior del objeto
paralelo al eje principal y se refleja alejándose del
punto focal F

El rayo 2, de la parte superior del objeto
hacia el punto focal del lado posterior del espejo y se refleja
paralelamente al eje principal.

El rayo 3, de la parte superior del objeto
hacia el centro de curvatura C en la parte posterior del
espejo y se refleja sobre sí mismo.

Regla convencional para los signos de los
espejos

Imágenes
por refracción en superficies
esféricas

Consideremos un objeto luminoso, O, situado
en un medio de índice de refracción n1, a una
distancia so del vértice V, de una superficie refractora
esférica convexa. Si el segundo medio tiene un
índice de refracción n2, mayor que n2, los rayos
que llegan a cualquier punto de la superficie serán
desviados hacia una mayor aproximación a la normal a la
superficie.

Refracción en una superficie
esférica cuando n2 > n1

Consideremos el rayo que incide en el punto
P, a una altura l sobre el eje óptico. El radio de
curvatura es r y C es el centro de curvatura. El lugar donde se
forma la imagen es I localizado a una distancia si del
vértice de la superficie. Los ángulos a, b, y q son
los que forman el rayo incidente, la normal y el refractado con
el eje óptico. Teniendo en cuenta la aproximación
paraxial (tg »sen»áng., para ángulos
pequeños) se tiene que:

Si aplicamos la ley de Snell:

n1 sen i = n2 sen r

y teniendo en cuenta la aproximación
paraxial:

n1.i = n2.r

En el triángulo OPC se observa que a
+ b + (180 – i) = 180 y por tanto i = a + b

En el triángulo PCI se observa que r
+ q + (180 – b) = 180 y por tanto r = b – q

Si sustituimos tenemos que n1 (a + b) = n2
(b – q); Y sustituyendo los valores de los ángulos podemos
escribir:

n1.(1/So + 1/r) = n2.(1/r –
1/Si)

Expresión de la que se deduce la
conocida expresión del dioptrio esférico

n1/So + n2/Si = (n2 – n1)/r

Fue deducida en 1841 por Gauss y
también se conoce como aproximación
gaussiana.

Nota: Dioptrio. Superficie de
separación entre dos medios con distinto índice de
refracción.

Esta ecuación es válida para
cualquier caso de refracción siempre que se adopte un
criterio de signos adecuado. Criterio de signos para la
óptica de la refracción a través de una
superficie. Del mismo modo que ocurría en el caso de
los espejos, diremos que la distancia a la imagen s es positiva
si la imagen es real. Esto determina una diferencia fundamental
entre los criterios de la reflexión y refracción:
la imagen real en la primera se forma delante del espejo (en el
medio de incidencia), mientras que en la segunda se forma en el
medio de transmisión.

• So es positivo si es objeto
está enfrente de la superficie (en el lado de incidencia)
y negativo en el caso contrario.

• Si es positivo si la imagen es real,
es decir, si se forma detrás de al superficie (en el lado
de transmisión) y negativo en el caso
contrario.

• r es positivo si el centro de
curvatura se encuentra detrás de la superficie (en el lado
de transmisión y negativo en el caso contrario.

Este criterio es el que aplicaremos en las
lentes delgadas.

Aumento de la imagen por
refracción

Se define el aumento lateral de la imagen
como la relación existente entre la altura de la imagen
formada, h", y la del objeto, h.

Teniendo en cuenta la aproximación
paraxial,

r = -h´/Si

i = h/So

Distancias
focales en la óptica de
refracción

Supongamos una superficie de
refracción convexa que separa dos medios de índices
n1 y n2, en donde n1 < n2. Si el objeto está a una
distancia muy lejana (s0 = 8) los rayos incidentes pueden
considerarse paralelos. El punto Fi en el que convergen los rayos
refractados es denominado foco imagen y si, en este caso
particular fi, distancia focal imagen.

Se puede obtener dicha distancia a partir
de la ecuación del dioptrio esférico.

De forma análoga se puede establecer
un foco objeto Fo, que es el punto de donde debería partir
los rayos para que los rayos refractados salieran
paralelos.

Si dividimos ambas expresiones obtenemos la
relación entre ambas distancias focales:

fo/fi = n1/n2

Imágenes
formadas por refracción en superficies
planas

Una superficie plana puede considerarse
como si fuera una superficie esférica de radio
infinito

La ecuación del dioptrio
esférico quedaría para esta
situación:

n1/So + n2/Si = 0 y por tanto la distancia
a la que se formará la imagen es:

Si = -n2.So/n1

Como los índices de
refracción nunca son negativos y teniendo en cuenta
nuestro criterio de signo podemos decir: Si el medio de
incidencia de los rayos tiene un mayor índice de
refracción que el de transmisión (n1 > n2)
veremos el objeto más próximo de lo que realmente
está. Por ejemplo un objeto dentro del agua. Las
imágenes de los objetos bajo el agua parecen hallarse a
menor profundidad de lo que realmente están.

"La imagen de un objeto visto a
través de una superficie refractora plana, es virtual y se
forma del lado del objeto (lado de incidencia)."

¿Por qué un palo parcialmente
sumergido en agua parece estar curvado?

La razón es que la imagen que
nosotros vemos del remo sumergido se forma a una profundidad
menor que la real. Si consideramos que el índice de
refracción del agua (medio de incidencia) es 1,333 y el
del aire (medio de transmisión) es 1, la distancia a la
que se forma la imagen de nosotros será:

Si = -1/1,333.So = -0,75.So como s es la
profundidad real del objeto, la imagen del remo está a las
¾ partes de la profundidad real. Por esto el remo parece
estar curvado. Es un efecto de refracción. El indica que
la imagen está debajo del agua, virtual.

Regla convencional para los signos en
superficies refractoras

Lentes delgadas y
aplicaciones

El desarrollo a seguir se basa en el hecho
de que la imagen formada por una superficie refractora sirve como
el objeto para la segunda superficie.

Figura 3.11

Considere una lente con un índice de
refracción ? y dos superficies esféricas con radios
de curvatura R1 y R2 como en la figura 3.11. Un objeto se coloca
en el punto O a una distancia p1 enfrente de la superficie
1.

Empecemos con la imagen formada por la
superficie 1. Utilizando la ecuación 3.8 y suponiendo que
?1= 1, porque la lente está rodeada por aire, encontramos
que la imagen I1 formada por la superficie 1 satisface la
ecuación:

Ahora introducimos en hecho de que la
imagen formada por la primera superficie actúa como el
objeto para la segunda superficie. Hacemos esto al notar en la
(figura 3.11) que p2, medido desde la superficie 2 está
relacionado con q1como sigue:

Imagen virtual de la superficie1 figura
(3.11a):p2=-q1+t

Imagen real de la superficie1
(3.11b):p2=-q1+t

Donde t es espesor de la lente. Luego la
ecuación 3.10 se convierte en:

La distancia focal f de una lente delgada
es la distancia imagen que corresponde a una distancia objeto
infinito. Lo mismo que ocurre con los espejos.

Ecuación conocida como la
ecuación de las lentes delgadas.

Dado que la luz puede pasar en ambas
direcciones a través de una lente, cada lente tiene dos
puntos focales. Esto queda ilustrado en la (figura
3.12).

Aumento de las
Imágenes

Considere una lente delgada a través
de la cual pasan los rayos luminosos provenientes de un objeto.
Igual que con los espejos (ecuación 3.2), es posible
analizar la construcción geométrica para demostrar
que el aumento lateral de la imagen es igual a:

Partiendo de esta expresión, se
deduce que cuando M es positiva, la imagen está cabeza
arriba y del mismo lado de la lente que el objeto. Cuando M es
negativa, la imagen aparece invertida y del lado de la lente
opuesta al objeto.

Diagramas de
rayos para Lentes Delgadas

Para localizarla imagen de una lente
convergente (figura 3.14a y b), se trazan los tres rayos
siguientes a partir de la parte superior del objeto:

El rayo 1, paralelo al eje principal. Una
vez refractado por la lente, este rayo pasa a través del
punto focal por detrás de la lente.

El rayo 2. a través del centro de la
lente y sigue en línea recta.

El rayo 3, a través del punto focal
del lado anterior de la lente ( o como si saliera del punto focal
en el caso de que p < f ) y emerge de esta
paralelamente el eje principal.

Para localizar la imagen de una lente
divergente (figura refesp06c), se trazan los tres rayos
siguientes a partir de la parte superior del objeto:

El rayo 1, paralelo al eje principal.
Después de ser refractado por la lente, emerge
alejándose desde el punto focal del lado anterior de la
lente.

El rayo 2, a través del centro de la
lente y continúa en línea recta.

El rayo 3, en la dirección hacia el
punto focal del lado posterior de la lente y emerge de esta
paralelamente al eje principal.

Regla convencional para los signos en el
caso de lentes delgadas

Aberraciones de las lentes

Un análisis preciso de la
formación de la imagen requiere trazar cada rayo
utilizando la ley de Snell sobre casa superficie así como
las leyes de la re?exión en cada superficie de
re?exión. Este procedimiento muestra que los rayos
provenientes de un objeto puntual no se enfocan en un solo punto,
lo que da como resultado una imagen borrosa. Los desvíos
que sufren las imágenes reales del ideal especificado en
nuestro modelo simplificad, se conocen como
aberraciones.

Aplicaciones

Para saber si se ha ensuciado be
hollín, Santa Claus examina su reflejo en un ornamento
plateado brillante de un árbol de navidad que está
a 0.750 m de distancia, el diámetro del ornamento es de
7.20 cm, estimamos la estatura de Santa Claus en 1.6 m ¿En
dónde aparece y cuál es la altura de la imagen de
Santa Claus que forma el ornamento? ¿Es derecha o
invertida?

Un cierto adorno navideño
está construido por una esfera plateada de 8.50 cm de
diámetro. Determine la ubicación de un objeto en
donde el tamaño de la imagen reflejada sea tres cuartas
parte de las dimensiones del objeto. Use el diagrama de rayos
principales para describir la imagen.

Solución:

La esfera se comporta como un espejo
convexo de radio R=-4.25cm. Luego:

Luego de la ecuación del espejo,
tenemos:

La imagen está hacia arriba, es
virtual y más pequeña que la imagen
real.

Interferencia.
Experimento de Young

El término interferencia se refiere
a toda situación en la que dos o más ondas se
traslapan en el espacio. Cuando esto ocurre, la onda total en
cualquier punto y en todo momento está gobernada por el
principio de Superposición el cual establece lo siguiente:
Cuando se traslapan dos o más ondas, el desplazamiento
resultante en cualquier punto y en cualquier instante se halla
sumando los desplazamientos instantáneos que
producirían en el punto las ondas individuales si cada una
estuviera presente sola. Los efectos de interferencia se observan
con facilidad cuando se combinan ondas sinusoidales o de una sola
frecuencia f y longitud de onda ?. En óptica las ondas
sinusoidales con características de la luz
monocromática

Interferencia Constructiva y
Destructiva

Cuando dos ondas provenientes de dos o
más fuentes llegan a un punto en fase, la amplitud de onda
resultante es la suma de las amplitudes de la ondas individuales
(Las ondas individuales se refuerzan mutuamente).

Si las ondas provenientes de las dos
fuentes llegan al punto P exactamente medio ciclo fuera de fase.
Una cresta de una onda llega al mismo tiempo que una cresta en
sentido opuesto (un valle) de la otra onda, la amplitud
resultante es la diferencia entre las amplitudes individuales. Si
las amplitudes son iguales entonces la amplitud total es cero.
Esta cancelación total o parcial de las ondas individuales
se llama interferencia destructiva. La condición para que
haya interferencia destructiva es:

Para que las ecuaciones 4.1 y 4.2 sean
válidas, las dos fuentes deben de tener la misma longitud
de onda y estar siempre en fase.