El aprendizaje de la división de números naturales en los estudiantes de 4to grado en Nicaragua (página 2)

2.4 Los investigadores Alejandro Rodríguez,
Alicia Ávila y el grupo de docentes de la
organización IREM.PUCV coinciden en que la
división es una operación inversa de la
multiplicación lo que nos indica que se debe tener un
conocimientopleno de los factores o múltiplos; deben saber
multiplicar con las tablas o comprensivamente, esta
orientación la deben tener muy en cuenta primeramente los
profesores y posteriormente los estudiantespara que puedan
realizar la prueba del cociente hipotético a través
de la multiplicación del cociente por el divisor y que
esto pueda ser igual al dividendo en el caso de la
división exacta y que estén conscientes que en el
caso de la división inexacta el dividendo será
igual al producto de multiplicar cociente por divisor más
el residuo; por lo tanto es posteriormente comprender el sentido
de la división.

2.3 Análisis de la
situación actual frente a los planteamientos
teóricos

En la situación actual del MINED y los aportes de
los pensadores e investigadores coinciden en que la
división de números naturales es un problema, no
por lo difícil que esta sea sino por las estrategias que
usan las y los docentes de educación primaria, pues muchas
veces se carece de los métodos para enseñar los
procedimientos necesarios. Este es un tema que está en el
programa de estudio en los grados inferiores, por lo tanto debe
estar al alcance de los niños del grado en curso; sin
embargo los maestros y maestras de a pesar de optar al
título de educación primaria no tienen especialidad
en las matemáticas y carecen de estrategias nuevas y
dinamizadoras para atender la división.

Esta problemática se da por los
siguientes aspectos:

a) Nivel académico del
docente.

b) Falta de vocación
magisterial.

c) Inasistencia de los
estudiantes.

d) Falta de apoyo de los padres y madres de
familia en las actividades escolares.

Esto afecta la educación en el rendimiento
académico y provoca que la cadena de deficiencia en la
enseñanza aprendizaje siga consecutivamente en los
demás grados; porque los niños perciben esta
enseñanza de manera mecánica sin ninguna
atracción de aprendizaje significativo.

Situación queestá en nuestras manos
mejorar, para esto es necesario reunir a todos los docentes y
reformular nuevas estrategias y metodologías adecuadas
para abordar las operaciones en los números naturales que
podamos tener la creatividad para poder representar los
números simbólicos con objetos reales.

La institución educativa en Nicaragua MINED
está preparando a todos los docentes para transformar sus
conocimientos empíricos en conocimientos
científicos y convertirlos en profesionales capaces de
adecuar los contenidos y actividades del programa con el fin de
profundizar la enseñanza-aprendizaje en la vida de cada
estudiante. Los TEPCES deben ocupar este espacio
pedagógico para crear y diseñar nuevas estrategias
que permitan un aprendizaje significativo para la vida de
nuestros niños y niños y asícontribuir al
desarrollo de una Nicaragua prospera.

Conceptos
básicos

Aprender a dividir:

Significa aprender conceptos nuevos, aplicar conceptos
aprendidos, realizar comportamientos específicos de manera
eslabonada y aplicar estrategias para guiar a tales
comportamientos. Todo ello está presente en la
resolución de un problema matemático. Muchas veces
no resulta fácil distinguir separadamente los elementos
antes mencionados. Además, el profesor podrá
observar sólo aquello para lo que ha habilitado a su
mente. ¿Y qué ha cultivado el profesor en su mente
para poder observar de manera profunda lo que ocurre en sus
alumnos cuando él les enseña a dividir? La
resolución de problemas matemáticos es un ejercicio
típicamente mental, en consecuencia el profesor debe tener
una concepción sobre el trabajo mental de sus alumnos, de
su desarrollo cognitivo. Aunque la experiencia le refiere si un
problema puede resultar fácil o difícil para sus
alumnos, sólo en la medida en que explicita los
determinantes de tal gradiente de dificultad
podrádeliberadamente liberarlos de ese nudogordianoque
puede representar un problema matemático.

El aprendizaje
significativo:

Se logra primordialmente mediantela actividad
finalizada, es decir; por medio de la actividad que tiene un
objetivo. Uno de los desafíos esenciales, y al mismo
tiempo una de las dificultades principales de la enseñanza
de la matemática, es precisamente que lo enseñado
esté cargado de significado, que tenga un sentido para el
alumno.

Una división:

Consiste, básicamente, en averiguar
cuántas veces un número (por ejemplo, 24) contiene
otro número (6). Así, la representación de
la división quedaría de la siguiente manera 24:6=
¿?. El número 24 es lo que se llama Dividendo,
mientras que el segundo número, el 6, es el Divisor. Al
resultado obtenido se le llama Cociente. ¿Cuánto
nos da 24:6? La respuesta, como ya habráspodido adivinar,
es4. Para comprobarlo fehacientemente, solo tenemos que
multiplicar el Divisor y el Cociente, que nos darán el
Dividendo en el caso de ser correcto la
operación.

El cociente:

Es el resultado de la división y tenemos dos
explicaciones de ellos, una es el cociente entero que es
cualquier número natural que pueda resultar de una
división, y el segundo es el cociente exacto es aquel en
el que no se tienen decimales y el residuo es únicamente
cero.

Conocimiento externo:

Es en el que se aprende que es y como es,
esto es que se tiene un conocimiento matemático del
algoritmo aun sin tener un razonamiento exacto.El conocimiento
interno:

Es aquel en el que ya se tiene un
razonamiento del algoritmo, el niño comprende cómo,
cuándo, y para que usarlo.

Niña de cuarto
grado

Metodología del
trabajo

3.1 Tipo de
investigación:

Esta investigación es de carácter
descriptiva e interpretativa; descriptiva porque describe el
lugar y el escenario donde se desarrolla el estudio e
interpretativa porque se toman en cuenta las interpretaciones de
los planteamientos teóricos e instrumentos de trabajo y se
analizan los resultados.

La TESINA es de aplicación práctica,
porque da respuesta a un diagnostico después de haber
analizado la problemática que se planteó y propone
estrategias que dan solución a la dificultad de
enseñanza aprendizaje; también se considera de caso
didáctico porque elaboramos estrategias relevantes para el
apoyo de la enseñanza y el aprendizaje.

3.2 Muestra de la
población

Para el desarrollo de nuestra investigación en el
aula se aplicaron lista de cotejo y encuesta a estudiantes,
además seentrevistó a la docente del aula del
centro escolar.

La población total es de 7 estudiantes se
tomó como muestra a cuatro, la población total de
padres de familia es de 5 y la muestra fue de tres,
también tomamos en cuenta a la docente del aula mediante
una entrevista.

3.3 Técnicas e instrumentos para
la recolección de datos

Para recolectar información de campo
se utilizaron los siguientes métodos:

• Visitas de
  exploración.

• Entrevistas no
  estructuradas.

• Observación.

• Encuestas a estudiantes y padres de
  familia.

• Guías como instrumentos de
  investigación para cada técnica
  seleccionada.

3.4 Procedimiento de análisis de
información

Para analizar los resultados se procedió
aorganizar los instrumentos y técnicas alrededor de cada
objetivo la caracterización a las y los estudiantes se
hizo a través de una encuesta, a padres y madres de
familia mediante una entrevista y de igual manera a una docente
de aula.

3.5 Recursos

a) Humanos

Docentes, asesores pedagógicos, técnicos
del MINED, padres de familia, estudiantes y comité de
padres de familia.

b) Económicos

Materiales Costo

Transporte:C$ 500

Alimentación:C$ 1700

Investigación en internet:C$ 560

Digitalización: C$ 2,000

50 páginas blancas: C$ 25

Impresión: C$ 900

Total: C$ 5,685

3.6 Operacionalizacion de la
variable

Transcribiendo
ejercicios del pizarrón

Análisis e
interpretación de resultados

Al aplicar la encuesta a cuatro estudiantes de la
escuela Primeros Pasos se obtuvieron los resultados que
representamos en la siguiente grafica para dar respuesta a las
preguntas:

1. ¿La dificultad al realizar
divisiones se debe a la falta de explicación?

Como podemos ver en la gráfica un veinticinco por
ciento de los estudiantes que participaron en la encuesta
manifiestan que la dificultad de aprendizaje de la
división de números naturales se debe a la falta de
explicación, otro veinticinco por ciento dijo que algunas
veces y el cincuenta por ciento dijo que no, por lo que
concluimos que el promedio de los estudiantes encuestados no
tienen dificultades por la falta de
explicación.

Al hacer esta pregunta a los estudiantes respondieron de
la siguiente manera:

2. De las estrategias que usa la maestra para explicar
la clase ¿Cuáles te gustan más?

En la tabla anterior se demuestra que el 75% de los
estudiantes prefieren resolver ejercicios de división de
números naturales mediante la representación real
de los símbolos numéricos a través de
objetos de su medio natural y social en que se desenvuelven, al
25% de estudiantes les gusta la explicación individual en
el cuaderno y el 0% piden explicación en la pizarra,
quizás porque este ha sido el método
tradicionalista y los estudiantes necesitan salir de la rutina en
que la maestra los ha mantenido a lo largo de su periodo
escolar.

En la entrevista que se les hizo a los padres y madres
de familia sobre las preguntas:

1. ¿A qué cree usted que se debe la
dificultad de aprendizaje de la división en los
estudiantes?

Al analizar la respuesta de los padres y madres de
familia identificamos las causas por las que a los niños
se les dificulta la división, concluimos que las causas:
inasistencia, desinterés por aprenderse las tablas de
multiplicar y falta de ayuda en el hogar tienen un porcentaje
compartido con un 33.3% las cuales se consideran de suficiente
peso como para impedir un aprendizaje significativo.

2. ¿Realiza visitas a la escuela durante horas de
clase?

El 100% de los padres y madres de familia que
participaron en la encuesta, lamentablemente respondieron en
forma negativa y por eso se cree que esta aptitud de ellos afecta
mucho el aprendizaje ya que provoca desinterés en los
estudiantes.

Entre las preguntas realizadas a la maestra entrevistada
destacamos las siguientes:

1. ¿Qué metodologías utiliza para
ayudar a los estudiantes a comprender mejor el proceso de
división?

Según los datos que brindo la docente del aula la
estrategia que ella más utiliza es la explicación
en la pizarra debido a que esta le resulta más
fácil de aplicar porque en el multigrado se le hace
difícil utilizar otras técnicas y de usarlas
descuidaría a los demás estudiantes; también
acostumbra explicar por individual a cada estudiante en el
cuaderno cuando lo considera necesario; pero, pocas veces trabaja
representando el símbolo numérico con objetos
reales porque considera que el tiempo no es suficiente para
atender a tantos niños.

Multigrado 3° y
4°

Conclusiones y
recomendaciones

Objetivo nº 1:

Identificar las causas de la dificultad de aprendizaje
de la división de números naturales en los
estudiantes de 4to, modalidad multigrado de la escuela Primeros
Pasos ubicada en la comunidad El Naranjo Punta Gorda, municipio
Bluefields durante el primer semestre del curso Escolar
2012.

Variable: Dificultad de aprendizaje
de la división.

Conclusión: Identificadas las causas,
hemos llegado a la conclusión que la dificultad de
aprendizaje de la división de números naturales se
debe a la poca explicación de la maestra, los contenidos
no los relaciona con el medio natural, el desinterés por
comprender las tablas de multiplicar y a la falta de
interacción entre docentes estudiantes, padres y madres de
familia.

Recomendaciones:

Para mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje
de la división de números naturales hacemos las
siguientes recomendaciones:

a) Dedicar más tiempo a la explicación de
la clase.

b) Relacionar los contenidos con el medio natural y
social en que se desenvuelve los estudiantes.

c) Motivar a los estudiantes a comprender el sentido de
las tablas de multiplicación.

d) Organizar actividades que provoquen la
interacción entre docentes, estudiantes, padres y madres
de familia.Siendo estas las causa por la que los niños y
niñas no logran obtener un buen ritmo de aprendizaje, no
se sienten motivados en clase.

Objetivo nº 2

Determinar los métodos empleados
por la docente para ejercer el cálculo mental y escrito en
la división para los estudiantes de 4to grado en la
modalidad multigrado de la escuela Primeros Pasos ubicada en la
comunidad Punta Gorda, municipio Bluefields durante el primer
semestre del año lectivo 2012.

Variable: métodos empleados por la
docente

Conclusión: Las estrategias
metodológicas que usa la maestra para ayudar a los
estudiantes a asimilar de manera eficaz el sentido de la
división son las siguientes:

a) Explicación en la
pizarra.

b) Explicación individual en el
cuaderno cada vez que lo considera necesario.

c) Representación de los
símbolos numéricos con objetos reales.

La que a los niños le parece más atractiva
es esta última; sin embargo es la que la maestra menos usa
por las condiciones del aula, por otro lado la estrategia que
más utiliza la maestra es la de explicación en la
pizarra y es la que a los niños les resulta más
aburrida siendo.

Recomendación:

Habiendo conocido las estrategias que utiliza la maestra
consideramos que para superar las dificultades se deben tomar en
cuenta la práctica de estrategias que más llame la
atención a los estudiantes para que la clase sea
motivadora.

Cambiar nuestros métodos tradicionalistas por
enseñanzas innovadoras, con el fin de mejorar la calidad
de la educación tanto en maestros como en los
estudiantes.

Tomar en cuenta nuevas estrategias y las que mejor
agraden a los niños y niñas; los maestras y
maestras deben estar conscientes de que lo importante no es
correr sino estar seguros de que cada paso que demos sea
sólido y firme para no caer; es decir, debemos usar las
estrategias que aparentemente nos roban el tiempo para otras
actividades, pero si son más efectivas, las debemos
utilizar con más frecuencia y de esta forma nos
interesaremos más por la calidad de aprendizaje antes que
por incluir cantidad de actividades en el aula de clase que al
final no darán resultado positivo al proceso de
enseñanza.

Objetivo nº 3:

Propiciar estrategias de aprendizaje que faciliten el
proceso enseñanza aprendizaje de la división de
números naturales para maestros y estudiante.

Variable: estrategias que faciliten el
aprendizaje.

Conclusión: al realizar nuestra
investigación nos dimos cuenta de la urgente necesidad de
practicar nuevas estrategias que faciliten la
enseñanza-aprendizaje de la división de
números naturales en los estudiantes de cuarto grado
multigrado.

Recomendaciones:

 La división es reparto y está
presente en todo lo querepartimos. Podemos, pues,
aprovechar cualquier acción relacionada con el reparto
para hacer reflexionar al niño sobre ello. Una
partida de cartas, pues las cartas se
reparten. Compartir galletas o caramelos con los
compañeros y darle la misma cantidad a cada uno de ellos.
La lista de opciones es larguísima. Una vez el niño
haya repartido los elementos en cuestión, le demostraremos
mediante la operación que el resultado es el mismo que el
que él ha comprobado de una forma tan sencilla.

De la versatilidad de este método deriva uno de
los juegos tradicionales de infancia: hacer grupos.
Proponemos a los niños que vaguen por una
habitación al ritmo de alguna melodía. De repente,
paramos la música y les instamos a hacergrupos de un
número determinado de miembros. La reflexión
posterior sobre porqué uno o varios se quedan sin grupo,
etc. es esencial para que sea efectivo.

Una vez entendido el mecanismo, podemos empezar a
complicar la cuestión. Existen varios métodos para
hacer comprensible al niño el acto en sí, y os
proponemos dos para ello. El primero, pensado para divisiones
de dos cifras, juegacon el reducir el dividendo a una
sencilla tabla que multiplica el divisorpor el cociente. Con tan
sólo los resultados de esa tabla, y añadiendo
ceros, puede hallarse el resultado de la división.
Así demostramos su lógica. Podéis consultar
cómo hacerloen este enlace. También
podemos sumar el divisor todas las veces que sea
necesariohasta hallar el dividendo, lo cual demuestra que "todos
los caminos llevan a Roma". La división es una
combinación de todas las operaciones anteriormente
aprendidas por el niño, y eso puede ser utilizado para
contribuir a su comprensión y darle recursos para llevarla
a cabo.

Además de todo lo dicho, es una buena idea instar
al niño a comprobar si hahecho bien la
división. El método es
sencillo: multiplicar divisor por cociente y
sumarleel resto. El resultado tiene que ser
idéntico al dividendo.

En el siguiente párrafo mencionamos tres tipos de
estrategias:

a) Estrategias descriptivas. – En ellas, los
niños utilizan representaciones gráficas o repartos
objetivos para resolver los problemas.

En una bolsa hay 32 bombones que se van a repartir entre
8 niños. ¿Cuántos bombones le tocan a cada
uno? Dibuja y repártelos.

R. 4

b). Estrategias constructivas. – En éstas,
los niños ya no dibujan para simular el acto de repartir
uno a uno los objetos que indica el problema, ni efectúan
sumas donde cada uno de los sumados corresponde al divisor. La
longitud de los cálculos motiva a los niños a
buscar formas de facilitarlos, y algunos logran hacerlo,
utilizando múltiplos o duplicando.

Ejemplo: 24/6

El número 24 es lo que se llama Dividendo,
mientras que el segundo número, el 6, es el Divisor. Al
resultado obtenido se le llama Cociente. ¿Cuánto
nos da 24:6? La respuesta, como ya habrás podido adivinar,
es 4.Esto cuando ya conocen el sentido de la
división y por lo tanto tienen dominio sobre los
múltiplos de un número.

C). Prueba del cociente hipotético. En esta
estrategia, como su nombre lo dice, el niño va probando
hipótesis que él mismo crea con base en sus
conocimientos de la multiplicación; centra
suatención en encontrar el factor que lo lleve a obtener
en la multiplicación un resultado igual al dividendo en el
caso de la división exacta.

Dividir 4628 entre 9 obliga a reagrupar los
dígitos. Así, primeramente tendríamos que
seleccionar 46 como cantidad a dividir entre 9 y el primer
dígito del cociente será 5. Dado que 9×5 son 45 nos
"sobraría" 1. Posteriormente al "bajar el 2",
tendríamos que dividir ahora 12 entre 9 y así
sucesivamente, de acuerdo al procedimiento convencional de la
división donde el estudiante va probando con cada
número en el cociente hasta obtener el resultado
más próximo al dividendo.

Es bueno trabajar en equipo, porque si juntamos
niños que saben con niños que no saben, los
primeros tratarán de jalar a sus compañeros, por el
contrario si quedaran puros niños"bajos" como que no
funcionaría porque nadie les llama la atención y no
se logra bien el objetivo; por otra parte el trabajo individual,
también es importante, beneficia en parte pero no
totalmente, pero así vemos quién va aprendiendo y
quien presenta dificultades.

Es muy importante la resolución de problemas
mediante el uso de objetos que representen las cantidades de los
símbolos numéricos para evitar caer en el error de
que los estudiantes desconozcan el valor del número del
cual se habla ya que esta es una de las causas por las que el
estudiante no puede resolver las divisiones.

Bibliografía

Dolciani, Berman, y Freilich.
Álgebra Moderna. México: Publicaciones Cultural (p.
14)Peterson, J.A. y Hashisaki, J. (1969) Teoría de la
aritmética. México: Limusa-Wiley(p.171).

IREM PUCV: Guzmán R.  Ismenia,
López G. Daisy, Montoya G.  Soledad, Parra O. Juana,
Rojas f. Juan, Sepúlveda Z, Claudia, .Vergara V.  M
Ruth. 

Leticia Téllez Hernández:
Docente de la Unidad UPN-12C de Iguala, Gro. Estudiante
delDoctorando en Ciencias en la especialidad de Matemática
Educativa en CIMATE-Universidad Autónoma de Guerrero.
México.

Anexos

Inquietudes sobre el tema
de estudio

Área cercana a la
Escuela

Ambiente
pedagógico del aula

INSTRUMENTOS

Guía de
observación

ENCUESTA A ESTUDIANTES

Estimado(a) estudiante(a):

Los estudiantes finalistas de la escuela Normal 8 de
Octubre, estamos realizando un estudio acerca del tema:
Dificultad de aprendizaje de la división de números
naturales en los estudiantes de la escuela Primeros Pasos. Para
esto deseamos que usted nos brinde alguna información
dando respuesta a las siguientes preguntas sobre el
tema.

Nombre y apellido:

Etnia: . Sexo: Grado:

1¿Por qué tiene usted
dificultad al realizar la división?

2¿Esta dificultad se debe a la falta
de explicación?

3¿Te gusta las estrategias que usa
la maestra en clase? ¿Cuáles?

4¿Qué significa la palabra
dividir?

.

5¿cuenta usted con ayuda al realizar
las tareas en su hogar?

ENTREVISTAS A PADRES Y MADRES DE
FAMILIA

Nombres y apellidos: Sexo:

1¿A qué cree usted que se
debe la dificultad de aprendizaje de la división en los
estudiantes?

2¿Considera avanzado el aprendizaje
de las matemáticas en su hijo de cuarto grado?

3¿Asiste usted a las reuniones que
programa la docente?

4¿Realiza visitas a la escuela
durante horas de clase?

5¿Ayuda usted a su hijo a realizar
las tareas escolar?

. ENTREVISTA A LA
DOCENTE

1¿Cuáles son las causas por
las que a los niños se les dificulta aprender a
dividir?

2¿Qué metodología
utiliza para ayudar a los estudiantes a comprender mejor el
proceso de división?

3¿Cree usted que la
metodología aplicada es la mejor?

4¿Sus estudiantes cumplen con las
tareas indicadas a realizarse en el hogar?

5¿Muestran interés los
niños cuando usted explica la clase de
matemática?

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.

DEDICATORIA

Sixto Escobar: Dedico este trabajo
investigativo en primer lugar a Dios Omnipotente Creador de los
Cielos la Tierra y todo el Universo, a mi madre por haber
creído en mí, ayudándome para que pudiera
profesionalizarme en los cursos de profesionalización
magisterial que ofrece la escuela Normal 8 de Octubre, a mis
hermanos por apoyarme incondicionalmente en los tiempos
difíciles a mis maestros por haberme guiado para que
nuestro trabajo se hiciera una realidad a mis amigos por animarme
en tiempos difíciles.

Teodora Silva Vivas

Dedico este trabajo investigativo en primer
lugar a Dios dador de sabiduría, a mis padres que me
animan para seguir adelante y en especial a mis hijas por ser la
causa de mi superación, a mis hermanos
yhermanos.

A mis maestros y maestras en general, a la
dirección y a todo el personal de la Escuela Normal que
con mucho esmero nos recibieron en todoslos encuentros de
profesionalización magisterial.

Carmen Urbina Mendoza

Dedico este trabajo investigativo a Dios en
primer lugar por darme la vida,el entendimiento y las fuerzas
para seguir adelante, también a mis hermanos, a mi mama y
en especial a mis hijos, que son la razón por la cual he
logrado avanzar en mis estudios y así mejorar y así
mejorar mi calidad de vida.

AGRADECIMIENTO:

Agradecemos en primer lugar a Dios, creador
del Cielo Tierra y Universo que nos permite la vida y las fuerzas
para hacer de nuestros sueños una realidad.

A nuestros padres que desde la infancia nos
han guiado hacia el eslabón del éxito.

A esposo hijos e hijas que con toda
paciencia nos han esperado mientras dedicamos tiempo a nuestros
estudios.

A nuestros compañeros y
compañeras, maestros y maestras que nos han
acompañado y conducido en el proceso de
aprendizaje.

Agradecemos muy especialmente a la
organización FADCANIC por apoyarnos con los recursos
necesarios para poder efectuar nuestros deseos.

Autor:

Sixto Eli Escobar
Álvarez

ESCUELA NORMAL 08 DE OCTUBRE

TESINA PARA 0PTAR AL TITULO DE MAESTRO DE
EDUCACION PRIMARIA.

BLUEFIELDS, NICARAGUA. ENERO 2013