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Distribución gamma y sus relativos




  1. Función Gamma
  2. Distribución Gamma

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La grafica de cualquier fdp normal tiene una forma de campana, y por consiguiente, es simétrica. Hay muchas situaciones practicas en las que la variable de interés para el experimento podría tener una distribución sesgada .Una familia de fdp que produce una amplia variedad de formas distributivas segadas es la gamma. Para definir la familia de distribuciones gamma, primero es necesario distribuir una función que desempeña un papel importante en muchas ramas de las matemáticas.

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Función Gamma

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Propiedades:

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Distribución Gamma

Definición: Se dice que una variable continua X tiene una distribución gamma si la fdp de X es:

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Grafica de una distribución gamma

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Curva de densidad gamma 1(a)

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f(x;(,()

Curva de densidad gamma estándar 1(b)

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f(x;()

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Cuando X es una va gamma estándar, la fda de X,

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La función gamma incompleta también se puede usar para calcular las probabilidades que tienen que ver con distribuciones gamma no estándar.

PROPOSICIÓN

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Ejemplo:

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El modelo gamma se ha utilizado frecuentemente en variables tales como:

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Ejemplo:

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Ejemplo: Suponga que el tiempo, en horas, que toma reparar una bomba es una variable aleatoria x que tiene una distribución gamma con parámetros a = 2 y b = 1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente servicio:

  • a) tome cuando mucho 1 hora reparar la bomba?

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  • b) Al menos se requieren 2 horas para reparar la bomba?

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Autor:

César Augusto Gonzales Quiñones

Profesora : Ánne Aniceto Capristan

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA

ESCUELA ESTADISTICA

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Curso : ESTADÍSTICA II


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