Inecuaciones o desigualdades (página 2)

Partes: 1, 2

o la segunda inecuación :
Resolviendo la segunda inecuación :
X-3 > 6
; X > 6+3
X > 9
X-3 > 6
; X > 6+3
X > 9
Se indica la solución sobre la misma gráfica de la solución anterior.
Se indica la solución sobre la misma gráfica de la solución anterior.
/////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////
5 9 + 8
///////////////////////////////////////////////////////////////
–8 5
//////////////////////////////////
9 + 8
Sea muy cuidadoso. La solución total vendrá dada por la
INTERSECCIÓN de las dos soluciones parciales; es decir, los valores
que estén contenidos en las dos áreas sombreadas a la vez.

Solución en forma de intervalo:

X = ( 9 ,+ 8 )
Sea muy cuidadoso. La solución total vendrá dada por la
INTERSECCIÓN de las dos soluciones parciales; es decir, los valores
que estén contenidos en las dos áreas sombreadas a la vez.

En este caso no existe intersección de los dos conjuntos de las
soluciones parciales. Luego, no existen valores de X que satisfagan
simultáneamente a las dos inecuaciones. La solución es un conjunto
vacío.
X =
EJERCICIO 3 :
Resolver
X+2 < 7
X-3 > 6
EJERCICIO 4 :
Resolver
3X – 4 < X + 2
Solución :

Se resuelven por separado las dos inecuaciones.

Resolviendo la primera inecuación :
– 10X + 2 < 3X + 28

Solución :

Se resuelven por separado las dos inecuaciones.
X+2 < 7
X < 7 – 2
; X < 5
Resolviendo la primera inecuación :
La forma más fácil de visualizar las soluciones es la gráfica :

INECUACIONES O DESIGUALDADES
3X – 4 < X + 2
Ing. José Luis Albornoz Salazar

;
;
–8
;
– 33 –
Ordenar de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer
miembro (lado izquierdo de la desigualdad) y los números en el segundo
miembro (lado derecho de la desigualdad).
(– 13X < 26).( – 1)

X >
13X > – 26

X > – 2
Al “pasar” un término de un miembro al otro se debe cambiar el signo
de dicho término.

3X – X < 2 + 4 ; 2X < 6

El “2” que está multiplicando a la “X” en el miembro izquierdo de la
inecuación pasará al miembro derecho dividiendo al “6” (Esto solo se
puede hacer si el coeficiente que acompaña a la variable es positivo).

Si la variable hubiese estado acompañada por un número negativo,
primero se multiplica toda la inecuación por “menos uno” y después se
hace el despeje.

2X < 6 ; X < ; X < 3

Lo que significa que “X” puede tomar valores menores a 3 (no incluye al
3).

///////////////////////////////////////////////////////////////////
Lo que significa que “X” puede tomar valores mayores a “ – 2” (no
incluye al “– 2”).

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
-2 + 8

Superponiendo las dos soluciones gráficas :

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////
–8 -2 3 + 8

Sea muy cuidadoso. La solución total vendrá dada por la
INTERSECCIÓN de las dos soluciones parciales; es decir, los valores
que estén contenidos en las dos áreas sombreadas a la vez.

Solución en forma de intervalo:
–8
3
+ 8
X = (-2,3)
Resolviendo la segunda inecuación :

– 10X + 2 < 3X + 28
Ordenando las variables al lado izquierdo y los números al lado
derecho:

– 10X – 3X < 28 – 2
– 13X < 26
EJERCICIO 5 :

Solución :
Resolver
2X + 1 = 4X – 3

4X – 3 < X + 7
Como la variable ”X” está acompañada por un coeficiente con signo
negativo (– 13) se debe multiplicar toda la inecuación por “menos uno”,
teniendo en cuenta que se deben cambiar los signos de todos los
términos y también se debe cambiar el sentido de la desigualdad.

INECUACIONES O DESIGUALDADES
Se resuelven por separado las dos inecuaciones.
Resolviendo 2X + 1 = 4X – 3
2X – 4X = – 3 – 1 ; – 2X = – 4
Ing. José Luis Albornoz Salazar

;
;
;
;
+ 8
2
)
}
– 34 –
Al multiplicar por menos uno :
EJERCICIO 6 :
Resolver
2X = 4
X =
X = 2
3 = 4 (X – 2)
–8
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
2 + 8
Solución :
Resolviendo 4X – 3 < X + 7
Se resuelven por separado las dos inecuaciones.
Resolviendo la primera inecuación :
4X – X < 7 + 3
3X < 10
X <
////////////////////////////////////////////////////////////////
–8

Al sobreponer ambas gráficas se observa fácilmente la intersección:
Cuando alguno, varios o todos los términos de la inecuación presenten
fracciones, se recomienda “eliminar” los denominadores para que la
inecuación quede expresada en forma lineal.
La operación para “eliminar” los denominadores se realiza en forma
similar que con las ecuaciones.
Primero se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores:
–8
//////////////////////////
+ 8
(m.c.m de 6, 2 y 4 = 12)

Luego se multiplica TODA la inecuación por el m.c.m (se debe multiplicar
cada término por el m.c.m):

La solución: 2 = X =

En forma de intervalo:
X = [ 2,
En forma de conjunto:
X = {X ? R / 2 = X <

INECUACIONES O DESIGUALDADES
Posteriormente se divide cada numerador entre su respectivo
denominador.
2X – 4 + 18X < – 3X

La inecuación ha quedado expresada en forma lineal y su solución
puede ser enfocada de la misma forma como los ejercicios anteriores:
Ing. José Luis Albornoz Salazar

;
;
(no incluye
;
+ 8
;
;
;
+ 8
+ 8
)
– 35 –
2X + 18X + 3X < 4
23X < 4
X <
Posteriormente se divide cada numerador entre su respectivo
denominador.
2 – X – 15 = 20X – 40
Lo que significa que “X” puede tomar valores menores a

al )
La inecuación ha quedado expresada en forma lineal y su solución
puede ser enfocada de la misma forma como los ejercicios anteriores:
– X – 20X = – 40 – 2 + 15
– 21X = – 27
////////////////////////////////////////////////////////////////
–8

Resolviendo la segunda inecuación :
Como la variable ”X” está acompañada por un coeficiente con signo
negativo (– 21) se debe multiplicar toda la inecuación por “menos uno”,
teniendo en cuenta que se deben cambiar los signos de todos los
términos y también se debe cambiar el sentido de la desigualdad.
3 = 4 (X – 2)
(– 21X = – 27).( – 1)
21X = 27
X =
Primero se realiza la multiplicación indicada en el miembro derecho de la
inecuación :
Como al reducir por tres
X =
3 = 4X – 8

Cuando alguno, varios o todos los términos de la inecuación presenten
fracciones, se recomienda “eliminar” los denominadores para que la
inecuación quede expresada en forma lineal.
La operación para “eliminar” los denominadores se realiza en forma
similar que con las ecuaciones.
Primero se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores:
(cuando exista un solo denominador se tomará como m.c.m. En este
caso m.c.m = 5)
Luego se multiplica TODA la inecuación por el m.c.m (se debe multiplicar
cada término por el m.c.m):

(5)(3) = 5(4X – 8)

15 = 20X – 40

INECUACIONES O DESIGUALDADES
Lo que significa que “X” puede tomar valores menores o iguales a

////////////////////////////////////////////////////////////////////////
–8

Al sobreponer ambas gráficas se observa fácilmente la intersección:

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////
–8

Sea muy cuidadoso. La solución total vendrá dada por la
INTERSECCIÓN de las dos soluciones parciales; es decir, los valores
que estén contenidos en las dos áreas sombreadas a la vez.

Solución en forma de intervalo:
X = (– 8 ,

Ing. José Luis Albornoz Salazar