Programacion lineal. Problema con más de dos incógnitas

Usted realiza una inspección a la
“Carpintería XXX” y de la misma obtiene la
siguiente información: 1.- Se fabrican mesas, sillas,
puertas y camas. 2.- Las mesas se venden a Bs 180.000, las sillas
a Bs 80.000, las puertas a Bs 300.000 y las camas a Bs 220.000.
3.- Los costos totales de fabricación de cada
artículo son : una mesa Bs 100.000, una silla Bs 50.000,
una puerta Bs 200.000 y una cama Bs 160.000. 4.- La capacidad de
producción mensual es de 30 camas, 45 puertas, 90 sillas y
30 mesas. 5.- En los libros de ventas se observa que como
mínimo se venden mensualmente 20 mesas, 60 sillas, 30
puertas y 24 camas. Ing. José L. Albornoz S.

6.- Nunca se han vendido menos de 134 unidades de
producción ni más de 195. 7.- Los clientes compran
más camas que mesas y más sillas que puertas. El
gerente de la empresa quiere saber: 1.- Cuál es el Modelo
Matemático de PL para la producción óptima
mensual. 2.- Qué utilidad representa vender 30 mesas, 90
sillas, 30 camas y 45 puertas. Ing. José L. Albornoz
S.

SOLUCIÓN Ing. José L. Albornoz S.

identificar el problema Ing. José L. Albornoz S.

identificar el problema Se nos habla de una empresa
(carpintería) que fabrica mesas, sillas, puertas y camas.
Situación que no es extraña a nuestra cultura
general y aunque no sepamos construir ninguno de esos
artículos si tenemos una idea clara de la situación
planteada. Ing. José L. Albornoz S.

identificar las incógnitas Ing. José L. Albornoz
S.

identificar las incógnitas El gerente quiere saber
cuál es el modelo matemático de producción
óptima. En este caso las incógnitas serán
todos los productos que se fabrican. Ing. José L. Albornoz
S.

identificar las incógnitas El gerente quiere saber
cuál es el modelo matemático de producción
óptima. En este caso las incógnitas serán
todos los productos que se fabrican. M = Cantidad de mesas que se
deben fabricar mensualmente. S = Cantidad de sillas que se deben
fabricar mensualmente. P = Cantidad de puertas que se deben
fabricar mensualmente. C = Cantidad de camas que se deben
fabricar mensualmente. Ing. José L. Albornoz S.

Nota importante Si el gerente hubiese querido saber
ÚNICAMENTE la cantidad de mesas y sillas a fabricar para
maximizar sus ganancias, las incógnitas serían: M =
Cantidad de mesas que se deben fabricar mensualmente. S =
Cantidad de sillas que se deben fabricar mensualmente. Y no se
toma en cuenta ninguna información referente a los
demás artículos que se fabrican. Ing. José
L. Albornoz S.

Contruir el Modelo Matemático Ing. José L. Albornoz
S.

Contruir el Modelo Matemático Recuerde que debemos
construir las ecuaciones o expresiones algebraicas utilizando
únicamente las letras con que identificamos a las
incógnitas y los signos : + – x ÷ = = = Ing.
José L. Albornoz S.

Lo primero que debemos determinar en un problema de
PROGRAMACIÓN LINEAL es si se quiere Maximizar la Utilidad
o Minimizar los Costos: En este problema se nos dice que el
gerente de la carpintería quiere conocer el Modelo
Matemático de producción óptima, en otras
palabras se nos está pidiendo el modelo para MAXIMIZAR la
utilidad. En estos casos debo conocer la utilidad de cada
producto o cada artículo que se fabrique. Recuerde :
Utilidad = PVP – Costo Ing. José L. Albornoz S.

Determinemos la utilidad de cada artículo fabricado: Ing.
José L. Albornoz S.

Determinemos la utilidad de cada artículo fabricado:
Utilidad de cada mesa = 180.000 – 100.000 = 80.000 Utilidad
de cada silla = 80.000 – 50.000 = 30.000 Utilidad de cada
puerta = 300.000 – 200.000 = 100.000 Utilidad de cada cama
= 220.000 – 160.000 = 60.000 Ing. José L. Albornoz
S.

Determinemos la utilidad de cada artículo fabricado:
Utilidad de cada mesa = 180.000 – 100.000 = 80.000 Utilidad
de cada silla = 80.000 – 50.000 = 30.000 Utilidad de cada
puerta = 300.000 – 200.000 = 100.000 Utilidad de cada cama
= 220.000 – 160.000 = 60.000 Recordando que la
ecuación de la utilidad se representa con la letra “
Z ” y que es igual a la suma de las utilidades de cada
producto fabricado tendremos: Z = 80.000 M + 30.000 S + 100.000 P
+ 60.000 C Ing. José L. Albornoz S.

Pasemos a estudiar las restricciones del modelo matemático
que no es otra cosa que cumplir con todas las condiciones que nos
indica el problema. Estas condiciones están representadas
por: mano de obra disponible, tiempo disponible, materia prima,
capacidad de producción, capacidad de almacenaje y
aspectos de mercadeo. Ing. José L. Albornoz S.

Pasemos a estudiar las restricciones del modelo matemático
que no es otra cosa que cumplir con todas las condiciones que nos
indica el problema. Estas condiciones están representadas
por: mano de obra disponible, tiempo disponible, materia prima,
capacidad de producción, capacidad de almacenaje y
aspectos de mercadeo. Es recomendable ir leyendo el problema poco
a poco y donde encontremos una idea completa reflejarla con el
uso de las herramientas del álgebra, utilizando
ÚNICAMENTE las letras asignadas a las incógnitas o
variables y los signos de las operaciones indicadas anteriormente
en esta presentación. Ing. José L. Albornoz
S.

Al ir leyendo el problema notamos que los puntos 1, 2 y 3 fueron
tomados en cuenta para identificar las incógnitas y
construir la ecuación de la función objetivo
(utilidad = Z). Ing. José L. Albornoz S.

Al ir leyendo el problema notamos que los puntos 1, 2 y 3 fueron
tomados en cuenta para identificar las incógnitas y
construir la ecuación de la función objetivo
(utilidad = Z). Al leer el punto 4: La capacidad de
producción mensual es de 30 camas, 45 puertas, 90 sillas y
30 mesas. Ing. José L. Albornoz S.

Al ir leyendo el problema notamos que los puntos 1, 2 y 3 fueron
tomados en cuenta para identificar las incógnitas y
construir la ecuación de la función objetivo
(utilidad = Z). Capacidad de producción quiere decir
“Lo máximo que puedo producir”, en tal sentido
debo indicar que no puedo producir más de dicha cantidad
de cada producto. Al leer el punto 4: La capacidad de
producción mensual es de 30 camas, 45 puertas, 90 sillas y
30 mesas. C = 30 P = 45 S = 90 M = 30 Ing. José L.
Albornoz S.

Al leer el punto 5: En los libros de ventas se observa que como
mínimo se venden mensualmente 20 mesas, 60 sillas, 30
puertas y 24 camas. Ing. José L. Albornoz S.

Al leer el punto 5: En los libros de ventas se observa que como
mínimo se venden mensualmente 20 mesas, 60 sillas, 30
puertas y 24 camas. Si todos los meses vendo cuando mínimo
tantos artículos es lógico fabricar más de
esas cantidades (sé que si fabrico esas cantidades es
seguro que las voy a vender). Ing. José L. Albornoz
S.

Al leer el punto 5: En los libros de ventas se observa que como
mínimo se venden mensualmente 20 mesas, 60 sillas, 30
puertas y 24 camas. Si todos los meses vendo cuando mínimo
tantos artículos es lógico fabricar más de
esas cantidades (sé que si fabrico esas cantidades es
seguro que las voy a vender). C = 24 P = 30 S = 60 M = 20 Ing.
José L. Albornoz S.

Al leer el punto 6: Nunca se han vendido menos de 134 unidades de
producción ni más de 195. Ing. José L.
Albornoz S.

Al leer el punto 6: Nunca se han vendido menos de 134 unidades de
producción ni más de 195. Si nunca se han vendido
menos de 134 unidades de producción es lógico
fabricar siempre 134 o más unidades de producción
global : M + S + P + C = 134 Ing. José L. Albornoz
S.

Al leer el punto 6: Nunca se han vendido menos de 134 unidades de
producción ni más de 195. Si nunca se han vendido
menos de 134 unidades de producción es lógico
fabricar siempre 134 o más unidades de producción
global : M + S + P + C = 134 Si nunca se han vendido más
de 195 unidades de producción es lógico fabricar
siempre 195 o memos unidades de producción global : M + S
+ P + C = 195 Ing. José L. Albornoz S.

Al leer el punto 7: Los clientes compran más camas que
mesas y más sillas que puertas. Ing. José L.
Albornoz S.

Al leer el punto 7: Los clientes compran más camas que
mesas y más sillas que puertas. C = M S = P Ing.
José L. Albornoz S.

Al leer el punto 7: Los clientes compran más camas que
mesas y más sillas que puertas. C = M S = P Como ya se han
considerado todos los aspectos que contempla el problema, el
modelo completo de PROGRAMACION LINEAL para este caso
será: Ing. José L. Albornoz S.

M + S + P + C = 134 (9) M + S + P + C = 195 (10) C = M (11) S = P
(12) C = 24 (5) P = 30 (6) S = 60 (7) M = 20 (8) C = 30 (1) P =
45 (2) S = 90 (3) M = 30 (4) MAXIMIZAR Z = 80.000 M + 30.000 S +
100.000 P + 60.000 C Sujeta a las siguientes restricciones: Ing.
José L. Albornoz S.

2.- Qué utilidad representa vender 30 mesas, 90 sillas, 30
camas y 45 puertas. Ing. José L. Albornoz S.

2.- Qué utilidad representa vender 30 mesas, 90 sillas, 30
camas y 45 puertas. Para determinar la utilidad solo tengo que
sustituir los valores de cada producto en la ecuación de
la utilidad: Z = 80.000 M + 30.000 S + 100.000 P + 60.000 C Ing.
José L. Albornoz S.

2.- Qué utilidad representa vender 30 mesas, 90 sillas, 30
camas y 45 puertas. Para determinar la utilidad solo tengo que
sustituir los valores de cada producto en la ecuación de
la utilidad: Z = 80.000 M + 30.000 S + 100.000 P + 60.000 C Z =
80.000 (30) + 30.000 (90) + 100.000 (45) + 60.000 (30) Z = Bs
11.400.000,oo Ing. José L. Albornoz S.

Para la solución de los Modelos Matemáticos de
Programación Lineal con más de 2 incógnitas,
con el uso del computador, recomendamos consultar el archivo 69
ejercicios resueltos de programación lineal albornoz que
se encuentra en la web. Ing. José L. Albornoz S.