El proceso de segmentación automática de lesiones patológicas en imágenes de mamografías

Resumen

Según la Organización Mundial de la Salud
(OMS), el cáncer de mamas es el de mayor incidencia y
mayor índice de mortalidad en mujeres a nivel mundial,
reportándose en las últimas dos décadas un
aumento de la mortalidad en países en vías de
desarrollo. La mamografía es el método más
empleado en la detección de esta penosa enfermedad; puesto
que es una prueba que permite el diagnóstico en la fase
preclínica. Por esta razón, los Sistemas de
Diagnóstico Asistidos por Computadoras (CAD) son de gran
ayuda para la detección / clasificación de
anormalidades en las imágenes de mamografías, ya
que le proporcionan una "segunda opinión" al personal
médico especializado. En este trabajo se propone un
método que combina técnicas de procesamiento
digital de imágenes y redes neuronales artificiales, para
la segmentación automática de lesiones
patológicas en imágenes de mamografías y su
corroboración mediante la clasificación con las
redes neuronales FeedForward Backpropagation, Learning Vector
Quantization y la red Probabilística. El algoritmo
propuesto se validó con éxito en la base de datos
de la Sociedad de Análisis de Imágenes de
Mamografías (MiniMIAS), por un conjunto de datos formado
por 100 imágenes seleccionadas de forma aleatoria. Se
utilizaron además para la validación de los
resultados funciones de comparación como el
C_Factor y el RDE que nos dan una
aproximación de cuan eficiente es el algoritmo de
segmentación propuesto.

Introducción

El cáncer de mama es uno de los cánceres
tumorales que se conoce desde épocas antiguas. La
descripción más antigua del cáncer proviene
de Egipto, del 1600 a.C. aproximadamente [1].

Se estima que más de 385 000 mujeres en todo el
mundo mueren producto de esta enfermedad cada año [2]. La
detección de signos tempranos de cáncer de mamas
requiere de mejores métodos de diagnóstico por
parte de los especialistas médicos. Dichos especialistas
al interpretar las mamografías deben tener experiencia en
el reconocimiento de las diferentes clases de anormalidades, las
cuales permiten la detección temprana de rasgos malignos
típicos de esta enfermedad.

El término cáncer significa crecimiento
incontrolado de un grupo de células provenientes de un
determinado órgano, en este caso de la mama (seno). Cada
vez es más frecuente el diagnóstico de
cáncer de mama en nuestra población,
presentándose en forma importante en pacientes muy
jóvenes [3].

Se calcula que una de cada ocho mujeres padecerá
cáncer de mama a lo largo de su vida. Si a esto se
añade que la mayor parte de las mujeres sobreviven a la
enfermedad o viven con ella durante años, se está
en presencia de una patología que afecta directa o
indirectamente (a través de familiares o amigos
próximos) a prácticamente toda la población
[4].

En la medicina actual, hacer diagnósticos
utilizando imágenes es invaluable. El procesamiento de
imágenes de Resonancia Magnética (MRI –
Magnetic Resonante Imaging), tomografía
computarizada (CT – Computer Tomography),
mamografía digital y otras modalidades, proveen un medio
no-invasivo y efectivo de delinear la anatomía de un
sujeto. Estas tecnologías han incrementado enormemente el
conocimiento de anatomías y patologías para la
investigación médica, y son un componente
crítico en la planificación de diagnósticos
y tratamientos, por lo que resulta muy importante desarrollar
técnicas y algoritmos para el mejoramiento,
segmentación, reconocimiento y clasificación de las
imágenes de mamografías.

Varios han sido los métodos reportados en la
literatura dirigidos a facilitar el análisis de las
imágenes de mamografías por parte de los
especialistas médicos [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13],
entre otros. Los mismos describen desde técnicas para el
mejoramiento de los detalles de las imágenes hasta
técnicas para el reconocimiento y clasificación de
diferentes patologías relacionadas con el cáncer de
mamas. Entre las técnicas de mejoramiento y
segmentación de imágenes se encuentra la
ecualización del histograma, el filtrado
homomórfico, diferentes filtros para detectar bordes y
eliminar el ruido, propio del proceso de captación de las
imágenes, morfología matemática, varios
métodos de umbralización y modelos deformables,
entre otros.

Estas técnicas relacionadas con el procesamiento
digital de imágenes se aplican con tres objetivos
diferentes:

• Mejorar los detalles de los objetos de
  interés presentes en las imágenes.

• La extracción de un conjunto de
  características relevantes relativas a los objetos de
  interés para facilitar su análisis.

• El procesamiento completamente automático de
  las imágenes para producir una descripción
  (interpretación) simbólica detallada de los
  objetos de interés.

En la actualidad, las imágenes médicas se
encuentran ampliamente difundidas debido a la gran cantidad de
equipos médicos desarrollados. La diversidad de principios
de obtención de estas imágenes hace que existan
varias modalidades de las mismas, entre las que están las
de resonancia magnética (MRI), tomografía axial
computarizada (TAC o CT), ultrasonido (US), endoscopía,
entre otras. La segmentación de diversas estructuras en
estas imágenes forma parte de los exámenes de
rutina, mediante la aplicación de eficientes
técnicas de procesamiento digital que son capaces de
detectar la posición exacta de los objetos de
interés en la imagen. [14]

La segmentación es el proceso que subdivide una
imagen en sus partes constituyentes u objetos, y es uno de los
elementos fundamentales en al análisis automatizado de
imágenes, debido a que es en esta etapa donde se extraen
los objetos de interés para un procesado posterior, como
descripción y reconocimiento. Una de las técnicas
más utilizadas en la segmentación de
imágenes es la detección de fronteras, dentro de
ella se encuentran las técnicas basadas en los modelos
deformables, conocidos en la literatura como snakes,
contornos deformables, contornos activos, etcétera. Kass y
Terzopoulos [2] fueron los primeros en proponer con efectividad
el concepto de modelo deformable, el cual se genera a partir de
la idea de adaptar dinámicamente contornos o superficies
siguiendo propiedades físicas como la elasticidad,
suavidad, dureza y otras.

Por su gran robustez y eficiencia, los modelos
deformables parecen aplicables en la totalidad de los casos, sin
embargo, presentan grandes limitaciones en imágenes donde
la forma de los contornos de los objetos de interés
presenta concavidades pronunciadas, característica
presente en las imágenes médicas y en la
inicialización del modelo que debe ser cercana a los
bordes a segmentar.

El GVF-snake propuesto por Xu y Prince en [15]
permite resolver estos dos problemas, pues al extender el valor
del gradiente de la imagen como un campo vectorial sobre la
misma, posibilita el movimiento del snake aunque el
mismo se haya inicializado lejos de la frontera real, o existan
concavidades en el borde que se desea segmentar.

Por otra parte el snake hace que mínimos o valles
relevantes que conforman la superficie potencial H de una imagen
dada, se corresponden con los bordes significativos de los
objetos a segmentar. En dicha superficie las coordenadas x,y
coinciden con el sistema cartesiano de la imagen, y la coordenada
z coincide con el valor en el punto (x,y), en este caso la
intensidad. Partiendo de este modelo, la superficie potencial H,
cuenta con una energía potencial gravitatoria en
función de z. Esta superficie bajo el efecto de un campo
gravitatorio virtual g permite referirse al término de
energía potencial del snake.

También se ha reportado el uso de técnicas
de reconocimiento de patrones e inteligencia artificial, entre
las cuales se destacan: redes bayesianas, funciones de
similaridad, sistemas expertos y Redes Neuronales Artificiales
(RNA), entre otras.

En el presente las RNA han evolucionado
rápidamente y cada vez se utilizan con mayor frecuencia en
problemas de clasificación y reconocimiento porque son
capaces de aprender, generalizar (ejemplos del dominio del
problema) y abstraer características esenciales a partir
de entradas, que pudieran parecer irrelevantes.

En este trabajo se evaluaron tres clasificadores
(FeedForward Backpropagation, Learning Vector
Quantization y la Red Probabilística) para reconocer
y clasificar diferentes anormalidades en imágenes de
mamografías y de esta forma corroborar si el proceso de
segmentación fue correcto o no, pues el mismo es de vital
importancia para lograr una buena clasificación ya que
provee el vector de características que sirve de entrada a
la red neuronal.

Las RNA se están aplicando en múltiples
áreas de la Medicina por las ventajas que representan, ya
que una RNA puede crear su propia organización o
representación de la información que recibe en la
etapa de aprendizaje o entrenamiento. Esta
auto-organización permite a las RNA responder
apropiadamente ante datos o situaciones a las que no
habían sido expuestas con anterioridad.

En este estudio se propone un nuevo método que
facilita la combinación eficiente de técnicas de
procesamiento digital de imágenes, reconocimiento de
patrones e inteligencia artificial enfocados a un objetivo: la
segmentación automática de lesiones
patológicas en imágenes de
mamografías.

Por la importancia que representa la segmentación
del objeto de interés para el proceso de
clasificación, existen varios autores que han incursionado
en el tema, llegando a resultados favorables.

Shuk-Me1 Lai et al en [16] proponen un
método para la detección automática de masas
circunscritas bien definidas, D. Brzakovic et al en [17]
proponen un método para la segmentación
automática de lesiones patológicas conformado por
tres pasos:

• 1. Separación del objeto del
  fondo.

• 2. Identificación de las regiones
  homogéneas.

• 3. Segmentación para separar las
  regiones identificadas del fondo.

Es válido aclarar que aunque el método es
muy efectivo va dirigido fundamentalmente a la
segmentación de masas.

Joachim Dengler et al en [13] propone un
método para la segmentación automática de
microcalcificaciones empleando el filtro de
Sobel.

Luis Manuel Rey Junquera et al de la Escuela
Universitaria Politécnica de Mataró, propone un
método basado en la plantación de semillas para la
segmentación de masas.

Novoa en el 2009 propone un método de
segmentación automática para diferentes lesiones
patológicas, pero tiene el inconveniente de que en
imágenes cuya intensidad sea relativamente
homogénea, es decir, que el fondo de la imagen y el objeto
no sean fácilmente identificable el método no
funciona de manera eficiente.

A pesar de las diferentes técnicas y algoritmos
utilizados para la segmentación de lesiones
patológicas en imágenes de mamografías
existen ciertas insuficiencias en la combinación de estas
técnicas, pues no existe una que sea capaz de segmentar
todo tipo de patologías, lo cual ha permitido trazarnos el
siguiente problema de investigación:

Problema científico

Insuficiencias en los métodos y algoritmos de
segmentación de lesiones patológicas en
imágenes de mamografías en centros hospitalarios y
de investigación.

Objeto de estudio de la
investigación

Proceso de análisis de imágenes de
mamografía.

Objetivo de la investigación

Integrar un conjunto de métodos de
segmentación de imágenes médicas de forma
tal que se contribuya a la segmentación automática
de lesiones patológicas en imágenes de
mamografías en centros hospitalarios y de
investigación, basados en la combinación de
técnicas de procesamiento digital de imágenes y
redes neuronales artificiales.

Campo de acción de la
investigación

Segmentación de lesiones patológicas en
imágenes de mamografías.

Hipótesis

Si se integran un conjunto de métodos de
segmentación de imágenes médicas que
combinen eficientemente técnicas de procesamiento digital
de imágenes y redes neuronales artificiales, entonces se
contribuye a mejorar el proceso de clasificación e
interpretación de imágenes de mamografías en
centros hospitalarios y de investigación.

Tareas de investigación

• 1. Determinación de los antecedentes
  históricos de las técnicas de procesamiento
  digital de imágenes.

• 2. Caracterización del proceso de
  interpretación de imágenes.

• 3. Valoración de la situación
  actual de las técnicas de procesamiento digital de
  imágenes e inteligencia artificial y su
  aplicación en los CAD.

• 4. Desarrollo de un prototipo de
  software que permita evaluar el método
  propuesto.

• 5. Corroboración de la incidencia de las
  RNA para el proceso de interpretación de rasgos
  significativos en las imágenes de
  mamografías.

• 6. Corroboración del algoritmo de
  segmentación propuesto mediante el empleo de
  diferentes indicadores reflejados en la literatura.

Métodos y técnicas

Para el cumplimiento de las tareas propuestas se
utilizarán los siguientes métodos de
investigación:

• 1. Método histórico-lógico
  para determinar los antecedentes históricos del
  desarrollo de las técnicas de procesamiento digital de
  imágenes e inteligencia artificial aplicadas en las
  imágenes de mamografías.

• 2. Método
  analítico-sintético para la
  concatenación del objeto y el campo.

• 3. Método hipotético-deductivo
  para verificar nuevas hipótesis, inferir conclusiones
  y poder establecer las predicciones, partiendo del sistema de
  conocimientos que se posee.

Tipo de investigación y su perspectiva
general

La investigación que se realiza es aplicada,
explicativa, de campo, experimental y longitudinal y se
desarrolla desde una perspectiva cuantitativa.

Aporte Teórico

Nuevo algoritmo de segmentación como apoyo al
diagnóstico del cáncer de mamas en centros
hospitalarios y de investigación.

Aporte Práctico

Nuevas herramientas informáticas de apoyo al
diagnóstico del cáncer de mamas.

Estructura de la Tesis

Este trabajo consta de dos capítulos:
Capítulo 1: "Técnicas de procesamiento digital de
imágenes e inteligencia artificial. Estado actual de su
desarrollo", donde se hace referencia a los antecedentes
históricos, contextuales y referenciales de la
investigación en el campo de las imágenes de
mamografías; y el Capítulo 2: "Segmentación
automática de lesiones patológicas en
imágenes de mamografías", donde se abordan las
técnicas específicas de procesamiento digital de
imágenes, segmentación e inteligencia artificial
desarrolladas, así como la validación de los
resultados obtenidos.

Capítulo 1.

Técnicas
de procesamiento digital de imágenes e inteligencia
artificial. Estado actual de su desarrollo

El cáncer de mama es el cáncer más
frecuente en las mujeres y consiste en un crecimiento anormal y
desordenado de las células de este tejido. Se calcula que
una de cada ocho mujeres padecerá cáncer de mama a
lo largo de su vida. Si a esto se añade que la mayor parte
de las mujeres sobreviven a la enfermedad o viven con ella
durante años, se está en presencia de una
patología que afecta directa o indirectamente (a
través de familiares o amigos próximos) a
prácticamente toda la población [4].

La historia natural del cáncer de mama se
caracteriza por su larga duración y por la gran
heterogeneidad entre pacientes. Actualmente, la mitad de las
pacientes viven sin recaída el resto de sus vidas y
"sólo" una tercera parte de las mujeres fallecen a
consecuencia del cáncer de mama. Pero no hay un momento
concreto o una barrera temporal traspasada la cuál puede
asegurar la evolución que van a tener. La heterogeneidad
es una característica inherente a esta enfermedad y separa
grupos de pacientes que realmente parece que tuvieran
enfermedades completamente distintas.

Esta enfermedad afecta a las mujeres, principalmente a
partir de los 50, pero puede aparecer en cualquier edad,
también puede producir una metástasis en alguna
otra parte del cuerpo. Entre los 45 y 55 años constituye
la principal causa de muerte entre las mujeres. El nivel de
peligro en este caso se encuentra bastante alto, aunque
también se cuenta con tratamientos extraordinarios que son
capaces de vencer el cáncer [1].

Para detectar el cáncer de mama, se utilizan
diferentes pruebas como la mamografía, ultrasonido mamario
con transductores de alta resolución (ecografía),
una prueba de receptores de estrógeno y progesterona o
imágenes por resonancia magnética [17].

La mamografía es un método para examinar
los senos o mamas que utiliza pequeñas dosis de
radiación. Este simple procedimiento sirve para detectar
tumores y quistes muy pequeños, imposibles de descubrir
con un examen manual.

Los rayos X fueron utilizados inicialmente en
patologías mamarias como método terapéutico,
fue Salomón médico Germano, quien inicia el estudio
radiográfico de los especímenes mamarios extirpados
por padecer cáncer [11].

No fue sino hasta que la ciencia médica
logró mayor entendimiento del sistema circulatorio en el
siglo XVII que se lograron felices avances. En este siglo se pudo
determinar la relación entre el cáncer de mama y
los nódulos linfáticos axilares. El cirujano
francés Jean Louis Petit (1674-1750) y posteriormente el
cirujano Benjamín Bell (1749-1806) fueron los primeros en
remover los nódulos linfáticos, el tejido mamario y
los músculos pectorales, abriendo el camino a la
mastectomía moderna. Bell es el autor de la obra
más importante en esta materia de su época: Tratado
de las enfermedades del seno y de la región mamaria. Su
senda de comprensión y avance fue seguida por William
Stewart Halsted que inventó la operación conocida
como "mastectomia radical de Halsted", procedimiento que ha sido
popular hasta los últimos meses de los años setenta
[17].

En Estados Unidos de América (EEUU), Staffor
Warren en 1926 observa la silueta de la mama en proyecciones
oblícuas mientras realizaba fluoroscopía
torácica, década esta en que comienza a practicarse
la mamografía. En la década de 1960, Robert Egan,
en EEUU logra una técnica radiográfica más
refinada y en 1964 John Wolfe publica un primer artículo
sobre el uso de la mamografía como método de
pesquisa en patologías mamarias.

En 1966 la mamografía recibe el avance de la
introducción del tubo del ánodo de molibdeno que
era fijo y de enfriamiento por agua, por Charles Gross, y a
partir de los 70 se logran detalles técnicos que marcan
importantes avances, todos ellos orientados hacia un objetivo,
disminuir el número de radiaciones y obtener un resultado
igual o superior.

La búsqueda constante por obtener una imagen de
buena calidad obliga a continuar las investigaciones, desde
entonces, la mamografía ha experimentado un gran
número de cambios y mejoras
tecnológicas.

Otro de los adelantos que han surgido lo constituyen el
desarrollo de los sistemas de pantalla y película,
ésta última monoemulsionada, logrando así
disminuir aún más la dosis de radiación,
acortando el tiempo de exposición y obteniendo un mayor
contraste y una mejor resolución.

Actualmente unidades computadas son anexadas a los
modernos equipos, con uso de tarjetas que permiten la adecuada
unidad al tipo de combinación placa
radiográfica-pantallas intensificadoras de
predilección del usuario. Comienza así una nueva
era en el estudio de las mamografías y con ellas los
Sistemas Asistidos por Computadoras (CAD).

La Mamografía Convencional requiere que todos los
componentes de la secuencia de la imagen se dispongan
adecuadamente, esto incluye:

• El Generador de Rayos X.

• La Ventana, el Filtro.

• Distancia de la fuente de la imagen.

• El Sistema automático de compresión
  con control de exposición.

• El Detector.

• El Chasis, Película, Pantalla

Por su parte, la mamografía digital es una
mamografía que, en su procedimiento, utiliza
exclusivamente métodos digitales para la obtención
y registro de las imágenes a través de soportes de
imagen digital, tales como: monitores, cámaras, lectores e
impresoras y tiene varias ventajas con respecto a la
mamografía convencional como es: la rapidez, el rango
dinámico, las posibilidades de manipulación de la
imagen y el envío por la red o posibilidad de consulta a
distancia en cualquier lugar. Es aquí cuando el
Procesamiento Digital de Imágenes (PDI) entra a jugar un
rol importante dentro del análisis de imágenes de
mamografías.

El PDI integra un conjunto de técnicas que se
aplican a imágenes digitales con tres objetivos
diferentes: mejorar los detalles de los objetos de interés
presentes en las imágenes, la extracción de un
conjunto de características relevantes relativas a los
objetos de interés para facilitar su análisis, y el
procesamiento completamente automático de las
imágenes para producir una descripción
(interpretación) simbólica detallada de los objetos
de interés.

En [18] se define Inteligencia Artificial (IA) a la rama
de las ciencias de la computación que se ocupa de
construir sistemas que permitan exhibir un comportamiento cada
vez más inteligente, sin embargo en [19] se denomina IA a
la rama de la informática que desarrolla procesos que
imitan a la inteligencia de los seres vivos.

Para el caso de este trabajo se denomina IA a la rama de
la ciencia de la computación que intenta la
creación de programas que permitan modelar y/o imitar el
comportamiento humano cuando se realizan acciones
inteligentes.

Las técnicas de PDI generalmente se agrupan en
las siguientes categorías:

1. Operaciones punto a punto: el valor de un
píxel en la imagen de salida está en función
del valor del píxel correspondiente en la imagen de
entrada.

2. Operaciones locales: engloba las técnicas en
las que el valor de un píxel en la imagen de salida
está en función del valor del píxel
correspondiente y sus píxeles vecinos en la imagen de
entrada.

3. Operaciones globales: aquellas en las cuales el valor
de un píxel en la imagen de salida depende del valor de
todos los píxeles en la imagen de entrada.

En el presente capítulo se realiza un
análisis del estado del arte actual de técnicas de
PDI y de IA relacionadas con la segmentación,
reconocimiento y clasificación de objetos en
imágenes.

1.1 Mejoramiento de las imágenes.

El mejoramiento de una imagen consiste en la
aplicación de una técnica o varias técnicas
de PDI, cuyo objetivo fundamental es mejorar los detalles de los
objetos presentes en la imagen. En este proceso se incluye (pero
no se limita): eliminación de ruidos inherentes al proceso
de formación de la imagen, el mejoramiento del contraste
de los niveles de intensidad de la imagen y el alisamiento de los
detalles de interés (características) de los
objetos de la imagen inicial.

Se consideran operaciones de mejoramiento de
imágenes las siguientes:

• Reducción del ruido de fondo en la
  captación de una imagen. En este caso, lo que se
  pretende resaltar de la imagen es el contenido de la misma,
  eliminando la textura que pueda estar presente en el fondo,
  tratando de lograr que el fondo presente una intensidad lo
  más constante posible.

• El ajuste de intensidad y/o contraste. Una vez
  más, se pretende resaltar el contenido de la imagen
  con respecto al fondo.

• El mejoramiento de bordes: en este caso se pretende
  enfatizar las transiciones presentes en la imagen (fronteras
  entre dos estructuras diferentes).

A continuación se describen de manera más
detallada algunas de las técnicas relacionadas con el
mejoramiento de imágenes.

1.1.1 Operaciones punto a punto.

Ecualización del histograma.

1.1.2 Operaciones locales.

Las operaciones locales consisten en un procesado de la
siguiente manera:

De esta forma, con sólo una inspección de
la máscara se puede interpretar rápidamente en
qué consiste el operador en cuestión.

No obstante, en la práctica se presentan casos en
los que las operaciones locales no son lineales. El filtro de la
Mediana es un ejemplo de tales casos.

1.1.2.1 Filtros paso – alto y paso – bajo.

En el filtro paso-alto los coeficientes de la
máscara serán positivos y negativos, además
su suma será nula, de forma que la respuesta del filtro en
frecuencias espaciales cero, sea nula. Un ejemplo de filtro
paso-alto es la máscara siguiente:

La máscara anterior es una aproximación
discreta del filtro Laplaciano, que es un filtro de la
segunda derivada. Esta máscara provoca el filtrado de las
zonas de intensidad homogénea, de modo que la imagen
resultante enfatiza las transiciones de la imagen de
entrada.

En el filtro paso-bajo los coeficientes de la
máscara, son todos positivos; las diferentes
implementaciones dan más o menos importancia al
píxel central respecto a los vecinos, pero el
comportamiento global es similar. En la práctica habitual
los coeficientes son normalizados, de forma que su suma sea igual
a uno. De este modo, la ganancia del filtro para frecuencias
espaciales nulas es unitaria.

Este tipo de filtrado tiene como objetivo reducir el
ruido producido en el proceso de formación de la imagen.
El inconveniente de esta técnica es el alisamiento de las
transiciones (debido al recorte de componentes espectrales de
alta frecuencia) de forma que se observará en la imagen
resultante un cierto desenfoque de las intensidades, que
será mayor mientras mayor sea la ventana definida para la
aplicación del filtro.

Ejemplos de estos filtros son los analizados a
continuación.

Filtro de la Mediana.

El filtro de la Mediana reduce el ruido y tiende a
preservar los bordes de los objetos presentes en las
imágenes. Es un caso particular del filtrado
estadístico ordenado, donde los valores de los vecinos se
ordenan en una sucesión de acuerdo a sus niveles de gris
de menor a mayor y el valor en el medio de la sucesión es
el nuevo valor que se asigna al píxel central
[20].

Tiene la ventaja de que el valor final del píxel
es un valor real presente en la imagen y no un promedio. El
inconveniente es que resulta más complejo de calcular, ya
que hay que ordenar los diferentes valores que aparecen en los
píxeles incluidos en la ventana y determinar cual es el
valor central [21, 22, 23].

Filtro Gaussiano.

El filtro Gaussiano utiliza la función de Gauss
bidimensional para calcular los coeficientes de una ventana como
una aproximación discreta y está dada por la
ecuación (1.8).

Aunque este tipo de alisamiento tiene el problema del
difuminado de los bordes, no es tan pronunciado como sucede en
otros filtros.

Filtro Promedio.

La respuesta del filtro Promedio [20, 23], es la media
de todos los píxeles en el entorno de un punto central. Se
obtiene mediante el filtrado de la imagen con una ventana de
tamaño arbitrario en la que todos los coeficientes son 1. La
respuesta está dada por la suma de los niveles de gris del
entorno utilizado (tamaño de la ventana) dividida entre el
número de píxeles de la ventana [20] y se define
por la expresión siguiente:

Los efectos de este filtro son similares al promedio
estándar y dependen del valor de

• Detectores de bordes.

Si bien es cierto que bajo esta denominación
pueden entrar todos los operadores que lleven a cabo operaciones
de filtrado paso-alto, este nombre se reserva para operadores de
tipo gradiente, es decir, operadores de primera derivada, en
general, con carácter direccional. Es válido
recordar que el gradiente de una función escalar es un
vector, cuya expresión según [25] es la
siguiente:

En la práctica, dado que se trabaja con
imágenes digitalizadas, la operación tiene lugar en
el dominio discreto. Por tanto, se trabaja con una
aproximación basada en el uso de ventanas núcleos
(kernels) del filtro.

Ejemplos de operadores de detectores de bordes son los
siguientes:

Operador de Prewitt.

Es un operador con tamaño de ventana que calcula la derivada
vertical y horizontal. El operador de derivada vertical enfatiza
los bordes horizontales, mientras que el operador de derivada
horizontal enfatiza los bordes verticales. Las máscaras
más empleadas según [25] son:

para las derivadas vertical y horizontal,
respectivamente.

Además, no se enfatiza el
píxel central de la máscara y la detección
se realiza con un ángulo de sobre la dirección que aparentemente
tiene el borde.

Operador de Sobel.

Este operador es similar al de Prewitt, ya que
enfatiza la contribución de los píxeles más
cercanos al píxel bajo estudio.

Para calcular las derivadas vertical y horizontal, el
operador gradiente en el eje es equivalente a aplicar sobre la imagen las
siguientes máscaras según [25]:

La detección se realiza con un ángulo de
sobre la
dirección que aparentemente tiene el borde, como sucede
con el operador Prewitt.

Los operadores de Sobel son rápidos y
efectivos; sin embargo, no proporcionan el valor real del
gradiente, sino una imagen sobre la que se pueden realizar
cálculos referentes al contorno. Este método
proporciona relieve al contraste (marca bordes) entre regiones
homogéneas, al mismo tiempo que produce un afinamiento del
borde.

Operador Laplaciano.

La segunda derivada de un borde escalón es una
función que cruza por cero en la posición del
borde. El laplaciano es el equivalente a la segunda
derivada en dos dimensiones según [25]:

Este operador es sensible al ruido. El signo del
resultado (positivo o negativo) produce información
direccional e indica cual es el lado del borde más
claro.

Operador de Canny.

El operador de Canny encuentra los bordes
buscando por el máximo local del gradiente en la imagen, y
dicho gradiente es calculado usando la derivada de un filtro
Gaussiano. Este método emplea dos umbrales,
detectando bordes fuertes y débiles, e incluye los bordes
débiles en la salida sólo si éstos
están conectados a los bordes fuertes.

La salida normalizada por este operador se
calcula:

• Transformada Wavelet.

A. Singh [9] plantea que el desarrollo de las
wavelets entronca con varias líneas de
pensamiento a partir del trabajo de Alfred Haar a principios del
siglo XX. Algunos de los autores que contribuyeron de
modo notable al avance de esta teoría fueron: Goupillaud,
Grosman y Morlet con su formulación de lo que hoy se
conoce como transformada Wavelet contínua, Jan
Olov-Strömberg con su trabajo sobre wavelets
discretas (1983), Ingrid Daubechies con su propuesta de
wavelets ortogonales con soporte compacto (1988),
Stephane Mallat y Yves Meyer, con su marco
multirresolución (1989), Delrat con su
interpretación de la transformada Wavelet en
tiempo-frecuencia (1991) y Newland con su transformada
Wavelet armónica.

Su aplicación resulta eficiente para el
análisis local de señales no estacionarias y de
rápida transitoriedad y, al igual que la transformada de
Fourier, mapea la señal en una representación de
tiempo-escala. La diferencia está en que la transformada
Wavelet provee análisis de
multirresolución con ventanas dilatadas [26].

Las wavelets, funciones bases de esta
transformada, son generadas a partir de una función
wavelet básica, mediante traslaciones y
dilataciones. Estas funciones permiten reconstruir la
señal original a través de la transformada
Wavelet inversa. Esta transformada no es solamente local
en tiempo, sino también en frecuencia.

Dentro de los usos de esta poderosa herramienta se
nombra, además del análisis local de señales
no estacionarias, el análisis de señales producidas
por equipos médicos (electrocardiográficas,
mamográficas), sísmicas, de sonido, de radar,
así como también es utilizada para la
compresión, procesamiento de imágenes y
reconocimiento de patrones como en el caso de este
trabajo.

• Operaciones en el dominio transformado.

Estas operaciones se realizan en dominios alternativos
al espacio original. Un procesamiento en el dominio original
(dominio espacial) equivale a un producto punto a punto de las
transformadas de Fourier de las señales involucradas,
seguido de la correspondiente transformada inversa.

El procesamiento homomórfico es un ejemplo de
procesamiento en este tipo de dominio.

Procesamiento homomórfico.

El procesamiento homomórfico parte de la premisa
de que una imagen se puede modelar como un producto de dos
componentes, como:

1.2 Segmentación de las imágenes.

Con el incremento en tamaño y número de
imágenes médicas, se ha hecho necesario el uso del
computador para facilitar el procesamiento y análisis de
las mismas. En particular, los algoritmos para el delineamiento
de estructuras anatómicas y otras regiones son un
componente clave para asistir y automatizar ciertas tareas
radiológicas. Estos algoritmos de segmentación de
imágenes juegan un papel importante en numerosas
aplicaciones biomédicas de tratamiento de imágenes,
como se muestra en el trabajo de Rueckert et al. [11].

1.2.1 Morfología matemática.

En términos generales, la palabra
morfología se refiere al estudio de la forma y la
estructura. Con este objetivo es utilizado en biología,
geografía, etc. En el procesamiento de imágenes,
morfología es el nombre de una metodología
específica originada por G. Matheron en su estudio de
materiales porosos [28]. El nombre es adecuado ya que su
análisis se basó en la estructura geométrica
inherente en una imagen.

En general, el análisis morfológico se
realiza en una imagen en términos de alguna forma
geométrica predeterminada conocida como elemento de
estructura. Esencialmente, se estudia el modo en que el elemento
de estructura está contenido en la imagen.

La Morfología Matemática, inicialmente
estaba restringida a imágenes binarias, pero en la
actualidad se extiende a imágenes en niveles de
intensidades fundamentalmente aunque también su
aplicación se ha extendido a imágenes en colores.
Los procesos fundamentales son Erosión y Dilatación
[29].

La Erosión, se concibe usualmente como la
reducción de la imagen original. Es la
transformación morfológica que combina dos
conjuntos usando el concepto de inclusión, es decir, el
conjunto erosionado obtenido suele estar contenido en el
original. Así, por ejemplo, el diámetro de un
objeto circular puede ser reducido por 2, dependiendo del
elemento de estructura utilizado.

Ejemplo de la Erosión:

Cuando se realiza una dilatación con elemento
estructurante que contiene el cero, lo que se realiza es la
expansión de una imagen y es fácil pensar en una
implementación paralela. A continuación se muestra
un ejemplo.

Ejemplo de la Dilatación:

La Erosión y la Dilatación usualmente se
emplean por pares, bien la dilatación seguida por
erosión o al revés. En cualquier caso, el resultado
de esta aplicación sucesiva de erosiones y dilataciones es
una eliminación de detalles menores que el elemento de
estructura, sin distorsionar la forma global de objeto. A
través de ellas, se forman las operaciones de Apertura y
Cierre.

La apertura de A por un elemento de estructura
K es simplemente la erosión de A por
K, seguido de la dilatación del resultado por
K. Con la apertura se alisan los contornos, se rompen
las uniones e

strechas entre partes de conjuntos y se eliminan
salientes estrechos, [30].

Gradiente morfológico.

El conjunto de operadores:

El gradiente morfológico, y las variantes
externas e internas son siempre positivas porque la
dilatación y la erosión con elementos de estructura
que contienen al origen son extensivas y anti-extensivas,
respectivamente [32, 33].

Combinación de aperturas y
cierres.

La apertura y el cierre son frecuentemente usados en
combinación para reducir el ruido y alisar el contorno de
los objetos en las imágenes, por ejemplo, el filtrado
secuencial que consiste en alternar la apertura y el cierre con
elementos de estructura cuyo tamaño se incrementa de
manera secuencial.

Por lo general, la apertura se utiliza para compensar la
no uniformidad en los niveles de intensidad (iluminación)
del fondo de las imágenes. La transformación
top-hat se utiliza para corregir el problema anterior y
se define como:

Estas transformaciones se utilizan para ampliar el
contraste en las imágenes.

1.2.2 Umbralización.

Para la segmentación de imágenes, es
conveniente en muchos casos trabajar con imágenes
binarias, ya que, por su naturaleza en este tipo de
imágenes se separan los objetos que se solapan, se juntan
o separan objetos cercanos, y se resalta la forma básica
del objeto. Esto se refiere a una imagen de solo dos valores, "1"
correspondiente al blanco y "0" al negro. El resultado de estos
procesos se obtiene mediante una técnica conocida en la
literatura como umbralización, cuyo objetivo es la
conversión de una imagen con varios niveles de
intensidades en una imagen binaria (en blanco y negro) que
contenga la información esencial relativa al
número, posición, tamaño y forma de los
objetos recogidos en la imagen [30].