Propuesta para el tratamiento de conceptos matemáticos en la educación técnica y profesional

Resumen

El auge que manifiesta el uso de las TIC hace que sea
necesario emplearlas para el buen desempeño del Proceso de
Enseñanza–Aprendizaje. En este trabajo se aprecia la
inserción del asistente informático GeoGebra en la
asignatura Fundamentos de la Matemática Escolar II en el
primer año de la carrera Matemática–Física.
El mismo contribuye a que los estudiantes desarrollen sus
habilidades y capacidades en la interpretación de
gráficas y análisis de sus propiedades de una forma
más visible e interactiva.

Palabras claves: tecnología,
enseñanza, aprendizaje, Matemática.

ABSTRACT

The recent increase in the use of
information technology has lead to its use in the
teaching-learning process. This study is specifically concerned
with the use of the information assistant GeoGebra in the subject
Fundamentals of School Math II in the junior year of specialty of
Mathematics-Physics. This information assistant contributes to
develop the students´ abilities and capacities in the
interpretation of graphs as well as the analysis of their
properties in a more visible and interactive way.

KEY WORDS

information technology

teaching-learning process

Mathematics

Introducción

La educación a todos los niveles está
urgida de transformaciones a partir de las exigencias que a ella
le plantea la sociedad cubana actual, motivo por el cual en las
escuelas se llevan a cabo adecuaciones en los programas de
estudios para incorporar nuevas concepciones de trabajo, entre
las que se destacan el perfeccionamiento de los métodos de
enseñanza – aprendizaje.

Por su parte una de las metas de la enseñanza de
la matemática escolar es lograr que los estudiantes sean
capaces de aplicar los conocimientos que reciben en clases, a
situaciones que la vida le ha de presentar, para cumplir con
estas aspiraciones, de formar en las escuelas hombres y mujeres a
la altura del desarrollo social que se está viviendo y que
sean capaces de integrar los conocimientos teóricos que
reciben en clases hasta elevarlos a un nivel de aplicación
profesional; desde el curso escolar 2009-2010 la ETP desarrolla
un proceso de transformaciones, entre las que se encuentra el
diseño de los nuevos planes de estudio, normados por la
Resolución Ministerial 109/09, donde se concibe
principalmente:

• Elevar el aprendizaje de los estudiantes, en
  particular en las asignaturas de Matemática,
  Español e Historia…

Desde los objetivos fundamentales del plan de estudio
para la ETP, se evidencia la importancia de la enseñanza
de la Matemática para la formación multilateral de
los estudiantes de cualquier familia de especialidades. Los
contenidos básicos de esta disciplina son indispensables
para lograr un aprendizaje significativo, sólido y
aplicable tanto en la vida cotidiana como en el desempeño
profesional, ya que los conocimientos matemáticos
intervienen en el desarrollo del potencial imaginativo y creativo
de los estudiantes, pero en esta educación se carece de
libros de texto acordes con las necesidades reales de los
estudiantes y que cumplan con los intereses del programa
concebido para cada familia de especialidades, porque la
matemática en esta educación es aplicada, se
utilizan los libros diseñados para la enseñanza
preuniversitaria, es por ello que los profesores deben adecuar
sus clases, los ejercicios que proponen en ellas a las
necesidades e intereses de los estudiantes según su
especialidad, así como trabajar los conceptos de la
asignatura teniendo en cuenta que los estudiantes de esta
enseñanza a diferencia de los estudiantes de
preuniversitario ya tienen un perfil profesional
trazado.

El presente trabajo, para contribuir al logro eficiente
de los cambios que se llevan a cabo en la ETP en la especialidad
Contabilidad, parte del tratamiento metodológico de los
conceptos matemáticos desde la óptica del
Aprendizaje Significativo, teniendo en cuenta la importancia y
aplicación de los mismos para el desarrollo profesional
del futuro contador.

Desarrollo

Teniendo en cuenta, las reflexiones teóricas
acerca del tratamiento de conceptos, las asignaturas que
conforman el plan de estudio, lo que motiva a los estudiantes de
la ETP, sus particularidades psicológicas y
psicopedagógicas y las exigencias del programa de
Matemática para esta educación, es que se ha
elaborado la siguiente propuesta metodológica, constituida
por tres etapas, con sus respectivas acciones:

Etapas de la propuesta:

1ra etapa: Organización y
aseguramiento

Se crean las condiciones previas, necesarias. En esta
etapa se realizará el diseño de las actividades
luego se procede a la etapa de ejecución, en las
clases.

Acciones:

• Estudiar el programa, determinar el o los conceptos
  a tratar:

Para este estudio se puede utilizar la ayuda de los
docentes de Matemática de segundo año y de otros
profesores del colectivo pedagógico en determinados
momentos. .

Este estudio se realiza para determinar los conceptos
matemáticos, que se trabajarán en el grado o la
unidad, aquí se determinan cuales se introducen, cuales se
definen y cuales se sistematizan, lo que facilita su posterior
tratamiento. Es en este momento se deja determinado el concepto o
los conceptos, que se van a trabajar en las diferentes unidades
del programa.

• Determinar la importancia que tiene el concepto,
  para el futuro desarrollo profesional de los
  estudiantes.

Tener en cuenta la importancia que tiene el concepto,
para el futuro profesional de los estudiantes, posibilita la
motivación hacia el estudio del mismo a partir de poder
presentarles, ejemplos y ejercicios desde su especialidad. En la
ETP los estudiantes ya tienen el perfil profesional trazado y
tienden a desmotivarse con todos aquellos contenidos que carecen
de significado para ellos, es por eso que cada contenido que se
les presente desde las diferentes asignaturas, deben saber para
que les sirven y como lo pueden aplicar, lo que no es más,
que cumplir con uno de los principios del Aprendizaje
Significativo.

• Realizar un marco referencial de conceptos y
  conocimientos previos con estrecha relación con el
  concepto que se trabajará.

Para realizar el marco referencial de los conceptos que
forman parte del sistema de conocimientos de los estudiantes hay
que acudir al trabajo metodológico de los docentes de las
diferentes asignaturas, los cuales serán los responsables
de realizar la revisión bibliográfica de los textos
más actualizados de las asignaturas, con el objetivo de
precisar y ampliar la información, conocimientos,
habilidades, definiciones, ejemplos de ejercicios que permitan
favorecer el desarrollo del Aprendizaje Significativo en los
estudiantes, es por eso que en los claustrillos, en las reuniones
de departamento, se debe plantear lo que se pretende hacer y lo
que se necesita para hacerlo.

Durante este estudio hay que tener en cuenta las
relaciones que existen entre las asignaturas, a partir del
conocimiento de los objetivos comunes, las potencialidades que
brindan los contenidos, las posibles formas de organizar y
ejecutar las tareas en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, se deben tener presente los
métodos y medios de enseñanza, así como las
concepciones en el sistema de evaluación. Esto requiere
que las reuniones, actividades en el departamento, los
claustrillos y consejos técnicos sean más
eficientes con el propósito de fortalecer el trabajo
metodológico y hacer más eficiente el proceso de
enseñanza aprendizaje. En este proceso se logra que en el
trabajo cooperado se intercambien experiencias que de una forma u
otra inciden en la profesionalización de los docentes como
vía fundamental para alcanzar en los estudiantes la
formación y desarrollo de las habilidades rectoras
planteadas en el perfil ocupacional de la especialidad
contabilidad.

• Diagnóstico o pilotaje

El diagnóstico es indispensable para organizar,
dirigir y proyectar el proceso enseñanza- aprendizaje, y
abarca la labor relacionada con la medición por parte del
docente de diferentes indicadores:

La motivación y satisfacción de los
estudiantes.

El nivel logrado en la apropiación de conceptos
antecedentes.

Las operaciones del pensamiento (análisis,
síntesis, comparación, abstracción y
generalización).

La valoración de la actividad del
aprendizaje.

El desarrollo de normas de conductas cualidades y
valores.

El diagnóstico es parte del desarrollo de todo
proceso e implica a partir de los objetivos propuestos la
determinación del desarrollo alcanzado por los estudiantes
y su desarrollo potencial, lo que permite trazar propuestas
adecuadas para atender las deficiencias individuales de los
estudiantes, posibilita que el docente asegure un nivel de
partida permitiendo que los estudiantes relacionen lo que ya
conocen con lo que van a aprender, función a la que
está estrechamente relacionada el Aprendizaje
Significativo.

Luego de la aplicación del diagnóstico se
debe reactivar el saber y el poder necesario, lo que
permitirá planificar actividades orientadas a los
estudiantes que presenten dificultades, teniendo en cuenta el
principio didáctico relacionado con la vinculación
del carácter individual y colectivo de la
enseñanza. En caso de que la mayoría de los
estudiantes presenten dificultades en el dominio de los conceptos
precedentes, se deben planificar actividades extra docentes
dedicadas a reactivar esos conocimientos. El docente al tener
controladas las dificultades de sus estudiantes le será
más fácil medir sus avances lo que
garantizará un buen desarrollo del proceso y
evitará las lagunas en el sistema de
conocimientos.

• Ubicar la clase en el sistema y creación de
  las condiciones trabajo.

Las clases: constituyen la forma básica mediante
la cual el docente dirige el proceso de
enseñanza-aprendizaje con todo el grupo de estudiantes
hacia el logro de los objetivos trazados, un lugar importante lo
ocupa la planeación docente donde es de gran importancia
el análisis metodológico que se desarrolla con las
unidades que integran los programas. Este análisis va
dirigido, en lo fundamental, a conocer con antelación
cuál es el lugar de cada clase en la unidad, determinar su
tipo, seleccionar los métodos y medios más
adecuados y las formas de organización.

Importante resulta para este objetivo la
concepción en sistema de la preparación de las
clases, porque de esta forma se hace más fácil
reactivar los contenidos con mayor dificultad arrojados en
diagnóstico, a partir de un sistema de actividades
dirigidas e intencionales para garantizar una mejor
situación de partida y un mayor protagonismo en el
aprendizaje de los estudiantes.

2da etapa: Ejecución

Durante esta etapa es importante recoger la
valoración y autoevaluación que hace el estudiante
para poder conocer la efectividad del estilo de la
enseñanza que se emplea como una vía fundamental
para crear motivos e intereses hacia el aprendizaje de los
conceptos matemáticos, estimular a los estudiantes a
reflexionar, comparar, crear situaciones nuevas, arribar a
conclusiones, investigar, integrar conocimientos y elevarlos al
nivel de aplicación profesional.

En cuanto a los métodos se utilizarán, los
que propicien el desarrollo del Aprendizaje Significativo, el de
elaboración conjunta, trabajo independiente,
enseñanza polémica y el investigativo, los cuales
brindan la posibilidad de que el estudiante participe en la
búsqueda de soluciones a los problemas profesionales por
la vía científica.

Se emplearán medios de enseñanza que
favorezcan un Aprendizaje Significativo en correspondencia con
los objetivos.

• Orientar a los estudiantes hacia el
  objetivo.

En la orientación hacia el objetivo, se puede
hacer visible la insuficiencia de conocimientos, que se
manifiesta al no poder resolver con los contenidos que se poseen
una situación presentada. Teniendo en cuenta el
reconocimiento que hace el enfoque didáctico definido, del
papel de las funciones didácticas motivación y
orientación hacia el objetivo. Se plantea la necesidad de
crear una contradicción cognitiva, dada la misma el
estudiante siente la necesidad de aprender, se percata de la
importancia de lo desconocido, influyendo esto en su
motivación por el estudio del concepto a tratar,
posteriormente se plantea el objetivo, dándole respuesta a
la exigencia del carácter orientador de la actividad,
convirtiendo a los estudiantes en participes conscientes del
proceso enseñanza aprendizaje.

• Realizar el trabajo con el nuevo concepto, mediante
  la articulación del conocimiento anterior.

Un rasgo esencial para alcanzar el Aprendizaje
Significativo es la asimilación de los conocimientos de
manera integrada al conocimiento anterior,

En esta acción hay que tener en cuenta la
diversidad del grupo este trabajo debe realizarse de tal forma
que se haga visible la importancia que tiene el concepto
matemático que se trabajará, porque así el
alumno deja de verlo como algo abstracto.

• Fijación del concepto.

Es de gran importancia para la asimilación del
concepto trabajado en clases que se planteen ejercicios
independientes, o clases de fijación, según
esté planificado y dosificado por el docente, para que los
estudiantes logren aplicar lo aprendido, contribuyendo de esta
forma a la solidez de los conocimientos y dándole
cumplimiento a la necesaria función didáctica
fijación. Por lo que hay que tener en cuenta que solo se
aprende un concepto:

Reproduciéndolo, ejemplificándolo,
usándolos en el contexto, usándolo fuera de
contexto, analizándolo críticamente, creando nuevos
conceptos a partir de él.

Por todo lo planteado anteriormente, los ejercicios que
se planteen en la etapa de fijación deben responder a los
aspectos antes expuestos, además de estar vinculados con
la vida práctica y otras asignaturas de la
especialidad.

3ra etapa: Evaluación y control de los
resultados

Evaluar los resultados obtenidos en el
proceso.

Se observa con frecuencia que interesan más los
resultados expresados cuantitativamente y no se hace
énfasis en la evaluación formativa del proceso de
apropiación, de conocimientos y experiencias.

El estudiante en cualquier momento de su trayectoria,
debe sentir la evaluación como un estimulo corrector de
los objetivos, el cual no está en la nota, sino en los
resultados cualitativos alcanzados.

Es necesario constatar los resultados que se van
obteniendo con la aplicación de las actividades
diseñadas en cuanto a:

• Grado de motivación que presentan los
estudiantes.

• Participación en las
actividades.

• Resultados de las evaluaciones
realizadas.

Estos aspectos posibilitan realizar un análisis
detallado de las dificultades en el aprendizaje y sus posibles
causas.

Al concluir cada actividad docente se aplicarán a
los estudiantes instrumentos que permitan medir su rendimiento,
lo que posibilitará completar la eficiencia del
proceso.

Para esto se emplearán, como vías posibles
las preguntas orales y escritas, la revisión de los
estudios independientes propuestos, participación en
clases, entre otras.

Esquema y representación de la
propuesta

1raEtapa:

Fuente: elaboración propia

2daEtapa

Fuente: elaboración propia

3ra Etapa

Fuente: elaboración propia

La determinación de la importancia que tiene el
concepto, para el futuro desarrollo profesional de los
estudiantes es uno de las acciones más importantes de la
propuesta, teniendo en cuenta las exigencias del aprendizaje
significativo y las características tanto del programa de
matemática para la ETP, como las características de
los estudiantes en esta educación, es necesario que los
conceptos matemáticos con los que se trabajen, sean
vinculados con contenidos y conceptos de su especialidad, para
que adquieran un significado especial, lo que posibilita que sea
más fácil, retomar los conceptos matemáticos
aprendidos, del sistema de conocimientos para aplicarlos a
situaciones futuras ya sea de la especialidad o de la vida en
general. Tomando como referencia el plan temático de la
asignatura Matemática para segundo año de la
especialidad Contabilidad según el programa vigente desde
septiembre de 2009, a continuación se ejemplifica la
importancia y la utilización en la especialidad
contabilidad, de algunos conceptos, que se trabajan en segundo
año.

Ejemplos de conceptos que se trabajan en segundo
año y su vinculación con la especialidad
Contabilidad.

Unas de las unidades que históricamente ha
presentado mayor dificultad en el proceso de enseñanza –
aprendizaje de la matemática es la unidad número
dos, "Ecuaciones y Funciones Trigonométricas". Se presenta
un ejemplo de marco referencial del concepto función seno,
que se trabaja en dicha unidad:

Marco referencial de conceptos

A modo de
conclusión

La Propuesta Metodológica elaborada para el
Tratamiento de Conceptos Matemáticos en la
Educación técnica y Profesional, atiende las
necesidades de los profesores en función del logro de un
aprendizaje significativo a partir de la utilización de
conceptos matemáticos aplicados a la especialidad de
contabilidad. Cada una de las etapas se elaboró teniendo
en cuenta lo establecido en los documentos normativos para la
educación técnica y su posterior aplicación
en las clases, respondiendo al futuro desarrollo profesional de
los estudiantes. Así mismo los ejemplos presentados
constituyen un modelo de trabajo en función de la
vinculación antes mencionada para su aplicación en
el resto de las unidades y años que conforman la
especialidad de Contabilidad.

Bibliografía

ABREU REGUEIRO, ROBERTO. Modelo de la Pedagogía
de la Educación Técnica Profesional en Cuba.- –
121h. – – Tesis doctoral.- – ISPETP, La Habana, 2004.

BALLESTER PEDROSO, SERGIO. Metodología de la
enseñanza de la Matemática. – – La Habana: Ed.
Pueblo y Educación, 1992.- – 1t

______________. Metodología de la
enseñanza de la Matemática II.- -La Habana: Ed.
Pueblo y Educación, 2000. – -336p.

______________. La sistematización de los
conceptos matemáticos. – – La Habana: Ed. Pueblo y
Educación, 1995. – – 215p.

BARRON RUÍZ, ÁNGELA. Constructivismo y
desarrollo de aprendizajes significativos.- – p. 6- 9.- – En
Educación (Madrid).- – No.1, ene – abr,1991

CONCEPCIÓN, R. Metodología para la
formación de conceptos. – – Holguín, 1996.-
-Material impreso.

FIALLO RODRÍGUEZ, JORGE. P. La relación
intermateria: Una vía para incrementar la calidad de la
educación.- – Ed. Pueblo Y Educación, 1996.-
-37p.

LÓPEZ FERNÁNDEZ, ANA GLORIA. El
aprendizaje significativo de la Matemática en nivel
básico. – -85h. – – Tesis de maestría.- – I.S.P:"
Enrique José Varona´, Ciudad de la Habana.
1998.

Programa de la asignatura Matemática en el nivel
medio superior para onceno grado y segundo año de la
enseñanza técnica profesional. – – La Habana: MINED
,2006.- -13p.

Resolución Ministerial No. 216/89 sobre la
Evaluación Escolar.- – La Habana, 1989

Resolución Ministerial No.109/2009. Planes de
estudio para la Educación Técnica Profesional.- –
La Habana: MINED ,2009.- -106p.

Autor:

MsC. Yamir López
Martín

MsC: Dayaimy Otero Diaz

MsC. Yuriersy Aguila
Lorenzo

Universidad de Ciencias
Pedagógicas

"Conrado Benítez
García"

Cienfuegos

2012