- Introducción
- Superficies cuádricas
- Elipsoide
- Paraboloide
- Cono
- Paraboloide
hiperbólico - Ejemplos
- Bibliografía
Analíticamente la ecuación 
nos representa un lugar
geométrico en el plano 
a la ecuación extenderemos al espacio tridimensional,
cuya ecuación rectangular en tres variables representadas
por:
También se conoce que todo se representa
analíticamente por una única ecuación lineal
de la forma
De una manera más general, veremos si existe una
representación analítica de una figura
geométrica, la cual denominaremos superficie, tal
representación consistirá en una única
ecuación rectangular de la forma:
Por ejemplo, por medio de la distancia entre dos puntos
se puede demostrar que la superficie esférica de radio r
con centro en el origen se representa analíticamente por
la ecuación.
La ecuación de la esfera, es solo un
caso particular de la ecuación de segundo
grado.
Cuando 
no
son todos nulos, se dice que la gráfica de una
ecuación de la formaes una superficie cuádrica, si describe
un lugar geométrico real. Por ejemplo
El cilindro elíptico
Como el cilíndrico parabólico
Son superficies cuádricas, Concluiremos este
informe considerando seis superficies cuádricas
adicionales y bien definidas.
Se dice que la gráfica de cualquier
ecuación de la forma
Es un elipsoide. Para 
la ecuación
Representa una familia de elipses(o
circunferencia si a=c) paralelas al plano 
que se forman cortando la superficie
mediante planos
.
Eligiendo, cada uno a su vez 
, encontrarías que los cortes de la
superficie son elipse (o circunferencias) paralelas a los planos
respectivamente.
HIPERBOLOIDE DE UNA
HOJA
La grafica de una ecuación de la
forma
Se llama hiperboloide de una hoja. En este
caso, un plano 
paralelo al plano
corta la superficie en secciones transversales elípticas
(o circulares, si a = 0). Las ecuaciones de estas elipses
son
La elipse más pequeña,
corresponde a las
traza en el plano 
HIPERBOLOIDE DE DOS
HOJAS
Como se ve en la figura, una grafica de
Es llamada apropiadamente hiperboloide de dos
hojas.
Para
la
ecuación
Describe la curva elíptica de intersección
de la superficie con el plano
La grafica de una ecuación de la forma 
Se llama paraboloide. En la Figura vemos que para
los planos
paralelos al plano cortan las superficies en
elipses cuyas ecuaciones son
Las graficas de una ecuación de la
forma
Son llamados cono elípticos (o circular, si a=b).
Para 
arbitrario,
los planos paralelos al plano 
cortan la superficie en elipses cuyas
ecuaciones son
En la siguiente figura se muestra una grafica
característica
La última superficie cuádrica que
consideraremos se conoce como paraboloide hiperbólico y es
la gráfica de toda ecuación de la forma
Observe que para los planos 
paralelos al plano cortan la superficie en hipérbolas cuyas
ecuaciones son
En la figura, se muestra la forma característica
de la silla de montar de un paraboloide
hiperbólico.
Autor:
Samuel Ramsbott
Profesor:
Rafael Zerpa
Barquisimeto, Octubre 2012
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
MATEMÁTICA III
