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Funciones trigonometricas y sus gráficas






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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función constante: y = k Su grá?ca es una recta horizantal y=3 Daniel López Avellaneda y = -5 Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función lineal: y = a · x Su grá?ca es una recta que pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) Al coe?ciente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función lineal y = 2x [pendiente positiva] Daniel López Avellaneda y = -3x [pendiente negativa] Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función afín: y = a · x + b Su grá?ca es una recta que NO pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b) Al coe?ciente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función afín y = 2x + 5 [pendiente positiva] Daniel López Avellaneda y=-x+2 [pendiente negativa] Funciones

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2·a 2·a 2·a Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c Su grá?ca es una parábola Su vértice tiene de coordenadas: x = -b ; y = a · ( -b ) 2 + b · ( -b ) + c El coe?ciente a nos da la orientación: a > 0 ? a < 0 ? Daniel López Avellaneda Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función cuadrática y = x 2 - x - 3 [ a = 1 positivo] Daniel López Avellaneda y = -2x 2 + 5x - 4 [ a = -2 negativo] Funciones

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k x Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función de proporcionalidad inversa: y = Su grá?ca es una hipérbola Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: y = 0 Asíntota vertical: x = 0 El coe?ciente k nos da los cuadrantes donde está situada: k > 0 ? k < 0 ? Daniel López Avellaneda Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función de proporcionalidad inversa y = 2 x y = -3 x [ k = 2 positivo] Daniel López Avellaneda [ k = -3 negativo] Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función racional: y = a · x + b c · x + d Su grá?ca es una hipérbola Su asíntotas son: a Asíntota horizontal: y = c -d Asíntota vertical: x = c Daniel López Avellaneda Funciones

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c 1 c 1 Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función racional Calculamos las asíntotas Asíntota horizontal y = a En nuestro caso: y = 2 ? y=2 Asíntota vertical x = -d En nuestro caso: x = -(-2) ? x = 2 y = 2·x+3 x-2 Daniel López Avellaneda Funciones

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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función exponencial: y = ax [con a>0] Pasan por el (0,1) y tienen asíntota horizontal en y = 0 Según el valor de a, la grá?ca variará (ver ejemplos) y = 2x [ a = 2 > 1] Daniel López Avellaneda y = 0.6x [ 0 < a = 0.6 < 1] Funciones

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2 2 x 1 x Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos función constante función lineal función afín función cuadrática y = 2 y = 5 · x y = 4 · x + 3 y = x - 5x + 6 y = -4 y = -6 · x y = -2 · x + 1 y = -2x + 8 y = 5 y = -x y = 5 · x + 3 y = 4x 2 - 5x f. de prop. inversa y = 1 x y = -2 x y = 6 x función racional y = 3x-1 2x+6 y = x+1 3x-3 y = 1 2x+4 función exponencial y = 2 y = 0.5 y = ( 3 )x Daniel López Avellaneda Funciones

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