INTRODUCCIÓN
Los mercados bursátiles van adquiriendo una
importancia cada vez mayor dentro de la economía, siendo
creciente el número de interesados en su funcionamiento.
Centrándonos en el mercado de capitales, las bolsas de
valores tienen una creciente actualidad. Empresas especializadas
se dirigen al mercado a demandar fondos o a invertirlos,
también los particulares han acudido frecuentemente a
rentabilizar su dinero. Por todo lo anterior, este estudio sobre
la eficiencia del mercado bursátil creemos que
tendrá interés para un amplio sector del
público. La primera pregunta que nos haremos será
el propio concepto de eficiencia y su utilidad. Es importante que
el mercado sea eficiente, pero, además, el saberlo resulta
de gran interés para el que actúa en la bolsa. En
segundo lugar probaremos la eficiencia del mercado
bursátil español, en la que se denomina forma
débil, utilizando una metodología basada en el
análisis Box – Jenkins. Este artículo creemos que
puede resultar de gran interés para personas que, con
diferente formación, actúan en la bolsa. Por ello
trataremos al principio de explicar los conceptos y las
conclusiones, dejando para el final una descripción
más detallada de la metodología utilizada, esto
último más dirigido al especialista.
En las líneas que siguen vamos a hacer una
aplicación, no demasiado sofisticada, de los dos modelos
más conocidos de valoración de acciones, el
C.A.P.M. y el A.P.T., sobre los valores de cotización
más frecuente en el parqué bilbaíno. Nos
centraremos primeramente en el CAPM, llegando al cálculo
de las betas para el periodo considerado (1980-87) y a la
contrastación de su validez. Haremos después una
aplicación de análisis factorial para el mismo
período y valores, viendo las semejanzas y diferencias que
este modelo (APT) mantiene con el anterior. Partimos de los datos
de los 24 valores más importantes que se cotizan en la
bolsa de Bilbao, según su frecuencia de
contratación en los años iniciales del periodo
considerado; nuestro deseo hubiera sido tomar una muestra
más amplia, pero en los siguientes valores la frecuencia
de contratación bajaba demasiado. Normalmente hemos
utilizado los valores de cotización de la citada bolsa,
tomando datos de la de Madrid cuando no había habido
cotización en Bilbao. Lógicamente el mercado
madrileño, a causa de su mayor tamaño, resulta
más fiable, pero las operaciones de arbitraje hacen que
las diferencias sean pequeñas. Por otro lado, al ser
algunos valores "típicamente bilbaínos", los datos
de la bolsa de Bilbao pueden tener una mayor fiabilidad en
algunos casos. Antes de terminar con esta introducción,
quiero resaltar que este trabajo ha supuesto el ir acumulando
datos año tras año (y confiamos seguir
haciéndolo en el futuro), para lo que ha sido necesaria la
colaboración de grupos de alumnos de distintas promociones
de la Universidad Comercial de Deusto. También ha sido
imprescindible la colaboración del Centro de
Cálculo de nuestra facultad, habiéndose concluido
con la financiación de la Fundación
Gangoiti.
Los modelos de valoración de activos han
suscitado el interés de los especialistas desde los
años sesenta, habiéndose concentrado gran parte del
trabajo en la contrastación empírica de los mismos.
El objeto de las páginas que siguen consiste en tratar
de recoger algunos estudios realizados bajo mi
dirección en el Departamento de Finanzas de la Universidad
de Deusto. Por ello he de comenzar agradeciendo la
colaboración prestada por mis alumnos de 5º curso de
los últimos años, que han participado en la
creación, mantenimiento y explotación del banco de
datos. También, y de forma muy especial a Javier
Santibáñez, profesor del Departamento, que ha
coordinado los trabajos este último año. De igual
manera a la Fundación Luis Bernaola, que nos ha apoyado
económicamente.
Estudiaremos el CAPM y el APT, según una
metodología desarrollada con anterioridad
(Gómez-Bezares, G-B, 1989a, comentada por Rodríguez
Castellanos, 1989; véase también GB, 1989b, caps.
IV y V). Comenzaremos calculando las rentabilidades de los
periodos base (día, semana y mes). Tales rentabilidades se
calculan suponiendo que el accionista compra la acción al
final de un periodo, manteniéndola hasta el final del
siguiente, cuando la vende a su precio
correspondiente.
Recientemente ha comenzado a funcionar un mercado
continuo, basado en una conexión informática, al
cual se están incorporando rápidamente los valores
más importantes. Este dato es interesante pues vamos a
presentar el análisis de diferentes mercados, y el mercado
a analizar influirá en la elección del periodo
base. Alternaremos así los diferentes periodos, utilizando
el mes y la semana para los datos más antiguos y del
mercado bilbaíno (lo que se justifica por la menor rapidez
de reacción de este mercado al utilizarse un método
de contratación menos eficiente y ser un mercado
más pequeño). Para los datos más modernos
utilizaremos el periodo diario (lo que se justifica en el caso
del mercado madrileño por su mayor tamaño y
más aún en el mercado continuo a causa de su mayor
agilidad en la contratación). Dado lo anterior hemos
pasado al cálculo de la rentabilidad del mercado. Tal
magnitud se calcula para cada periodo como una media ponderada de
la rentabilidad de los diferentes títulos analizados,
tratamos de conseguir así una aproximación a la
verdadera cartera de mercado que estaría compuesta por
todos los activos. Roll (1977) critica con acierto las carteras
que normalmente se utilizan, teniendo las nuestras también
esas deficiencias, pero ésta es una limitación de
los tests del CAPM. Los factores de ponderación se
obtienen calculando el valor de capitalización
bursátil que representa la empresa sobre el total de la
muestra utilizada. También hemos usado la media sin
ponderar, como un complemento al estudio. Calculadas las
rentabilidades, el siguiente paso es el estudio del modelo de
mercado, regresión lineal entre la rentabilidad de la
cartera de mercado y cada uno de los diferentes títulos.
Esto da lugar a los coeficientes "beta" (pendiente de cada una de
las rectas) que representan el riesgo sistemático. Pasamos
después a la contrastación del CAPM, efectuando la
regresión entre los coeficientes beta y la rentabilidad
media de cada título. Veremos que en general el ajuste que
se produce es realmente pobre.
Para utilizar el APT el paso previo es la
realización de un análisis factorial sobre las
rentabilidades de los diferentes títulos. Veremos que el
primer factor es siempre muy parecido a la rentabilidad del
mercado (que es lo que se utiliza en el CAPM), bajando
mucho la explicación en los siguientes factores, por
lo que no parece interesante el paso al APT. Para la
interpretación de los factores, se ve claro que el primero
es la rentabilidad del mercado, siendo poco relevantes los
demás. Haciendo rotaciones se puede ver hasta qué
punto pueden identificarse los factores con los sectores
bursátiles. En cada caso hemos hecho varias pruebas con el
número de factores, presentándose el resultado que
se considera más claro. Paso a resumir los resultados
más relevantes, siendo muy breve en los comentarios por no
alargarme demasiado.
En las líneas que siguen vamos a estudiar la
adecuación de algunos aspectos fundamentales de la
teoría de cartera de Markowitz y del Modelo de
Valoración de Activos de Capital (más conocido por
sus iniciales en inglés: CAPM) a la realidad de los
valores más importantes de la Bolsa de Bilbao en el
periodo 1980-1987. Una parte importante de estos estudios han
sido publicados con anterioridad (Gómez-Bezares,
1989a, 1990 a y b), lo que aquí haremos será
resumir algunas de sus conclusiones y aportar algunas nuevas. Lo
primero a plantear será la razón del periodo
elegido, y ésta es clara: se trata de un periodo
suficientemente extenso y relativamente reciente. No hemos
añadido datos más próximos pues en 1988
empiezan a producirse fusiones importantes en nuestra bolsa, y al
comenzar a funcionar el mercado continuo en 1989, el tipo de
análisis se ve afectado. Partimos de los datos de los 24
valores más importantes que se cotizan en la bolsa de
Bilbao, según su frecuencia de contratación en los
años iniciales del periodo considerado; si
hubiéramos querido tomar una muestra más amplia,
nos habríamos encontrado con valores cuya frecuencia de
contratación bajaba demasiado. Hemos empleado generalmente
los valores de cotización de la bolsa bilbaína,
tomando datos de la de Madrid cuando no había habido
cotización en Bilbao. Lógicamente, el mercado de
Madrid, por su mayor tamaño, resulta más fiable,
pero las operaciones de arbitraje hacen que las diferencias sean
pequeñas. Por otro lado, al ser algunos valores
"típicamente bilbaínos", los datos de la bolsa de
Bilbao pueden tener una mayor fiabilidad en algunos casos. Antes
de terminar con esta introducción, queremos resaltar que
este trabajo ha supuesto el ir acumulando datos año tras
año, para lo que ha sido necesaria la colaboración
de grupos de alumnos de distintas promociones de la Universidad
Comercial de Deusto. Ellos también nos han ayudado en
cálculos y comprobaciones. Desde aquí queremos
testimoniarles nuestro agradecimiento.
LA EFICIENCIA EN
EL MERCADO BURSATIL ESPAÑOL
Los mercados bursátiles van adquiriendo una
importancia cada vez mayor dentro de la economía. Empresas
especializadas se dirigen al mercado a demandar fondos o a
invertirlos, también los particulares han acudido
frecuentemente a rentabilizar su dinero. Por todo lo anterior,
este estudio sobre la eficiencia del mercado bursátil
creemos que tendrá interés para un amplio sector
del público. Este artículo creemos que puede
resultar de gran interés para personas que, con diferente
formación, actúan en la bolsa. Por ello trataremos
al principio de explicar los conceptos y las conclusiones,
dejando para el final una descripción más detallada
de la metodología utilizada, esto último más
dirigido al especialista.
El concepto de eficiencia
Para Fama (1970) el mercado cuyos precios siempre
reflejan la información disponible se denomina eficiente.
Según esto, los precios de los valores que cotizan en una
bolsa "eficiente" reflejarán toda la información
referente a dichos valores; visto de otra forma, un mercado
eficiente valorará de forma adecuada los títulos
que en él se cotizan. De esta manera el mercado
guía correctamente la asignación de los recursos,
indicando a los agentes cuáles deben ser sus decisiones de
inversión. En muchas ocasiones expertos en
estadística y en economía han tratado (y
todavía tratan) de sacar rentabilidad a sus conocimientos
mediante la especulación en bolsa. Si lográramos
predecir el comportamiento de los precios de los valores,
podríamos enriquecernos fácilmente; veámoslo
con un ejemplo: Si yo compruebo que los precios suben siempre a
fin de año (lo que pudiera suceder si los inversores
trataran en esas fechas de completar sus carteras) para bajar
en
Enero, sería muy fácil enriquecerse
vendiendo en Diciembre para comprar al comienzo del año
siguiente. Para que un mercado sea eficiente es necesario,
paradójicamente, que los que actúan en él,
al menos una parte importante de ellos, crean que no lo es y
traten de aprovechar oportunidades de enriquecerse, analizando
para ello la información disponible con la esperanza de
vender a un precio más alto que el intrínseco o
comprar a uno más bajo de esta manera consiguen que la
cotización se centre en el valor intrínseco. La
existencia de pequeñas ineficiencias (éstas siempre
las hay), justifica el que los analistas estudien métodos
cada vez más sofisticados para sacar partido a la
información disponible, tratando de obtener rentabilidades
extraordinarias; pero su propia actuación hace cada vez
más difícil obtener tales rentabilidades, llegando
a conseguirse un mercado eficiente.
Las clases de eficiencia
– Eficiencia débil; es cuando el precio refleja
toda la información histórica, las series de datos
históricos no contienen información que pueda ser
usada para obtener rentabilidades extraordinarias.
– Eficiencia semifuerte; cuando el precio refleja toda
la información pública, tal es el caso del anuncio
de los beneficios anuales o de los tipos de interés. En
este caso sólo sería posible obtener rentabilidades
extraordinarias mediante la utilización de informaciones
privilegiadas, si éstas existen.
– Eficiencia fuerte; el precio refleja toda la
información existente, en tal caso nadie puede obtener una
rentabilidad extraordinaria mediante la utilización de
informaciones privilegiadas, bien porque no existen, bien porque
son públicas. Resumiendo, un mercado es eficiente, cuando
utilizando información no podemos lograr rentabilidades
extraordinarias por estar esa información contenida en el
precio.
¿Se da la eficiencia?
Comencemos este punto con un comentario sobre las
condiciones para que se dé la eficiencia. Fama (1970)
comenta que son condiciones suficientes:
– que no haya costes de
transacción.
– toda la información disponible puede ser
libremente utilizada por los participantes en el
mercado.
– existe acuerdo sobre las implicaciones que la
información tiene sobre el precio actual y
distribución de los precios futuros de cada
valor.
Pero la pérdida de alguna de estas condiciones
tampoco garantiza la pérdida de la eficiencia, son
suficientes pero no necesarias. La existencia de elevados costes
de transacción puede inhibir el flujo de transacciones,
pero eso no quiere decir que cuando éstas se producen, los
precios no reflejen la información disponible. Las otras
dos condiciones también pueden relajarse, al menos
parcialmente; así será válido con que una
mayoría suficiente las cumpla.
En el caso español los estudios realizados
confirman normalmente la eficiencia débil, si bien con
algunas reservas, habiendo más dudas sobre la semifuerte y
la fuerte, de todas formas el número de estudios es
reducido para sacar conclusiones claras.
Quiero terminar este punto con una pequeña
reflexión. La idea de la eficiencia creo que es clara y de
gran utilidad; personalmente entiendo que es una idea central de
las modernas finanzas, sólo si los mercados son eficientes
se pueden aceptar los actuales desarrollos teóricos, y,
todavía más importante, sólo si los mercados
son eficientes se puede aceptar el mercado como sistema eficiente
de asignación de recursos. Quizá otros
comportamientos que hoy juzgamos de ineficientes puedan ser
explicados en el futuro conforme vaya aumentando nuestro
conocimiento del mercado. La situación actual la
podríamos resumir diciendo:
– la mayoría de los estudios
empíricos validan la existencia de eficiencia.
– la mayoría de los prácticos no se la
creen, y señalan hechos que contradicen las
hipótesis de eficiencia.
– sin embargo no se ha logrado una estrategia
comprobable para obtener resultados claramente mejores que
manteniendo una cartera al azar. De todo esto concluyo que hay
mucha más eficiencia que la que los prácticos
creen, si bien nos quedan por explicar algunos comportamientos,
que yo calificaría de "aparentemente"
ineficientes.
Nuestro estudio
Hemos tratado de contrastar la eficiencia en su forma
débil para el caso del mercado español, entre los
años 1970 y 1985 (a partir de este momento parece que se
dan cambios estructurales, lo que podrá ser analizado
dentro de unos años). La idea es muy simple: Tomando datos
mensuales de cotizaciones, dividendos y derechos de
ampliación, hemos estudiado si era posible modelizar el
comportamiento de las rentabilidades para, según las
informaciones del pasado, obtener rentabilidades extraordinarias
en periodos futuros. Para que esto se dé es preciso que el
comportamiento en un periodo, se repita en periodos futuros. Los
resultados son claros: "O los comportamientos son totalmente
aleatorios, o no hay una repetición de tales
comportamientos que permita la obtención de las citadas
rentabilidades extraordinarias".
El análisis de series
temporales
Hemos visto cómo el concepto de eficiencia del
mercado, está estrechamente ligado con la capacidad de
predecir el comportamiento futuro de una acción, para
poder sacar de él alguna ventaja diferencial, es decir,
una rentabilidad extraordinaria. En concreto, la eficiencia
débil se relacionaba con la posibilidad de
predicción de la evolución de una acción, a
partir de los datos históricos de la propia acción.
Esto es lo que en estadística se conoce como
análisis univariante de series temporales. Este
análisis parte de la observación de los resultados
pasados de la variable, tratando de buscar un modelo que explique
el comportamiento sistemático (si existe) de la misma,
para así extrapolar sus resultados y poder predecir su
comportamiento futuro (principalmente a corto plazo).
La aplicación de diferentes técnicas
estadísticas de análisis de series temporales ha
sido extensa en economía, siendo, tal vez, el estudio de
la evolución de las acciones en bolsa donde mayores
esfuerzos se han realizado. Por otro lado, en la última
década, el avance de la teoría estadística
en lo referente a las técnicas de análisis de
series temporales, ha sido grande.
? La metodología
Box-Jenkins
Lo que Box y Jenkins (1976) plantearon no fue un
único modelo de serie temporal, sino toda una familia de
ellos que pudiesen ajustarse para explicar la evolución de
una variable a lo largo del tiempo. Son los denominados modelos
ARIMA.
Partiendo de la definición de esta familia de
modelos, la metodología Box-Jenkins sigue un proceso que
consta de cuatro fases:
1. Identificación: Se trata de elegir uno o
varios modelos ARIMA como posibles candidatos para explicar el
comportamiento de la serie.
2. Estimación: Se realiza la estimación de
los parámetros de los modelos seleccionados.
3. Diagnóstico: Se comprueba la adecuación
de cada uno de los modelos estimados y se determina cuál
es el más idóneo.
4. Predicción: Si el modelo elegido es
satisfactorio se realizan las predicciones de la variable. Se
trata pues de un procedimiento iterativo de prueba y error, hasta
lograr encontrar un modelo que nos satisfaga
plenamente.
¿Cuáles son las ventajas de este
método frente a los métodos tradicionales? Pankratz
(1983) señala tres ventajas que justifican y aconsejan la
utilización de los modelos ARIMA: En primer lugar, los
métodos tradicionales son, en su mayor parte, modelos "ad
hoc" o intuitivos, sin un fundamento sólido de
estadística matemática y teoría de la
probabilidad. En segundo lugar, los modelos ARIMA, como hemos
dicho, no son un único modelo sino una familia completa de
posibles modelos. Por último, se puede demostrar que un
modelo ARIMA adecuado produce las predicciones óptimas, es
decir, ningún otro modelo univariante consigue
predicciones con menor error medio cuadrático.
Resumen de los resultados de nuestro
estudio
Tomando como criterio de selección el volumen de
contratación en bolsa, se han escogido los siguientes doce
valores, que figuran entre los de mayor volumen en el periodo
1978-1986:
– BANCO DE BILBAO
– BANCO CENTRAL
– BANCO DE VIZCAYA
– BANCO ESPAÑOL DE
CREDITO
– BANCO DE SANTANDER
– TELEFONICA
– COMPAÑIA ESPAÑOLA DE
PETROLEOS
– UNION DE EXPLOSIVOS RIO-TINTO
– SEVILLANA DE ELECTRICIDAD
– UNION ELECTRICA FENOSA
– IBERDUERO
– HIDROELECTRICA ESPAÑOLA
La crisis en bolsa se empieza a notar precisamente a
finales del año 1975, produciéndose el año
1985 un nuevo cambio en su comportamiento con el auge que ha
cobrado en los últimos años.
Construimos dos series temporales diferentes: En primer
lugar calculamos la correspondiente a las rentabilidades
mensuales de las acciones seleccionadas, teniendo como criterios
para el caso de ampliaciones y dividendos que se encuentran a
caballo entre dos meses, la afección al primer mes, tanto
de uno como del otro. Se obtiene a continuación el
logaritmo neperiano de la rentabilidad más uno: ln (1+Rt),
por las razones antes aducidas.
En segundo lugar, un índice que refleje la
evolución de la cotización corregida por dividendos
y derechos, que resulta más intuitivo para el inversor en
bolsa. El cálculo será, tomando el año 1970
como base.
Resultados
Siguiendo las etapas indicadas anteriormente, obtenemos
los siguientes resultados:
– Primera etapa: Al analizar el conjunto de series
totales de 1970-1985, resulta que las del BANCO DE SANTANDER y
CEPSA son aleatorias según se deduce de la
aplicación de test estadísticos (Portmanteau e
individuales), mientras que el resto, al no ser tan clara la
aleatoriedad (a pesar de que en muchos casos no se pueda
rechazar), pasan a la siguiente etapa. En conclusión, los
dos valores que quedan en esta etapa, resultan de imposible
predicción debido a que sus series son
aleatorias.
– Segunda etapa: En los casos en los que, en la primera
etapa, se ha observado que existe la posibilidad de encontrar
algún comportamiento, dividimos en dos periodos, 1970-1975
y 1976-1985, viendo que los siguientes valores: BANCO DEBILBAO,
BANCO DE VIZCAYA, BANCO CENTRAL, BANCO ESPAÑOL DE CREDITO
y UNION DE EXPLOSIVOS RIO-TINTO, presentan, claramente,
diferentes comportamientos en los dos periodos (cambios
estructurales) y la última parte de la serie que va de
1976-1985 es aleatoria. Por lo tanto vemos, en primer lugar, que
la crisis afecta al comportamiento de la bolsa
produciéndose un cambio estructural. Por otro lado, este
grupo de acciones, al tener un comportamiento aleatorio en el
periodo 1976-1985 (que es el periodo más cercano a
nosotros) no pueden ser susceptibles de predicción por
ninguna técnica.
– Tercera etapa: Para el resto de valores:
HIDROELECTRICA ESPAÑOLA, IBERDUERO, UNION ELECTRICA
FENOSA, SEVILLANA DE ELECTRICIDAD y TELEFONICA, se
aprecia también en la segunda etapa el cambio
estructural del periodo 1976-1985 respecto al periodo 1970-1975,
pero además muestran en el periodo 1976-1985 un
comportamiento no aleatorio, por lo que lo dividimos en dos
partes 1976-1980 y 1981-1985 al objeto de analizar la
homogeneidad de la serie. El resultado es que se vuelven a
producir cambios en el comportamiento, lo que hace imposible el
uso de esta información histórica.
MODELOS DE
VALORACION DE ACCIONES EN LA BOLSA DE BILBAO
Los modelos de valoración de activos han
suscitado el interés de los especialistas desde los
años sesenta, habiéndose concentrado gran parte del
trabajo en la contrastación empírica de los mismos.
El objeto de las páginas que siguen consiste en tratar de
recoger algunos estudios realizados bajo mi dirección en
el Departamento de Finanzas de la Universidad de Deusto. Por ello
he de comenzar agradeciendo la colaboración prestada por
mis alumnos de 5º curso de los últimos años,
que han participado en la creación, mantenimiento y
explotación del banco de datos. También, y de forma
muy especial a Javier Santibáñez, profesor del
Departamento, que ha coordinado los trabajos este último
año. De igual manera a la Fundación Luis Bernaola,
que nos ha apoyado económicamente.
Datos a utilizar en la investigación: Nos
hemos fijado en los siguientes valores:
– BANCO DE BILBAO BANCO CENTRAL
– BANESTO BANCO GUIPUZCONO
– BANCO HISPANOAMERICANO BANCO
POPULAR
– BANCO SANTANDER BANCO DE
VIZCAYA
– SEGUROS AURORA SEGUROS BILBAO
– CARTINBAO FINSA
– HIDROLA ALTOS HORNOS
– UNION CERRAJERA TUBACEX
– TELEFONICA EXPLOSIVOS RIOTINTO
– PAPELERA ESPAÑOLA
EMPETROL
– CEMENTOS LEMONA VACESA
– IBERDUERO SEVILLANA
El primer paso era calcular las rentabilidades semanales
(optamos por ese periodo básico de análisis) de
cada uno de estos valores en el periodo considerado (1980
– 1987). Para ello hemos utilizado:
– Las cotizaciones al final de la
sesión del viernes, en enteros, que nos sirven
simultáneamente como valor final de una semana y comienzo
de la siguiente.
Dichas cotizaciones se han tomado
ex-derecho y ex-dividendo, cuando se daban estas
circunstancias.
– Los dividendos brutos tomados, en
pesetas, el primer día que pueden cobrarse.
El hecho de tomarlos brutos (sin restar las retenciones
por impuestos) se debe a que no consideramos el impuesto sobre la
renta (las retenciones son a cuenta de dicho impuesto),
suponiendo que todos los agentes pagarán después el
impuesto sobre la renta.
– Los derechos tomados, en pesetas, al valor del primer
día de cotización; esto justifica, de forma similar
a lo visto antes, la utilización de la cotización
exderecho.
La filosofía de todo lo anterior consiste en dar
la entrada de fondos en la caja del accionista en la semana en
que esto se produce, y en valores brutos, tal como aparecen en la
base del impuesto sobre la renta. Evidentemente, este
planteamiento puede ser discutido, pero creemos que la
consideración de las entradas y salidas, prescindiendo del
impuesto sobre la renta, puede ser una aproximación
suficiente. Dada la forma de medir las rentabilidades, resulta
indiferente que el dividendo se cobre al comienzo de la semana
que al final, con tal de que sea dentro de la misma semana. Esto
aconseja tomar un periodo básico de análisis (la
semana en nuestro caso) suficientemente breve como para disculpar
tal error.
Calculo de las rentabilidades
semanales
La rentabilidad semanal (semana t) de un valor (sea el
i) se obtiene con la siguiente fórmula:
Dónde:
Rit= (Cit + dit + Dit –
Ci,t-1)/Ci,t-1
Cit= Cotización final de la semana, en
pesetas.
Ci,t-1=
Cotización inicial de la semana (final de la anterior), en
pesetas. Dit= Derechos vendidos en la semana, en
pesetas.
Dit= Dividendos cobrados en dicha semana, en
pesetas.
Calculo de la rentabilidad de mercado
Hemos calculado también la rentabilidad semanal
del mercado. Para ello, hemos sumado la rentabilidad de cada
título ponderada por el peso específico de ese
título sobre el total de los 24 valores. Dicho peso
específico se ha obtenido en función del valor de
capitalización bursátil (VCB) de la sociedad al 1
de Enero de cada año. Su cálculo es
fácil:
VCB = número de acciones x
nominal x cotización
Así el peso específico de
cada título (i) se obtiene del siguiente cociente:
Este cálculo se ha hecho para cada año,
porque consideramos que así se recoge mejor el peso de
cada valor dentro del total a lo largo del tiempo. Esta forma de
calcular, o mejor de aproximar, la rentabilidad del mercado es
lógicamente discutible, pero con los datos que se poseen
puede ser un buen sistema.
El modelo de mercado
Sharpe (1963) propone el que se ha denominado modelo
diagonal, de índice simple o de mercado. Este supone que
las relaciones entre las rentabilidades de los diferentes
títulos se deben únicamente a la relación
que todos tienen con un índice de mercado. Esto lo propone
Sharpe para simplificar el modelo de cartera de Markowitz (1952 y
1959), facilitando así el cálculo de la sumatoria
de; matriz de varianzas y covarianzas entre las rentabilidades de
los diferentes títulos que operan en el
mercado.
Resultados del modelo de mercado
En primer lugar, vamos a testar el Modelo de Mercado,
que tiene unas condiciones menos restrictivas que el CAPM
propiamente dicho.
Una vez realizadas las 24 regresiones anteriormente
citadas entre la Rentabilidad semanal de cada valor y la del
mercado para cada uno de los períodos de nuestro estudio
obtenemos las siguientes conclusiones:
Ri = ai+ ßiRmt +
Eit
Periodo 80-87: Se comprueba que todas las þ
estimadas son positivas, y con una probabilidad de
error del 5% rechazamos la Hipótesis nula de ß =0 en
todos los valores (lo mismo sucede con el
1%).
Período 80-85: La situación es la misma
que en el período anterior salvo que se acepta la
hipótesis deß=0 en Seguros Bilbao tanto con un a del
5 como del 10%
Período 86-87: Todas las ß estimadas son
positivas. Con una probabilidad del 5% se rechaza la
hipótesis de ß =0 para todas ellas. Con una
probabilidad del 1% se acepta para Seguros Aurora y
Finsa.
De todo lo anterior parece deducirse la existencia de
una relación entre la Rentabilidad de Mercado y la del
título y por lo tanto la existencia de un riesgo
sistemático. La correlación entre los
títulos y el mercado es positiva para todos ellos, no
existiendo por lo tanto ningún título que realice
la función de cobertura para diversificar riesgos en el
mercado.
Análisis de la estabilidad del modelo de
mercado
Este estudio lo realizamos para comprobar si ha habido
alguna transformación en la economía, o en sectores
específicos de la misma, que haga que el modelo de
mercado, y sobre todo el riesgo sistemático de los
distintos valores pueda variar.
Para efectuar este análisis, aplicamos el test de
Chow, test que se apoya en el siguiente
estadístico:
Siendo: T=418
Dónde: SCR indica la suma de los cuadrados de los
residuos en los respectivos períodos. De los resultados se
obtiene que los coeficientes no se mantienen estables en los
siguientes títulos:
– Con un 5% de Probabilidad
BANCO CENTRAL BANESTO
BANCO GUIPUZCOANO BANCO HISPANO BANCO DE
SANTANDER SEGUROS BILBAO IBERDUERO
– Con un 1% de Probabilidad
BANCO CENTRAL BANCO HISPANO SEGUROS BILBAO
EL C.A.P.M.
El Modelo de Valoración del Precio de los Activos
Financieros o Capital Asset Pricing Model (modelo CAPM) es una de
las herramientas más utilizadas en el área
financiera para determinar la tasa de retorno requerida para un
cierto activo.
El modelo CAPM ofrece de manera amena e intuitiva una
forma sencilla para predecir el riesgo de un activo
separándolos en riesgo sistemático y riesgo no
sistemático. El riesgo sistemático se refiere a la
incertidumbre económica general, al entorno, a lo
exógeno, a aquello que no podemos controlar. El
riesgo no sistemático, en cambio, es un riesgo
específico de la empresa o de nuestro sector
económico.
La SML
El CAPM se lleva a cabo en dos etapas. Primero se
realiza la regresión entre cada título y la
rentabilidad de mercado. Y así se obtiene la b para cada
título. En segundo lugar, se trata de calcular, a partir
de los datos anteriores, la línea del mercado de
títulos o SML. Para ello, se hace la regresión
entre la rentabilidad media de cada título y su
b.
El APT
Se ha criticado al CAPM el basarse en la eficiencia de
la cartera de mercado, el APT no necesita esa condición y
utiliza el argumento del arbitraje: "En equilibrio, las carteras
que supongan una inversión cero y que no tengan riesgo,
deberán dar una rentabilidad cero. En caso contrario los
arbitrajistas invertirán en ellas hasta conseguir que este
principio se mantenga". Estas carteras se denominan carteras de
arbitraje. Otra diferencia consiste en que el CAPM se basa en el
modelo de mercado, que mantiene que la rentabilidad de un valor
viene explicada por su relación lineal con un único
factor, la rentabilidad del mercado. Por su parte el APT
introduce más de un factor explicativo.
El Modelo Factorial: Los grupos de valores
corresponden a los sectores económicos, lo cual significa
que los sectores económicos siguen un comportamiento
similar.
Modelo Factorial – Modelo de Mercado: El modelo
factorial explica más que el de mercado, dado que utiliza
más variables explicativas en el periodo total y en el
primer subperiodo, se ve una correlación negativa
relativamente importante, indicadora de que son los valores mejor
explicados por el modelo de mercado, los que también mejor
explica el segundo factor; pero esto cambia en el segundo
subperiodo, luego parece tratarse de un hecho poco claro. Lo que
sí parece que se puede afirmar es que no tiene mucho que
ver con el riesgo no sistemático.
MODELOS DE
VALORACIÓN DE ACCIONES EN EL MERCADO DE CAPITALES
ESPAÑOL
Desde los años sesenta los modelos de
valoración de activos han despertado el interés de
los especialistas habiéndose concentrado gran parte del
trabajo en la contrastación empírica de los mismos.
La finalidad de este tema consiste en tratar de recoger algunos
estudios realizados en el Departamento de Finanzas de la
Universidad de Deusto. Se estudiará el CAPM y el APT,
según una metodología, comentada por
Rodríguez Castellanos, 1989(Gómez-Bezares,
1989).
El Modelo de Valoración del Precio de los Activos
Financieros (modelo CAPM) es una de las herramientas más
utilizadas en el área financiera para determinar la tasa
de retorno requerida para un cierto activo.
Riesgo Sistemático: incertidumbre
económica general, a aquello que no podemos
controlar.
Riesgo No sistemático: es un riesgo
específico de la empresa o de nuestro sector
económico.
Se comenzará calculando las rentabilidades de los
periodos base (día, semana y mes). Tales rentabilidades se
calculan suponiendo que el accionista compra la acción al
final de un periodo, manteniéndola hasta el final del
siguiente, cuando la vende a su precio correspondiente. Durante
este tiempo, si los hay, cobra los dividendos y vende los
derechos de suscripción a su precio de cotización.
Estos fondos consideran un aumento de su patrimonio final. En
resumen se tomaran:
1. Las cotizaciones en pesetas al final de cada periodo
base, que nos sirven simultáneamente como valor final de
un periodo y comienzo del siguiente. Dichas cotizaciones se han
tomado ex-derecho y ex-dividendo, cuando se daban estas
circunstancias.
2. Los dividendos brutos tomados, en
pesetas, el primer día que pueden cobrarse
3. Los derechos (se refieren a los derechos preferentes
de suscripción que se cotizan ante una ampliación)
tomados, en pesetas, al valor del primer día de
cotización.
Se procede a calcular la rentabilidad de cada
título en cada periodo base con la
fórmula:
Ri, t =
(Ci, t + di, t
+ Di,t – Ci,
t-1)/Ci,t-1
Dónde:
Ci, t: Cotización
final del periodo base, en pesetas.
Ci, t-1:
Cotización inicial del periodo (final del anterior), en
pesetas. di,t : Derechos vendidos en
el periodo base, en pesetas.
Di, t: Dividendos cobrados en dicho periodo, en
pesetas.
LAS CARTERAS EN
LA BOLSA DE BILBAO (1.980-1.987)
En las líneas que siguen vamos a estudiar la
adecuación de algunos aspectos fundamentales de la
teoría de cartera de Markowitz y del Modelo de
Valoración de Activos de Capital (más conocido por
sus iniciales en inglés: CAPM) a la realidad de los
valores más importantes de la Bolsa de Bilbao en el
periodo 1980-1987. Una parte importante de estos estudios han
sido publicados con anterioridad (Gómez-Bezares,
1989a, 1990 a y b), lo que aquí haremos será
resumir algunas de sus conclusiones y aportar algunas
nuevas.
Calculo de la rentabilidad de mercado
Hemos calculado también la rentabilidad semanal
de la cartera de mercado, para ello hemos usado varias
aproximaciones: la ponderada, la sin ponderar, y, finalmente, una
cartera equivalente al primer factor del modelo factorial (que
luego explicaremos). Para el cálculo de la rentabilidad
media ponderada del mercado hemos sumado la rentabilidad de cada
título ponderada por el peso específico de ese
título sobre el total de los 24 valores, es la que
denominaremos cartera ponderada. Dicho peso específico se
ha obtenido en función del valor de capitalización
bursátil (VCB) de la sociedad al 1 de Enero de cada
año. Su cálculo es fácil:
VCB = número de acciones x
nominal x cotización2
Así el peso específico de
cada título (i) se obtiene del siguiente cociente:
La segunda alternativa consiste en calcular una media no
ponderada de los 24 títulos obteniendo la cartera no
ponderada. La tercera alternativa es más original, y
consiste en el cálculo de una cartera equivalente al
primer factor del modelo factorial obtenido con las
rentabilidades de los 24 títulos. No queremos cansar
aquí al lector con consideraciones matemáticas que
ya han aparecido en trabajos anteriores (los resultados del
primer factor aparecen en Gómez-Bezares, 1989a, y en 1990b
el razonamiento para el cálculo de la cartera). Creemos
que puede ser suficiente con afirmar que hemos construido una
cartera equivalente a un factor que es el que mejor explica la
variabilidad de los 24 títulos. Llamaremos a esta cartera:
cartera factor.
Resultados con la "cartera ponderada"
Tomadas las rentabilidades semanales de los 24 valores
en las 418 semanas y utilizando como cartera de mercado la media
ponderada, los resultados del modelo de mercado pueden verse en
el cuadro nº 1, alcanzándose una explicación
total del 33,98%. El resultado del CAPM es:
R = 0,00459 + 0,0028 ??+ uj R2 = 0,21161
(0,001178) (0,00118) D. típica = 0,00202
Rechazamos que el término independiente sea cero;
respecto a que lo sea la pendiente, se rechaza con un 5% pero se
acepta con un 1%. Los resultados son bastante pobres, aunque no
desastrosos, consiguiéndose una explicación total
del 21%.
Resultados con la "cartera no
ponderada"
Si utilizamos ahora como cartera de mercado la media sin
ponderar, los resultados del modelo de mercado varían
algo, alcanzándose una explicación total del
34,17%. El resultado del CAPM es:
R = 0,00409 + 0,00318 ??+ uj
R2 = 0,54917 (0,000684) (0,00061) D. típica =
0,00153
Rechazamos que el término independiente y la
pendiente sean cero. Los resultados son mucho mejores, luego
comentaremos este hecho.
Resultados con la "cartera factor"
Veamos lo que ocurre ahora tomando como cartera de
mercado la que hemos llamado "cartera factor". Los resultados del
modelo factorial pueden verse en el cuadro nº 3. En
él puede apreciarse cómo la capacidad explicativa
del modelo es del 36,33%, ligeramente mejor 78 LECTURAS SOBRE
GESTIÓN DE CARTERAS que el obtenido en los modelos de
mercado anteriores, tomando las carteras "ponderada" y "no
ponderada" como aproximaciones a la cartera de mercado. En cuanto
al CAPM, el resultado es el siguiente:
R = 0,00390 + 0,00325 ??+ uj
R2 = 0,39425 (0,000963) (0,00086) D. típica =
0,00177
Rechazamos que el término independiente y el
coeficiente de regresión sean iguales a cero. Puede verse
cómo el resultado es significativamente mejor que el
obtenido con la "cartera ponderada", pero peor que el que resulta
de utilizar la "cartera no ponderada".
RIESGO Y
RENTABILIDAD EN MERCADOS DE TAMAÑO INTERMEDIO (el caso
español)
Existen tres características importantes que
debemos tomar en cuenta a la hora de adquirir un valor;
rentabilidad, riesgo y liquidez, pero la teoría financiera
se ha centrado en la relación entre el riesgo
y la rentabilidad. Sin embargo el Modelo de Valoración de
Activos de Capital, CAPM, desarrollado en los años sesenta
defiende que, en equilibrio, los títulos deben rendir en
función de su beta: la rentabilidad esperada ha de ser una
función lineal positiva de la beta, que será la
única medida del riesgo; además, el término
independiente debe coincidir con el tipo de rentabilidad sin
riesgo, y la pendiente con el premio por riesgo (diferencia entre
la rentabilidad esperada del mercado y el tipo sin riesgo). A
partir de este modelo se desarrollaron muchos más como por
ejemplo, el PER demostrado por Basu (1983), el cual ayuda a la
explicación de las rentabilidades, en tests que incluyen
el tamaño y la beta y el APT de Ross (1976), que propone
que la rentabilidad esperada de un activo será
función de varias betas (que medirán diferentes
riesgos). Todo esto trajo consigo la polémica en el mundo
académico.
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