Modelo de investigación de operaciones

Dentro de este modelo se relaciona la
investigación de operaciones, considerada una herramienta
matemática orientada a las ciencias gerenciales en su
conjunto, cuya finalidad además de la solución de
problemas, es la de dotar de instrumentos al personal encargado
de la toma de decisiones en los procesos, a fin de mejorar casos
como la distribución, la asignación y el
transporte. Todo esto adquiere una dimensión de suma
importancia ya que proporciona un método eficiente para
determinar una decisión óptima, escogida de un gran
número de decisiones posibles. La decisión es la
que satisface un objetivo de administración, pero sujeto a
restricciones.

Básicamente, la programación lineal
procura optimizar un objetivo que perdiga una situación,
la cual es una función lineal de las diferentes
actividades del problema. Todo esto con la definición de
variables en los niveles de todas las actividades que puedan
llevarse a cabo en el problema.

Solución

EJERCICIO 1

Dwight es un maestro de primaria que también
cría puercos para tener ingresos adicionales. Intenta
decir que alimento darles. Piensa que debe usar una
combinación de los alimentos que venden los proveedores
locales. Dwight Desea que tenga un costo mínimo al mismo
tiempo que cada puerco reciba una cantidad adecuada de
calorías y vitaminas. El costo y los contenidos de cada
alimento se muestran en la tabla, Cada puerco requiere al menos $
8 000 calorías por día y700 unidades de vitaminas
.a). ¿Cuál es el costo diario por puerco que
resulta?

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las
  Variables

Alimento Tipo A = X1

Alimento Tipo B = X2

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones

• 800×1 + 100×2 = 8000

• 140×1 + 70×2 = 700

• X1, X2 = 0

• Formulación de la Función
  Objetivo

Minimizar (Z)= 0,4X1 + 0,8X2

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y
  Simplex

800X1 + 1000X2 = 800

140X1 + 70X = 700

Tabulando

R1 R1 R2 R2

Hallando la pendiente m= -0,4/0,8 = -0,5.
Entonces:

Sacando valores para X1, X2

Como X2 = 0

8X1 + 10(0) = 80

X = 10

• Obtención de Resultados y Toma de Decisiones
  orientados a la organización.

Minimizar (Z) = 0,4(10) + 0,8(0)

(Z) = 4 + 0

(Z) = 4 Solución Optima

EJERCICIO 2:

La compañía manufacturera Omega
descontinuó la producción de cierta línea de
productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la
capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta
capacidad a uno o más de tres productos, llamados
productos 1, 2, y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad
disponible de cada máquina que puede limitar la
producción.

El número de horas-maquina requerida para cada
unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de
productividad (en horas–maquina por unidad).

El departamento de ventas indica que las ventas
potenciales para los productos 1 y 2exceden la tasa máxima
de producción y que las ventas potenciales del producto 3
son 20 unidades por semana, la ganancia unitaria respectiva seria
de $ 50, $20 y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es
determinar cuántos productos de cada tipo debe producirla
compañía para maximizar la ganancia.

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las
  Variables

Televisor 27" = X1

Televisor 20" = X2

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350 X1=0, X2=0, X3=0

• 3X1+0X2+2X3 = 150

• Formulación de la Función
  Objetivo

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y
  Simplex

Igualando valores de X1, X2, X3 y aumentando sus valores
de holgura:

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350

• 3X1+0X2+2X3 = 150

Igualando la función objetivo:

Z-50X1-20X2-25X3 = 0

Primera Iteración:

Segunda Iteración:

Tercera Iteración:

Cuarta Iteración

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones
  orientados a la organización.

Reemplazando en:

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

= 50 (0) + 20 (87, 50) + 25 (47, 50)

= 2937,50

La compañía debe producir o de producto 1,
87 y medio del 2 y 47 y medio del 3.

Conclusiones

Definir solución optima o estratégica es
la finalidad de toda operación que busque satisfacer el
objeto administrativo, financiero y funcional de una
organización. La metodología de la
investigación de operaciones esta diseñada para
cuantificar y acotar los problemas dentro de un marco de
restricciones especificas, de tal forma que se busquen controles
óptimos de operación, decisión y
solución.

En conclusión, a un problema en el que
intervienen variables, objetivos, restricciones y distintos
métodos se le denomina programación lineal, y la
idea de encontrar una solución se le denomina como un
objetivo optimo que maximice o minimice la fusión de las
mismas.

Bibliografía

• Ejercicios de Programación Lineal
  http://actividadesinfor.webcindario.com/proli.htm.

• Guía didáctica: Métodos
  Determinísticos. Autor. Ing. Oscar Javier
  Hernández Sierra. Agosto 24 de 2012. Universidad
  Nacional Abierta y a Distancia

• Investigación operativa, Ejercicios
  resueltos, Sergio García Mondaray.
  http://www.yakiboo.net/apuntes/Investigacion%20Operativa/Sergio_Garcia_Control_Tema_34.pdf

Autor:

Inocencio Meléndez Julio.

Magíster en Administración

Magíster en Derecho

Doctorando en Derecho Patrimonial: La
Contratación Contemporánea.