Mecanismos de transporte

Introducción

Se entiende por transferencia de materia la tendencia de
un componente de una mezcla a desplazarse desde una región
de concentración elevada hacia otra de baja
concentración.

Como cada molécula lleva asociada una cierta
cantidad de masa, podemos decir que existe una migración
de masa de una especie desde una región del espacio hacia
otra.

Igualmente que para el transporte de cantidad de
movimiento es necesario un gradiente de velocidades, y para el
transporte de energía calorífica un gradiente
térmico, podemos decir que la fuerza impulsora del
transporte de materia es la diferencia de concentraciones entre
regiones del espacio.

No obstante, se observa que para que ocurra
transferencia de materia por este mecanismo deben existir por lo
menos dos especies químicas, por lo tanto, cabe esperar
que las velocidades relativas de las moléculas de cada
especie sean distintas. Si todo el conjunto de especies se mueve
respecto de ejes estacionarios, deberá obtenerse un
promedio de velocidades de todos los componentes de la mezcla
para representar dicho movimiento.

Definición
de concentraciones

Existen diversas formas, las cuales se muestran en el
cuadro siguiente:

Con las definiciones anteriores es posible obtener un
cierto número de relaciones entre ellas. Sean A, B, C
(subíndices) cada componente de la mezcla homogénea
o solución y MA, MB, MC, Mi los respectivos pesos
moleculares.

De estas relaciones básicas pueden obtenerse otro
gran número de combinaciones posibles y que se aplican a
diversos casos.

Debe destacarse que tanto la fracción molar como
la de la masa, cuando se efectúa la sumatoria para todos
los componentes de la mezcla dan como resultado el valor 100% o 1
(de acuerdo a como se expresen).

NOTA:

En los textos comunes de ingeniería se utiliza la
misma notación para la fracción de masa y molar
(comúnmente el símbolo x), con lo que debe
prestarse especial cuidado para no confundir cual tipo de
expresión de concentración se usa. Además,
es costumbre designar con "x" la fracción en fase
líquida y con "y" la de fase vapor o gas.

Velocidades y
densidades de flujo de la materia

Densidades de flujo de materia

Las densidades de flujo de materia son magnitudes
vectoriales que representan el transporte de una especie que
atraviesa la unidad de área en la unidad de tiempo,
expresada con base de masa o molar.

Estas densidades de flujo de materia pueden referirse a
ejes estacionarios, a la velocidad media de masa o a la velocidad
media molar.

Por lo tanto, no queda perfectamente establecida una
densidad de flujo de materia mientras no se definan las unidades
empleadas y el sistema coordenado de referencia.

En la tabla siguiente se resume la notación
empleada más corrientemente.

Velocidades de
flujo de materia

Dada una especie "i" que difunde en una mezcla,
llamaremos como velocidad de la especie "i" respecto de ejes
estacionarios (vi), a la suma de las velocidades moleculares
individuales en esta especie dividida por el número de
moléculas contenidas en el mismo elemento de volumen
considerado. Se define como velocidad media de masa de la mezcla
de n componentes a la suma de las velocidades másicas
individuales de cada componente dividido la densidad total de
cada mezcla. Las velocidades másicas individuales
corresponden al producto de la concentración de masa por
la velocidad de cada componente.

El numerador de esta expresión es la velocidad
local con que el total de la masa atraviesa la unidad de
área, por lo tanto, la velocidad media de masa (v) es
equivalente a la velocidad de un fluido puro.

Se define como velocidad media molar de la mezcla de n
componentes a la suma de las velocidades molares individuales de
cada componente dividido la concentración total de la
mezcla. El numerador corresponde a la velocidad con que los moles
atraviesan una sección transversal unitaria.

Las anteriores se refieren a sistemas coordenados
estacionarios.

En general, para la difusión, interesa más
la velocidad con que una especie se mueve respecto del total de
las especies. Para esto, se deben definir velocidades relativas
respecto a las velocidades medias de masa o molar, y que se
conocen comúnmente como velocidades de difusión. De
esta forma;

Velocidad de difusión de "i" respecto a v (de
masa) = vi – v

Velocidad de difusión de "i" respecto a v*
(molar) = vi – v*

Entonces, las "velocidades de difusión"
representan el movimiento relativo de un componente "i" con
relación al movimiento local del fluido.

Como se observa en las expresiones anteriores, las
velocidades de difusión pueden representarse en
función de la fracción de masa o de la
fracción molar.

Ley de Fick de la
difusión

Una ley experimental que describe la difusión de
un componente en un sistema binario en régimen
estacionario, es la llamada Ley de Fick.

La misma establece que la densidad de flujo de masa
relativa a la velocidad media de masa (jA) es proporcional al
gradiente (negativo) de la concentración de masa de ese
componente, siendo DAB el "coeficiente de difusividad" de la
mezcla binaria.

Esta ley expresa que el flujo de materia tendrá
lugar cuando exista un gradiente de concentraciones, en forma
análoga a las expresiones unidimensionales para el
transporte de cantidad de moviendo y calor.

Para mezclas binarias: que expresa que la Densidad de
Flujo de la especie A respecto de ejes estacionarios es el
resultado de dos magnitudes vectoriales,

(i) El vector que resulta del flujo global del
fluido.

(ii) El vector que resulta de la difusión (debida
al gradiente de concentración) que se sobrepone al
anterior.

En una mezcla binaria que se mueve respecto a ejes
estacionarios con gradientes de concentración, la
difusión será del mismo sentido que en uno de ellos
(el que difunde a favor de la corriente) y de sentido contrario
para el otro (el que difunde en contracorriente).

Variación
de la difusividad con la presión y
temperatura

La difusividad binaria es una función de
presión, temperatura y composición, mientras q la
viscosidad y conductividad de un fluido puro son solo funciones
de la temperatura y la presión.

Los datos experimentales de la difusividad binaria son
limitados, y las correlaciones se basan más en la
teoría que en la experiencia.

Para mezclas gaseosas binarias a baja presión, la
difusividad disminuye con el aumento de presión, aumenta
con la temperatura y es casi independiente de la
composición.

De acuerdo a los resultados de la teoría
cinética y de la ley de los estados correspondientes, se
ha propuesto la siguiente para estimar a baja
presión.

Donde;

El error es del orden del 8%, excepto en sistemas con
hidrógeno y helio que da errores mayores, y no se
ensayó con aire, con otro gas.

Como a presiones elevadas DAB no disminuye linealmente
con la presión, la estimación se puede realizar con
la figura de la página siguiente, que está basada
en muy pocos datos y que tiene una confiabilidad del
50%.

La ordenada es el producto de presión-difusividad
a las condiciones dadas sobre el producto
presión-difusividad a igual temperatura pero baja
presión.

La abscisa corresponde a la presión reducida y
las curvas paramétricas son de temperatura reducida. Se
deben utilizar unidades consistentes, teniendo en cuenta en que
al tratarse de una mezcla, las constantes son presión y
temperatura pseudocríticas.

Si no se dispone de datos experimentales de difusividad
binaria, se puede usar la ecuación de estimación a
baja presión anterior, o más correctamente la
ecuación basada en la teoría de la colisión,
para evaluar el producto de presión-difusividad a la
presión atmosférica.

Conclusión

Los temas desarrollados permiten tener una
introducción al tema de transferencia de materia.
Obtuvimos en primer lugar la definición de
concentración (concentración de masa, molar,
fracción de masa y fracción molar), la ley de Fick,
que es una ley experimental que describe la difusión.
Cuando nuestro interés se redujo al análisis de
problemas de estados cercanos al equilibrio, se obtiene un
sistema de dos ecuaciones que muestra el acoplamiento que existe
entre los fenómenos de transferencia de calor con el de
transferencia de materia.

Bibliografía

Ing. Robin, J. Fenómenos de
transporte. Junio de 2008.
http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/quimica/3_anio/fenomenos_transporte/Unidad_tematica_7.pdf

"Fenómenos de Transporte". R.B. Bird,  W.E.
Stewart,  E.N. Lightfoot

Autor:

Ana Ramírez.

Hernán Chacin

Grecia Urdaneta

Yineth González

Wilfredo Estrada

Jorley López

República bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Superior

I.U.P Santiago Mariño.

Maracaibo-Edo Zulia

Maracaibo 19 de julio de 2012