Los métodos determinísticos como herramienta de la administración para la toma de decisiones

Unidades
didácticas

UNIDAD 2: Distribución de Redes y
Administración de Proyectos

TEMAS:

• Modelos Determinísticos:

Tipos de Modelos:

• Construcción de una Red.

• Modelos de Transporte y
  Distribución

• Modelos de Asignación

TRABAJO A DESARROLLAR

• Exponga el conjunto de soluciones Factibles y la
  Solución Optima a los problemas formulados en el
  anterior ejercicio Teórico-Práctico, teniendo
  en cuenta:

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las
  Variables

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones

• Formulacion de la Función Objetivo

• Elección del Método a Usar

• Desarrollo del Método y Obtención de
  Resultados

• Desarrollar un informe en el que se vinculen los
  incisos anteriores, el mismo debe contar con los siguientes
  elementos:

2.1. Portada

2.2. Introducción

2.3. Solución a los problemas de
estudio

2.4. Conclusiones generales

2.5. Bibliografía

Introducción

La guía didáctica MÉTODOS
DETERMINÍSTICOS además de ser una herramienta
fundamental para la toma de decisiones, optimiza los resultados
logísticos, administrativos y financieros de una
organización con el fin de mejorar procesos, reducir
costos y mejorar sus recursos técnicos.

La unidad 2 referente a las redes de distribución
y la administración de proyectos tiene en cuenta que las
buenas decisiones en una organización se basan en los
buenos resultados, y solo se consigue lo deseado cuando se
esté libre de riesgo y dependiendo de la influencia que
puedan tener los factores no controlables y en la cantidad de
información que el tomador de decisiones tiene para
controlar dichos factores. La utilidad de esto depende en su
totalidad del aspecto que la realidad presenta

En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y
equipos hacen que la programación sea difícil, pero
de acuerdo a la flexibilidad permitida de las actividades no
críticas permite manipular las mismas para aliviar
problemas.

SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS DE ESTUDIO

• Construcción del Modelo

• a. Cuando los consumidores se encuentran muy
  dispersos, la venta directa resultaría
  impráctica por los costos tan altos de transporte. Es
  decir, para una empresa determinada, entre más cerca
  este de sus consumidores potenciales o entre estos, la
  distribución del producto o el servicio será
  más eficiente a fin de tener un canal directo con
  quien consume el producto.

Es importante definir los distintos medios involucrados
el problema. En este caso se habla de consumidores muy dispersos
y consumidores cercanos, de acuerdo con esto una buena
opción para definir las variables de decisión
consiste en asociar dichas variables a los costos de
distribución y/o transporte. Por ejemplo:

Existen tres minas de carbón cuya
producción diaria es:

• La mina "a" produce 30 toneladas de carbón
  por día.

• La mina "b" produce 30 toneladas de carbón
  por día.

• La mina "c" produce 40 toneladas de carbón
  por día.

En la misma zona existen dos centrales
termoeléctricas empleadas a partir de la energía
liberada en forma de calor mediante la combustión de
carbón.

• La central "d" consume 45 toneladas al día de
  carbón.

• La central "e" consume 55 toneladas al día de
  carbón.

Los costos de transporte por toneladas son:

• De "a"—– "d" = 5 monedas

• De "a" —– "e" = 22 monedas

• De "b" —– "d" = 13 monedas

• De "b" —– "e" = 16 monedas

• De "c" —– "d" = 22 monedas

• De "c" —– "e" = 15 monedas

Si se preguntara a consumidores de la zona, ya sea
cercanos o no, como organizar el transporte podrían opinar
que el precio ofrecido por el transportista que va de "a" —-
"d" ya que es el de más bajo precio. Construyendo el
modelo:

• Elección y Formulación de las
  Variables

• Transporte de 30 toneladas de "a" —– "d" =
  150

• Transporte de 30 toneladas de "b" —– "e" =
  480

• Transporte de 40 toneladas de "c" —– "e" =
  600

1.1.2 Evaluación y Formulación de las
Restricciones

1.1.3 Formulación de la Función
Objetivo

5Xa—–d + 22Xa—–e + 13Xb—–d +
16Xb—–e + 22Xc—–d + 15Xc—–e = Minimizar!

1.1.4 Elección del Método a
Usar

Xa—–d = 30 – Resultando un costo de 5 x
30 = 150

Xb—–d = 30 – Resultando un costo de 13 x
30 = 390

Xc—–e = 40 – Resultando un costo de 15 x
40 = 600

1.1.5 Desarrollo del método y obtención de
resultados

• 90 monedas menos que antes. Resultando para un
  transporte más corto:

• b. Los productos perecederos requieren
  canales directos o muy cortos. Es decir, para productos los
  cuales por su composición requieren un consumo
  rápido y en poco tiempo, es necesario que su
  distribución sea la más eficaz con el fin de no
  generar su descomposición, incluso, si la empresa
  maneja intermediarios.

Por ejemplo: La empresa de productos GOLOSO S.A desea
determinar su plan de producción y distribución
para los próximos T días. Esta empresa posee K
plantas productoras, en cada una de las cuales puede producirse N
tipos de productos distintos. Una vez producidos, estos productos
deben ser despachados inmediatamente a las bodegas de
almacenamiento que se encuentran exactamente en el mismo lugar de
la planta (en cada planta hay una bodega adyacente). Los
productos son mantenidos en bodega hasta que son enviados a
alguno de los supermercados (centros de venta) disponibles y para
ello tienen 2 posibilidades de vías de transporte las
cuales difieren en costo y rapidez. Considere los siguientes
elementos:

• Kk, n: Capacidad diaria (en kg.) de
  producción del producto n en la planta k.

• Fn: Volumen (en m3.) ocupado por 1 kg. de producto
  n.

• Mk: Costo diario de Mantención (en $/unidad
  de producto.) de inventario en la bodega k.

• Bn: Costo unitario (en $.) de elaboración del
  producto n.

• Dn, i: Demanda diaria (en kg.) del producto n en el
  supermercado i.

• Ci,j,k,t: Costo unitario de transporte (en $/m3.)
  desde bodega k hacia el supermercado i por

• la vía de transporte j en el día
  t.

• Hk: Capacidad (en m3.) de la bodega asociada a la
  planta k.

Para efectos del modelo, considere que el tiempo de
transporte desde cualquier supermercado es de 1 día si se
elige la vía de transporte 1 (j=1) y de 2 días si
se elige la vía de transporte 2 (j=2). Además,
suponga que cada bodega tiene un inventario inicial nulo para
todos sus productos.

• Elección y Formulación de
  variables

• Evaluación y Formulación
  de las Restricciones

• Desarrollo del Método y
  Obtención de Resultados

En relación a la definición de las
variables como anteriormente se expuso, el objetivo será
minimizar la cantidad de producto que se le puede caducar a los
distribuidores. Por lo tanto, si suponemos que hay n tipos de
productos y cada uno tiene un vida útil máxima de m
días para que caduque el menor número de unidades
posibles en su distribución y el transporte sea más
efectivo y eficiente, tenemos:

• c. Los requerimientos de los comerciantes y
  las capacidades de los distribuidores. Es decir para un
  volumen determinado de pedidos por unos o varias
  comerciantes, el productor o intermediario debe evaluar su
  capacidad vehicular para el transporte de la mercancía
  y el tiempo/costo mínimo para la distancia total que
  requiere la distribución.

Por ejemplo hallar una política óptima de
producción para satisfacer demandas fluctuantes en el
tiempo, de modo de minimizar los costos de producción e
inventario, considerando la disponibilidad de recursos
escasos.

Considere que una fábrica puede elaborar hasta
150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha
subdividido el horizonte de planificación y se tiene
adicionalmente la siguiente información:

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario
Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o
faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del
período.

• Elección y Formulación de las
  Variables:

• Xt: Unidades elaboradas en el período
  t (Con t =1,2,3,4)

• It: Unidades en inventario al final del
  período t (Con t =1,2,3,4)

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones:

• Capacidad de Producción por Período:
  Xt <= 150 (Con t =1,2,3,4)

• Satisfacer Demanda Período 1: X1 + I0 – I1
  = 130 (I0 = 15)

• Satisfacer Demanda Período 2: X2 + I1 – I2
  = 80

• Satisfacer Demanda Período 3: X3 + I2 – I3
  = 125

• Satisfacer Demanda Período 4: X4 + I3 – I4
  = 195

• No Negatividad: Xt >=0, It
  >=0

• Formulación de la Función
  Objetivo:

Minimizar los Costos de Producción e
Inventarios

Min 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3+
3I4

1.1.4 Elección del Método a
Usar

X1=115, X2=150, X3=100, X4=150, I1=0, I2=70, I3=45,
I4=0.

• Desarrollo del Método y Obtención
  del Resultado:

Minimizar = 6(115) + 4(150) + 8(100) + 9(150) + 2(0) +
1(70) + 2,5(45) + 3(0)

= 690 + 600 + 800 + 1350 + 0 + 70 + 112.5 + 0

Valor Óptimo V (P) = 3.622,5

• d. El precio fijado a cada unidad de un
  producto influye en la cantidad de fondos disponibles para su
  distribución. Es decir, para cada producto elaborado
  no solo cobra importancia la cantidad que sea producida sino
  si precio de inclusión en el mercado y su
  comportamiento. Si los beneficios económicos esperados
  demuestran el resultado deseado, su distribución
  será más eficiente ya que posee recursos
  financieros para su buen funcionamiento.

Por ejemplo: Una empresa fabrica los productos A, B y C
y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios (Bs)
: A 700; B 3.500; C 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1
hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita 2 horas de
trabajo, más 2 unidades de A. Producir una unidad de C
necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B. Cualquier
unidad de A utilizada para producir B, no puede ser vendida.
Similarmente cualquier unidad de B utilizada para producir C, no
puede ser vendida. Para este período de
planificación están disponibles 40 horas de
trabajo. Formule y construya el modelo que maximice los ingresos
de la empresa.

• Elección y Formulación de las
  Variables:

• At = Cantidad total de productos
  A fabricados.

• Bt = Cantidad total de productos
  B fabricados.

• Ct = Cantidad total de productos
  C fabricados.

• AV = Cantidad de productos A
  para vender.

• BV = Cantidad de productos B
  para vender

• Evaluación y
  Formulación de las Restricciones:

• 1 At + 2 Bt + 3 Ct = 40 (horas de
  trabajo)

De la cantidad total de Productos A fabricados se
utilizarán 2 unidades para fabricar cada producto de tipo
B y los restantes se venden, luego:

• At = 2 Bt + AV

De la cantidad total de Productos B fabricados se
utilizará 1 para fabricar cada producto de tipo C y los
restantes se venden, luego:

• Bt = Ct + BV

Como se trata de unidades de producto el resultado tiene
que ser expresado en enteros positivos:

• Formulación de la Función
  Objetivo:

Maximizar ingresos:

Z = 0 At + 0 Bt + 7.000 Ct + 700 AV + 3.500
BV

En el enunciado del problema que no todos los productos
A ni todos los B que se fabrican pueden ser vendidos. Aunque
existen dos variables o incógnitas que no generan ingresos
económicos, éstas deben incluirse en la
función objetivo para garantizar su inclusión en
las condiciones de restricción.

• Elección del Método a
  Usar:

Se fabricarán 15 productos A de los cuales se
venderán 5 y 10 se utilizarán para fabricar 5
productos B; se fabricarán 5 productos B y todos se
utilizarán para fabricar productos C (no se
venderán productos B); se fabricarán y
venderán 5 productos C.

• At = 2 Bt + Av = 2(5) + 5 = 15

• Bt = Ct + Bv = 5 + 0 = 5

• Ct = Bt + Bv = 5 – 0 = 5

• Av = At – 2Bt = 15 – 2(5) = 5

• Bv = Bt – Ct = 5 – 5 = 0

• Desarrollo del Método y Obtención
  del Resultado:

• Z = 0 At + 0 Bt + 7.000 Ct + 700 AV + 3.500
  BV

• Z = 0(15) + 0(5) + 7000(5) + 700(5) +
  3.500(0)

• Z = 0 + 0 + 35.000 + 3.500 + 0

• Z = 38.500

Toda la venta generará un ingreso máximo
de Bs. 38.500,00. Autosuficiente para la distribución del
mismo.

• e. Cuando el tamaño de los pedidos o
  el volumen total del negocio es mínimo, la
  distribución indirecta resultaría costosa. Es
  decir, para una empresa que no cumple con altos
  estándares de producción y para los cuales
  utiliza intermediarios para la distribución de
  determinado producto, el costo por este ultimo
  aumentaría los gastos operacionales de la misma
  originando así mismo inconvenientes
  logísticos.

Por ejemplo, Fagersta Steelworks explota dos minas para
obtener mineral de hierro. Este mineral de hierro se envía
a una de dos instalaciones de almacenamiento. Cuando se necesita
se manda a la planta de acero de la compañía. El
siguiente diagrama describe la red de distribución, donde
M1 y M2 son las dos minas, S1 y S2, los dos almacenes y P es la
planta de acero. También muestra las cantidades producidas
en las minas. Al igual que el costo de envío y la cantidad
máxima que se puede enviar al mes por cada vía. La
Planta (P) requiere 100 toneladas de mineral de hiero.

La administración desea determinar
el plan más económico de envío del mineral
de las minas a la planta. Formule y resuelva con un modelo de
programación lineal.

1.1.1 Elección y
Formulación de las Variables:

Como el problema consiste en determinar el plan
más económico de trasladar un material desde una
mina hasta la planta, pasando primero por una instalación
de almacenamiento, es necesario visualizar las rutas
posibles:

• M1S1P = material extraído de la M1,
  almacenado en S1 y trasladado a P.

• M1S2P = material extraído de la M1,
  almacenado en S2 y trasladado a P.

• M2S1P = material extraído de la M2,
  almacenado en S1 y trasladado a P.

• M2S2P = material extraído de la M2,
  almacenado en S2 y trasladado a P.

Conocidas las rutas posibles calculamos los costos que
generan, para lo cual sumo el costo de envío desde la mina
hasta el almacén y desde el almacén hasta la planta
(información indicada sobre las flechas del
diagrama).

• M1S1P: 2000 + 400 = 2.400 $ /
  tonelada.

• M1S2P: 1700 +800 = 2.500 $ /
  tonelada.

• M2S1P: 1600 + 400 = 2.000 $ /
  tonelada.

• M2S2P: 1100 +800 = 1.900 $ /
  tonelada.

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones:

• La mina 1 produce 40 toneladas:
  M1S1P + M1S2P = 40

• La mina 2 produce 60 toneladas:
  M2S1P + M2S2P = 60

• Desde la M1 se puede enviar un
  máximo de 30 toneladas a S1: M1S1P =
  30

• Desde la M1 se puede enviar un
  máximo de 30 toneladas a S2: M1S2P =
  30

• Desde la M2 se puede enviar un
  máximo de 60 toneladas a S1: M2S1P =
  60

• Desde la M2 se puede enviar un
  máximo de 50 toneladas a S2: M2S2P =
  50

• Desde S1 se puede enviar un
  máximo de 70 t a P: M1S1P + M2S1P =
  70

• Desde S2 se puede enviar un
  máximo de 70 t a P: M1S2P + M2S2P =
  70

• La planta requiere 100 toneladas:
  M1S1P + M1S2P + M2S1P + M2S2P = 100

• Formulación de la
  Función Objetivo:

Con esta información se puede
construir la matriz de costos respectiva:

Otra manera de elaborar la matriz de costos
puede ser:

El Modelo Matemático quedará
expresado como:

MINIMIZAR: Z = 2.400 M1S1P +
2.500 M1S2P + 2.000 M2S1P + 1.900 M2S2P

• Elección del Metido a
  Usar:

Desde M1 se enviarán 30 toneladas de
mineral de hierro a P pasando por S1 y 10 pasando por S2; desde
M2 se enviarán 10 pasando por S1 y 50 pasando por
S2.

• Desarrollo del Método y
  Obtención del Resultado

• Z = 2.400 M1S1P + 2.500 M1S2P +
  2.000 M2S1P + 1.900 M2S2P

• Z = 2400(30) + 2500(10) + 2000(10) +
  1900(50)

• Z = 72.000 + 25.000 + 20.000 +
  95.000

• Z = 212.000

El costo total de envío hasta la
planta es de $ 212.000.

Conclusiones

Para la solución de un determinado problema, se
debe identificar primero un criterio mediante el cual se escoge
un modelo a seguir cuyos parámetros fluctúen de
manera efectiva; esto establece el rendimiento o efectividad que
resulte en términos de menos costos y más
beneficios. Para esto, en un conjunto de problemas previamente
formulados se toman en cuentan distintas variables con sus
respectivas restricciones, con el fin de llegar a una
única función objetivo que incluya la mayor
complejidad en las relaciones y una cantidad mayor de variables y
elementos ajenos al modelo determinístico que hará
posible una aproximación a un modelo probabilístico
o de enfoque estocástico. Todo esto conlleva a tomar una
decisión sobre el método más efectivo a
utilizar que represente el resultado deseado.

Así mismo, estos modelos determinísticos
asociados a la logística empresarial junto con la
administración de proyectos se enfocan para sortear
diferentes situaciones que se presenten, y además
garantizar el cumplimiento de los objetivos dentro de los tiempos
estipulados.

Bibliografía

• http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/ejercicios-resueltos-programacion-lineal-2da-parte/ejercicios-resueltos-programacion-lineal-2da-parte.pdf.
  Ejercicios resueltos de programación lineal Ing.
  José Luis Albornoz Salazar, Septiembre de
  2010.

• http://www.contrib.andrew.cmu.edu/~mgoic/files/documents/optimization/modelos.pdf
  Modelamiento de problemas de Programación Lineal con
  Variables Continuas, Universidad de Chile, Facultad de
  Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de
  Ingeniería Industrial.

• http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_determin%C3%ADstico,
  Modelos Determinísticos, Licencia Creative Commons
  Atribución Compartir Igual 3.0 mayo de
  2012.

• http://www.deltaasesores.com/articulos/gestion-de-proyectos/349-administracion-de-proyectos-i-.
  Administración de Proyectos I.

Autor:

Inocencio Meléndez Julio.

Magíster en Administración

Magíster en Derecho

Doctorando en Derecho Patrimonial: La
Contratación Contemporánea.