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Administración Financiera I (Análisis) (página 2)



Partes: 1, 2, 3

Interés
simple

Conceptos básicos y ejercicios:

NOTAS DEL TEMA:

Cuando el interés se paga sólo sobre el
capital prestado, se le conoce como interés simple y se
emplea en préstamos a corto plazo.

Componentes:

Capital prestado (capital o principal)

Suma del interés y capital prestado
(monto)

El tiempo acordado (plazo)

El importe adicional que se paga (interés, se
expresa en %)

Interés = Capital x Tasa de interés
x Número de períodos

La notación puede variar entre autor y autor: Por
ejemplo:

Villalobos (2003) cita I = Cin ó I
=(C*i*n
),

Pastor, (1999) refiere I = P*i *
n

Lo importante es el significado de cada variable, por lo
que utilizaremos la siguiente fórmula:

I= Pin

I = P*i*n

Donde:

I= interés ganado

P= capital

i= tasa de interés

n= plazo

De la fórmula anterior, se pueden despejar las
variables que se requieran conocer. Ejemplo de ello, para el
capital prestado será necesario despejar de la
fórmula de interés

Ejemplo a partir de los siguientes datos

Determine el interés que genera un capital de
$125,550.50 en tres meses con una tasa nominal del
7.8%

I= Pin I = P*i*n

I= Pin I=
$125,550.50*0.078*(1/4)

I= $2,448.23

ó

I= Pin I=
$125,550.50*0.078*(90/360)

I= $2,448.23

Nota: n = puede ser transformada en segundos, minutos,
horas, días, semanas, meses, años

Importante: La fórmula puede ser manipulada por
nosotros, siguiendo un orden lógico y congruente, esto es,
meses de 30.41 días, años de 360 ó 365
días, horas, minutos, segundos, etc.

Ahora P:

P = I / in P=$2,448.23475 /
(0.078*(1/4)

P= $125,550.50

P = I / in P=$2,448.23475 /
(0.078*(90/360)

P= $125,550.50

Ahora i:

i = I / Pn i=$2,448.23475 /
(125,550.50*(1/4)

i=$2,448.23475 /
(31,387.625)

i= 0.078 *100 = 7.8%

i=I/Pn
P=$2,448.23475/(125,550.50*(90/360)

i= 7.8%

Ahora n:

n= I / Pi n=$2,448.23475 /
($125,550.50*0.078)

n=$2,448.23475 /
(9792.939)

n= 0.25 ó ¼ ó 3
meses

Cómo calcular el monto (valor
futuro)

Lo que veremos a continuación será
cómo determinar cuánto pagaremos o recibiremos en
total al término de un período de tiempo
determinado. A este total final lo llamaremos de ahora en
adelante monto y lo identificaremos con la letra (S) para el
manejo y sustitución en las fórmulas
correspondientes.

Sabemos que con frecuencia se requiere calcular el monto
(S) de un préstamo (inversión), por lo que es
conveniente contar con una fórmula.

Sabemos que el monto es la suma del principal más
el dividendo o interés generado, entonces:

S = P + I

Utilizando la fórmula del interés simple,
tenemos que

S = P + Pin

Factor izando tenemos la siguiente
Fórmula:

S=P (1+in)

Se divide entre los días que conforman el
interés ordinario (anual), este último lo podemos
manejar con base en 360 o 365 días. Incluso en meses (12 =
1 año)

NOTA IMPORTANTE:

Es común que las operaciones comerciales y
financieras estén determinadas por fechas y no en meses o
años. Para el cálculo del interés, en estos
casos se requiere determinar el número de días que
lo conforman. Identificado los días (t), se
pueden utilizar dos formas diferentes de expresar el
plazo.

Ejemplo

Para adquirir una mercancía, cierto comerciante
acuerda con el fabricante pagar de contado el 50%, y el resto a
un mes y medio después. Cuando debe pagar para liquidar el
saldo, si el interés que le cobran es del 25% anual y el
importe de la mercancía es de $32,500.00

Podemos calcular primero el interés y sumarlo al
principal. Sin embargo es preferible utilizar la fórmula
directa del monto, por lo que queda de la siguiente
forma:

S=P (1+in) =
$16,250.00(1+(0.25*(1.5/12)))

S= $16,250.00 (1+
(0.25*0.125))

S= $16,250.00
(1+0.03125)

S= $16,250.00
(1.03125)

S=$16,757.8125

Valor presente

a) Cuando queremos liquidar la deuda antes de la fecha
acordada:

¿Qué sucedería si pasados 4 meses
después de adquirida la maquinaria a crédito el
incremento en las ventas nos da la capacidad de pagar el equipo
anticipadamente?

¿Cuánto tendríamos que pagar por el
equipo?

Para resolver la pregunta anterior debemos aplicar una
nueva fórmula para determinar el Valor Presente de nuestra
deuda.

b) Cuando no podemos pagar en la fecha
acordada

Ahora demos al problema inicial un giro inesperado,
planteando que pasaría si las ventas no resultan como lo
esperado y a pesar de tener mayor capacidad de producción
las ventas caen drásticamente advirtiendo no poder pagar
el equipo en el plazo acordado.

La flexibilidad de las matemáticas financieras
para adaptarse a situaciones cambiantes en el ámbito
comercial nos permite hacer proyecciones y trazar los escenarios
posibles para hacerles frente si se llegaran a presentar. Por lo
que, en este caso le mostraremos al proveedor, —dadas las
circunstancias planteadas—, como renegociar la deuda para que
las partes pierdan lo menos posible, esto es, que ambos obtengan
el beneficio mutuo que el esquema matemático propuesto,
pudiera generarles. Así, con este nuevo escenario nos
lleva a plantear un modelo matemático que permita
satisfacer este requerimiento entre las partes, por lo que ahora
abordaremos el tema de:

Ecuaciones de valores equivalentes con interés
simple:

Para renegociar una deuda tenemos que aplicar una
fórmula que calcule en cuántos pagos vamos a
distribuir la deuda original y cuánto pagaremos bajo este
nuevo esquema de pago. Nuevamente tomamos el referente de Pastor
(1999) para considerar los siguientes pasos en la
renegociación.

  • 1. Determinar una fecha a la cual podamos
    comparar las operaciones a realizar la cual llamaremos fecha
    focal.

  • 2. Calcular el valor de la deuda a esa fecha
    con la fórmula del Valor Esquema

Original.

  • 3. Calcular con base a esa fecha focal las
    opciones de pago al proveedor.

  • 4. Por último determinar cuánto
    es el monto de cada pago renegociado a través de la
    fórmula del Valor Nuevo Esquema.

INTERÉS COMPUESTO

Conceptos básicos y ejercicios: Recuerda que la
metodología para el cálculo del interés
compuesto es similar al interés simple. En todo momento se
trabajará con la expresión (1+i),
(1+i*n)………….Lo que hace
diferente este tema, es desde luego la capitalización de
las tasas y el incremento de "P" en "n" tiempo con "i" tasa.
Supongamos que ahorraste $150,000.00 a una tasa del 10% anual
(0.83% mensual, o sea 0.0833), a un plazo de un mes. En
teoría, tomamos la fórmula del monto del
interés simple, quedando de la siguiente
manera:

S = P (1+ in)
=150,000(1+0.00833*1)

S=150,000(1.00833) =
$151,249.50

Supongamos, que nuevamente se quiere invertir la misma
cantidad a otro mes y con la misma tasa. Desde luego, sin retirar
el interés, de lo contrario caemos en el interés
simple y de lo que trata este tema es del interés
compuesto.

Entonces tenemos que:

S = P (1+ in) =151,249.50
(1+0.0833*1)

S=151,249.50*(1.00833)*1=
$152,509.408

El inversionista, nuevamente desea invertir otro mes y
con la misma tasa, el importe de su capital. (Se continúa
con el mismo procedimiento anterior.)

Se imagina que una persona quiera estar calculando 100,
200 o 300 meses Es por ello que el interés compuesto,
viene a proporcionar una forma simple de poder capitalizar cada
uno de los meses en que se desea estar invirtiendo.

Es por ello, que tomando la formula de interés
simple, integramos las capitalizaciones. Esto es, el
interés ganado en una inversión se integra al
capital, denominando a esto, la capitalización, y al
período en que el interés puede convertirse en
capital se le llama período de
capitalización.

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

El Valor Futuro no es otra cosa, que el valor que
tendrá una inversión en un tiempo posterior (del
presente al futuro).

VFinv = VPinv (1+i)n

Donde:

VPinv: Valor actual de la
inversión

n: número de años de la
inversión

i: tasa de interés anual expresada en
tanto por uno

VFinv: Valor futuro de la
inversión

Aumenta, a medida que aumenta la tasa y el
tiempo.

Suponga una inversión de 150,000, a 3 años
con una tasa del 7.8%:

VFinv = 150,000 (1.078)3 =
$187,908.98

Con capitalización mensual

VFinv=150,000 (1 + i/12)n
VFinv=150,000(1+0.078/12)36

VFinv=150,000(1.0065)36
VFinv=150,000(1.262688)= $189,403.20

El Valor Presente es el valor que tendrá una
inversión futura en el presente, o sea hoy. (Del futuro al
presente).

Tasas de rendimiento
y descuento

Conceptos Básicos

Tasa de Interés

Se refiere a la valoración del costo que implica
la posesión de dinero producto de un
crédito.

Otras definiciones

Rédito que causa una operación, en cierto
plazo, y que se expresa porcentualmente respecto al capital que
lo produce.

Es el precio en porcentaje que se paga por el uso de
fondos fanciado.

La Tasa De Rendimiento

Se refiere a la tasa que el inversionista espera obtener
de sus inversiones, claro está, antes de la carga
tributaria.

Para la determinación de la tasa de rendimiento
que ofrecen los instrumentos de inversión, Se puede decir
que:

"La tasa de rendimiento debiera exceder a la tasa de
mercado en proyectos de riesgo"

Además debiera considerarse entre
otras cosas:

  • La tasa real

  • La inflación acumulada en el
    lapso de tiempo de la inversión

  • El grado de riesgo

La Tasa de Rendimiento (como función lineal),
viene dada por la ecuación:

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Esta pudiera ser una fórmula para determinar una
tasa de rendimiento acorde a la inversión.

Finalmente puede consumarse con estos dos conceptos
que:

La tasa de rendimiento es el premio que se espera
recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un
índice de rendimiento utilizado para descontar flujos
futuros de efectivo a su valor actual (presente).

Caso de Cetes

Cetes: Los cetes son instrumentos
emitidos por el Gobierno Federal (México) con un valor
nominal de 10 pesos y cotizados a descuento.
Los cetes pagan una tasa de rendimiento que
equivale a la diferencia entre el valor nominal y el precio a
descuento.

Cuando adquieres un cete le estás prestando
dinero al Gobierno para que pueda pagar sus compromisos, y a
cambio te llevas una ganancia o interés, según
indica la Comisión Nacional Bancaria y de Valores
(CNBV).

El Cete se puede calcular de dos maneras:

  • 1. A partir de su tasa de
    rendimiento:

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Ejercicio

Un inversionista adquiere Cetes con un rendimiento anual
del 14.7%. La colocación está fechada el 31 de
Marzo del 2006 y la fecha de vencimiento es el 28 de abril del
mismo año (28 días por madurar el valor nominal de
10.000).

Recordemos que los Cetes se adquieren a descuento en los
mercados primario y secundario.

Se solicita calcular el valor de
adquisición

  • a) Calcular el principal a través de
    irt

  • b) calcular el precio a partir de
    id

  • c) calcular el precio a partir del teorema
    3

Solución

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Tasas de
interés

Conceptos básicos

Tasa Nominal

Es la tasa pasiva sin
capitalizar.

Tasa Efectiva

Es la que resulta de capitalizar la tasa
nominal, la cual depende de los períodos de
capitalización (diario, semanal, mensual, semestral o
anual).

Ejercicio

A continuación se presenta en la siguiente tabla
un ejercicio de forma comparada. La tabla muestra la
variación en las tasas nominales y efectivas para
distintos períodos de capitalización; uno con
capitalización anual (12 meses en 1 año) y otro con
capitalización semestral (2 semestres en 1
año):

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Ejercicios

  • 1. Calcule la tasa efectiva anual si se tiene
    una tasa nominal mensual del 12%.

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  • 2. Calcule la tasa efectiva anual si se tiene
    una tasa nominal semestral del 36%.

En este caso sustituyendo en la Ecuación 1 se
tiene que:

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Tasa Real

Representa la utilidad neta de una inversión de
capital en una entidad financiera. Es decir, es el rendimiento
por encima de la inflación que se paga o se reciben
operaciones financieras.

La tasa real está determinada en función
de la tasa efectiva y de la tasa inflacionaria, como puede
apreciarse en la ecuación:

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Donde

TR = Tasa real

TE = Tasa efectiva

TI = Tasa inflacionaria

Ejercicio

Calcule la Tasa Real de las siguientes tasas efectivas.
Considere una Inflación anual del 3.5% para todos los
casos.

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De esta forma se obtienen las tasas reales para cada una
de las tasas efectivas.

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Tasas Equivalentes

Se refiere a aquellas tasas de interés con
períodos distintos de capitalización, que a largo
plazo generan el mismo rendimiento.

La tasa de interés es equivalente a su tasa
efectiva asociada, porque ambas generan similares
ganancias.

En la práctica financiera y comercial, con
frecuencia se hace necesario calcular la tasa equivalente, a
partir de períodos de capitalización
diferentes.

Ejemplo

Veamos un caso donde se cuenta con dos bancos el Banco
de la Ilusión (A), que ofrece el 14.2% anual capitalizable
mensualmente y el Banco de las Transas (B) que ofrece el 15.0%
anual capitalizable trimestralmente. El problema que se
está presentando es que los clientes del banco de la
Ilusión le están cancelando sus cuentas, para irse
con el de las Transas. Pudiera ser traición, pero no. Para
averiguar lo que sucede, se realiza lo siguiente:

Para resolver este problema, se sugiere utilizar el
procedimiento de las tasas efectivas. Es por ello, que calculamos
la tasa efectiva del "Banco de las Transas" que es nuestra
competencia directa.

Para ello, podemos utilizar las siguientes
ecuaciones:

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Entonces como el primer Banco ofrece una tasa del 14.2%
capitalizable mensualmente, ahora debemos encontrar la tasa que
capitalizable mensualmente, rinde la tasa efectiva del 15.865%
cuya capitalización es trimestral. Con ello se
daría respuesta a la pregunta: ¿Qué tasa
anual capitalizable mensualmente, debe pagar el Banco A, que le
permita igualar los rendimientos del Banco B?

Ahora nos damos a la tarea de encontrar la tasa
requerida, o sea, la tasa nominal que capitalizable mensualmente,
sea equivalente a la tasa efectiva del 15.865%, ésta
última, correspondiente a la tasa anual del 15%
capitalizable trimestralmente que ofrece el Banco B.

Para ello empleamos la Ecuación del Monto
Compuesto:

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Si la unidad esta sumando, pasa restando y queda la
siguiente expresión:

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Ahora hay que sugerirle al Banco de la Ilusión
que ofrezca una tasa anual capitalizable mensualmente de por lo
menos 14.82% (redondeada), que es equivalente a la tasa nominal
del 15% capitalizable trimestralmente, y equivalente a su tasa
efectiva del 15.865%

Otra alternativa que se presenta en este libro para
identificar las tasas equivalentes, a partir de las tasas
nominales que ofrecen los bancos que se comparan en este ejemplo
es:

  • a) Igualar los rendimientos de ambas tasas en
    el plazo más reciente en el que puedan
    coincidir.

  • b) No se requiere calcular tasa
    efectiva

  • c) Ubicar las capitalizaciones que ofrecen los
    bancos (Es común que sea a 28 días, mensual,
    trimestral).

Determinando las tasas

i1= tasa nominal para el primer banco (en este ejemplo
es igual a i/12)

i2= tasa nominal del segundo banco (en este ejemplo es
igual a 15/4 = 3.75%)

Ahora con las tasas ya establecidas, se debe satisfacer
la siguiente ecuación:

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Nuevamente tenemos una tasa equivalente del
14.816%.

Si con todo esto, los clientes siguen cancelando sus
cuentas, entonces deberán preocuparse los funcionarios del
Banco y replantear su estrategia para cuidar a sus
clientes.

Valor presente y
descuento compuesto

En esta sección del libro se estudia
el valor presente compuesto, su descuento e
inflación.

En la primera unidad, se analizaron
problemas de valor presente en supuestos casos de corto plazo y
que están basados en el interés simple.

Ahora en esta unidad se estudian problemas donde la
fecha de pago del adeudo es mayor, y para este caso se utiliza la
fórmula de valor presente empleando interés
compuesto.

De la siguiente ecuación:

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Así, en resumen podemos decir que el valor
presente de una inversión que se pagará en el
futuro, es el capital necesario que tenemos que invertir a una
tasa "x" y a una fecha determinada, para cubrir un capital
futuro.

A continuación se resuelve un problema de
aplicación:

Un empresario obtuvo un préstamo de Nacional
Financiera a una tasa de interés muy baja. Ocho meses
antes de la fecha en que debe pagar dicha cantidad, consigue un
contrato que le da utilidades suficientes para pagar esa cantidad
los $248,000.00 que le prestaron. Considerando que el
préstamo se acordó a tasas muy bajas, el empresario
decide invertir el dinero necesario y que le permita pagar la
deuda contraída, para ello busca un banco que le ofrece el
mayor rendimiento, 14% anual capitalizable mensualmente. La
pregunta es: ¿Cuánto debe invertir hoy (ocho meses
antes) a la tasa del 14%, de tal manera que pueda pagar los
$248,000.00 en la fecha de vencimiento de su deuda?

Se utiliza la siguiente ecuación:

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El empresario debe invertir hoy a la tasa del 14%, la
cantidad de $226,022.89, para que a los 8 meses pueda pagar los
$248,000.00 que le prestó Nacional Financiera.

En resumen, podemos decir que, a la diferencia entre el
valor del monto que se requiere para saldar una deuda y su valor
actual neto o presente, le denominaremos Descuento
Compuesto
.

Inflación

Inflación

Se refiere a la variable que explica el cambio del valor
del peso, en el tiempo. Es decir, en períodos de
inflación alta, nos pasa a perjudicar nuestro bolsillo y
caso contrario cuando la inflación es baja no se resiente
tanto, aunque también afecta pero en otros
porcentajes.

Tasa de Inflación

Constituye una medida para evaluar el valor de la moneda
en determinado período.

Usando las siguientes interpretaciones:

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Podemos resolver un problema:

¿En cuánto tiempo se
podría reducir el poder adquisitivo de la moneda a la
mitad, si la tasa de inflación anual promedio es del
15%?

Esto en lenguaje coloquial es: en que
tiempo lo que hoy vale X pesos costará
2X pesos.

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Algo así como 4.959 años (casi cinco), el
poder adquisitivo de la moneda será como de la mitad, o
sea, 1 peso valdrá 50 centavos, desde luego si la
inflación promedio fuera del 15% anual.

Anualidades

Anualidad o Renta

Se refiere al pago periódico que se realiza en un
lapso de tiempo, considerando una tasa de interés y una
capitalización en cuyo caso se fija al inicio de la firma
del convenio. Son una serie de flujos normalmente de un mismo
monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y no
necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual,
quincenal, bimestral etc.

Intervalo de Pago o Intervalo de Abono

Se refiere al tiempo que transcurre entre un pago (o
abono) y otro, según sea el caso que se desee
calcular.

Tiempo del Contrato o Convenio

Se refiere al plazo de la anualidad, esto es, el rango
de tiempo que transcurre entre el primer y último de los
pagos o abonos.

Se pueden encontrar diversas clasificaciones de
anualidades, pero en este texto se centran en la siguiente
clasificación:

  • Ordinarias o Vencidas

  • Anticipadas

  • Diferidas

  • Generales

Ordinarias

Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor
frecuencia en la actividad financiera y comercial. También
son conocidas como anualidades ciertas, simples e
inmediatas.

Las características de éste tipo de
anualidades son:

  • Los pagos o abonos se realizan al final de cada
    intervalo de pago.

  • Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
    inicio y término del plazo de la anualidad.

  • Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
    pago.

  • El plazo inicia con la firma del
    convenio.

Variables que se utilizan en este
apartado:

  • VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o
    abonos)

  • VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de
    unos pagos o abonos)

  • A ó Rp: Anualidad o Renta periódica
    (cuota uniforme o anualidad)

  • m: Capitalización (por su tipo de
    capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se
    divide entre el tipo de capitalización. Ejemplo de
    ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable
    mensualmente = (12%/12)

  • i: Tasa de Interés (la tasa que integra el
    factor de acumulación o descuento 1+i)

  • n: Tiempo

Procedimiento

Para calcular monto de una serie de pagos, el pago
periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las
siguientes fórmulas:

  • a) Su Valor Futuro o Monto de una serie de
    pagos:

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  • b) Tiempo "n" en el Valor
    Futuro:

Para calcular el tiempo "n", de la fórmula del
Valor futuro (planteada anteriormente) podemos obtener una
expresión que nos permita determinar n.

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  • c) Tiempo "-n" en Valor Presente Neto
    :

Para calcular el tiempo "-n", de la fórmula del
Valor Presente Neto (planteada anteriormente)
obtenemos:

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  • d) Para calcular la tasa de interés
    "i":

  • En el Valor Futuro o Monto:

Del Monto:

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Anticipadas

Son aquellas anualidades que son utilizadas con menor
frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, toda
vez que los pagos se hacen por anticipado, salvo que el deudor
(en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar por adelantado
sus pagos. Ahora bien, en el caso de una cuenta de
depósitos (pudiera ser un fideicomiso), estos se hacen a
inicio del convenio y así sucesivamente hasta el final del
convenio. También son conocidas como anualidades ciertas,
simples e inmediatas.

Las características de este tipo de
anualidades son

  • El plazo inicia con la firma del
    convenio.

  • Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
    pago.

  • Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada
    intervalo de pago.

  • Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
    inicio y término del plazo de la anualidad.

Variables que se utilizan en este
apartado

  • VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o
    abonos)

  • VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de
    unos pagos o abonos)

  • A ó Rp: Anualidad o Renta periódica
    (cuota uniforme o anualidad)

  • m: Capitalización (por su tipo de
    capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se
    divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de
    ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable
    mensualmente = (12%/12)

  • i: Tasa de Interés (la tasa que integra el
    factor de acumulación o descuento 1+i)

  • n: Tiempo

Procedimiento

Para calcular monto de una serie de pagos, el pago
periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las
siguientes fórmulas:

  • a) Su Monto:

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Al igual que en las anualidades ordinarias, cuando las
tasas de interés cambian en el lapso del tiempo, se
buscará el VF de la anualidad de la siguiente
forma:

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Seleccionamos la que utilizaremos (en este caso se toma
el Valor Futuro) y obtenemos luego de realizar despejes
obtenemos:

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  • b) Tiempo "-n" en Valor Presente Neto de una
    Anualidad Anticipada:

Para calcular el tiempo "-n", de la fórmula del
Valor Presente Neto (planteada anteriormente)
obtenemos:

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  • c) Para calcular la tasa de interés
    "i":

  • En el Valor Futuro o Monto:

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Para calcular i, se hace al tanteo, equiparando
el factor resultante de VF/Rp.

  • En el Valor Presente Neto:

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Y para calcular i, se hace al
tanteo, equiparando el factor resultante de
VPN/Rp.

Anualidades
diferidas

Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo no comienza
sino hasta después de haber transcurrido cierto
número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento
puede estar dado en años, semestres, etc. 

La duración de una anualidad diferida es el
tiempo que transcurre entre el comienzo del intervalo de
aplazamiento y el final del plazo de la anualidad diferida, es
decir, comprende dos partes. La primera o preliminar se compone
del tiempo comprendido entre el momento actual y el comienzo del
plazo de la anualidad (intervalo de aplazamiento t) y la segunda
por el plazo de la anualidad n. Las anualidades diferidas
pueden ser vencidas o anticipadas, dependiendo del momento en que
tiene lugar el pago. 

El monto de una anualidad diferida, bien sea vencida o
anticipada, se calcula con los mismos procedimientos que los de
las anualidades vencidas o anticipadas (mismas tasas de
interés, plazo, renta, etc.), ya que durante el intervalo
de aplazamiento no se gana interés alguno, puesto que no
se entrega ningún pago durante el mismo.

Una vez transcurrido el intervalo de aplazamiento, la
anualidad diferida no se distingue de cualquier otra anualidad
(vencida o anticipada) cuyo plazo ha comenzado; es decir, las
fórmulas para anualidades diferidas serán las
mismas que se emplearon para calcular anualidades. Vencidas y
anticipadas, debiéndose observar exclusivamente si el
primer pago se efectúa al final o al inicio del plazo de
la anualidad diferida.

A continuación se presentan las fórmulas
de los montos de anualidades diferidas:

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Ejercicios

Ejemplo para cálculo del monto:

Hoy que es 27 de Febrero del 2009, un empleado de
gobierno se propone ahorrar a partir del siguiente año, el
bono que le otorgan por honestidad y buen servicio (es solo un
ejemplo) que le entregan en la segunda quincena de cada mes,
mismo que asciende a $580.00 La cuenta de ahorro le ofrece el 15%
nominal capitalizable mensualmente.

La pregunta ahora es: ¿Cuánto
logrará acumular este singular personaje al 1º de
enero del 2011?

Veamos este caso de manera muy particular para poder
entender la naturaleza de la anualidad diferida. En el ejemplo se
señala que el 27 de febrero del 2009, el empleado toma la
decisión de ahorrar a partir del siguiente año. Lo
anterior refiere que empezará a depositar a partir del
año 2010.

Ahora bien, el bono que recibe, es en la segunda
quincena de cada mes, lo cual permite suponer que a final del mes
de enero del 2010 se realizará el primer depósito y
así sucesivamente.

Finalmente la pregunta que se busca responder sobre
cuanto tendrá acumulado al 1º de enero del 2011, nos
permite suponer que realizará 12 depósitos (n=12).
Visualicemos la siguiente línea de tiempo:

Monografias.com

La solución es:

De la fórmula del monto tenemos que:

Monografias.com

Con los mismos datos, ahora comprobamos el
valor de la anualidad:

Monografias.com

Con los mismos datos, ahora comprobamos el
tiempo:

Monografias.com

Ejercicio de valor presente de una anualidad
diferida

Ejercicio:

Con los siguientes datos calcule el VPN de una anualidad
diferida:

Se adeudan $100,000.00 los cuales deben ser liquidados
en 12 pagos mensuales iguales, el primero d ellos 6 meses
después de la firma del convenio. Se pacta una tasa del
1.5 mensual

De la fórmula del valor presente:

Monografias.com

Con los datos del ejercicio anterior, comprobar el
tiempo (–n)

Para calcular el tiempo "-n" en valor presente neto
tenemos que:

Monografias.com

De esta forma queda comprobado el resultado.

Para calcular la tasa de interés "i" en monto
compuesto de anualidad diferida

Monografias.com

Con los mismos datos, ahora comprobaremos la tasa
promedio mensual obtenida:

Al tanteo con una tabla en Excel (de la fórmula
del monto de una anualidad diferida)

Monografias.com

La tasa promedio que obtuvo fue de 0.0125 o
1.25% mensual

Ahora desarrollamos el tema del valor
presente de la anualidad diferida:

De la fórmula:

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Ejemplo para calcular el valor presente:

La agencia Automotriz "El Carrito Veloz" tiene en oferta
un convertible que arranca el suspiro de más de una bella
dama. El precio de contado de este modesto auto que tiene una
serpiente al frente es de $850,000.00 o un atractivo plan de
financiamiento del 40% de enganche y el resto en 15 modestas
mensualidades iguales con una tasa promedio mensual del 1.5%.
Además ofrece que el primer pago se haga al vencimiento
del tercer mes, una vez que se haya dado el enganche y desde
luego, haber recibido este veloz cobra.

La pregunta es: ¿Qué cantidad debe pagar
mensualmente por esta preciosidad de cobra?

Entonces del precio de contado de $850,000.00 el 40% de
enganche son: $340,000.00, la diferencia que se adeuda es de
$510,000.00.

La solución es:

Monografias.com

Este es el importe de las modestas
mensualidades

Para calcular la tasa de interés "i" en valor
presente de una anualidad diferida (Con los datos
anteriores)

De la formula

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Al tanteo con una tabla en Excel (de la fórmula
del valor presente de una anualidad diferida)

Comprobación:

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TASA 0.0150

La tasa promedio que obtuvo fue de 0.015 o 15%
mensual.

Anualidades
generales

Las anualidades ordinarias y anticipadas son aquellas en
que el periodo de interés coincide con el periodo de pago.
En el caso de las anualidades generales los periodos de pago no
coinciden con los periodos de interés, tales como una
serie de pagos trimestrales con una tasa efectiva
semestral.

Para realizar un análisis financiero confiable es
necesario aplicar todas las herramientas necesarias y correctas
en cada caso

Una anualidad general puede ser reducida a una anualidad
simple, si hacemos que los periodos de tiempo y los periodos de
interés coincidan, hay dos formas como se puede
realizar:

  • 1. La primera forma consiste en calcular pagos
    equivalentes, que deben hacerse en concordancia con los
    periodos de interés. Consiste en encontrar el valor de
    los pagos que, hechos al final de cada periodo de
    interés, sean equivalentes al pago único que se
    hace al final de un periodo de pago.

  • 2. La segunda forma consiste en modificar la
    tasa, haciendo uso del concepto de tasas equivalentes, para
    hacer que coincidan los periodos de interés y de
    pago.

Para resolver un problema de anualidad general es
necesario modificarlo de tal manera que los periodos de pago y
los periodos de capitalización coincidan. Es decir, es
necesario modificar la anualidad general en una anualidad simple
equivalente. Existen, básicamente, dos formas de convertir
anualidades generales en anualidades simples:

  • 1. Se reemplazan los pagos originales por pagos
    equivalentes que coincidan con las fechas de
    capitalización de intereses.

  • 2. Se cambia la tasa de interés dada por
    una tasa equivalente en la cual el nuevo periodo de
    capitalización coincida con el periodo de
    pago.

Para calcular el monto o valor futuro de
una serie de pagos o abonos, el pago periódico, la tasa y
el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:Su
monto:

Monografias.com

Como se dijo anteriormente es posible que
la tasa de interés cambien en el lapso del periodo, ante
ello debemos realizar cálculos parciales utilizando tasas
equivalentes para: VF1, VF2, VFn, conforme cambien las tasas, de
acuerdo a la siguiente notación:
    

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La anualidad o renta
periódica

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Su valor presente

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Para calcular la tasa de interés
"i equivalente"

Monografias.com

En ambos casos se sugiere tener elaborada
una tabla proforma, con valores de tasas que van de 1.5% a 9.5%
(0.015 a 0.095)

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Ejercicios

Resolvamos un ejercicio de Anualidad general:

Consideramos el caso de una persona que vende calzado
por catálogo y considerando sus ventas es acreedora a un
incentivo bimestral de $250.00. A partir de estén premio
decide apertura una cuenta de ahorro la cual le ofrece una tasa
de interés del 1.5% capitalizable mensualmente, con la
salvedad que debe incrementar el saldo de la misma, con una
cantidad similar al de apertura y con la frecuencia en que
recibirá su incentivo. Además no podrá
retirar de su saldo vigente, cantidad alguna al menos durante el
primer año.

Si dicha persona sigue al pie de la letra las
instrucciones, ahora la pregunta es: ¿Cuánto
acumulará la vendedora de calzado al cabo de 3 años
siguiendo este esquema de ahorro?

Utilizamos la fórmula del monto de un conjunto de
abonos (cuotas uniformes):

Monografias.com

Posterior a ello, considerar los siguientes
aspectos:

  • a. En primer término debemos identificar
    la tasa equivalente a la tasa capitalizable que ofrece la
    cuenta de ahorros. Si tenemos una tasa mensual de 1.5%
    mensual con capitalización igual, entonces debemos
    calcular una tasa bimestral que sea equivalente.

  • b. Determinar el número de
    depósitos que se realizarán en tres
    años.

  • c. Trazar una línea de tiempo para
    visualizar la frecuencia de los depósitos

Solución:

  • a. Para determinar la tasa equivalente, tomamos
    la expresión

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  • b. Si son seis bimestres por año,
    entonces en tres años son 18 bimestres (6*3), lo que
    es igual a 18 abonos o depósitos iguales en la cuenta
    de inversión o ahorro. Cada depósito se
    multiplica por su factor de acumulación y se eleva a
    la potencia según el tiempo acumulado, siendo al final
    del último depósito, el que no acumulará
    interés alguno, ya que no devenga ningún
    interés. Si vemos la siguiente expresión, el
    primer depósito no acumula interés, hasta que
    se realiza el siguiente depósito que acumula un
    bimestre de intereses devengados y el segundo depósito
    ahora no genera interés alguno y así
    sucesivamente.

  • c. La línea de tiempo

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Este es el monto que acumulara la vendedora de calzado.
Al cabo de 3 años siguiendo el esquema de ahorro
aquí descrito.

Si fuera el mismo caso, pero ahora el esquema cambia,
los depósitos se realizaran al inicio de cada periodo.
Entonces debemos asumir que tiene un comportamiento de anualidad
anticipada:

La línea de tiempo se representa de la siguiente
forma:

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La solución es:

De la formula del monto de una anualidad
anticipada general sabemos que:

Monografias.com

Este es el monto que acumulara la vendedora de calzado,
al cabo de 3 años siguiendo el esquema de ahorro con
depósitos anticipados.

Cuando se tiene que tomar una decisión ante
diferentes escenarios.

Ejercicio:

Supongamos que para cubrir el importe del seguro de su
flamante Mercedes, una ejecutiva de importante empresa
refresquera, se encuentra ante la siguiente
disyuntiva:

  • a. Pagar por adelantado el seguro de su auto,
    esto es, de contado debe cubrir la cantidad de
    $17,430.00

  • b. Tomar la opción de liquidarlo en
    pagos vencidos semestrales o trimestrales, asumiendo un
    gravamen financiero del 2.5% mensual para el primer esquema y
    del 1.15% mensual para el otro esquema.

La pregunta es: ¿Cuándo debe pagar esta
bella ejecutiva, en cada uno de los escenarios
planteados?

La solución es:

De la formula del monto de una anualidad anticipada
sabemos que:

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Esta es la expresión de inicio.

Para el desarrollo del ejercicio primero tenemos que
convertir las tasas de referencia, en sus tasas equivalentes de
acuerdo al periodo de capitalización:

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Resumen:

Contado

$17,430.00

Escenario b: 2 pagos semestrales
anticipados de $9,359.59

$18,719.18

Escenario b: 4 pagos trimestrales
anticipados de $4,584.21

$18,336.84

Si la ejecutiva invierte los $17,430.00 los primeros
tres meses y luego a los 6 meses considerando una tasa intermedia
del 1.5% mensual.

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Que le convendría a la ejecutiva: ¿Pagar
de contado?, ¿invertirlo los primeros 3 o 6
meses?

Ejemplo:

El importe de lo que pagaría
de contado en caso de que lo tuviera disponible. Invertido
a 6 meses le podría generar un monto de:

$19,058.72

Escenario b: 2 pagos semestrales
anticipados de $9,359.59

-$9,359.59

Le restan

$9,699.13

Esa misma cantidad la invierten
otros 6 meses y cubre el segundo pago y además le
queda alguna utilidad. Monografias.com

$10,605.45

Diferencia superavitaria
descontando el pago que falta cubrir

$906.3

Finalizaremos el tema con la comprobación de la
tasa. Para ellos se utilizaran los mismos datos.

De la opción b: con el esquema de pagos
semestrales el importe de cada pago es de $9,359.59 y un valor
neto de $17,430.00que representa el importe del seguro, la
pregunta es ahora: ¿Qué tasa mensual le fue cargada
en su adeudo?

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Amortizaciones

Son reducciones en el valor de los activos o pasivos
para reflejar en el sistema de contabilidad cambios en el precio
del mercado u otras reducciones de valor.

Con las amortizaciones, los costes de hacer una
inversión se dividen entre todos los años de uso de
esa inversión.

La amortización lineal es el método mas
popular y al mismo tiempo el método mas simple. Con este,
se reduce el valor de un activo por el mismo importe cada
año.

Ejercicio.

Supongamos los siguientes datos:

Se adeudan $250,000.00, los cuales serán
liquidados en 10 pagos iguales vencidos, considerando una tasa
nominal del 12%.

De la formula

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Dónde:

NPV = Valor presente de la deuda.

Rp = El pago periódico.

i = La tasa de interés.

m = La capitalización.

-n = El tiempo o número de pagos.

Entonces:

Se diseña una tabla de
amortización:

TABLA DE
AMORTIZACION

TOTALES

$263,955.19

$250,000.00

$13,955.19

$1,145,519.14

n

PAGO MENSUAL

Pago a Capital

Pago de Intereses

Capital Restante

Pago para Liquidar

1

$26,395.52

$23,895.52

$2,500.00

$226,104.48

$252,500.00

2

$26,395.52

$24,134.41

$2,261.04

$201,970.01

$228,365.53

3

$26,395.52

$24,375.82

$2,019.70

$177,594.19

$203,989.71

4

$26,395.52

$24,619.58

$1,775.94

$152,974.61

$179,370.13

5

$26,395.52

$24,865.77

$1,529.75

$128,108.84

$154,504.36

6

$26,395.52

$25,114.43

$1,281.09

$102,994.41

$129,389.93

7

$26,395.52

$25,365.58

$1,029.94

$77,628.83

$104,024.35

8

$26,395.52

$25,619.23

$776.29

$52,009.60

$78,405.12

9

$26,395.52

$25,875.42

$520.10

$26,134.18

$52,529.70

10

$26,395.52

$26,134.18

$261.34

$0.00

$26,395.52

También puede ser representado de la siguiente
forma

10

Pagos de

$26,395.52

Monto total

$263,955.19

Capital total

$250,000.00

Interés total

$13,955.19

IVA TOTAL

$2,093.28

 

No.

Pago

Interés

Amortización

Saldo (Deuda)

IVA de Intereses

$250,000.00

15%

1

$26,395.52

$2,500.00

$23,895.52

$226,104.48

$375.00

2

$26,395.52

$2,261.04

$24,134.41

$201,970.01

$339.16

3

$26,395.52

$2,019.70

$24,375.82

$177,594.19

$302.96

4

$26,395.52

$1,775.94

$24,619.58

$152,974.61

$266.39

5

$26,395.52

$1,529.75

$24,865.77

$128,108.84

$229.46

6

$26,395.52

$1,281.09

$25,114.43

$102,994.41

$192.16

7

$26,395.52

$1,029.94

$25,365.58

$77,628.83

$154.49

8

$26,395.52

$776.29

$25,619.23

$52,009.60

$116.44

9

$26,395.52

$520.10

$25,875.42

$26,134.18

$78.01

10

$26,395.52

$261.34

$26,134.18

$0.00

$39.20

Ahora supongamos que el arreglo entre deudor y acreedor
cambia términos. El acreedor decide que deben ser pagados
iguales de $45,000.00 por lo que ahora la pregunta es:

¿Cuántos pagos se deben hacer? Y
¿Cuál es el importe del último pago, cuya
diferencia seria saldo final previo a liquidar el
adeudo?

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Sus valores son:

Monografias.com

Para conocer el valor del sexto pago se
tiene:

Monografias.com

El resultado sería: Cinco pagos de $45,000.00 y
un pago de $33,539.36

Ejercicio

Una empresa adquiere una camioneta de reparto por un
valor de $180,000.00 y acuerda con el distribuidor pagar en seis
abonos manuales iguales, el primero de ellos con vencimiento un
mes después de la firma del convenio de compraventa.
Cuál es el importe de cada uno de los pagos si la tasa de
interés que cobra el distribuidor es del 2% mensual. (24%
nominal).

Primer Paso: Sabemos que el monto de los pagos se
determina empleando la fórmula del valor presente de una
anualidad ordinaria, entonces tenemos que:

Monografias.com

Ahora se desea conocer el importe de saldo insoluto al
finalizar el mes m. Se aplica la siguiente formula:

Monografias.com

Resolvemos con los datos del ejercicio anterior lo
siguiente:

Cuál es el saldo insoluto al finalizar el cuarto
mes, de una deuda por $180,000.00 la cual venía siendo
liquidada con pagos parciales de $32,134.65

Monografias.com

Se puede notar que, el saldo de $62,391.36 que muestra
la tabla de amortización al final del cuarto mes, coincide
con el resultado de la formula.

Fondo de
amortizaciones

Como se mencionó anteriormente que las
amortizaciones son utilizadas en el ambiente de las finanzas y el
comercio, debido a que en las actividades financieras es
común que las empresas y personas busquen un
financiamiento o crédito, ya sea para capitalizarse o para
la adquisición de bienes (activos). Volviendo al tema de
fondo de amortizaciones, se puede decir que este es lo contrario
a las amortizaciones, ya que estaríamos hablando de una
obligación a corto plazo, donde se empezaría
ahorrando desde un cierto tiempo hasta obtener el importe
esperado, con sus respectivos rendimientos.

El procedimiento para emplearlo es el
siguiente:

Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo
"n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los
depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos
utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si
los depósitos los hacemos al final de mes:

Su monto:

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Recordemos que la expresión i/m la utilizamos
para el caso en que se tenga que calcular la tasa que
habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa
nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual,
entonces se debe tomar (12/12).

Ejercicio

Supongamos los siguientes datos:

La empresa AGSSA tendrá que realizar un pago por
$527,500.00 el día 31 de diciembre del 2011 por concepto
de liquidación de pasivos contraídos previamente, y
será en una sola exhibición. Tal monto ya incluye
el cargo financiero que acordaron por el financiamiento de las
mercancías.

Para ello la empresa toma la decisión de
establecer un fondo de ahorro mensual a finales del mes de Marzo
del 2010, a efecto de poder acumular la cantidad
señalada.

De las opciones de tasa de rendimiento que le han
ofrecido, destaca la del 9% nominal capitalizable mensualmente,
por lo que ahora la pregunta pertinente es:

¿Qué cantidad debe depositar a fin de mes
para acumular el monto deseado?

De la fórmula de la anualidad ordinaria tenemos
que:

Monografias.com

M = Monto deseado.

i = La tasa de interés nominal.

m = La capitalización.

n = El tiempo o número de
depósitos.

A = El abono o depósito mensual.

Monografias.com

Siendo este el importe de cada
depósito.

Utilizando un simulador en Excel esta sería la
solución al problema:

Monografias.com

Ahora resolvamos el ejercicio considerando los mismos
datos, sólo que los depósitos se hacen al principio
de cada mes:

De la fórmula de la anualidad
anticipada:

Monografias.com

Este último seria el importe de cada
depósito.

Utilizando el simulador en Excel se tendría la
siguiente tabla:

Gradientes

Es una serie de pagos periódicos que tiene una
ley de formación, que hace referencia a que los pagos
puedan aumentar o disminuir, con relación al pago
anterior, en una cantidad constante en pesos o en porcentaje. Es
decir, es un conjunto de pagos o ahorros periódicos
crecientes o decrecientes en forma constante. Se utiliza este
sistema para dar facilidad de flujo de caja a las personas cuando
el pago del crédito es muy alto frente a su capacidad. O
se utiliza en aquellos ahorros que están en función
de incrementos periódicos salariales o de
ingreso.

La clasificación de este tipo de rentas
periódicas variables es:

Anualidad ó Rentas periódica con gradiente
aritmético: La cuota periódica varía en
progresión aritmética (A+ ga ó Rp +
Ga).

Anualidad ó Rentas periódica con gradiente
geométrico: La cuota periódica varía en
progresión geométrica (A* ga ó Rp *
Gg).

Las características de este tipo de anualidades
con gradientes aritméticos y geométricos
son:

  • Los pagos o abonos distintos se realizan al final de
    cada intervalo de pago (aunque puede ser anticipado o
    prepagable).

  • Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
    inicio y término del plazo de la anualidad o renta
    periódica

  • Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de
    pago

  • El plazo inicia con la firma del convenio

Variables que se utilizan en este apartado:

  • Mga ó VFga: Valor Futuro o Monto de una serie
    de cuotas con gradiente: aritmético o
    geométrico (de la suma de unos pagos o
    abonos)

  • A ó Rp: Anualidad o Renta periódica
    (cuota uniforme o anualidad)

  • VAga: Valor actual del conjunto de rentas
    periódicas

  • i: Tasa de Interés nominal (la tasa que
    integra el factor de acumulación o descuento
    1+i)

  • m: Capitalización (por su tipo de
    capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se
    divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de
    ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable
    mensualmente = (12%/12)

  • n: Tiempo

  • Ga= Es el gradiente aritmético

  • Gg= Es el gradiente geométrico

  • Rp1= Anualidad o Renta periódica
    número 1

GRADIENTES ARITMETICOS

De manera particular el gradiente aritmético (Ga)
o uniforme es una serie de cuotas periódicas ó
flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Los
flujos de efectivo (cuotas) cambian en la misma cantidad entre
cada período. A esto se le llama gradiente
aritmético.

La notación para la serie uniforme de
cuotas:

  • El gradiente (Ga) es una cantidad que
    aumenta o disminuye (puede ser positivo o
    negativo).

  • Rp: es la cuota periódica 1.

  • La representación i/m, se refiere a la
    tasa nominal que se divide entre el número de meses
    dependiendo la capitalización.

  • n: tiempo (número de cuotas
    periódicas)

Monografias.com

Las fórmulas generalmente utilizadas para las
anualidades con gradiente aritmético vencidos o
pospagables son:

Monografias.com

Ejemplo:

Cuando se desea conocer el monto de una serie de abonos
o rentas vencidas que crecen ga = $500.00 entonces podemos
señalar que las cuotas periódicas de una renta
variable vencida con gradiente aritmético crecen $500.00
con respecto a la cuota anterior.

Como se visualiza en una línea de tiempo si
fueran 10 cuotas

Monografias.com

Supongamos el ejercicio anterior con los siguientes
datos:

Se desea conocer el importe total de las 10 cuotas
vencidas, las que crecen en forma aritmética a
razón de Ga=500.00 con una tasa nominal del 20%
capitalizable mensualmente.

Rp1 = $1000.00

Ga = $500.00

n = 10

i/m = .20/12 (tasa de interés nominal
capitalizable en m períodos por año)

De la forma tradicional del valor futuro de un monto
compuesto se sabe que:

Monografias.com

Con la fórmula del Monto de un conjunto de rentas
variables vencidas con gradiente aritmético se resuelve
con la siguiente fórmula:

Monografias.com

El resultado coincide con el cálculo en
Excel.

Ahora para calcular el valor actual del conjunto de
rentas periódicas con gradiente
aritmético

De la formula de valor presente

Monografias.com

Utilizando la fórmula del Valor Actual presente
del conjunto de rentas periódicas vencidas con gradiente
aritmético A, tenemos que:

GRADIENTES GEOMETRICOS

La otra modalidad de gradiente, es precisamente el
gradiente geométrico (Gg) o serie de cuotas (rentas)
periódicas ó flujos de caja que aumenta o disminuye
en porcentajes constantes en períodos consecutivos de
pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Los flujos de
efectivo (cuotas) cambian en el mismo porcentaje entre cada
período. A esto se le llama gradiente
geométrico.

La notación que utilizaremos:

  • El gradiente (Gg) es el porcentaje que aumenta o
    disminuye cada cuota (puede ser positivo o
    negativo).

  • Rp1: es la cuota periódica 1.

  • La representación i/m, se refiere a la tasa
    nominal capitalizable y la frecuencia de los
    pagos.

  • n: tiempo-plazo en años (número de
    cuotas periódicas)

Para conocer el valor actual y valor futuro, las
fórmulas a utilizar son distintas dependiendo si la
razón de la progresión (Gg) coincide con
el factor (1+i/m).

Razones estándar

Las razones estándar se utilizan para determinar
la relación de dependencia resultante de la
comparación geométrica de los promedios de las
cifras de dos o más cuentas de los estados
financieros.

Clasificación de las razones
estándar

Por su origen: Internas y Externas

Por su naturaleza: Los descritos
anteriormente.

  • Las razones estándar internas: Se
    obtienen con los datos acumulados de varios estados
    financieros, a distintas fechas y periodos de una misma
    empresa.

  • Las razones estándar externas: Se
    obtiene con los datos acumulados de varios estados
    financieros a la misma fecha o periodo pero de distintas
    empresas.

  • Las razones estándar estáticas:
    Corresponden a aquellas mediante las cuales las cifras son a
    estados financieros estáticos.

  • Las razones estándar dinámicas:
    Son aquellas mediante las cuales las cifras son a estados
    financieros dinámicos.

  • Las razones estándar estático
    – dinámico:
    corresponde a las cifras en
    donde el antecedente se obtiene de estados financieros
    estáticos y el consecuente se obtiene del promedio de
    cifras de estados financieros dinámicos

  • Partes: 1, 2, 3
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