Breve reseña de la acumulación de tolerancias mecanicas

CAPITULO 7

Peor de los Casos en
el Análisis de Tolerancias

En el peor de los casos en el
análisis de tolerancias, se determina la máxima
variación absoluta posible para una distancia o espacio
seleccionado, esta distancia usualmente no está
dimensionada y no se encuentra tolerada directamente, debido a
que si lo estuviera, el estudio no sería necesario, ya que
los límites estarían definidos. 

La acumulación de tolerancias es
definida como una cadena de dimensiones y tolerancias, debido a
que todas las dimensiones y tolerancias están organizadas
como los eslabones de una cadena de inicio a fin para una
distancia que será estudiada. 

Peor de los casos en acumulación de
tolerancias con dimensiones 

1.-Seleccciona la distancia cuya
variación será determinada y etiqueta un extremo de
esta como punta A y el otro como punto B. 

2.-Determinar si se requiere un
análisis de una, dos o tres dimensiones. Para dos y tres
dimensiones es recomendable utilizar un programa de computadora
para el análisis de tolerancias. 

3.-Determinar una dirección positiva
y una negativa, la positiva será en dirección de A
hacia B. las dimensiones positivas deberán llevar un signo
"+" adjunto al valor de la dimensión, y se les
deberá asignar un símbolo para ubicar el origen de
la dimensión, y una punta de flecha donde termina dicha
dimensión. Las dimensiones que no vayan de A hacia B
serán negativas. Se debe ser capaz de poder seguir la
cadena desde el punto A hasta el B sin que se encuentres
discontinuidades en ella. 

4.-Convertir todas las dimensiones y
tolerancias a un formato bilateral-igual. 

5.-Colocar las dimensiones en una tabla,
con una columna para valores positivos y otra para los
negativos. 

6.-Colocar las tolerancias de cada
dimensión en una columna adjunta a las dos
anteriores. 

7.-Sumar los datos de cada columna y
colocar los resultados en el fondo de la tabla. 

8.-Restar el total negativo al total
positivo, este nos dará la dimensión nominal o
distancia buscada. Este valor debe ser siempre positivo, de no
ser así debe haber un  error en el procedimiento
realizado o el diseño puede estar mal. 

9.-Aplicar la tolerancia total al valor
nominal obtenido para obtener las distancias Max. y
Min. 

Movimiento en los
ensambles 

El movimiento en los ensambles representa
la cantidad de piezas que pueden moverse en un ensamble debido a
los espacios existentes entre los agujeros y las partes que
ensamblan en ellos. 

El movimiento en los ensambles es diferente
de las tolerancias, ya que este no se especifica en los dibujos.
Debido a esto, no siempre es considerado, hasta que se presenta
un problema en el ensamble o una acumulación de
tolerancias. 

El movimiento es mayor, cuando las piezas a
ensamblar se encuentran en condiciones de mínimo material,
este representa el peor de los casos de movimiento en
ensambles. 

El movimiento del ensamble, es agregado a
la acumulación de tolerancias, como una línea que
no tiene ni signo ni dirección, ya que permite que las
partes se desplacen en ambas direcciones como una tolerancia
bilateral-igual. 

A pesar de que en algunas ocasiones se
puede omitir el tener que tomar en cuenta el movimiento en el
ensamble en la acumulación de tolerancias, si las partes
son demasiado pesadas, grandes, pequeñas o de
difícil acceso para hacer ajustes al final del ensamble,
es necesario que el movimiento del ensamble sea considerado en la
acumulación de tolerancias. 

Para consultar las reglas completas sobre
los movimientos en los ensambles consultar el capítulo 7
"Worst-Case Tolerance Analysis" del libro "Mechanical Tolerance,
Stackup and Analysis 2nd Ed." 

El rol de las suposiciones en la
acumulación de tolerancias 

Las suposiciones juegan un papel muy
importante en la acumulación de tolerancias, debido a que
es muy común que cuando se hace una análisis de
este tipo, no esté disponible toda la información,
debido a dibujos con cotas y tolerancias insuficientes, planos
acotados con ± en lugar de GD&T o por ser documentos
incompletos tomados de catálogos, entre otras
razones. 

Muchas veces por razones de propiedad,
supervisión o por tradición, los dibujos se
encuentran incompletos, por lo que es necesario llamar al
proveedor para obtener la medida faltante, y se debe indicar en
un reporte, que dicha medida es una
suposición. 

Las suposiciones son necesarias para que se
pueda analizar la acumulación de tolerancias, debido a que
muchos ingenieros aún están acostumbrados a
utilizar el método de ± en sus
dibujos. 

Enmarcar el problema requiere suposiciones:
Idealizar 

La acumulación de tolerancias debe
hacerse con estas consideraciones: 

a) Todas las partes son consideradas en
estado estático aunque se muevan o roten durante el
ensamble. 

b) El análisis de acumulación
de tolerancias debe hacerse a una temperatura determinada
(temperatura ambiente normalmente), la misma a la cual se hace el
ensamble o la inspección. 

Capitulo 8

Análisis
de tolerancia estadístico

El análisis de tolerancia
estadístico determina la variación máxima
probable o que sea posible para una dimensión
seleccionada. El análisis por el peor de los casos se
añaden todas las tolerancias y otras variables, sin
embargo más realista asume que es muy probable que todas
las acumulaciones de tolerancia estarán en su
límite bajo el peor de los caso o de alto limite al mismo
tiempo. En algunas ocasiones las dimensiones del modelo el peor
de los caso necesita estar en su límite superior para que
en realidad esté más cerca de su límite
inferior y viceversa. El análisis de la tolerancia
estadística se obtiene un valor menor para la
variación total de un análisis de tolerancia del
peor de los casos realizado en la misma acumulación. Es
decir, las técnicas de análisis de tolerancia
estadísticos generalmente predicen una menor
variación de los resultados más desfavorables para
una acumulación de tolerancia. Debemos recordar siempre
que, la tolerancia estadística sólo se debe
utilizar en casos en que sea aplicable.

El Análisis de tolerancia
estadísticos se basa en varias condiciones del mismo en su
lugar. Estos incluyen, que al fabricar una pieza se debe de
controlar el proceso, los procesos deben estar centradas y tener
una distribución Gaussiana. Se debe establecer que las
partes deben seleccionarse al azar, esta afirmación se
basa desde la ingeniería mecánica y la idea de la
independencia.

Considere la posibilidad de una pieza
mecanizada con dos tolerancias (variables) que contribuyen a una
acumulación de tolerancia. Es posible que las tolerancias
estén relacionadas, tal vez de las características
asociadas a mecanizar en la misma configuración, o el uso
de una función como la función de punto de
referencia para el otro.

El diseño debe ser capaz de tolerar
la posibilidad de que un pequeño porcentaje de las piezas
o ensamblajes como producidos exceda el resultado
estadístico calculado.

Algunas empresas tienen que estar tolerando
las piezas o conjuntos que se rechazaran por superar el
estándar.

Hay varios métodos
estadísticos disponibles para el análisis de la
tolerancia. Root-sum-square (RSS) y simulaciones de Monte Carlo
son los dos más comunes. Root-sum-Square se utiliza
comúnmente en acumulación de tolerancia
estadísticos manualmente modelados y hojas de
cálculo.

Una solución a la diferencia entre
el nominal de diseño y de fabricación nominal y el
hecho de que algunos procesos no son tan controlados como
deberían ser consiste en multiplicar el resultado
estadístico por un coeficiente mayor que 1.

La simulación de Monte Carlo se
utiliza típicamente con software de simulación de
análisis de tolerancia basada en ordenador, pero
también puede ser utilizado con los modelos de hoja de
cálculo. En pocas palabras, las simulaciones de Monte
Carlo que adopten todas las variables en una acumulación
de tolerancia.

El análisis de tolerancia peor de
los casos se utiliza para calcular y predecir la variación
máxima posible, y de los límites mínimo y
máximo de la materia de la acumulación de
tolerancia. En el peor de los casos, los resultados proporcionan
información estrictamente numérica.

Estadística de tolerancia de
descarga con dimensiones

Seleccione la distancia cuya
variación se va a determinar. Etiqueta de un extremo de la
distancia A y el otro extremo B. Determinar si uno, dos, o tres
dimensiones requieren un análisis. Si se requiere un
análisis de dos o tres dimensiones, se debe determinar si
ambas direcciones se pueden resolver mediante
trigonometría y si una acumulación de tolerancia
lineal no es lo más adecuado. Determinar una
dirección positiva y una dirección negativa. La
dirección positiva en una acumulación de tolerancia
es de fácil asignar. Es la dirección que va desde A
hasta B. Medidas positivas se indican mediante la
colocación de un signo "+" junto al valor de la cota. Las
direcciones que van desde B hasta A deben ser etiquetados como
dimensiones negativa. Se convierten todas las dimensiones y
tolerancias en el mismo valor. Se suman todas las dimensiones y
tolerancias en dos columnas separadas una de dimensiones
positivas y otras negativas. Coloque el valor de tolerancia para
cada dimensión en la columna de la tolerancia adyacente a
cada dimensión. Este valor es la mitad de la
variación total permitido por la tolerancia. Agregar los
resultados de cada columna en la parte inferior del grafico.
Tomar la raíz cuadrada de la suma de tolerancias
estadísticas (RSS). Introduzca este resultado en la parte
inferior de la tabla. Esta es la Tolerancia RSS Valor. al restar
el total positivo y negativo se obtiene la dimensión
nominal o la Aplicar la tolerancia estadística total.
Adición y sustracción de la tolerancia
estadística de la dimensión nominal da la
máxima probable o probable y los valores de distancia
mínima. si se desea tener un resultado más
conservador se multiplica la tolerancia RSS por un factor de
ajuste.

Lo que se recomienda es usar un formato de
informe diseñado en un programa de hoja de
cálculo.

CAPITULO 9

Tolerancias y
dimensiones geométricas (GD&T)

Tolerancias y dimensiones
geométricas (GD&T) es utilizada internacionalmente
para la aplicación de exactitud en los planos de los
diseños de piezas utilizando marcos de referencia ya que
es un lenguaje internacional y es más fácil de
leer.

Las tolerancias perfil es especificar una
zona de tolerancia que sigue la forma de la superficie nominal,
se aplican inequívoca a cualquier superficie y tienen
mucho más precisión

Tolerancias perfil
desigual-bilateralespecifican variación desigual en cada
dirección del nominal. La variación no está
centrada sobre el valor nominal. Estos son similar a la
desigual-bilateral + – tolerancias.

Tolerancias perfil unilaterales:
especifican la variación en una sola dirección
nominal dentro o fuera de la superficie de la pieza, este valor
representa el rango de la tolerancia.

Tolerancias perfil compuestos: se
especifican en función compuesta controlar marcos, la zona
de tolerancia definida en limites superiores e
inferiores.

Tolerancias de posición: especifican
una zona de tolerancia del ancho cilíndrico o total para
las características de tamaño, tales como los
agujeros y las ranuras.

Tolerancias posicionales: se especifican
utilizando el modificador MMC. Esto permite que el mayor
flexibilidad en la fabricación, ya que los incrementos de
posición de la zona de tolerancia con el tamaño de
la característica, que permite más partes para
pasar la inspección, potencialmente reduciendo el costo
parte.

Cambios de características de
datums

Representa la variación que pudiera
ocurrir durante la inspección, de acuerdo con ASME las
características de tamaño son para ser simuladas,
se deben tomar en cuenta dos condiciones para determinar que un
datum (función de tamaño simulador) es
apropiado:

1.- determinar si la función de
referencia hace alusión a LMC o MMC.

2.- Determinar si hay especificación
de tolerancia geométrica

Funciones de tamaño simuladas con
condición de MMC

Una característica de referencia de
tamaño se hace en el rectángulo de tolerancia de
posición las funciones MMC virtuales incluyen simuladores.
La pieza puede moverse ocambiar tanto como la separación
entre las funciones de referencia y la función de punto de
referencia les permite.

Tolerancias Forma: (circularidad,
Cilindricidad, Planitud y rectitud) estas no están
incluidos en acumulación de tolerancias debido a que en
casi todas las situaciones, las tolerancias de forma son
refinamientos de otra geométrica

Tolerancias Orientación:(
Angularidad, Paralelismo y perpendicularidad): son
comúnmente excluidas ya que son refinamientos de otras
tolerancias.

La Orientación tolerancias se pueden
aplicar también a las características de
tamaño se introducen en acumulación de tolerancias
utilizando el formato de las tolerancias posicionales.

SIMETRIA puede ser aplicado a la
característica de que son simétricos alrededor de
un plano central.

Los modificadores se utilizan en un marco
de control de características, son símbolos que se
utilizan en el compartimento de la tolerancia de una
característica. Estos términos son una mejora
significativa de la norma ASME Y14.5 y para la disciplina de la
GD & T en su conjunto.

Los nuevos símbolos, aplicaciones y
técnicas no cambian la forma en la acumulación de
tolerancias, sino que simplemente añaden métodos
adicionales que deben ser entendidosy por el modelo de la
acumulación de tolerancias.

CAPITULO 12

Modificadores
Especificadores de Condición de Material

Con la liberación de ASMEY14.5-2009
los símbolos de los llamados Modificadores de
condición de material con una temprana revisión de
los estándares ahora dependen de que tipo se usara en el
cuadro de características de control. Por ejemplo si un
máximo material de condición(MCM) modifica las
tolerancias geométricas del l siguiente cuadro de
características de control. Es decir la zona de tolerancia
geométrica puede aumentar en tamaño dependiendo de
cómo se produce el tamaño en las
características de control. Declaraciones similares pueden
ser también dichas en el significado de condiciones
mínimas de materia (LMC) que modifica el cuadro de
características a diferencia de la característica
independiente de tamaño (RFS) que es un valor
predeterminado que ASME aplico. Como MCM y LMC, RFS
también tiene un diferente significado dependiendo de
donde se utilizara el cuadro de control de características
, si en tolerancias geométricas o en
características de datum.

ASMEY14.5-2009 dio símbolos
dependiendo de la aplicación en el cuadro de
características de control. Si un símbolo M o un L
están especificados con la tolerancia geométrica, a
estos símbolos se les llama modificadores de máxima
condición de material (MMB). Si los símbolos M y L
están asociados con las características de datum se
les llama modificadores limites de material (LMC), si estos
símbolos no se aplican a las tolerancias
geométricas se les llama material limite independiente
(RMB).

Cuando especifican las tolerancias
geométricas, los diseñadores deben determinar cual
de las tres condiciones de material (MCM,LMC,RFS) y que
condición limite de material (MMB,LCM,RMB) es correcto
seleccionar para su aplicación.

Hay un punto que prevalece y vemos que el
MMC es la mejor elección de todas las aplicaciones.
Seleccionar un modificador de condición de material no es
algo arbitrario es una decisión importe, el efecto de los
modificadores de condición de material en función
de las características viene a aclarar la
comparación de tolerancias. Viendo que MMC agrega 0.2 mm
al total de la variación puede conducir al
diseñador a cambiar de una especificación MMC a una
especificación RFS.

RFS significa que sin importar el
tamaño de características.- Significa que la zona
de tolerancia se mantiene constante en el tamaño, la zona
es del mismo tamaño pero independiente del tamaño
en el que la característica de tolerancia se
produce.

MMC significa condición de material
máximo.- MMC se entiende la zona de tolerancia aumenta de
tamaño proporcionalmente con la función. Su aumento
es proporcional al tamaño de la característica
interna como un agujero, e indirectamente proporcional con la
característica externa como un pasador.

LMC significa menos condición
material.- Significa la tolerancia zona aumenta de tamaño
proporcional a la función. Su aumento es indirectamente
proporcional a la característica interna como el
tamaño de agujero y directamente proporcional a la
característica externa como el pasador.

La zona de tolerancias aumenta en igual
tamaño a la cantidad de tamaño que disminuye en la
característica interna de mínima condición
de material. L zona de tolerancia aumenta en igual tamaño
a la cantidad de tamaño en la característica
externa de mínima condición de material.

Criterios de selección en los
modificadores de condición de material

Son tres factores lo que se tienen que
tomar en cuenta para seleccionar un modificador de
condición de material: ajuste, distancia al borde o
espesor de la pared, alineación.

Ajustar o Espacio: En la mayor parte de las
aplicaciones de acoplamiento, los elementes de fijación
pasan a través de los agujeros en uno o ambos
lados.

Asumiendo que el acoplamiento es una
preocupación y no otra influencia de tolerancia, la
localización de características de acoplamiento
empieza a considerarse, el arreglo de cierre y el arreglo de
flotamiento pueden usarse formulas para asegurar el cierre de
acoplamiento en el peor condición de los casos.

Caso especial. En el caso donde un
pin este ajustado en prensa dentro de agujero, esto debe ser
asumido de que el pin sigue en el agujero. En tal caso, este es
el pin que interfaz con la parte de del agujero de
acoplamiento.

El mantenimiento de espesor de pared
mínimo o la distancia del borde (Cuando al menos una de
las características es una característica
interna)

En algunos casos, la primera función
que nos preocupa es que la distancia mínima de borde entre
dos características se conserve, la distancia de borde de
un patrón y el borde de un agujero de un patrón o
el mínimo mantenimiento de pared entre el diámetro
de interno y externo de un tubo.

Caso especial: En algunos casos, donde dos
características externas son adyacentes uno aotro, como
dos botones en un teclado, y la distancia mínima a los
bordes entre ellos se deben mantener, MMC sería la
condición material correcta modificador de
usar.

Alineamiento: Cuando la alineación
es la única preocupación funcional, tal como donde
los ejes dedos o más diámetros deben estar
alineados, RFS es la condición material modificadorpara su
uso.

Combinación de
factores

Tradicionalmente, la primera serie de
agujeros haría asignarles tolerancias con un modificador
de MMC, que en forma es aparentemente la principal
preocupación . Otra situación muy común es
que en forma y grosor de la pared son tanto funcional importante.
El ajuste nos lleva a MMC como la elección correcta;
grosor de la pared nos lleva a LMC como la elección
correcta. Una vez más, RFS es la mejor opción para
tales situaciones, como la MMC y LMC tolerancias prima son
funcionalmente perjudicial.

CAPITULO 20

Acumulación
de tolerancias

Las tolerancias de formulario no se
incluyen en acumulación de tolerancias, en la
mayoría de los casos la característica de la cadena
de dimensiones y tolerancias tiene poco efecto en el resultado de
estas. Una tolerancia formulario se aplica con mayor frecuencia a
características planas.

La ubicación de las
características es lo mas importante en acumulación
de tolerancias, por lo cual la posición y el perfil de
tolerancias son incluidos mas comúnmente que las
tolerancias de forma, la razón por la que las tolerancias
de forma son de menos preocupación es porque la
mayoría estas se hacen para encontrar un mínimo o
máximo en distancia y en la mayoría de los casos,
la forma de una característica tiene poco o ningún
efecto en la distancia que se está estudiando

Funciones de datum en tolerancias de
forma

A los datums, se les debe asignar
tolerancias si una parte tiene que ser completamente definida. Su
variación permitida debe ser cuantificada.Tolerancias de
formularios pueden afectar el resultado de una tolerancia stackup
de dos maneras:1.-cuando las piezas son muy rígidos o
están sometidas a fuerzas que puedan deformar
2.-Desplazamiento, donde las partes metálicas de pared
delgada o lámina están sometidos a cargas que
pueden deformar las superficies

Tolerancias de forma añadiendo
únicamente variación: la variación permitida
para todos los aspectos de cada característica en una
parte imprescindible debe ser definida directamente o
indirectamente.

Ejemplo

La figura se mide para determinar si se
encuentra dentro de su zona de tolerancia de perfil.

La probabilidad de que el error de forma
ocurra en ambas partes de acoplamiento es muy remoto, cercano a
cero. Sin embargo, es posible.

La deformación de apareamiento
durante el montaje puede hacer que se giren, causando
otrafunciones para girar, es poco probable que se encuentre el
efecto completo de este tipo de variación en la
mayoría de las aplicaciones de la parte de acoplamiento.
La probabilidad de que el efecto completo de este error de forma
que ocurre en las dos partes de acoplamiento es muy remota. Sin
embargo, es posible.Las tolerancias formulario pueden
añadir variaciones para las acumulaciones de tolerancia.
estas pueden ser tratadas solo como la adición de
variación de traslación, o como la adición
de variación de rotación. Si se desea dividir la
variación de tolerancia traslación y
rotación, se sugiere que el problema se resuelve
utilizando un software de modelización estadística
en lugar de modelar la tolerancia manualmente.Dependiendo de la
geometría de las piezas, la variación de la
tolerancia forma puede afectar la acumulación de
tolerancia en una dirección solamente, o puede afectar a
la tolerancia tanto la dirección positiva como la
negativa. Los efectos de las tolerancias de formulario se
añaden a la tolerancia como informe. Un valor de
desplazamiento de zona se añade a la tolerancia o la
cantidad se puede reducir si se desea. La variación
permitida por la tolerancia de forma puede ser descontada. Estas
decisiones deben ser hechas por el analista de la tolerancia. Es
mejor explicar cómo la variación de la tolerancia
forma fue tratada mediante la adición de una nota al
informe.

La forma de una superficie también
puede ser controlado por una orientación o un perfil. Si
se desea, el error de forma permitida por la orientación y
las tolerancias del perfil puede ser incluido. La probabilidad de
que las partes producidas tengan el error de forma exacta
requerida para generar las peores condiciones, es muy bajo, por
lo que el analista de la tolerancia deben decidir si los efectos
de error de forma deben ser incluidos en la acumulación de
tolerancia, o no, y si es así, cuánto debe ser
incluido. (FISCHER, 2011)

Conclusión 

El análisis de acumulación de
tolerancias para el peor de los casos se utiliza para obtener
dimensiones de medidas que no aparecen en los dibujos y de los
cuales no se conocen sus límites. Se hace considerando el
peor de los casos que sería cuando las piezas están
en condiciones de LMC. 

Otro factor que debe tomarse en cuenta es
el movimiento en los ensambles, ya que aunque las tolerancias de
las partes sueltas cumplan con las especificaciones, al
realizarse el ensamble, se puede presentar una acumulación
de tolerancias que genere problemas en el
funcionamiento. 

Bibliografía

FISCHER, B. R. (2011). MECHANICAL
TOLERANCE STACKUP AND ANALYSIS, SEGUNDA EDICION . Taylor
& Francis Group.

Autor:

América López
Balderrama     

Mario López
García      

Mario Alberto Rocha
Ortega

Javier Terrazas
Meléndez

Luis Enrique Veliz
González    

Instituto Tecnológico de
Chihuahua

Metrología avanzada