Monografias.com > Matemáticas
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Ejercicios de probabilidad



    Monografias.com
    A) 1 3 Ejericicios de probabilidad TALLER II. Solución
    ejercicios de Probabilidad 1) Eventos: A: cumple especificaciones
    de llenado B: Por debajo del llenado establecido C: Por encima
    del llenado esperado Si P(B) ? 0.001 , y P(A) ? 0.990 entonces a)
    Como P(AóBóC) ? P(A) ? P(B) ? P(C) ? 1 Entonces
    P(C) ? 1 ? P(A) ? P(B) ? 1 ? 0.990 ? 0.001 ? 0.009 b)
    P(AóC) ? P(A) ? P(C) ? 0.990 ? 0.009 ? 0.999 c)
    P(BóC) ? P(B) ? P(C) ? 0.001 ? 0.009 ? 0.01 2) 100
    estudiantes. 24: Matemáticas, 68 Sicología, 54
    Historia 22: Matemáticas y Historia 25: Matemáticas
    y Sicología 7: Historia pero no matemáticas ni
    sicología 10: Las tres asignaturas 8: ninguna de las tres
    asignaturas Diagrama de Venn para los datos: P(M y H dado S) ? 10
    68 ? 0.147 ? 14.7% B) P(M y H dado S) ? 12 5 ? 12 ? 7 ? 0.5 ? 50%
    3) Aplicación del Teorema de Bayes. Sean: M: turno
    matutino, FH: fallas humanas, Datos: V: turno vespertino, N:
    turno nocturno CI: condiciones inseguras P(M ) ? P(V ) ? P( N ) ?
    , P(CI dado M) ? 0.05 , P(FH dado M) ? 0.32

    Monografias.com
    b) 1 1 1 1 1 ? 1 3 1 1 2 5) , , 1 2 3 y 1 7 a) 1 3 2 2 1 5 ? ? 3
    4 4 1 P(CI dado V) ? 0.06 , P(FH dado V) ? 0.25 P(CI dado N) ?
    0.02 P(FH dado N) ? 0.30 a) P(M ) ? 1 3 P( FH ) ? P( FH dado M) ?
    P(M) ? P(FH dado V) ? P(V) ? P(FH dado N) ? P(N) ? 0.32 ? ? 0.25
    ? ? 0.30 ? ? 0.29 ? 29% 3 3 3 c) P(V y CI) ? P(CI dado V) ? P(V )
    ? 0.06 ? ? 0.02 ? 2% 3 d) P(M dado FH) ? P( FH dado M) ? P(M) P(
    FH ) 0.32 ? 3 ? 0.3678 ? 36.78% 0.29 4) Marcas de Té: A,
    B, y C Sean los eventos: D: catador o probador M: la marca A es
    la más deseable M : la marca A es la menos deseable Los
    eventos A , B y C son mutuamente excluyentes e independientes al
    evento D ya que el catador no diferencia entre una marca y otra,
    en tal caso todas las marcas de Té tienen la misma
    probabilidad de ser escogidas y por lo tanto: P( A dado D) ? P(
    A) ? a) P(M ) ? 1 3 b) P(M ) ? P(B ó C) ? P(B) ? P(C) ? ?
    ? 3 3 3 Tres virus A, B y C Sea E: el evento enfermedad Datos: 3
    tubos con virus A, 2 tubos con virus B y 5 tubos con virus C
    Entonces P( A) ? 3 10 P(B) ? 2 10 y P(C) ? 5 10 además se
    sabe que P(E dado A) ? , 3 P(E dado B) ? P(E dado C) ? Luego: P(
    E ) ? P( E dado A) ? P( A) ? P( E dado B) ? P(B) ? P(E dado C) ?
    P(C) ? ? ? ? ? ? ? 0.3047 ? 30.47% 3 10 3 10 7 7 b) P(C dado E) ?
    1 5 P( E dado C) ? P(C) 7 10 P( E ) 0.3047 ? 0.2344 ? 23.44% 6)
    Luis dice la verdad: LV Luis dice mentira: LM P(LV) ? P(LM)
    ?

    Monografias.com
    5 1 ? ? ? ? 7) ? 8 15 7 25 ? ? 15 40 25 40 ? a) ? , 15 8 11C3 ) )
    38 69 a) Toño dice la verdad: TV P(TV) ? y P(TM) ? 6 6
    P?(LV y TM) ó (LM y TV)? ? P(LV y TM) ? P(LM y TV) ? P(LV)
    ? P(TM) ? P(LM)? P(TV) ? 3 1 1 5 8 4 6 4 6 24 ? 33.33% 40
    alumnos. 25 hombres de los cuales 7 hablan inglés 15
    mujeres de las cuales 8 hablan inglés. Eventos: H: hombre
    , M: mujer , P(H) ? 25 40 , P(M) ? 15 40 I: habla inglés I
    : No habla inglés P(I) ? 1 ? P(I) ? 1 ? ?P(I dado M) ?
    P(M) ? P(I dado H) ? P(H)? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 0.625 ? 6.25% b)
    P(M) ? 15 40 c) P(H y I ) ? P(I dado H) ? P(H) ? 7 25 25 40 ?
    0.175 ? 1.75% d) P(I dado M ) ? ? 0.5333 ? 53.33% 8) De 16
    radios. 5 de ellos defectuosos y 11 buenos, se escoge una muestra
    de 3. Es un problema de distribución hipergeometrica a)
    P(ningunodefectuoso ? P(3 buenos ? ? 0.2946 ? 29.46% 16C3 b)
    P(1bueno y 2 defectuoso ) ? ?5C1?? ?11C2? ? 0.491 ? 49.1% 16C3 9)
    Completar la tabla con totales por filas y por columnas
    Analgésico Capsulas Tabletas Total % de ventas 57 43 100 %
    dosis fuerte 38 31 69 Total 95 74 169 Sean. DF: dosis fuerte , C:
    capsulas y T: tabletas a) P(DF ) ? 69 169 ? 0.4082 ? 40.82% b)
    P(C dado DF ) ? ? 0.55 ? 55% 10) Aplicación del Teorema de
    Bayes. Sean los eventos: S: el despertador suena , S : El
    despertador no suena T: Llegar tarde Datos: , t: llegar temprano
    P(S ) ? 0.8 , P(S ) ? 0.2 , P(T dado que S) ? 0.2 , P(t dado que
    S) ? 0.8 P(T dado que S) ? 0.9 , P(t dado que S) ? 0.1 P(T y S) ?
    P(T dado S) ? P(S) ? (0.2)(0.8)? 0.16 ? 16%

    Monografias.com
    b) c) ? ? ? d) , , ? ? a) ? ? a) ? a) ? P(t ) ? P(t dado S) ?
    P(S) ? P(t dado S) ? P(S) ? 0.8(0.8)? 0.1(0.2) ? 0.66 ? 66% P(S
    dado que T) ? 0.2(0.8) 0.2(0.8) ? 0.9(0.2) P(T dado S) ? P(S)
    P(T) ? 0.47 ? 47% 0.2(0.8) P(T dado S) ? P(S) ? P(T dado S ) ?
    P(S ) P(S dado que t ) ? P(t dado S ) ? P( S ) 0.1(0.2) P(t) 0.66
    ? 0.030 ? 3% 11) Viajan 120 personas: 48 hablan inglés, 36
    hablan francés y 12 hablan los dos idiomas. Sean los
    eventos: I : Habla inglés I : No habla inglés, F:
    habla francés Datos: P(I) ? 48 120 P(F) ? 36 120 P(F y I)
    ? 12 120 P(I ó F) ? P(I) ? P(F) – P(F y I) ? 12 48 36 12
    120 120 120 ? 0.6 ? 60% b) P(F dado I) ? P(F y I) 120 12 P(I) 48
    48 ? 0.25 ? 25% c) P(F y I ) ? 24 120 120 ? 0.2 ? 20% 12) Datos:
    3% de los artículos son defectuosos Sean los eventos: D:
    artículos defectuosos B: artículos buenos Entonces:
    P(D) ? 0.03 y P(B) ? 0.97 P(D y D) ? P(D) ? P(D) ? 0.03(0.03) ?
    0.0009 b) P(B y B) ? P(B) ? P(B) ? 0.97(0.97) ? 0.94 ? 94% c)
    P(BD ó DB) ? P(BD) ? P(DB) ? P(B) ? P(D) ? P(D) ? P(B) ?
    0.97(0.03) ? 0.03(0.97) ? 0.058 13) Sean los eventos: A: cambio
    de aceite, F: cambio de filtro D: cambio de aceite y cambio de
    filtro Datos: P(A) ? 0.25 , P(F) ? 0.40 , P(D) ? 0.14 P(F dado A)
    ? P(F y A) 0.14 P(A) 0.25 ? 0.56 ? 56% b) P(A dado F ) ? P(A y F)
    0.14 P(F) 0.40 ? 0.35 ? 35% 14) ** Sean los eventos CC:
    confiabilidad de que sea culpable. P(CC) ? 0.90 CI: confiabilidad
    de que sea inocente. P(CI) ? 0.99 C: realmente culpable. P(C) ?
    0.05 “C”: El suero indica que es culpable. P("C") ?
    P(C) ? P(CC ) I: realmente inocente I / "C" : Es culpable y se le
    considera inocente. P(I / "C") ? 0.10

    Monografias.com
    ? ? ? ? "C" / I : Es inocente y se le considera culpable. P("C" /
    I ) ? 0.01 Cuál es probabilidad de que sea inocente siendo
    que el suero indica que Es culpable ? P(I dado "C" ) ? P( "C"
    dado I) P("C") 0.01 0.01 P(C) ? P(CC) 0.05(0.99) ? 0.222 ? 22.2%
    Nota. A mi juicio, este tipo de probabilidades, y en
    Lógica, las reglas de inferencia, en particular los
    silogismos, las tautologías y las falacias, son claves en
    la formación de profesionales en cualquier rama del
    derecho. 15) Sean los eventos: F : Clientes con fondos. F :
    Clientes sin fondos , E: fecha equivocada Datos: P(E dado F) ?
    0.001, P(E dado F) ? 0.999 P( F ) ? 0.90 , P( F) ? 0.10 Si el
    cheque tiene fecha equivocada, cual es la probabilidad de que sea
    de un cliente sin fondos? P( F dado E) ? P( F y E) P(E) P( E dado
    F) ? P(F) P(E dado F) ? P(F) ? P(E dado F) ? P(F) 0.999(0.10)
    0.999(0.10) ? 0.001(0.90) ? 0.991 ? 99.1% 16) Sean los eventos:
    S: El espacio muestral. p: Vieron la película , d: vieron
    el debate p y d : No vieron ninguno de los dos programas p y d:
    vieron la película y el debate p ó d : Vieron
    alguno de los dos programas Datos: # S ? 2.500 , # p ? 2.100, # d
    ? 1.500 , # (p y d) ? 350 Como # S ? 2.500 ?# (p ó d) ?#
    (p y d) entonces # (p ó d) ? 2.500?# (p y d) ? 2.500- 350
    ? 2.150 Por otra parte se tiene que: 2.150 ?# (p ó d) ?# (
    p)?# (d )?# ( p y d) Entonces # ( p y d) ?# (p)?# (d) – 2.500 ?
    2.100 ? 1.500- 2.150 ? 1.450 Los datos en un diagrama de
    Venn

    Monografias.com
    ? ? ? a) ? Por ? , a) P( p y d) ? 1450 2500 ? 0.58 650 b) P( p
    dado d) ? c) P( d dado p) ? P( p y d) 2500 P(d) 1000 2500 1450 P(
    p y d) 2500 P(p) 2.100 ? 0.65 ? 0.6904 ? 69.04% 2500 18) Sean los
    eventos: Ev: vota el esposo ev: vota la esposa Datos: P( Ev) ?
    0.31, P( ev) ? 0.23, P( Ev y ev) ? 0.19 P( ev dado Ev) ? P(Ev y
    ev) 0.19 P(Ev) 0.31 ? 0.6129 ? 61.29% b) P( Ev dado ev) ? 19)
    Sean los eventos: E: Escapar P(Ev y ev) 0.19 P(ev) 0.23 ? 0.826 ?
    82.6% L1 : Escoger laberinto1, L4 : Escoger laberinto4 , L2 :
    Escoger laberinto2 L3 : Escoger laberinto3 L5 :Escoger laberinto5
    Datos: P( L1 ) ? P(L 2 ) ? P(L 3 ) ? P(L 4 ) ? P(L 5 ) ? 0.2 P( E
    dado L1 ) ? 0.1 , P( E dado L4 ) ? 0.3 , P( E dado L2 ) ? 0.1 ,
    P( E dado L5 ) ? 0.5 P( E dado L3 ) ? 0.2 Por el Teorema de Bayes
    se tiene que: P( L2 dado E ) ? P(E dado L2 ) ? P(L 2 ) P(E) Y por
    probabilidad total tenemos: P( E ) ? P(E dado L1 ) ? P(L1 ) ? P(E
    dado L2 ) ? P(L 2 ) ? P(E dado L3 ) ? P(L 3 ) ? P(E dado L4 ) ?
    P(L 4 ) ? P(E dado L5 ) ? P(L 5 ) ? 0.1(0.2) ? 0.1(0.2) ?
    0.2(0.2) ? 0.3(0.2) ? 0.5(0.2) ? 0.24 lo tanto P( L2 dado E ) ?
    P(E dado L2 ) ? P(L 2 ) 0.1(0.2) P(E) 0.24 ? 0.083 ? 8.3% 20)
    Sean los eventos EC: efectivamente tiene cáncer dc: La
    prueba detecta que tiene cáncer c: tiene cáncer c :
    no tiene cáncer Datos: P(c) ? 0.05 , P( c ) ? 0.95 , P(dc
    dado c ) ? 0.80 P(dc dado c ) ? 0.1 P(EC) ? P(dc dado c) ? P(c) ?
    P(dc dado c ) ? P(c ) ? 0.80(0.05) ? 0.1(0.95) ? 0.135 ?
    13.5%

    Monografias.com
    1 3 Solución ejercicios de Probabilidad 8) Eventos: A:
    cumple especificaciones de llenado B: Por debajo del llenado
    establecido C: Por encima del llenado esperado Si P(B) ? 0.001 ,
    y P(A) ? 0.990 entonces d) Como P(AóBóC) ? P(A) ?
    P(B) ? P(C) ? 1 Entonces P(C) ? 1 ? P(A) ? P(B) ? 1 ? 0.990 ?
    0.001 ? 0.009 e) P(AóC) ? P(A) ? P(C) ? 0.990 ? 0.009 ?
    0.999 f) P(BóC) ? P(B) ? P(C) ? 0.001 ? 0.009 ? 0.01 9)
    100 estudiantes. 24: Matemáticas, 68 Sicología, 54
    Historia 22: Matemáticas y Historia 25: Matemáticas
    y Sicología 7: Historia pero no matemáticas ni
    sicología 10: Las tres asignaturas 8: ninguna de las tres
    asignaturas Diagrama de Venn para los datos: C) P(M y H dado S) ?
    10 68 ? 0.147 ? 14.7% D) P(M y H dado S) ? 12 5 ? 12 ? 7 ? 0.5 ?
    50% 10) Aplicación del Teorema de Bayes. Sean: M: turno
    matutino, FH: fallas humanas, Datos: V: turno vespertino, N:
    turno nocturno CI: condiciones inseguras P(M ) ? P(V ) ? P( N ) ?
    , P(CI dado M) ? 0.05 , P(FH dado M) ? 0.32

    Monografias.com
    f) 1 1 1 1 1 ? 1 3 1 1 2 , , 1 2 3 y 1 7 c) 1 3 2 2 1 5 ? ? 3 4 4
    1 P(CI dado V) ? 0.06 , P(FH dado V) ? 0.25 P(CI dado N) ? 0.02
    P(FH dado N) ? 0.30 e) P(M ) ? 1 3 P( FH ) ? P( FH dado M) ? P(M)
    ? P(FH dado V) ? P(V) ? P(FH dado N) ? P(N) ? 0.32 ? ? 0.25 ? ?
    0.30 ? ? 0.29 ? 29% 3 3 3 g) P(V y CI) ? P(CI dado V) ? P(V ) ?
    0.06 ? ? 0.02 ? 2% 3 h) P(M dado FH) ? P( FH dado M) ? P(M) P( FH
    ) 0.32 ? 3 ? 0.3678 ? 36.78% 0.29 11) Marcas de Té: A, B,
    y C Sean los eventos: D: catador o probador M: la marca A es la
    más deseable M : la marca A es la menos deseable Los
    eventos A , B y C son mutuamente excluyentes e independientes al
    evento D ya que el catador no diferencia entre una marca y otra,
    en tal caso todas las marcas de Té tienen la misma
    probabilidad de ser escogidas y por lo tanto: P( A dado D) ? P(
    A) ? b) P(M ) ? 1 3 b) P(M ) ? P(B ó C) ? P(B) ? P(C) ? ?
    ? 3 3 3 12) Tres virus A, B y C Sea E: el evento enfermedad
    Datos: 3 tubos con virus A, 2 tubos con virus B y 5 tubos con
    virus C Entonces P( A) ? 3 10 P(B) ? 2 10 y P(C) ? 5 10
    además se sabe que P(E dado A) ? , 3 P(E dado B) ? P(E
    dado C) ? Luego: P( E ) ? P( E dado A) ? P( A) ? P( E dado B) ?
    P(B) ? P(E dado C) ? P(C) ? ? ? ? ? ? ? 0.3047 ? 30.47% 3 10 3 10
    7 7 d) P(C dado E) ? 1 5 P( E dado C) ? P(C) 7 10 P( E ) 0.3047 ?
    0.2344 ? 23.44% 13) Luis dice la verdad: LV Luis dice mentira: LM
    P(LV) ? P(LM) ?

    Monografias.com
    5 1 ? ? ? ? ? 8 15 7 25 ? ? 15 40 25 40 ? c) ? , 15 8 11C3 ) ) 38
    69 e) Toño dice la verdad: TV P(TV) ? y P(TM) ? 6 6 P?(LV
    y TM) ó (LM y TV)? ? P(LV y TM) ? P(LM y TV) ? P(LV) ?
    P(TM) ? P(LM)? P(TV) ? 3 1 1 5 8 4 6 4 6 24 ? 33.33% 14) 40
    alumnos. 25 hombres de los cuales 7 hablan inglés 15
    mujeres de las cuales 8 hablan inglés. Eventos: H: hombre
    , M: mujer , P(H) ? 25 40 , P(M) ? 15 40 I: habla inglés I
    : No habla inglés P(I) ? 1 ? P(I) ? 1 ? ?P(I dado M) ?
    P(M) ? P(I dado H) ? P(H)? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 0.625 ? 6.25% d)
    P(M) ? 15 40 c) P(H y I ) ? P(I dado H) ? P(H) ? 7 25 25 40 ?
    0.175 ? 1.75% d) P(I dado M ) ? ? 0.5333 ? 53.33% 8) De 16
    radios. 5 de ellos defectuosos y 11 buenos, se escoge una muestra
    de 3. Es un problema de distribución hipergeometrica c)
    P(ningunodefectuoso ? P(3 buenos ? ? 0.2946 ? 29.46% 16C3 d)
    P(1bueno y 2 defectuoso ) ? ?5C1?? ?11C2? ? 0.491 ? 49.1% 16C3 9)
    Completar la tabla con totales por filas y por columnas
    Analgésico Capsulas Tabletas Total % de ventas 57 43 100 %
    dosis fuerte 38 31 69 Total 95 74 169 Sean. DF: dosis fuerte , C:
    capsulas y T: tabletas c) P(DF ) ? 69 169 ? 0.4082 ? 40.82% d)
    P(C dado DF ) ? ? 0.55 ? 55% 10) Aplicación del Teorema de
    Bayes. Sean los eventos: S: el despertador suena , S : El
    despertador no suena T: Llegar tarde Datos: , t: llegar temprano
    P(S ) ? 0.8 , P(S ) ? 0.2 , P(T dado que S) ? 0.2 , P(t dado que
    S) ? 0.8 P(T dado que S) ? 0.9 , P(t dado que S) ? 0.1 P(T y S) ?
    P(T dado S) ? P(S) ? (0.2)(0.8)? 0.16 ? 16%

    Monografias.com
    f) g) ? ? ? h) , , ? ? d) ? ? d) ? c) ? P(t ) ? P(t dado S) ?
    P(S) ? P(t dado S) ? P(S) ? 0.8(0.8)? 0.1(0.2) ? 0.66 ? 66% P(S
    dado que T) ? 0.2(0.8) 0.2(0.8) ? 0.9(0.2) P(T dado S) ? P(S)
    P(T) ? 0.47 ? 47% 0.2(0.8) P(T dado S) ? P(S) ? P(T dado S ) ?
    P(S ) P(S dado que t ) ? P(t dado S ) ? P( S ) 0.1(0.2) P(t) 0.66
    ? 0.030 ? 3% 11) Viajan 120 personas: 48 hablan inglés, 36
    hablan francés y 12 hablan los dos idiomas. Sean los
    eventos: I : Habla inglés I : No habla inglés, F:
    habla francés Datos: P(I) ? 48 120 P(F) ? 36 120 P(F y I)
    ? 12 120 P(I ó F) ? P(I) ? P(F) – P(F y I) ? 12 48 36 12
    120 120 120 ? 0.6 ? 60% e) P(F dado I) ? P(F y I) 120 12 P(I) 48
    48 ? 0.25 ? 25% f) P(F y I ) ? 24 120 120 ? 0.2 ? 20% 12) Datos:
    3% de los artículos son defectuosos Sean los eventos: D:
    artículos defectuosos B: artículos buenos Entonces:
    P(D) ? 0.03 y P(B) ? 0.97 P(D y D) ? P(D) ? P(D) ? 0.03(0.03) ?
    0.0009 e) P(B y B) ? P(B) ? P(B) ? 0.97(0.97) ? 0.94 ? 94% f)
    P(BD ó DB) ? P(BD) ? P(DB) ? P(B) ? P(D) ? P(D) ? P(B) ?
    0.97(0.03) ? 0.03(0.97) ? 0.058 13) Sean los eventos: A: cambio
    de aceite, F: cambio de filtro D: cambio de aceite y cambio de
    filtro Datos: P(A) ? 0.25 , P(F) ? 0.40 , P(D) ? 0.14 P(F dado A)
    ? P(F y A) 0.14 P(A) 0.25 ? 0.56 ? 56% d) P(A dado F ) ? P(A y F)
    0.14 P(F) 0.40 ? 0.35 ? 35% 14) ** Sean los eventos CC:
    confiabilidad de que sea culpable. P(CC) ? 0.90 CI: confiabilidad
    de que sea inocente. P(CI) ? 0.99 C: realmente culpable. P(C) ?
    0.05 “C”: El suero indica que es culpable. P("C") ?
    P(C) ? P(CC ) I: realmente inocente I / "C" : Es culpable y se le
    considera inocente. P(I / "C") ? 0.10

    Monografias.com
    ? ? ? ? "C" / I : Es inocente y se le considera culpable. P("C" /
    I ) ? 0.01 Cuál es probabilidad de que sea inocente siendo
    que el suero indica que Es culpable ? P(I dado "C" ) ? P( "C"
    dado I) P("C") 0.01 0.01 P(C) ? P(CC) 0.05(0.99) ? 0.222 ? 22.2%
    Nota. A mi juicio, este tipo de probabilidades, y en
    Lógica, las reglas de inferencia, en particular los
    silogismos, las tautologías y las falacias, son claves en
    la formación de profesionales en cualquier rama del
    derecho. 15) Sean los eventos: F : Clientes con fondos. F :
    Clientes sin fondos , E: fecha equivocada Datos: P(E dado F) ?
    0.001, P(E dado F) ? 0.999 P( F ) ? 0.90 , P( F) ? 0.10 Si el
    cheque tiene fecha equivocada, cual es la probabilidad de que sea
    de un cliente sin fondos? P( F dado E) ? P( F y E) P(E) P( E dado
    F) ? P(F) P(E dado F) ? P(F) ? P(E dado F) ? P(F) 0.999(0.10)
    0.999(0.10) ? 0.001(0.90) ? 0.991 ? 99.1% 16) Sean los eventos:
    S: El espacio muestral. p: Vieron la película , d: vieron
    el debate p y d : No vieron ninguno de los dos programas p y d:
    vieron la película y el debate p ó d : Vieron
    alguno de los dos programas Datos: # S ? 2.500 , # p ? 2.100, # d
    ? 1.500 , # (p y d) ? 350 Como # S ? 2.500 ?# (p ó d) ?#
    (p y d) entonces # (p ó d) ? 2.500?# (p y d) ? 2.500- 350
    ? 2.150 Por otra parte se tiene que: 2.150 ?# (p ó d) ?# (
    p)?# (d )?# ( p y d) Entonces # ( p y d) ?# (p)?# (d) – 2.500 ?
    2.100 ? 1.500- 2.150 ? 1.450 Los datos en un diagrama de
    Venn

    Monografias.com
    ? ? ? c) ? d) P( p y d) ? 1450 2500 ? 0.58 650 e) P( p dado d) ?
    f) P( d dado p) ? P( p y d) 2500 P(d) 1000 2500 1450 P( p y d)
    2500 P(p) 2.100 ? 0.65 ? 0.6904 ? 69.04% 2500 18) Sean los
    eventos: Ev: vota el esposo ev: vota la esposa Datos: P( Ev) ?
    0.31, P( ev) ? 0.23, P( Ev y ev) ? 0.19 P( ev dado Ev) ? P(Ev y
    ev) 0.19 P(Ev) 0.31 ? 0.6129 ? 61.29% d) P( Ev dado ev) ? 19)
    Sean los eventos: E: Escapar P(Ev y ev) 0.19 P(ev) 0.23 ? 0.826 ?
    82.6% L1 : Escoger laberinto1, L4 : Escoger laberinto4 , L2 :
    Escoger laberinto2 L3 : Escoger laberinto3 L5 :Escoger laberinto5
    Datos: P( L1 ) ? P(L 2 ) ? P(L 3 ) ? P(L 4 ) ? P(L 5 ) ? 0.2 P( E
    dado L1 ) ? 0.1 , P( E dado L4 ) ? 0.3 , P( E dado L2 ) ? 0.1 ,
    P( E dado L5 ) ? 0.5 P( E dado L3 ) ? 0.2 Por el Teorema de Bayes
    se tiene que: P( L2 dado E ) ? P(E dado L2 ) ? P(L 2 ) P(E) Y por
    probabilidad total tenemos:

    Monografias.com
    Por ? , g) 2 x 2 x 3 3 3 2 2 ? 3x 2 x 3 ? 3 2 9 ? 2 3 ? 0 P( E )
    ? P(E dado L1 ) ? P(L1 ) ? P(E dado L2 ) ? P(L 2 ) ? P(E dado L3
    ) ? P(L 3 ) ? P(E dado L4 ) ? P(L 4 ) ? P(E dado L5 ) ? P(L 5 ) ?
    0.1(0.2) ? 0.1(0.2) ? 0.2(0.2) ? 0.3(0.2) ? 0.5(0.2) ? 0.24 lo
    tanto P( L2 dado E ) ? P(E dado L2 ) ? P(L 2 ) 0.1(0.2) P(E) 0.24
    ? 0.083 ? 8.3% 20) Sean los eventos EC: efectivamente tiene
    cáncer dc: La prueba detecta que tiene cáncer c:
    tiene cáncer c : no tiene cáncer Datos: P(c) ? 0.05
    , P( c ) ? 0.95 , P(dc dado c ) ? 0.80 P(dc dado c ) ? 0.1 P(EC)
    ? P(dc dado c) ? P(c) ? P(dc dado c ) ? P(c ) ? 0.80(0.05) ?
    0.1(0.95) ? 0.135 ? 13.5% TALLER No. 3 15) Datos: 7 Televisores
    buenos y 3 defectuosos Sea x: # de TV defectuosos comprados x ?
    0, 1, 2, 3 P( x ? 0) ? (7C3)(3C0) 10C3 ? 0.29 , P( x ? 1) ? (7C
    2)(3C1) 10C3 ? 0.525 P( x ? 2) ? (7C1)(3C 2) 10C3 ? 0.175, P( x ?
    3) ? (7C0)(3C3) 10C3 ? 0.003 La función de probabilidad
    para x, es: x P(x) 0 0.29 1 0.525 2 0.175 3 0.003 h) El valor
    esperado para x, es: E( x) ? ? xp( x) ? 0(0.29) ? 1(0.525) ?
    2(0.175) ? 3(0.003) ? 0.884 ? 1 , La varianza de x es: V ( x) ? ?
    ( x ? E ( x))2 ? (0 – 1)2 0.29 ? (1 ? 1) 2 0.525 ? (2 ? 1) 2
    0.175 ? (3 ? 1) 2 0.003 ? 0.187 y la desviación
    estándar de x es: S ( x) ? 0.187 ? 0.43 16) a ) Si ?a(3x ?
    x 2 para 0 ? x ? 3 f ( x) ? ? ?0; en caso contrario es una
    función densidad de probabilidad, entonces debe cumplirse
    que 3 ?0 a(3x ? x )dx ? 1 entonces a(3 2 3 ? ) 0 ? 1 de donde a ?
    2 / 9 b) P(1 ? x ? 2) ? ?0 9 (3x ? x )dx ? ? ? ? ? 0.4814 3)
    Datos: 70% creen que los antidepresivos curan, el 30% creen que
    no

    Monografias.com
    a) ? i) 5C3 ? 4C 2 P( x) ? ? ? ? ? 6 ? 1? 4 P( x ? 6) ? ? 2 ? ? ?
    3 ? 1? 2 ? 2 ? 1?0.8 (0.2) ? 0.256 ? 25.6% 1 ? a) 2 3 100 5
    Curan. Problema binomial Muestra aleatoria de N = 5 Sea x: # de
    personas que creen que los antidepresivos curan P( x ? 3) ? P(3)
    ? P(4) ? P(5) ? 5C3 ? ?(0.7) 3 (0.3) 2 ?? 5C 4?(0.7) 4 (0.3)1 ??
    5C5?(0.7) 5 (0.3) 0 ? ? 0.8369 b) P( x ? 3) ? P(0) ? P(1) ? P(2)
    ? P(3) ? 5C 0 ? ?(0.7) 0 (0.3) 5 ?? 5C1?(0.7)1 (0.3) 4 ?? 5C
    2?(0.7) 2 (0.3) 3 ?? 5C 3?(0.7) 3 (0.3) 2 ? 0.4718 E Valor
    esperado es de x es E( x) ? n ? p ? 5(0.7) ? 3.5 es decir entre 3
    y 4 personas 4) Datos: N = 9 estudiantes, 4 de ellos no tienen
    edad legal para beber Sea x # de estudiantes que no tienen edad
    legal para beber. a) P( x ? 2) ? ? 0.4762 ? 47.62% 9C5 b) P( x ?
    0) ? 5C5 9C5 ? 0.0079 5) Datos: p = 0.8 probabilidad de creer en
    el rumor, q = 0.2 Sea x: # de pruebas en la que ocurre el
    k-ésimo éxito. Distribución de probabilidad
    binomial negativa: ? x ? 1? k x ?k ? k ? 1? p q a) Si x = 6 , k =
    4 entonces ? 4 ? 1?0.8 (0.2) ? 0.1638 ? 16.38% b) Si x= 3 , k= 2
    entonces P( x ? 3) ? ? ? ? 6) Se trata de un problema de
    distribución geométrica. P(x) ? p ? q x ?1 Datos: p
    ? 0.2 es la probabilidad de que el tren se detenga mas de 3
    Minutos q ? 0.8 es la probabilidad de que el tren se detenga por
    máximo 3 minutos Sea x: de paradas del tren en la que se
    detiene por primera vez mas de 3 minutos. P(x ? 4) ? (0.2)(0.8) 3
    ? 0.1024 ? 10.24% b) P(x ? 3) ? P(1) ? P(2) ? P(3) ? 0.2(0.8 ?
    0.8 ? 0.8 ) ? 0.5904 ? 59.04% 7) Se trata de un problema con
    distribución de Poisson. P(x) ? ? x e ? ? x! Datos: Como
    en 1 hora ( 60 minutos) llegan en promedio 100 personas a la
    farmacia entonces cada minuto llegan en promedio tanto ? ? 5 ? lo
    que indica que en promedio cada 3 minutos legan 5 personas, por
    lo 60 3 Sea x: de personas que llegan en 3 minutos a la farmacia
    a) P(x ? 0) ? 5 0 e ?5 0! ? 0.0067

    Monografias.com
    95 ? 115 a) 125 ? 115 b) 10) ? ? ? ? 4 b) P(x ? 5) ? 1 ? P(x ? 4)
    , por tabla de distribución de Poisson con r ? 4, P(x ? 4)
    ? 0.4405 Entonces P(x ? 5) ? 1 ? P(x ? 4) ? 1 ? 0.4405 ? 0.5595 ?
    55.95% ? ? 5 se obtiene que 8) Se trata de un problema de
    distribución normal : Datos: N ? 600 , x ? 115 , s ? 12 z
    ? x ? x s N ? P(x ? 95) ? ? para 95: z ? ? ?1.67 entonces 12 N ?
    P(x ? 95) ? 600 ? P(z ? ?1.67) ? 600(0.0475) ? 28.5 Por lo tanto
    aproximadamente 29 estudiantes serán rechazados. N ? P(x ?
    1125) ? ? para 125: z ? ? 0.83 entonces 12 N ? P(x ? 1125) ? 600
    ? P(z ? 0.83) ? 600P(z ? ?0.83) ? 600(0.2033) ? 121.98 Por lo
    tanto aproximadamente 122 estudiantes tendrán coeficiente
    intelectual muy superior. 9) Sean los eventos: C: Cara, SC: Sello
    y luego cara, SSC: sellos en los dos primeros lanzamientos y cara
    en el tercero, SSS: Sello en los tres lanzamientos Se sabe que
    P(C) ? P(S) ? 0.5 entonces para los eventos dados por ser
    independientes se tiene: P(C) ? 0.5 , P(SC) ? P(S)P(C) ? 0.5(0.5)
    ? 0.25 P(SSC) ? P(S)P(S)P(C) ? 0.5(0.5)0.5 ? 0.125 P(SSS) ?
    P(S)P(S)P(S) ? 0.5(0.5)0.5 ? 0.125 a) Si x representa la ganancia
    del jugador entonces la función de probabilidad de x es: x
    20.000 40.000 80.000 -200.000 f(x) 0.5 0.25 0.125 0.125 b) El
    valor esperado de x es: E(x) ? ? x ? f(x) ? 20.000(0.5) ?
    40.000(0.25) ? 80.000(0.125) ? 200.000(0.125) ? 5.000 La varianza
    de x es: V(x) ? ? (x ? E(x))2 ? f (x) ? (20.000 ? 5000) 2 (0.5) ?
    (40.000 ? 5.000) 2 (0.25) ? (80.000 – 5000)2 (0.125) ? (200.000 ?
    5000) 2 (0.125) ? 5.875 La desviación estándar de x
    es: S( x) ? 5.875 ? 76.5 ?a(4x ? x 3 ), si 0 ? x ? 3 a) Para que
    la función f(x) ? ? ?0, en caso contrario Sea una
    función densidad de probabilidad debe cumplirse que 2 f (
    x)dx ? ? a(4 x ? x 3 )dx ? 1 entonces 0 a(2x 2 ? x 4 0 2 ) ? 1 ?
    a ? 1 4

    Monografias.com
    1 3 ? 1 0 5 4 4 5 0 a) P( x) ? ? ? k ? 1? p q ? 8 ? 1? P( x ? 8)
    ? ? 2 6 a) ? 4 ? 1? ? 5 ? 1? P(4 ? x ? 8) ? P(4) ? P(5) ? P(6) ?
    ? 2 2 2 3 ? 2 4 ? ? ? ? ? ? ? ? a) 1.5 b) P(1 ? x ? 1.5) ? ? 4 (4
    x ? x )dx ? 1 x 2 x 4 2 16 1.5 ? 0.3715 11) Problema de
    distribución binomial: P(x) ? nCx ? p x ? qn? x Datos: p ?
    0.6 es la probabilidad de ser protegido q ? 0.4 es la
    probabilidad de no ser protegido n ? 5 : de ratones inoculados
    Sea x : de ratones que contraen la enfermedad a) P( x ? 0) ?( 5 C
    0 ) ? (0.6) (0.4) ? 0.010 ? 1% b) P(x ? 2) ? P(0) ? P(1) ? 0.10
    ?( 5 C1 ) ? (0.6)(0.4) ? 0.0868 ? 8.68% c) P(x ? 3) ? P(4) ? P(5)
    ?( 5 C 4 )(0.6) (0.4) ? ( 5 C5 )(0.6) (0.4) ? 0.3369 ? 33.69% 12)
    Se trata de un problema con distribución
    hipergeométrica. Datos: N ? 25 y se extraen muestras de
    tamaño n ? 3 Sea x: de artículos defectuosos en la
    muestra Si una caja contiene 3 artículos defectuosos , la
    probabilidad de que se embarque es: P( x ? 3) ? ( 3 C 0 )( 22 C 3
    ) 25 C 3 ? 0.6695 ? 66.95% b) Si una caja contiene 1 solo
    artículo defectuoso , la probabilidad de que se regrese
    para revisión total es: P( x ? 1) ? ( 3 C1 )( 22 C 2 ) 25
    C 3 ? 0.30 ? 30% ? x ? 1? k x ?k 13) Es un problema de
    distribución binomial negativa. ? ? Datos: p ? 0.017 es la
    probabilidad de contraer la enfermedad. q ? 0.983 es la
    probabilidad de no contraer la enfermedad Sea x : # de ratones
    requeridos para encontrar el segundo de ellos que contrae la
    enfermedad. ? 2 ? 1?(0.017) (0.983) ? 0.0018 b) ? 2 ? 1?(0.017)
    (0.983) ? ? 2 ? 1?(0.017) (0.983) ? ? 6 ? 1? ? 2 ? 1?(0.017)
    (0.983) ? 0.0033 14) Es un problema de distribución
    geométrica. P( x) ? p ? q x?1 Datos: p ? 0.75 es la
    probabilidad de aprobar el examen q ? 0.25 es la probabilidad de
    no aprobar el examen Sea x : # de intento en que se aprueba el
    examen. P( x ? 3) ? (0.25) 2 (0.75) ? 0.0468 ? 4.68% b) P( x ? 3)
    ? P(1) ? P(2) ? (0.75) ? 0.75(0.25) ? 0.9375 ? 93.75%

    Monografias.com
    a) 1.50 e ?1.5 1.51 e ?1.5 1.52 e ?1.5 ! x ? ? 30 ? 24 15 ? 24 25
    ? 24 15) Es un problema con distribución de Poisson. P(x)
    ? ? x e ? ? x! Datos: Promedio de accidentes anual: 18 Promedio
    de accidentes mensual. 18/12=1.5 Sea x : # de accidentes al mes.
    P( x ? 3) ? 1.53 e ?1.5 3! ? 0.1255 ? 12.55% b) P( x ? 3) ? P(0)
    ? P(1) ? P(2) ? ? ? 0! 1 2! c) P( x ? 3) ? 1 ? P( x ? 2) ? 1 ?
    0.808 ? 0.192 ? 19.2% ? 0.808 ? 80.8% 16) Se trata de un problema
    con distribución normal. z ? ? Datos: Promedio de tiempo
    en viaje completo ? ? 24 min con desviación
    estándar ? ? 3.8 min Sea x: el tiempo en minutos, en ir de
    la casa a la oficina y regresar a) P( x ? 30) ? ? , para x= 30: z
    ? ? 1.58 entonces 3.8 P( x ? 30) ? P( z ? 1.58) ? P( z ? ?1.58) ?
    0.571 ? 57.1% b) P( x ? 15) ? ? , para x= 15: z ? ? ?2.37
    entonces 3.8 P( x ? 15) ? P( z ? ?2.37) ? P( z ? 2.37) ? 0.9911?
    99.11% c) P( x ? 25) ? ? , para x= 25: z ? ? 0.26 entonces 3.8 P(
    x ? 25) ? P( z ? 0.26) ? P( z ? ?0.26) ? 0.3974 ? 39.74% Autor:
    Inocencio Meléndez Julio Magíster en
    Administración Magíster en Derecho Doctorando en
    Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea.

    Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

    Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

    Categorias
    Newsletter