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Prueba de Hipótesis con Chi Cuadrado empleando Excel y Winstats




Prueba Chi cuadrado con Excel y Winstats - Monografias.com

Prueba Chi cuadrado con Excel y Winstats

La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la aseveración que establece que todas las k muestras independientes provienen de poblaciones que presentan la misma proporción de algún elemento. De acuerdo con esto, las hipótesis nula y alternativa son

Monografias.comTodas las proporciones de la población son iguales.

Monografias.comNo todas las proporciones de la población son iguales.

La estimación combinada de la proporción muestral "p" se calcula de la siguiente manera:

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En una muestra se puede dar un conjunto de sucesos, los cuales ocurren con frecuencias observadas "o" (las que se observa directamente) y frecuencias esperadas o teóricas "e" (las que se calculan de acuerdo a las leyes de probabilidad).

La frecuencia esperada "e" se calcula así: Monografias.com

Monografias.com= proporción muestral

Monografias.com= frecuencia total observada

El estadístico de prueba es

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Donde:

Monografias.comes la letra griega ji

Monografias.comse lee ji cuadrado

Por lo tanto el valor estadístico de prueba para este caso es la prueba ji cuadrado o conocida también como chi cuadrado

Como sucede con las distribuciones t y F, la distribución ji cuadrado tiene una forma que depende del número de grados de libertad asociados a un determinado problema.

Para obtener un valor crítico (valor que deja un determinado porcentaje de área en la cola) a partir de una tabla de ji cuadrado, se debe seleccionar un nivel de significación y determinar los grados de libertad para el problema que se esté resolviendo.

Los grados de libertad son una función del número de casillas en una tabla de Monografias.comEs decir, los grados de libertad reflejan el tamaño de la tabla. Los grados de libertad de la columna son el número de filas (categorías) menos 1, o bien, Monografias.com.Los grados de libertad de cada fila es igual al número de columnas (muestras) menos 1, o bien, Monografias.comEl efecto neto es que el número de grados de libertad para la tabla es el producto de (número de filas -1) por (número de columnas -1), o bien, Monografias.comPor lo tanto con 2 filas y 4 columnas, los grados de libertad son Monografias.com

La prueba ji cuadrado requiere la comparación del Monografias.comcon el Monografias.comSi el valor estadístico de prueba es menor que el valor tabular, la hipótesis nula es aceptada, caso contrario, H0 es rechazada.

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Nota: Un valor estadístico de Monografias.commenor que el valor crítico Monografias.como igual a él se considera como prueba de la variación casual en donde H0 es aceptada.

Ejemplos ilustrativos:

1) El siguiente valor Monografias.comrepresenta el tamaño de una tabla Monografias.comDetermine el número de grados de libertad y obtenga el valores crítico en el niveles 0,05 se significación.

Solución:

Los grados de libertad se calculan aplicando la fórmula:

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Con lectura en la tabla con 12 grados de libertad y 0,05 de área se obtiene Monografias.com

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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2) La siguiente tabla muestra las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas al lanzar un dado 60 veces. Contrastar la hipótesis de que el dado es bueno, con un nivel de significación de 0,01.

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Las hipótesis son:

Monografias.comTodas las proporciones de la población son iguales.

Monografias.comNo todas las proporciones de la población son iguales.

Los grados de libertad se calculan aplicando la fórmula:

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Con lectura en la tabla con 5 grados de libertad y 0,01 de área se obtiene Monografias.com

Calculando Monografias.comse obtiene:

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Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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El gráfico elaborado en Winstats y Paint se muestra a continuación:

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Decisión: H0 es aceptada, ya que Monografias.com(6,6) es menor que Monografias.com15,086), por lo tanto, se concluye que todas las proporciones de la población son iguales, es decir, el dado es bueno.

3) En un estudio para determinar la preferencia por determinados sabores de helados en diferentes regiones del país, se recopilaron los siguientes datos.

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3.1) Calcule proporción muestral "p" de cada sabor del helado

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3.2) Calcule las frecuencias esperadas de cada sabor del helado en cada región

Respuesta:

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3.3) Determine si la preferencia por cierto sabor es independiente de la región (es la misma en cada región), utilizando el nivel de significación 0,05

Monografias.comTodas las proporciones de la población son iguales.

Monografias.comNo todas las proporciones de la población son iguales.

Grados de libertad

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La gráfica en Winstats y Paint se muestra a continuación:

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Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

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H0 se rechaza, ya que Monografias.com(37,87) es mayor que Monografias.com12,592), por lo tanto, se concluye que la preferencia por cierto sabor depende de la región.

BIBLIOGRAFÍA:

SUÁREZ, Mario, (2012), Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición. Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.


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