Prueba de Hipótesis con Chi Cuadrado empleando Excel y Winstats

Prueba Chi cuadrado con Excel y
Winstats

La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la
aseveración que establece que todas las k muestras
independientes provienen de poblaciones que presentan la misma
proporción de algún elemento. De acuerdo con esto,
las hipótesis nula y alternativa son

Todas las
proporciones de la población son iguales.

No todas
las proporciones de la población son iguales.

La estimación combinada de la proporción
muestral "p" se calcula de la siguiente manera:

En una muestra se puede dar un conjunto de sucesos, los
cuales ocurren con frecuencias observadas "o" (las que se observa
directamente) y frecuencias esperadas o teóricas "e" (las
que se calculan de acuerdo a las leyes de
probabilidad).

La frecuencia esperada "e" se calcula así:

=
proporción muestral

=
frecuencia total observada

El estadístico de prueba es

Donde:

es la
letra griega ji

se lee ji
cuadrado

Por lo tanto el valor estadístico de prueba para
este caso es la prueba ji cuadrado o conocida
también como chi cuadrado

Como sucede con las distribuciones t y F, la
distribución ji cuadrado tiene una forma que depende del
número de grados de libertad asociados a un determinado
problema.

Para obtener un valor crítico (valor que deja un
determinado porcentaje de área en la cola) a partir de una
tabla de ji cuadrado, se debe seleccionar un nivel de
significación y determinar los grados de libertad para el
problema que se esté resolviendo.

Los grados de libertad son una función
del número de casillas en una tabla de Es decir, los grados de
libertad reflejan el tamaño de la tabla. Los grados de
libertad de la columna son el número de filas
(categorías) menos 1, o bien, .Los grados de libertad de cada fila es igual
al número de columnas (muestras) menos 1, o bien,
El efecto neto es
que el número de grados de libertad para la tabla es el
producto de (número de filas -1) por (número de
columnas -1), o bien, Por lo tanto con 2 filas y 4 columnas, los
grados de libertad son

La prueba ji cuadrado requiere la comparación del
con el Si el valor
estadístico de prueba es menor que el valor tabular, la
hipótesis nula es aceptada, caso contrario, H0 es
rechazada.

Nota: Un valor estadístico de
menor que el valor
crítico o
igual a él se considera como prueba de la variación
casual en donde H0 es aceptada.

Ejemplos ilustrativos:

1) El siguiente valor representa el tamaño de una tabla
Determine el
número de grados de libertad y obtenga el valores
crítico en el niveles 0,05 se
significación.

Solución:

Los grados de libertad se calculan
aplicando la fórmula:

Con lectura en la tabla con 12 grados de
libertad y 0,05 de área se obtiene

Los cálculos en Excel se muestran en
la siguiente figura:

2) La siguiente tabla muestra las frecuencias observadas
y las frecuencias esperadas al lanzar un dado 60 veces.
Contrastar la hipótesis de que el dado es bueno, con un
nivel de significación de 0,01.

Las hipótesis son:

Todas las
proporciones de la población son iguales.

No todas
las proporciones de la población son iguales.

Los grados de libertad se calculan
aplicando la fórmula:

Con lectura en la tabla con 5 grados de
libertad y 0,01 de área se obtiene

Calculando se obtiene:

Los cálculos en Excel se muestran en
la siguiente figura:

El gráfico elaborado en Winstats y Paint se
muestra a continuación:

Decisión: H0 es aceptada, ya que (6,6) es menor que 15,086), por lo tanto, se
concluye que todas las proporciones de la población son
iguales, es decir, el dado es bueno.

3) En un estudio para determinar la preferencia por
determinados sabores de helados en diferentes regiones del
país, se recopilaron los siguientes datos.

3.1) Calcule proporción muestral "p"
de cada sabor del helado

3.2) Calcule las frecuencias esperadas de
cada sabor del helado en cada región

Respuesta:

3.3) Determine si la preferencia por cierto
sabor es independiente de la región (es la misma en cada
región), utilizando el nivel de significación
0,05

Todas las
proporciones de la población son iguales.

No todas
las proporciones de la población son iguales.

Grados de libertad

La gráfica en Winstats y Paint se
muestra a continuación:

Los cálculos en Excel se muestran en
la siguiente figura:

H0 se rechaza, ya que (37,87) es mayor que
12,592), por lo
tanto, se concluye que la preferencia por cierto sabor depende de
la región.

BIBLIOGRAFÍA:

SUÁREZ, Mario, (2012),
Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística
Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición.
Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.