Secretos de la ecuación Pitagórica –
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Secretos de la ecuación
Pitagórica
Resumen
El conocimiento del teorema de Pitágoras es
milenario y no obstante que ha sido demostrado en muchas formas
diferentes y de que aparentemente ya se conoce todo al respecto,
muchas propiedades sorprendentes de la ecuación
Pitagórica han permanecido ocultas.
La nueva solución está basada en el origen
numérico de la ecuación y corrige la antigua y
simplista clasificación para las llamadas "ternas
pitagóricas primitivas", también unifica bajo un
criterio generalizado las leyes que rigen sus diferentes
parámetros de conformación.
Pitagóricas con diferente configuración,
así:
Actualmente, bajo el criterio vigente, para
asignar a una terna la categoría de ¡primitiva! es
suficiente que la terna satisfaga las siguientes dos
condiciones
Enseguida muestro varios conjuntos de terna
Pitagóricas con diferentes valores de (c –
b).
Continuando de la misma forma podremos apreciar que la
secuencia de (c – b) es decir, las diferencias entre las
magnitudes correspondientes a la hipotenusa y el cateto mayor
es:
1, 2, 8, 18, 25, 32, 49, 50, 72, 81, 98, 121, 126, 158,
194,…,
El patrón general para la
conformación de la ecuación
La fila superior es una sucesión con incremento
de 4. En la fila inferior, partiendo de 2 aparecen los
números buscados, para obtener el número siguiente
basta sumar al precedente el número inmediato a su derecha
en la fila superior.
El siguiente teorema da una descripción completa
de las denominadas ternas primitivas:
Teorema (1A).
Entonces la terna (a, b, c) es denominada
Pitagórica primitiva.
La verdadera y completa solución
Demostraremos que una terna Pitagórica es "original"
sí y solo si satisface los parámetros que
posteriormente serán definidos.
Tales parámetros determinan que las
ternas originales se configuran exclusivamente en la
forma
Bajo el criterio actualmente vigente
(a < b) es par y b es impar
mientras que en el nuevo x puede ser menor o mayor que
y, lo mismo que par ó impar.
Cuando n es una fracción la llamo
fracción generatriz y la represento como
p/q.
Teorema (1).
Para cada n = [1, 2, 3, 4, 5,…,
(x, y, z) de tal manera que satisfacen las siguientes
condiciones:
En la siguiente tabla se muestra que tales
magnitudes son iguales a 4 multiplicado por la suma de
enteros consecutivos entre 1 y n.
Si y es igual a 2n(n+1), se cumple
que:
Conformación de las ternas originales
fraccionarias.
Las ternas (a, b, c) = (45, 28,
53), (55, 48, 73), (95, 68, 193) satisfacen
Dividiendo los tres términos de cada
una de estas ternas por (c – b) =25, que es común
para las tres, obtenemos respectivamente las siguientes ternas
formadas por tres fracciones a las cuales representaremos en
forma general como
Teorema (2).
Dividiendo los tres términos de cada
una de estas ternas por (c – b) =25, que es común
para las tres, obtenemos respectivamente las siguientes ternas
formadas por tres fracciones a las cuales representaremos en
forma general como
Teorema (2).
Continúa………….
Autor:
Rubén Moré
Argel