Análisis estadistico y consideraciones diversas de la aplicación del análisis de acumulacion de tolerancias

Análisis
estadístico de tolerancia

Este determina la variación máxima posible
de una dimensión en específico, es un poco parecida
al análisis de "el peor caso", todas las tolerancias y
otras variables son añadidas para obtener la
variación total. Este método, es un poco más
realista y asume que es muy improbable que las tolerancias
estén en "el peor caso" en el límite más
bajo o el límite más alto al mismo
tiempo.

Una pregunta siempre surge en el momento que es
apropiado usar estadística contra el análisis del
peor caso. La respuesta a esta pregunta depende del número
de factores que incluye el número de tolerancias, la
cantidad de partes manufacturadas, el control de proceso de
manufactura, el diseño y el aceptar tomar riesgos. Son
varias las reglas en una industria que dice que con más de
3, 4, 6,10, etc., dimensiones el análisis
estadístico es la opción correcta.

El análisis estadístico de tolerancia
está basado en varias condiciones como:

• El proceso de manufactura para todas las partes debe
  ser un proceso controlado

• Los procesos deben estar centrados sobre el diagrama
  de Gantt, esto es para que cualquier variación de la
  pieza ya sea menor o mayor este siempre dentro de los
  limites.

• Se debe tomar piezas aleatorias para hacer el
  ensamblaje, esto para checar el intercambio y que las piezas
  tengan una especie de independencia hacia el
  ensamblaje.

Existen varios métodos disponibles de
estadística para el análisis de tolerancia como,
RSS por sus siglas en ingles (Root-Sum-Square) y la
simulación Monte Carlos son los más conocidos. Los
requerimientos para el método de análisis
estadístico de tolerancia RSS son que los procesos deben
estar centrados dentro de los límites de las
distribuciones normales. La simulación Monte Carlos es
típicamente usada con software de simulación de
análisis de tolerancia, la simulación Monte Carlo
toma todas las variables en una tolerancia, asigna a cada una un
valor aleatorio con su rango, deriva el resultado, guarda los
resultados y repite el proceso miles de veces, saca el promedio
de los resultados y posiblemente presente distribuciones
estadísticas predictivas. El análisis de Monte
Carlo es normalmente usado en paquetes de software de tolerancias
en 3D

Análisis de Tolerancia del Peor
Caso

Este análisis es usado para calcular y predecir
la máxima variación posible y los límites
máximos y mínimos de las tolerancias. Con este
análisis resulta estrictamente proveer información
numérica, valores de los vectores representando la
variación y los límites del resultado de
añadir la variación y restarlo del valor
nominal.

En esta figura podemos observar que la desviación
estándar de las tolerancias individuales son iguales a la
desviación estándar del ensamblaje

Durante la creación planos siempre hay que se
consistentes, es muy importante que usemos un formato
estándar. Hace más fácil aprender a
interpretar tolerancias complejas y facilita ser consistente
aprovechando que se resuelven problemas de análisis de
tolerancia. Además es más fácil para
nuestros clientes, que interpretan los datos que les provees y
entienden el trabajo que hiciste de la manera
correcta.

Es muy probable que las dos características
mecanizadas en la misma configuración muestren tendencias
similares en variación, ambos afectados por su
configuración particular. Lo mismo podría decirse
de todas las tolerancias.

•Las características de una pieza de
fundición son producidas por una parte común de la
matriz en un molde.

• Estas variables no son verdaderamente
independientes, ya que comparten influencias comunes en el
proceso de fabricación.

• El diseño debe ser capaz de tolerar la
posibilidad de que un pequeño porcentaje de las piezas o
ensamblajes producidos puedan exceder el calculado en el
resultado estadístico.

• La empresa debe estar dispuesta a tolerar la
posibilidad de que algunas partes o ensambles serán
rechazadas por superar el resultado estadístico
calculado.

Calculo de tolerancias de componentes dando
un requisito de tolerancias para un ensamble final

Algunas veces el requisito de tolerancia para un
ensamblaje final es conocido, y las tolerancias se deberán
determinar para que permitan el último requisito que deben
cumplir.

Por ejemplo los paneles de carrocería de
automóviles deben cumplir con el diseño
predeterminado y con los objetivos de fabricación de
calidad y forma.

Ensambles complejos tales como la carrocería de
un vehículo usualmente se le da tolerancia usando una
combinación de tolerancia "what-if" y un software de
modelado de variación estadística.

Las tolerancias de componentes deben ser seleccionadas
dentro de las capacidades conocidas del proceso de
fabricación para que el análisis sea
significativo.

Si se demuestra que la tolerancia total del ensamblado
no puede cumplir con la asignación realista de tolerancias
de los componentes, la geometría del diseño
deberá ser modificada para trabajar con una mayor
tolerancia.

La geometría del diseño deberá ser
alterada usando agujeros o ranuras más grandes para
ajustar el ensamble.

Otros métodos incluyen el cambio de relaciones de
posición, cambiando la unión lateral por otro tipo
de unión cambiando la geometría de la
superficie

Las piezas deben funcionar incluso si el ensamble esta
en peor forma posible. Estos diseños deberán ser
modificados para permitir el ensamble en el peor de los
casos.

En la figura 17.1 una tolerancia de ensamblaje final =
2.5mm es dada y las tolerancias de la pieza están
determinadas.

Fórmulas y
consideraciones de sujetador flotante y sujetador
fijo

La sujeción fija y sujeción flotante son
términos que describen dos posibles relaciones entre las
características correspondientes en las partes de
acoplamiento

Situación de sujeción
flotante.

Definición: Cuando las características
internas, tales como los agujeros, en una o más partes
deben borrar una característica externa común,
tales como un sujetador o un eje, que se conoce como una
situación sujetador flotante. Una aplicación
común es donde un elemento de fijación pasa a
través de agujeros de paso en las piezas de acoplamiento.
Esto es común para las aplicaciones que utilizan las
tuercas y tornillos, o para la determinación de
tamaño de los agujeros para las cuñas y las
arandelas.

Corolario (teorema): Los agujeros no localizan el
sujetador en una situación de sujeción flotante. El
sujetador es libre de "flotar" dentro de los agujeros. Todos los
agujeros deben permanecer fuera del camino.

Un ejemplo de una relación de elemento de
fijación flotante en las partes de acoplamiento se puede
ver en la Figura 18.1, que muestra una sección a
través de dos piezas de acoplamiento con los patrones de
juego de agujeros de paso. Tenga en cuenta que los
diámetros de los orificios pueden ser diferentes en cada
parte. En este ejemplo, la función de los agujeros es para
permitir el paso de elementos de fijación por lo que las
partes se pueden fijar juntas. También es importante que
los agujeros no son tan grandes y que no hay ninguna superficie
de apoyo ya adecuada para la cabeza de los tornillos y tuercas.
La fórmula de fijación flotante permite al
diseñador determinar el tamaño mínimo que
pueden ser los orificios y así permitir que los elementos
de fijación pasen al peor de los casos.

Formula de sujeción flotante: H = F +
T

Donde:

H = Diámetro mínimo de holgura del agujero
(MMC)

F = Diámetro máximo de sujeción
(MMC)

T = Tolerancia posicional del agujero de paso en MMC en
la parte considerada

Situación de
sujeción fija

Definición: Cuando las características
externas, tales como pasadores o pernos, están fijadas en
su lugar dentro de una parte y pasan a través de las
características internas, tales como agujeros de paso, en
una parte de acoplamiento, se conoce como una situación de
sujeción fija. Una aplicación común es donde
dos o más partes son sujetadas juntas, y los sujetadores
son fijados en una parte, y las otras partes tienen agujeros de
paso. El elemento de fijación puede ser " fijados " por un
número de métodos, tales como presionando un
pasador o un perno en un agujero, pernos soldados en una parte, o
un elemento de sujeción roscado en un orificio roscado o
tuerca de soldar.

Corolario: El elemento de fijación no puede
desplazarse con respecto a una de las partes en una
situación de sujeción fija. Comúnmente se
asume que un perno o tornillo de rosca en un agujero roscado se
fija en su lugar. Aunque puede haber algo de movimiento permitido
entre las roscas de acoplamiento, la mayoría de
acumulaciones de tolerancias asumen el elemento de
fijación y el agujero roscado son coaxiales. Nota: En
aplicaciones muy críticas puede ser necesario para
calcular la cantidad de compensación y coaxialidad de
error entre el sujetador y el agujero roscado.

Un ejemplo de una relación de sujeción
fija en las partes de acoplamiento se puede ver en la Figura
18.7, que muestra una sección a través de dos
piezas de acoplamiento. En este ejemplo, la función de los
agujeros de paso es para permitir el paso de elementos de
fijación en los orificios roscados. La fórmula
sujetador fijo permite al diseñador determinar el
tamaño mínimo al que pueden ser los orificios y
así permitir que los elementos de fijación pasen
dentro de los agujeros roscados en el peor de los
casos.

Fórmula de sujetador fijo: H = F + T1 +
T2

Dónde:

H = Diámetro mínimo de holgura del agujero
(MMC)

F = Diámetro máximo del sujetador
(MMC)

T1 = Tolerancia posicional del agujero de paso en
MMC

T2 = Tolerancia posicional del orificio roscado en
MMC

Clasificación
de límites y ajustes

En términos generales existen 3 tipos de de
ajustes, estos son holgura de ajustes, ajustes de
transición y ajustes de interferencia, estas son
clasificaciones estándar .Normalmente, estos ajustes se
utilizan para ejes en cojinetes, presionando las clavijas en los
agujeros, chavetas y chaveteras, o aplicaciones similares.
Curiosamente estos clasificados no toman en cuenta error de
orientación o posición entre partes.

Holgura de ajustes

Un ajuste de holgura siempre debe tener espacio libre
entre el eje y el orificio. El máximo tamaño del
eje tendrá que ajustarse al mínimo ajuste del
tamaño del orificio, esto significa que el orificio
siempre es más largo que el eje por lo general el
requisito funcional es que el ajuste permite la rotación o
garantías espacio libre para otros fines. El
propósito de un agujero de paso es mantenerse fuera del
camino de lo que pasa a través de él.

Ajustes de transición

Un ajuste de transición puede tener holgura o la
interferencia entre el eje y el orificio. Esto significa que el
agujero puede ser mayor que el eje o el agujero puede ser menor
que el eje. Típicamente, el requisito funcional es que el
ajuste es apretado, si hay una pequeña cantidad de holgura
o la interferencia es inmaterial.

Ajustes de transferencia (fuerza de
ajuste)

Un ajuste de interferencia siempre debe tener la
interferencia entre el eje y el orificio. El eje mínimo
encaja en el agujero de tamaño máximo de
interferencia. Este significa que el agujero es siempre menor que
la del eje. Normalmente, el requisito funcional es para un ajuste
a presión, lo que garantiza que el eje no se suelte del
agujero.

Con la tolerancia clase h6 para ajuste
forzado

En la siguiente figura muestra el ensamble de un perno
precionado en un agujero de un plato al lado izquierdo el ajuste
es perfecto, con el perno y el agujero alineados perfectamente,
del lado derecho el peor de los casos imperfecto, el agujero esta
orientado con la orientacion maxima permitida de error, como
tambien el perno esta orientado con la orientacion maxima de
error. Un vector esta mostrando la fuerza de extrancion aplicada
al perno.

Conclusiones

Gracias al análisis estadístico de
acumulación de tolerancia pudimos ver que somos capaces de
aprender de la acumulación de tolerancia en cuanto su
variación y como la misma variación afecta el
proceso. Para que un proceso se siga de manera correcta debe
cumplir con ciertos rangos en su distribución normal y
cumplir con algunos métodos ya mencionados para que el
proceso esté dentro los rangos de variación
permitidos por el proceso. También vemos que la
acumulación de tolerancias es un tema muy crítico
en metrología, ya que las piezas en un ensamble no
podrán ensamblar, funcionar o ser intercambiables entre
sí, si no se analiza la acumulación de tolerancias
a detalle.

Bibliografía

Fischer, B.
(2011). Mechanical Tolerance – Stackup and Analysis 2nd
Ed. 

Autor:

Luis Xavier Carbajal
Ceballos

Miguel Ángel Adriano
Castro

Daniel Cazares Sandoval

Alberto David Guerra
Guzmán

Ivan Omar Gutiérrez
Chaparro

MATERIA: METROLOGIA AVANZADA

MAESTRO: Ing. Pedro Zambrano
Bojórquez

FECHA DE ENTREGA: VIERNES 22 DE NOVIEMBRE
DEL 2013

INSTITUTO TECNOLOGICO DE
CHIHUAHUA