Movimiento parabólico

Objetivos

• Estudia el movimiento parabólico
  de un proyectil.

• Demostrar que el movimiento de un
  proyectil es una superposición de dos tipos de
  movimiento.

Fundamentos
teóricos

Se denomina proyectil a cualquier objeto al
que se comunica una velocidad inicial y luego sigue una
trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actua
sobre el y por la fuerza de rozamiento con la atmosfera. Este
comportamiento se aplica a una bala disparada por una escopeta,
una bomba abandonada desde un avión o una pelota de futbol
pateada.

En el caso ideal que el rozamiento sea
despreciable y para la trayectoria de corto alcance, la
única fuerza que actua sobre el proyectiles el peso,
considerado constante en magnitud y dirección. En virtud
de la segunda Ley de Newton.

Esto es la componente horizontal de la
aeleracion es nula y la vertical esta dirigida hacia abajo y es
igual a la de un cuerpo en caída libre. Puesto que la
aceleración nula significa velocidad constante, el
movimiento puede considerarse como combinación de un
movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente
acelerado.

El vector velocidad es tangente a la
trayectoria de modo que su dirección es la de una tangente
en cada punto.

Las coordenadas del proyectil en cualquier
instante t se obtienen integrando las ecuaciones (1) y
(2), determinándose las expresiones:

La ecuacion de la trayectoria del proyectil
se obtiene al combinar las ecuaciones (3) y (4), eliminando t en
ambas expresiones en la ecuación (4).

Tipos de Movimiento
Parabólico

Movimiento de Media Parábola o
Semiparabólico (lanzamiento horizontal)

Se puede considerar como la composición de un
avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída
libre.

Movimiento Parabólico Completo

Se puede considerar como la composición de un
avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento
vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción
de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y
campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

• Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es
  lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo
  en llegar al suelo.

• La independencia de la masa en la caída libre
  y el lanzamiento vertical es igual de válida en los
  movimientos parabólicos.

• Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro
  parabólicamente completo que alcance la misma altura
  tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del
movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento
parabólico:

Será la que se utilice, excepto en los casos en
los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad
inicial.

Ecuación de la
Aceleración

La única aceleración que interviene en
este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la
ecuación:

que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la
Velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria
parabólica se puede obtener integrando la siguiente
ecuación:

Partiendo del valor de la aceleración de la
gravedad, y de la definición de aceleración
alcanzamos la solución de este modo:

Esta ecuación determina la velocidad
del móvil en función del tiempo, la componente
horizontal no varía, mientras que la componente vertical
sí depende del tiempo y de la aceleración de la
gravedad.

Ecuación de la
Posición

Partiendo de la ecuación que establece la
velocidad del móvil con relación al tiempo y de la
definición de velocidad, la posición pude ser
encontrada integrando la siguiente ecuación
diferencial:

Partiendo del valor de la velocidad y de la
definición de velocidad, calculamos el vector de
posición así

ordenando términos:

Materiales

• Fotopuerta cronometrada

• Calca

• Dos esferas

• Dos hojas bond

• Regla

• Sensor de caída libre

• Interfase PASCO 750

Procedimiento

Calculo del movimiento
uniforme.

1. Arme el esquema experimental colocando
las calcas en el piso sobre las hojas bond. Instale la fotopuerta
cronometrada para hallar el tiempo con el cual las esferas salen.
Mida el diámetro de cada una de las dos esferas y
divídalo entre el tiempo hallado anteriormente.

2. Realice una primera toma de datos con el
profesor para definir de manera precisa la región de
análisis y las condiciones iniciales del
experimento.

3. Repita 3 o 4 veces la medida de la
velocidad para determinar un promedio.

Calculo del movimiento
acelerado.

4. Arme el esquema experimental e instale
el sensor de caída libre conectándolo a la
interfase. Realice las conexiones necesarias en el programa para
determinar el tiempo de caída de cada una de las
esferas.

• Repita dos veces la medida del tiempo y
  determine un valor medio.

• De este calcule la aceleración de la
  gravedad.

h = v0t + (1/2)gt2

0.858 = (0)(0.4) – (1/2)g(0.42)

g = 10.725m/s2

• Arme el esquema y determine experimentalmente el
  alcance máximo horizontal cuando sea cero. Realice 3 o 4
  lanzamientos y determine el promedio.

Análisis

• 1. Con la determinación de la velocidad
  inicial y de la aceleración de la esfera, determine
  teóricamente el valor del alcance máximo
  horizontal usando la expresión (5).

Para m1:

x = 0.413

Para m2:

x = 0.408

• 2. Compare el valor teorico anteriormente
  determinado con el experimental obtenido en el punto
  7

3. Determine el error experimental porcentual, que
factores cree usted que justifica la diferencia?
Explique.

Para m1:

Error porcentual = 2.823 %

Para m2:

Error porcentual = 1.449 %

Cuestionario

1. Explique por qué el principio de
superposición de los movimientos se cumple en el caso del
proyectil. Siempre es asi? Explique.

Se cumple en el caso del proyectil porque este realiza
un movimiento parabolico y como sabemos el movimiento parabolico
se descompone en dos movimientos; el horizontal que es un MRU y
el vertical que es un MVCL.

2. Puede cambiar la dirección de la velocidad
de un cuerpo cuando su aceleración es
constante?

Claro, porque que un cuerpo presente aceleración
constante implica que su velocidad es variable. Como sabemos la
velocidad puede cambiar en modulo o en dirección y por ese
cambio se dice que ese cuerpo presenta
aceleración.

3. En el movimiento de un proyectil, cuando la
resistencia del aire es insignificante, será alguna vez
necesario considerar el movimiento en tres dimensiones en lugar
de hacerlo en dos?

No, porque en ese caso solo actuaria la fuerza de
gravedad sobre ese cuerpo y como sabemos la gravedad esta siempre
en la dirección de j, en ese caso podríamos
graficar el movimiento respectivo en un plano x vs y.

4. En el salto de longitud, cuan importante es la
altura a la que salta? Que factores determinan el alcance
máximo del salto?

Como sabemos para hallar la altura máxima usamos
la siguiente ecuación:

Observamos que la altura máxima depende de manera
directamente proporcional con la velocidad inicial y de manera
inversamente proporcional con la gravedad.

Conclusiones

• Por medio de los resultado de la velocidad inicial
  se puede concluir que para que un movimiento
  parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de
  mantener un ambiente estable para lograr los resultados que
  realmente se están buscando, por lo que la
  ubicación y el estado de los elementos que se
  están utilizando entran a jugar un papel muy
  importante, y así, de esta forma, podremos obtener el
  resultado esperado.

• Que las condiciones del ambiente no se toman en
  cuenta para lograr un resultado estándar, de lo
  contrario se dependería de un lugar y un tiempo
  especifico para lograr "los mismos resultados", lo cual es
  prácticamente casi imposible.

Bibliografía

• ?Física, Serway, Raymond A, edit.
  Interamericana, México (1985).

• ?Física, Resnick, Robert; Holliday, David;
  Krane, Kenneth S, edit. CECSA (1993)

• Física I, Mecánica, Alonso, M y Finn
  E. J., Edit. Fondo Educativo Interamericano,

Enviado por:

Bart

PROFESOR DE LABORATORIO: Jose Cebrian
Patricio

CICLO ACADEMICO: SEMESTRAL I
2009

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN
MARCOS

(UNIVERSIDAD DEL PERU, DECANA DE
AMERICA)

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

INFORME DE LABORATORIO DE FISICA
I

LIMA, 29 DE JULIO DEL 2009