Asignación de muestreo

Introducción

El muestreo de aceptación se define como el
muestreo por el que se toma la decisión de aceptar o
rechazar un lote en función de la información
obtenida por la muestra. Vamos a centrarnos en control de
recepción por atributos de unidades defectuosas en un lote
de productos elaborados. Su objetivo es juzgar la calidad del
lote según la proporción de unidades defectuosas
que recibe el cliente.

Un plan de muestreo simple es un procedimiento en el que
se toma una muestra aleatoria de n unidades del lote para su
inspección y determinación del destino del mismo en
función de la información procedente de la muestra.
Consiste, por tanto, en fijar de modo preciso un par de
números (n, c), donde n es el tamaño de la muestra
y c el número máximo de unidades defectuosas que
puede tener la muestra para que el lote sea aceptado.

Supondremos en nuestro caso que se recibe un lote grande
de productos (N grande), teóricamente infinito, con una
proporción p de artículos defectuosos. El lote se
aceptará si la proporción de artículos
defectuosos es menor que una proporción especificada por
el vendedor, p = pA (nivel de calidad aceptable, AQL). El valor
pA depende de criterios económicos y técnicos y es
fijado por el vendedor. Se pretende diseñar un
procedimiento para la aceptación o rechazo del lote, que
es lo que proporciona el mencionado plan (n, c).

Definiciones
importantes

• Definición de Inspección: "Es el
  proceso de medición, examen, comprobación y
  otra forma de comparación de la unidad del producto
  con las especificaciones"

• Unidad del producto: "Es el objeto que se examina a
  fin de determinar su clasificación como defectivo o no
  defectivo o bien para contarle el número de defectos".
  Podría consistir en un solo artículo, en un
  par, en un conjunto, una longitud, un área, una
  operación, un volumen, un componente para un producto
  final, el mismo producto final, la unidad del producto puede
  o no ser la misma de la de compra.

• Muestra: "Consiste en una o más unidades del
  producto que se tomen de un lote o de una producción
  unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser
  tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de
  unidades del producto dentro de la muestra se denomina
  tamaño de la muestra.

• Muestreo representativo: "Siempre que sea posible,
  el número de unidades en la muestra se debe
  seleccionar en proporción con el tamaño de los
  sublotes o porciones de una producción unitaria, que
  puedan ser identificados con algún criterio racional.
  Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones
  de la producción se deben de tomar al
  AZAR".

• Tiempo de muestreo: "Las muestras se pueden tomar
  después de que se hayan reunido todas las unidades que
  formen el lote o la producción unitaria o se pueden
  tomar durante la formación del lote o
  producción".

• Plan de muestreo: "Un plan de muestreo indica el
  número de unidades del producto de cada lote o
  producción que debe ser inspeccionado (el
  tamaño de muestra o serie de tamaños de
  muestra), y el criterio para la determinación de la
  aceptabilidad del lote o producción (los
  números de aceptación y el
  rechazo)".

• Nivel de inspección: "El nivel de
  inspección determina la relación que debe
  existir entre el tamaño del lote o producción y
  el tamaño de la muestra".

• Interrupción de una inspección: En el
  caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una
  inspección severa se encuentren una cantidad
  considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes;
  se deberá interrumpir la inspección y
  quedará pendiente para tomar acción en la
  mejora de calidad del material presentado.

• Falta de Conformidad: El grado de la falta de
  conformidad de un producto se debe expresar, ya sea en
  función del porciento defectivo o en función de
  los defectos por cada cien unidades.

• Porciento Defectivo: Es igual a cien veces el
  número de unidades defectivas contenidas en el
  producto, divididas entre el número total de unidades
  que forman el producto.

• Defectos por cada cien unidades: Es igual a cien
  veces el número de defectos contenidos en las unidades
  (es posible que uno o más defectos en cada unidad del
  producto), dividido entre el número total de unidades
  que forman el producto.

Muestreo de
aceptación

El concepto de muestreo de aceptación va asociado
a inspección, por lo que acarrea todos los problemas que
supone confiar la calidad en la inspección. Sin embargo,
esto no es achacable al muestreo en sí, ya que este mismo
inconveniente lo tiene la inspección 100%.

La primera cuestión que se plantea ante una
inspección de recepción es si se realiza un
muestreo o si es precisa una inspección al 100%. Deming
demuestra que la situación óptima (mínimo
coste esperado) es:

Si p < k1 / k2 Aceptar sin
inspección.

Si p > k1 / k2 Realizar inspección
100%.

Donde:

p: Peor fracción defectuosa esperada del
lote.

k1: Coste de inspeccionar una pieza.

k2: Coste de aceptar una pieza defectuosa.

De acuerdo con este criterio, el muestreo no tiene
sentido. No obstante hay que tener en cuenta lo
siguiente:

? La inspección por medios destructivos no puede
ser 100% por razones obvias.

? En el caso de lotes muy grandes la inspección
100% deja de ser 100% fiable debido a factores como la fatiga,
etc. Además en lotes grandes la relación entre el
tamaño de la muestra requerida y el tamaño del lote
decrece, por lo que el empleo de métodos de muestreo puede
estar justificado.

Ventajas:

• La responsabilidad por la calidad se asigna a quien
  verdaderamente corresponde, ¡No a la
  inspección!, esto favorece una rápida mejora
  del producto.

• Es más económico, puesto que se tienen
  que hacer menos inspecciones, y se producen menos
  daños por manipulación durante la
  inspección.

• Permite mejorar la tarea de inspección, pero
  en vez de tomar decisiones de pieza con pieza, las decisiones
  se toman de lote a lote.

• Útil en el caso de pruebas que implican
  destrucción.

• Se orienta más al rechazo de lotes enteros
  más que a la devolución de unidades no
  conformes.

Desventajas:

• Existe cierto riesgo de que se rechacen lotes
  conformes y/o acepten lotes no conformes.

• Se tiene que dedicar más tiempo a la
  planeación y a la documentación.

• Se proporciona menos información sobre el
  producto aunque generalmente ésta es
  suficiente.

• No hay ninguna seguridad dado que la totalidad del
  lote cumpla con las especificaciones.

Tipos de planes
de muestreos de aceptación

Los planes de muestreo se pueden clasificar de diversas
formas:

? De acuerdo con la naturaleza de la población
base. Pueden ser:

• Lote aislado.

• Lote a lote (producción uniforme de
  lotes).

• Fabricaciones continuas (por ejemplo industria
  química, plantas embotelladoras, etc.).

? De acuerdo con la naturaleza de la
característica inspeccionada. Pueden ser:

• Por atributos. La característica es de tipo
  cualitativo (pasa /no pasa). Una variante es la que considera
  "el número de defectos", de modo que una pieza puede
  estar penalizada por varios defectos.

• Por variables. La característica es de tipo
  cuantitativo (por ejemplo longitud, peso, etc.).

? De acuerdo con el número de muestras a tomar.
Pueden ser:

• Simples. Se toma una muestra con la que hay que
  decidir la aceptación o el rechazo.

• Dobles. Se toman hasta dos muestras con las que hay
  que decidir la aceptación o el rechazo. Es posible
  aceptar o rechazar solo con la primera muestra si el
  resultado es muy bueno o muy malo. Si es un resultado
  intermedio, se extrae una segunda muestra. En principio el
  tamaño de las dos muestras puede ser
  diferente.

• Múltiple. Conceptualmente es igual al
  muestreo doble pero en este caso se extrae hasta n muestras
  diferentes.

• Secuencial. En este caso se van extrayendo los
  elementos uno a uno y según los resultados que se van
  acumulando de elementos aceptados y rechazados, llega un
  momento en el que se tiene información suficiente para
  aceptar o rechazar el lote.

MUESTREOS POR ATRIBUTOS.

El muestreo por atributos se puede aplicar a lotes
aislados o series homogéneas de lotes. En el primer caso
la población es finita y se rige por la
distribución hipergeométrica (muestreo de tipo A),
aunque para lotes grandes se puede aproximar por la binomial. En
el segundo caso se supone la población compuesta de
infinitos elementos y por tanto se rige por la
distribución binomial (muestreo de tipo B). En el caso que
el muestreo sea por número de defectos, la función
a aplicar es la de Poisson, independientemente que se trate de un
lote aislado o una serie de lotes.

• CURVA DE OPERACIÓN (CO)

Un plan de muestreo se caracteriza por su CURVA DE
OPERACION. En el eje de abscisas OX se representa la
fracción defectuosa p del lote a inspeccionar (o el
número de defectos medio &µ en el caso de
contabilizar defectos). En el eje de ordenadas OY se representan
las probabilidades de aceptación de los lotes de esas
características. Evidentemente P (0) = 1 y P (1) =
0.

En el caso de planes de muestreos simples, la
ecuación de la CO se calcula simplemente a partir de la
función de distribución aplicable. Por ejemplo,
supongamos que se quiere calcular la CO de un plan de muestreo en
el que se toman muestras de 50 unidades y se rechaza si hay
más de un elemento no conforme en la muestra. Se supone un
muestreo lote a lote. En este caso resulta aplicable la
distribución binomial,

En el caso de muestreos dobles o múltiples, el
cálculo anterior se complica ligeramente dependiendo de lo
complejo que sean los criterios de aceptación, pero el
fundamento es, naturalmente el mismo.

Nivel de calidad
aceptable (NCA) y calidad límite (CL)

En una curva de aceptación se encuentran los
siguientes puntos característicos:

1. NCA (NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE). En inglés
AQL (Acceptable Quality Level). Es el valor de p (c en el caso de
defectos) que tiene una probabilidad de aceptación de
0.95. La probabilidad de rechazo de un lote con estas
características, a = 05.0, se denomina riesgo del
fabricante.

2. CL (CALIDAD LIMITE). En inglés QL (Quality
Limit) o LTPD (Lot Tolerance Percent Defective). Es el valor de p
(c en el caso de defectos) que tiene una probabilidad de
aceptación de 0.10. La probabilidad de aceptación
de un lote con estas características, ß = 10.0, se
denomina riesgo del consumidor.

Las curvas CO tienen las siguientes
propiedades:

• Las curvas CO correspondientes a números de
  aceptación Ac=0 son cóncavas. En caso contrario
  son inicialmente convexas, después tienen una
  inflexión para finalizar de forma
  cóncava.

• En el entorno del NCA, la curva tiene una pendiente
  mayor cuanto mayor es el tamaño de la muestra (mejor
  discriminación).

• Si se mantiene constante el tamaño de la
  muestra pero se aumenta el número de aceptación
  Ac, la curva se desplaza hacia la derecha.

• En el caso de atributos, el problema de hallar la
  curva CO que pase por un NCA y un CL dados no siempre tiene
  solución exacta ni siquiera en el caso de muestreo
  simple debido a la restricción de que tanto el
  tamaño de la muestra como el número de
  aceptación han de ser enteros.

MUESTREOS LOTE A LOTE: MIL-STD-105E.

Este plan de muestreo es posiblemente el que ha tenido
mayor difusión. Ha sido adoptado con pequeñas
variaciones por casi todos los cuerpos de normas importantes
(ANSI, ISO, BS, JIS, UNE, etc.). La revisión anterior
(MIL-STD-105D) estuvo en vigor más de 25 años y la
primera revisión data de 1950. La revisión actual
no incluye ningún cambio en los fundamentos
estadísticos, pero si actualiza su aplicación
contractual.

El contenido de la norma es el siguiente:

? Los planes de muestreo de MIL-STD-105E se basan en el
NCA, que deberá fijarse entre cliente y proveedor. En
principio estos planes están pensados para
inspección lote a lote aunque también se puede
utilizar para el caso de lotes aislados; en este caso es
necesario especificar cuál es la CL máxima que se
admite.

? Existen tres niveles ordinarios de inspección,
niveles I, II, y III, y otros cuatro especiales, niveles S-1,
S-2, S-3 y S-4, que se utilizan en caso de ensayos destructivos o
de inspecciones muy costosas. Estos niveles van en función
de la complejidad y la responsabilidad del producto.

Cuanto más alto es el nivel, mayor es el
tamaño de la muestra y aumenta la discriminación
del plan de muestreo. Si no se indica otra cosa se toma el nivel
II.

? Existen tres tipos de planes: simples, dobles y
múltiples, cuya elección queda a cargo del
inspector que aplica la norma.

? Como se ha dicho anteriormente, esta norma está
diseñada para series de lotes. Existen por tanto tres
niveles de muestreo distintos según haya sido la historia
de los lotes anteriores:

• Inspección Rigurosa.

• Inspección Normal.

• Inspección Reducida.

La mecánica para la utilización de esta
norma es la siguiente:

1. Fijación del NCA y nivel de inspección
(por ejemplo NCA=0.65 Nivel II). Dato: tamaño del lote
(por ejemplo 300).

2. Búsqueda de la letra-código en la Tabla
I. En este caso resulta ser la H.

3. A continuación, si se desea un plan simple se
irá a las Tablas II, si doble a las Tablas III y si
múltiple a las Tablas IV. En el ejemplo busquemos el plan
correspondiente a simple en inspección normal:

4. Tabla II-A: El tamaño de la muestra es 50 pero
se observa que la casilla correspondiente al número de
aceptación está ocupada por una flecha que nos
lleva hasta el plan: muestra=80, Ac=1 y Re=2. Si se tratara de un
lote aislado sería necesario comprobar que la CL es
aceptable. Ello se puede comprobar en este caso utilizando la
Tabla X-J, en la que se lee CL=5%.

MUESTREOS POR VARIABLES

La teoría expuesta en el apartado anterior sobre
curvas de operación es trasladable fácilmente al
caso de que la característica de calidad tenga un
carácter cuantitativo (muestreos por variables) y se
contraste si la producción supera un determinado nivel de
fracción defectuosa, es decir, verificar si el porcentaje
de piezas no conformes supera un porcentaje prefijado.

El muestreo por variables presenta algunas
particularidades como por ejemplo que el problema de encontrar el
plan de muestreo que pase por el NCA y CL tiene siempre
solución.

En general el muestreo por variables tiene la ventaja de
precisar tamaños de muestra menores que su equivalente por
atributos. Las contrapartidas son:

1. En general es más costoso medir un componente
que realizar una inspección por atributos.

2. Lleva consigo la servidumbre de recogida de datos y
cálculos.

3. En caso de que un elemento esté definido por
varias características variables, es necesario realizar
varios planes de muestreo simultáneamente para cada una de
las características, mientras que en el caso de atributos
es posible globalizarlo en uno.

PLANTEAMIENTO ESTADÍSTICO

El muestreo por variables requiere que las
características a inspeccionar estén distribuidas
según una ley normal y se trata de estimar la media
poblacional a través de la media muestral.

Pueden presentarse los casos siguientes:

• s conocida y un solo límite de
  tolerancia.

• s conocida y dos límites de tolerancia
  (tolerancias bilaterales).

• s desconocida y un solo límite de
  tolerancia.

• s desconocida y dos límites de tolerancia
  (tolerancias bilaterales).

El hecho de que se conozca o no la s determinan la
distribución estadística a emplear en la
estimación de la media.

Por otra parte, si las piezas tienen tolerancias
bilaterales implica que deben considerarse las dos colas de la
distribución, mientras que si hay un solo límite
debe considerarse una sola cola.

SIGMA CONOCIDA Y UN SOLO LÍMITE DE
TOLERANCIA

De manera análoga al muestreo por atributos, se
define el NCA como aquella fracción defectuosa con la que
un lote tiene el 95% de probabilidades de ser aceptado por el
plan de muestreo. En el caso de que exista un solo límite
de tolerancia, la distancia de la media del lote y la tolerancia
deberá ser tal que

SIGMA CONOCIDA Y DOS LÍMITES DE
TOLERANCIA

Pueden darse tres casos:

SIGMA DESCONOCIDA

En este caso, la t de Student nos permite realizar un
contraste de la media pero no nos permite fijar una
fracción defectuosa del lote.

Conclusiones

Durante este trabajo expresamos que al la
inspección de un producto no es más que el proceso
mediante el cual se realiza la medición, se examina,
comprobamos y aplicamos otras formas de comparación de la
unidad de un producto con respecto a sus especificaciones.
Además de plasmar que un muestreo no es más que la
selección de unidades del producto que se tomen de un lote
o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra
deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El
número de unidades del producto dentro de la muestra se
denomina tamaño de la muestra. Este muestreo dependiendo
de la cantidad de artículos que se tomo del total y la
ubicación de dichos artículos con respecto a un
lote podrá ser representativa o no
representativa.

También se dejo reflejado el que son y porque es
importante el nivel de aceptación de las muestras,
así como las ventajas y desventajas que implican la
aplicación del método. Se expreso la relevancia e
impacto que tiene la correcta aplicación de los planes de
muestro, grupos y sub-grupos que los abarcan, además de
los niveles de aceptación de los mismos.

Además de incluir el plan de muestreos lote a
lote: MIL-STD-105E y el muestreo por variables El cual presenta
algunas particularidades como por ejemplo que el problema de
encontrar el plan de muestreo que pase por el NCA y CL tiene
siempre solución. Estos muestreos a su vez fueron
comparados con un planteamiento estadístico; bien sea con
sigma conocida y un solo límite de tolerancia, sigma
conocida y dos límites de tolerancia o sigma
desconocida.

Bibliografía

www.mitecnologico.com/Main/MuestreoDeAceptación

www.monografias.com › Administración
y Finanzas › Marketing

web.cortland.edu/matresearch/aceptacion.pdf

Autor:

Leonel Isasic

Gabriela Millán

Francisco Salazar

ASESOR:

MSc. Ing. Scandra Mora

Enviado por:

Iván José Turmero
Astros

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE
VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
INDUSTRIAL

CALIDAD

CIUDAD GUAYANA, MARZO DE 2.012