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Sucesiones






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Sucesiones Una sucesión de números es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Notación: Encontrar los términos de: Halla los términos de:

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a 0 1 2 Divergente b c d e 1 1 0 0 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/3 1/2 2/3 2/3 1/n 1-1/n Convergente Convergente Convergente Convergente Representación Grafica Se localizan mediante los pares 1 1 2 3 4 5 6

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Es decir Definición: la sucesión converge hacia el número , si a cada número positivo le corresponde un índice N tal que: converge a si para cada positivo, existe un índice N tal que todos los términos positivos al N-esimo término están a una distancia de inferior a El hecho de que converge hacia Radio se indica exhibiendo x Radio Estudiar la convergencia de Para , se escribe la desigualdad: Si Entonces Extraer el valor absoluto de De

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Sucesiones monótonas Definición: una sucesión También Probar si es monótona si sus términos son no decrecientes. es monótona. no es monótona Probar Es monótona

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Probar si es monótona No es monótona Sucesiones acotadas Definición: una sucesión . Se llama a cota superior acotada si existe un número real positivo talque Ejemplo: halla la cota de 2y4 La cota superior es 4 La cota superior es 2 y la cota inferior es 0.

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I. Ejercicios: Escriba los cinco primeros términos de:

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II. III. Escriba la expresión de n-esimo termino Determina si la sucesión es monótona o no Es monótona

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Es monótona Es monótona

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No es monótona

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Es monótona Es monótona

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Límites de sucesiones Definición: Dado Definición: Teoremas: TH1: Si k es una constante y a , entonces TH2: Para cualquier numero dado “a” lim x= a TH3: Si “m” y “b” son 2 constantes cualesquiera entonces TH4: Si Entonces: i) ii) iii) iv) TH5: Si Calcular los límites de:

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Si Convergencia de Sucesiones Definición: Si para , existe Entonces: El límite de la sucesión y se escribe La sucesión que tiene límite finito se llama convergentes y los demás divergentes. Teorema: Sea f una función de variable real tal que es una sucesión tal que Determina si la sucesión dada es convergente o no entonces

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i. Criterios de convergencia para series Condición necesaria de convergencia: Sea convergentes, entonces una serie de números reales ii. Criterio de Cauchy: Sea es convergente una serie de números reales equivalentes

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