ENSAYOS EXPERIMENTALES CON EL POLIPRISMA 7.0 1) PRISMA
RECTANGULAR U ORTOEDRO Datos de Identificación
Institución: Unidad Educativa “Ibarra”
Integrantes: Curso: 10 “ ” Fecha: Objetivo: Aplicar
los conocimientos del Teorema de Pitágoras a través
del Poliprisma 7.0 para calcular los elementos de un prisma
rectangular. Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3 (3)
Prisma triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular
pequeño (6) Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7)
Paralelepípedo (7)Regla Fundamentos Teóricos
Teorema de Pitágoras La relación entre los
cuadrados de los lados de los triángulos
rectángulos se anuncian en el fundamental Teorema de
Pitágoras, cuyo enunciado es el siguiente: En todo
triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
?? 2 ?? 2 = ??2 + ?? 2 ??2 ?? ?? ?? ?? 2 ?? 2 = ??2 + ?? 2 ?? =
hipotenusa ?? = cateto b ?? = cateto a ?? 2 = ??2 = ??2 =
cuadrado de la hipotenusa cuadrado del cateto b cuadrado del
cateto a Del Teorema de Pitágoras se deducen las
siguientes conclusiones: -La hipotenusa es igual a la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos. ?? = v??2 +
??2 -Un cateto es igual a la raíz cuadrada de la
diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del
otro cateto ?? = v?? 2 – ??2 ?? = v?? 2 – ??2 Prisma Rectangular
u Ortoedro Es un paralelepípedo limitado por seis caras
rectangulares iguales y paralelas de dos en dos. También
se conoce con el nombre de paralelepípedo
rectángulo. Sus cuatro diagonales son iguales. La
mayoría de cuerpos geométricos que existen en
nuestro entorno son de la forma de este tipo de prisma,
así por ejemplo: libros, cajas de discos compactos (CDs),
la Unidad Central de Proceso de las computadoras (CPU), vitrinas,
tablas y tablones de madera, estanques de piscinas, habitaciones,
edificios, paneles solares de los satélites,…etc.
Elementos:
¯ ¯ ?? ¯ -Aristas: l= largo, a = ancho, h = altura
-Área lateral Al = Suma de las 4 áreas de las caras
laterales = Perímetro de la base por la altura ? A l =
P·h Perímetro de la base = P y altura = h
-Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras
= Área lateral más área de las dos bases. ?
At = P·h + 2B Área lateral = P·h y
área de una base = B –Volumen = V = Parte del espacio
ocupado por el prisma rectangular = Área de la base por
altura ? V=B?h Área de la base =B y altura = h -Diagonal
de la base = d = Hipotenusa del triángulo
rectángulo cuyos catetos son el largo y el ancho ? ?? =
vl2 + ??2 -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del
triángulo rectángulo cuyos catetos son la diagonal
de la base y la altura ? ?? = v??2 + h2 = vl2 + ??2 + h2 Proceso
-Unir las partes del Poliprisma 7.0 para formar el prisma
rectangular de tal manera que las caras opuestas queden de
diferente color. -Medir 4 veces el ancho (a), largo (l) y altura
(h) del prisma rectangular y calcular las medias
aritméticas. Con las medias aritméticas calcular el
área total (At), volumen (V) y la diagonal del cuerpo (D).
Registro de Datos N° ?? (cm) l (cm) h (cm) ¯(cm) l (cm)
h (cm) At(cm2) V(cm3) D(cm) 1 2 3 4
1000 Ejercicios de Refuerzo a) Suponga que el volumen del prisma
rectangular armado con el Poliprisma 7.0 fuese cm3. Unir con
líneas al volumen que representaría cada parte del
Poliprisma 7.0 Parte del Poliprisma 7.0 Prisma triangular grande
Prisma triangular pequeño Prisma cuadrangular
Paralelepípedo b) Demostrar en la siguiente figura que:
Volumen (cm3) 250 125 62,5 125 Al= 2(a+l)?h ; At = 2(a+l)?h + 2
a?l ; V= a?l?h ; D2 = a2 + l2 + h2 c) Una piscina tiene las
siguientes medidas: l=8 m, a=6m y h=3m. Demostrar que el volumen
de agua es de 180 m3, que al nadar diagonalmente desde H hasta F
se recorre una distancia de 10 m y deslazándose desde H
hasta B se recorre una distancia de 10,44 m
2) EL HEXAEDRO O CUBO Datos de Identificación
Institución: Unidad Educativa “Ibarra”
Integrantes: Curso: 10 “ ” Fecha: Objetivo: Aplicar
los conocimientos del Teorema de Pitágoras a través
del Poliprisma 7.0 para calcular los elementos de un hexaedro.
Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3 (3) Prisma
triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular pequeño (6)
Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7) Paralelepípedo (7)Regla
Fundamentos Teóricos El Hexaedro También recibe el
nombre de cubo o prisma cuadrangular regular. El hexaedro es un
paralelepípedo limitado por 6 caras cuadradas iguales
(AEFC, AGIE, GHJI, HCFJ, EIJF y AGHC), 12 Aristas iguales (AC,
AG, GH, HC, JF, IJ, EI, EF, CF, AE, GI y HJ), 6 Vértices
(A, C, E, F, G, H, I y J).
V = l3 ?? 2 Elementos: -Arista o lado = l -Área lateral =
Al = Suma de las 4 áreas de las caras laterales Una cara =
l· l = l2 ? Cuatro caras = 4?l2 ? Al = 4l2 -Área
total = At = Suma de las 6 áreas de las caras Una cara =
l· l = l2 ? Seis caras = 6·l2 ? Al = 6l2 -Volumen =
V = Parte del espacio ocupado por el cubo V = Área de la
base por altura Área de la base = B =l·l=l2 y
Altura = h=l ? V=B·h ?V=l2·l ? -Diagonal de una
cara = d = Hipotenusa del triángulo rectángulo
cuyos catetos son los lados del cubo ? ?? = vl2 + l2 = v2l2 = v2l
-Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo
rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la cara y un
lado ? ?? = v??2 + l2 = v2l2 + l2 = v3l2 = v3l –Radio = r = Mitad
de la diagonal del cuerpo? ?? = l -Apotema = a = Mitad del lado a
arista? ?? = 2
¯ ¯ Proceso -Unir las partes del Poliprisma 7.0 para
formar el hexaedro regular con sus caras opuestas de diferente
color. -Medir 4 veces el lado del cubo y calcular la media
aritmética (l). Con la media aritmética calcular el
área total (At), volumen (V), diagonal de la cara (d),
diagonal del cuerpo (D), radio (r) y la apotema (a) del cubo.
Investigue como se calcula la media aritmética. Registro
de Datos N° l (cm) l(cm) At (cm2) V(cm3) d (cm) D(cm) r (cm)
a (cm) 1 2 3 4 Ejercicios de Refuerzo a) El volumen de un
hexaedro es de 64 cm3. Demostrar que la diagonal del cuerpo mide
4v3 ???? b) El apotema de un cubo es de 0,5m. Demostrar que la
diagonal de la cara midev2?? y la diagonal del cuerpo v3?? c) El
radio de un cubo es de v3????. Demuestre que la diagonal de la
cara mide 2v2 ???? d) En la siguiente figura demostrar que l =
2v3 3 ??
3) PRISMA CUADRANGULAR Datos de Identificación
Institución: Unidad Educativa “Ibarra”
Integrantes: Curso: 10 “ ” Fecha: Objetivo: Aplicar
los conocimientos del Teorema de Pitágoras a través
del Poliprisma 7.0 para calcular los elementos de un prisma
cuadrangular. Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3
(3) Prisma triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular
pequeño (6) Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7)
Paralelepípedo (7)Regla Fundamentos Teóricos Prisma
Cuadrangular Es paralelepípedo limitado por cuatro caras
laterales rectangulares iguales y paralelas y por dos bases
cuadradas. También se conoce con el nombre de prisma
rectangular con dos caras cuadradas. Las cuatro diagonales del
cuerpo son iguales.
? ?? = Elementos: -Aristas: l= largo = a = ancho, h = altura
-Área lateral = Al = Suma de las 4 áreas de las
caras laterales = Perímetro de la base por la altura ? A l
= P·h Perímetro de la base = P y altura = h
-Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras
= Área lateral más el área de las dos bases.
? At = P·h + 2B Área lateral = P·h y
área de una base = B -Volumen = V = Parte del espacio
ocupado por el prisma cuadrangular = Área de la base por
altura ? V=B?h Área de la base =B y altura = h -Diagonal
de la base = d = Hipotenusa del triángulo
rectángulo cuyos catetos son el largo vl2 + l2 = v2l2 =
v2l -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo
rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la base y la
altura ? ?? = v??2 + h2 = v2l2 + h2
¯ ¯ 1800 cm Proceso -Unir las partes del Poliprisma 7.0
para formar el prisma cuadrangular de tal manera que las caras
opuestas queden de diferente color. -Medir 4 veces las aristas l
y h del prisma cuadrangular y calcular las medias
aritméticas. Con las medias aritméticas calcular el
área total (At), volumen (V) y la diagonal de la base (d)
y la diagonal del cuerpo (D). Registro de Datos N° l (cm) h
(cm) l (cm) h (cm) At(cm2) V(cm3) d(cm) D(cm) 1 2 3 4 Ejercicios
de Refuerzo a) Para pintar las caras laterales del recipiente
representado en la siguiente figura se han empleado 4000 cm2 de
pintura. Demostrar que l = 20 cm b) Se ha construido una casa con
10 columnas que tienen la forma de un prisma cuadrangular de de
diagonal de la base y 2m de altura. Demostrar que se han ocupado
1,8 m3 de material para construirlas. c) En la siguiente figura
demostrar que At = 2l(2h+l) y D2=2l2+h2
4) PRISMA TRAPECIAL RECTÁNGULO Datos de
Identificación Institución: Unidad Educativa
“Ibarra” Integrantes: Curso: 10 “ ”
Fecha: Objetivo: Aplicar los conocimientos de las funciones
trigonométricas a través del Poliprisma 7.0 para
calcular los elementos de un prisma trapecial rectángulo.
Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3 (3) Prisma
triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular pequeño (6)
Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7) Paralelepípedo (7)Regla
Fundamentos Teóricos Funciones Trigonométricas Son
relaciones entre las longitudes de la hipotenusa y los catetos
del triángulo rectángulo. Existen seis funciones
trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante. Las tres primeras funciones se llaman
funciones directas y las tres últimas se llaman funciones
recíprocas o inversas.
En el triángulo ACB de la siguiente figura consideramos el
ángulo A c = Longitud de la hipotenusa a = Longitud del
cateto opuesto al ? A b = Longitud del cateto adyacente al ? A
Las funciones trigonométricas del ángulo A son:
Funciones directas Funciones inversas ???????? ???? ?? = ??????
?? = ???????????? ?????????????? ?? = h?????????????????? ??
?????????????????? ???? ?? = ?????? ?? = h?????????????????? ?? =
???????????? ?????????????? ?? ???????????? ???? ?? = ?????? ?? =
???????????? ?????????????????? ?? = h?????????????????? ??
?????????????? ???? ?? = ?????? ?? = h?????????????????? ?? =
???????????? ?????????????????? ?? ???????????????? ???? ?? =
?????? ?? = ???????????? ?????????????? ?? = ????????????
?????????????????? ?? ???????????????????? ???? ?? = ?????? ?? =
???????????? ?????????????????? ?? = ???????????? ??????????????
?? Prisma Trapecial Rectángulo Es un cuerpo
geométrico limitado por cuatro caras laterales
rectangulares y por dos caras trapeciales rectángulos que
representan sus bases. Elementos: -Aristas: a, b, c, l, h =
altura – Área lateral = ???? = Suma de las 4 áreas
de las caras laterales
2 2 ¯ ¯ ¯ ???? = Perímetro de la base por
la altura ? A l = P·h Perímetro de la base = P;
altura = h -Área total = At = Suma de las 6 áreas
de las caras = Área lateral más área de las
dos bases. ? At = P·h + 2B Área lateral =
P·h y área de una base = B -Volumen = V = Parte del
espacio ocupado por el prisma trapecial rectángulo =
Área de la base por altura. ? V=B?h Área de la base
=B y altura = h -Diagonal de la base = d = Hipotenusa del
triángulo rectángulo cuyos catetos son los lados de
la base ? ??1 = v??2 + ??2 y ??2 = v??2 + ??2 -Diagonal del
cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo rectángulo
cuyos catetos son la diagonal de la base y la altura ? ??1 = v??1
+ h2 y ??2 = v??2 + h2 Proceso -Unir las partes del Poliprisma
7.0 para formar el prisma trapecial rectángulo de tal
manera que las caras opuestas queden de diferente color. -Medir 4
veces las aristas b, l, el ángulo en la base (A) y la
altura (h) del prisma trapecial rectángulo y calcular sus
medias aritméticas. Con las medias aritméticas
calcular el volumen (V) y las diagonales del cuerpo (D1 y D2).
Registro de Datos N° b( cm) l (cm) h (cm) ??? (??) ?? (????)
l (????) h (????) ???¯(????) V(cm3) D(cm) 1 2 3 4 Ejercicios
de Refuerzo D1 D2
h= ?? = a) En el siguiente prisma trapecial rectángulo
demostrar que ?? = 6v3????, a = 3cm, d2 = 6cm, D2=10 cm, ??1 =
v181????, ???? = 27(1 + 2v3)????2 , y ?? = 108v3????3 b) En el
siguiente prisma trapecial rectángulo demostrar que l =
4v2????, a = 4cm, 4v3????, D2 = 10cm, ???? = 16(4 + 5v3 +
v6)????2 y ?? = 128v3????3 c) Un prisma rectangular ha sido
cortado formando un prisma trapecial rectángulo cuyo
54v3????3. Demostrar que el volumen sombreado del siguiente
prisma es 18v3????3 d) Un hexaedro ha sido cortado. Si la
diagonal del cuerpo del hexaedro es igual 4v3????3 . Demostrar
que el volumen sombreado (prisma trapecial rectángulo) es
16 cm3.