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Ensayos experimentales con el poliprisma 7.0






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ENSAYOS EXPERIMENTALES CON EL POLIPRISMA 7.0 1) PRISMA RECTANGULAR U ORTOEDRO Datos de Identificación Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Integrantes: Curso: 10 “ ” Fecha: Objetivo: Aplicar los conocimientos del Teorema de Pitágoras a través del Poliprisma 7.0 para calcular los elementos de un prisma rectangular. Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3 (3) Prisma triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular pequeño (6) Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7) Paralelepípedo (7)Regla Fundamentos Teóricos Teorema de Pitágoras La relación entre los cuadrados de los lados de los triángulos rectángulos se anuncian en el fundamental Teorema de Pitágoras, cuyo enunciado es el siguiente: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

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?? 2 ?? 2 = ??2 + ?? 2 ??2 ?? ?? ?? ?? 2 ?? 2 = ??2 + ?? 2 ?? = hipotenusa ?? = cateto b ?? = cateto a ?? 2 = ??2 = ??2 = cuadrado de la hipotenusa cuadrado del cateto b cuadrado del cateto a Del Teorema de Pitágoras se deducen las siguientes conclusiones: -La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos. ?? = v??2 + ??2 -Un cateto es igual a la raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto ?? = v?? 2 - ??2 ?? = v?? 2 - ??2 Prisma Rectangular u Ortoedro Es un paralelepípedo limitado por seis caras rectangulares iguales y paralelas de dos en dos. También se conoce con el nombre de paralelepípedo rectángulo. Sus cuatro diagonales son iguales. La mayoría de cuerpos geométricos que existen en nuestro entorno son de la forma de este tipo de prisma, así por ejemplo: libros, cajas de discos compactos (CDs), la Unidad Central de Proceso de las computadoras (CPU), vitrinas, tablas y tablones de madera, estanques de piscinas, habitaciones, edificios, paneles solares de los satélites,...etc. Elementos:

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¯ ¯ ?? ¯ -Aristas: l= largo, a = ancho, h = altura -Área lateral Al = Suma de las 4 áreas de las caras laterales = Perímetro de la base por la altura ? A l = P·h Perímetro de la base = P y altura = h -Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras = Área lateral más área de las dos bases. ? At = P·h + 2B Área lateral = P·h y área de una base = B -Volumen = V = Parte del espacio ocupado por el prisma rectangular = Área de la base por altura ? V=B?h Área de la base =B y altura = h -Diagonal de la base = d = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son el largo y el ancho ? ?? = vl2 + ??2 -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la base y la altura ? ?? = v??2 + h2 = vl2 + ??2 + h2 Proceso -Unir las partes del Poliprisma 7.0 para formar el prisma rectangular de tal manera que las caras opuestas queden de diferente color. -Medir 4 veces el ancho (a), largo (l) y altura (h) del prisma rectangular y calcular las medias aritméticas. Con las medias aritméticas calcular el área total (At), volumen (V) y la diagonal del cuerpo (D). Registro de Datos N° ?? (cm) l (cm) h (cm) ¯(cm) l (cm) h (cm) At(cm2) V(cm3) D(cm) 1 2 3 4

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1000 Ejercicios de Refuerzo a) Suponga que el volumen del prisma rectangular armado con el Poliprisma 7.0 fuese cm3. Unir con líneas al volumen que representaría cada parte del Poliprisma 7.0 Parte del Poliprisma 7.0 Prisma triangular grande Prisma triangular pequeño Prisma cuadrangular Paralelepípedo b) Demostrar en la siguiente figura que: Volumen (cm3) 250 125 62,5 125 Al= 2(a+l)?h ; At = 2(a+l)?h + 2 a?l ; V= a?l?h ; D2 = a2 + l2 + h2 c) Una piscina tiene las siguientes medidas: l=8 m, a=6m y h=3m. Demostrar que el volumen de agua es de 180 m3, que al nadar diagonalmente desde H hasta F se recorre una distancia de 10 m y deslazándose desde H hasta B se recorre una distancia de 10,44 m

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2) EL HEXAEDRO O CUBO Datos de Identificación Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Integrantes: Curso: 10 “ ” Fecha: Objetivo: Aplicar los conocimientos del Teorema de Pitágoras a través del Poliprisma 7.0 para calcular los elementos de un hexaedro. Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3 (3) Prisma triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular pequeño (6) Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7) Paralelepípedo (7)Regla Fundamentos Teóricos El Hexaedro También recibe el nombre de cubo o prisma cuadrangular regular. El hexaedro es un paralelepípedo limitado por 6 caras cuadradas iguales (AEFC, AGIE, GHJI, HCFJ, EIJF y AGHC), 12 Aristas iguales (AC, AG, GH, HC, JF, IJ, EI, EF, CF, AE, GI y HJ), 6 Vértices (A, C, E, F, G, H, I y J).

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V = l3 ?? 2 Elementos: -Arista o lado = l -Área lateral = Al = Suma de las 4 áreas de las caras laterales Una cara = l· l = l2 ? Cuatro caras = 4?l2 ? Al = 4l2 -Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras Una cara = l· l = l2 ? Seis caras = 6·l2 ? Al = 6l2 -Volumen = V = Parte del espacio ocupado por el cubo V = Área de la base por altura Área de la base = B =l·l=l2 y Altura = h=l ? V=B·h ?V=l2·l ? -Diagonal de una cara = d = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son los lados del cubo ? ?? = vl2 + l2 = v2l2 = v2l -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la cara y un lado ? ?? = v??2 + l2 = v2l2 + l2 = v3l2 = v3l -Radio = r = Mitad de la diagonal del cuerpo? ?? = l -Apotema = a = Mitad del lado a arista? ?? = 2

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¯ ¯ Proceso -Unir las partes del Poliprisma 7.0 para formar el hexaedro regular con sus caras opuestas de diferente color. -Medir 4 veces el lado del cubo y calcular la media aritmética (l). Con la media aritmética calcular el área total (At), volumen (V), diagonal de la cara (d), diagonal del cuerpo (D), radio (r) y la apotema (a) del cubo. Investigue como se calcula la media aritmética. Registro de Datos N° l (cm) l(cm) At (cm2) V(cm3) d (cm) D(cm) r (cm) a (cm) 1 2 3 4 Ejercicios de Refuerzo a) El volumen de un hexaedro es de 64 cm3. Demostrar que la diagonal del cuerpo mide 4v3 ???? b) El apotema de un cubo es de 0,5m. Demostrar que la diagonal de la cara midev2?? y la diagonal del cuerpo v3?? c) El radio de un cubo es de v3????. Demuestre que la diagonal de la cara mide 2v2 ???? d) En la siguiente figura demostrar que l = 2v3 3 ??

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3) PRISMA CUADRANGULAR Datos de Identificación Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Integrantes: Curso: 10 “ ” Fecha: Objetivo: Aplicar los conocimientos del Teorema de Pitágoras a través del Poliprisma 7.0 para calcular los elementos de un prisma cuadrangular. Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3 (3) Prisma triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular pequeño (6) Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7) Paralelepípedo (7)Regla Fundamentos Teóricos Prisma Cuadrangular Es paralelepípedo limitado por cuatro caras laterales rectangulares iguales y paralelas y por dos bases cuadradas. También se conoce con el nombre de prisma rectangular con dos caras cuadradas. Las cuatro diagonales del cuerpo son iguales.

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? ?? = Elementos: -Aristas: l= largo = a = ancho, h = altura -Área lateral = Al = Suma de las 4 áreas de las caras laterales = Perímetro de la base por la altura ? A l = P·h Perímetro de la base = P y altura = h -Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras = Área lateral más el área de las dos bases. ? At = P·h + 2B Área lateral = P·h y área de una base = B -Volumen = V = Parte del espacio ocupado por el prisma cuadrangular = Área de la base por altura ? V=B?h Área de la base =B y altura = h -Diagonal de la base = d = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son el largo vl2 + l2 = v2l2 = v2l -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la base y la altura ? ?? = v??2 + h2 = v2l2 + h2

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¯ ¯ 1800 cm Proceso -Unir las partes del Poliprisma 7.0 para formar el prisma cuadrangular de tal manera que las caras opuestas queden de diferente color. -Medir 4 veces las aristas l y h del prisma cuadrangular y calcular las medias aritméticas. Con las medias aritméticas calcular el área total (At), volumen (V) y la diagonal de la base (d) y la diagonal del cuerpo (D). Registro de Datos N° l (cm) h (cm) l (cm) h (cm) At(cm2) V(cm3) d(cm) D(cm) 1 2 3 4 Ejercicios de Refuerzo a) Para pintar las caras laterales del recipiente representado en la siguiente figura se han empleado 4000 cm2 de pintura. Demostrar que l = 20 cm b) Se ha construido una casa con 10 columnas que tienen la forma de un prisma cuadrangular de de diagonal de la base y 2m de altura. Demostrar que se han ocupado 1,8 m3 de material para construirlas. c) En la siguiente figura demostrar que At = 2l(2h+l) y D2=2l2+h2

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4) PRISMA TRAPECIAL RECTÁNGULO Datos de Identificación Institución: Unidad Educativa “Ibarra” Integrantes: Curso: 10 “ ” Fecha: Objetivo: Aplicar los conocimientos de las funciones trigonométricas a través del Poliprisma 7.0 para calcular los elementos de un prisma trapecial rectángulo. Equipo: (1) y (2) Prisma triangular grande 1 2 3 (3) Prisma triangular mediano (4) y (5) Prisma triangular pequeño (6) Prisma cuadrangular 4 5 6 7 (7) Paralelepípedo (7)Regla Fundamentos Teóricos Funciones Trigonométricas Son relaciones entre las longitudes de la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo. Existen seis funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Las tres primeras funciones se llaman funciones directas y las tres últimas se llaman funciones recíprocas o inversas.

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En el triángulo ACB de la siguiente figura consideramos el ángulo A c = Longitud de la hipotenusa a = Longitud del cateto opuesto al ? A b = Longitud del cateto adyacente al ? A Las funciones trigonométricas del ángulo A son: Funciones directas Funciones inversas ???????? ???? ?? = ?????? ?? = ???????????? ?????????????? ?? = h?????????????????? ?? ?????????????????? ???? ?? = ?????? ?? = h?????????????????? ?? = ???????????? ?????????????? ?? ???????????? ???? ?? = ?????? ?? = ???????????? ?????????????????? ?? = h?????????????????? ?? ?????????????? ???? ?? = ?????? ?? = h?????????????????? ?? = ???????????? ?????????????????? ?? ???????????????? ???? ?? = ?????? ?? = ???????????? ?????????????? ?? = ???????????? ?????????????????? ?? ???????????????????? ???? ?? = ?????? ?? = ???????????? ?????????????????? ?? = ???????????? ?????????????? ?? Prisma Trapecial Rectángulo Es un cuerpo geométrico limitado por cuatro caras laterales rectangulares y por dos caras trapeciales rectángulos que representan sus bases. Elementos: -Aristas: a, b, c, l, h = altura - Área lateral = ???? = Suma de las 4 áreas de las caras laterales

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2 2 ¯ ¯ ¯ ???? = Perímetro de la base por la altura ? A l = P·h Perímetro de la base = P; altura = h -Área total = At = Suma de las 6 áreas de las caras = Área lateral más área de las dos bases. ? At = P·h + 2B Área lateral = P·h y área de una base = B -Volumen = V = Parte del espacio ocupado por el prisma trapecial rectángulo = Área de la base por altura. ? V=B?h Área de la base =B y altura = h -Diagonal de la base = d = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son los lados de la base ? ??1 = v??2 + ??2 y ??2 = v??2 + ??2 -Diagonal del cuerpo = D = Hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son la diagonal de la base y la altura ? ??1 = v??1 + h2 y ??2 = v??2 + h2 Proceso -Unir las partes del Poliprisma 7.0 para formar el prisma trapecial rectángulo de tal manera que las caras opuestas queden de diferente color. -Medir 4 veces las aristas b, l, el ángulo en la base (A) y la altura (h) del prisma trapecial rectángulo y calcular sus medias aritméticas. Con las medias aritméticas calcular el volumen (V) y las diagonales del cuerpo (D1 y D2). Registro de Datos N° b( cm) l (cm) h (cm) ??? (??) ?? (????) l (????) h (????) ???¯(????) V(cm3) D(cm) 1 2 3 4 Ejercicios de Refuerzo D1 D2

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h= ?? = a) En el siguiente prisma trapecial rectángulo demostrar que ?? = 6v3????, a = 3cm, d2 = 6cm, D2=10 cm, ??1 = v181????, ???? = 27(1 + 2v3)????2 , y ?? = 108v3????3 b) En el siguiente prisma trapecial rectángulo demostrar que l = 4v2????, a = 4cm, 4v3????, D2 = 10cm, ???? = 16(4 + 5v3 + v6)????2 y ?? = 128v3????3 c) Un prisma rectangular ha sido cortado formando un prisma trapecial rectángulo cuyo 54v3????3. Demostrar que el volumen sombreado del siguiente prisma es 18v3????3 d) Un hexaedro ha sido cortado. Si la diagonal del cuerpo del hexaedro es igual 4v3????3 . Demostrar que el volumen sombreado (prisma trapecial rectángulo) es 16 cm3.

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