3
?
?
2
m*0 C
W
2
N
1
? 2
2
?
?
Formulario breve de transferencia de calor
MSc. Ing. Yanán Camaraza Medina
Ecuaciones básicas para el cálculo de los coeficientes de transferencia de calor
para las superficies de intercambio térmico.
Transferencia de calor por conducción en paredes planas.
La transferencia de calor de un fluido en movimiento, líquido o gas a través de una
pared plana u otro fluido en movimiento se puede expresar a través de la ecuación
siguiente:
Q ? F *
TL1 ? TL 2
1 1 ?
?1 ? 2 ?
(W)
(1.1)
Donde:
F es Área de transferencia en m2
?1 y ? 2 son los coeficientes de transferencia de calor del fluido a la pared y de la pared
al otro fluido, en
W
m *0 C
? es el coeficiente de conductividad térmica de la pared, en
? es el espesor de la pared, en m
El coeficiente de transferencia de calor global para una pared plana va a ser:
K ?
1
?1
?
1
1
? 2
?
?
?
W
m *0 C
(1.1a)
Y la resistencia térmica
1
R
?
1
?1
?
1
1
? 2
?
?
?
m 2 *0 C
W
(1.2)
Para el caso de que existan varias paredes el valor de k se expresará de la siguiente
forma:
K ?
1
?1
?
1
? ?
I ?1
? I
?I
W
m *0 C
(1.3)
El flujo de calor por unidad de superficie se expresa por:
q ?
Q
F
? K * ?TL1 ? TL 2 ?
(1.4)
O lo que es lo mismo:
q ?
TL1 ? TL 2
1 1 ?
?1 ? 2 ?
(1.4.a)
4
2
? ?
?
m*0 C
W
2
1 ? 1 ? 2 * q * ?
b * ?0
? b
?
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La cual se conoce como densidad del flujo de calor.
El coeficiente de transferencia de calor global representado en la fórmula (1.a) lleva el
nombre de coeficiente limpio.
Cuando se consideran las incrustaciones motivo del tiempo de trabajo la ecuación de K
se expresa:
K ?
1
?1
?
1
? 2
1
?
?
?
? Rinc
W
m *0 C
(1.5)
El valor de R inc se determina experimentalmente. Si es conocido el espesor de la
incrustación en la superficie interior y exterior ?1 y ?1 , así como su coeficiente de
conductividad ?1 y ?2 , el valor de las resistencias por incrustaciones Rinc se calcula
entonces por la fórmula:
Rinc ?
?1
?1
?
? 2
?2
(1.6)
Para la inmensa mayoría de los materiales, la dependencia entre el coeficiente de
conductividad térmica y la temperatura tiene un carácter lineal descrito mediante la
siguiente correlación:
? ? tinicial ? t final ? ?
? ? ?0 ?1 ? b? ? ?
? ? 2 ? ?
(1.7)
En esta relación:
?0 es la conductividad térmica del material a condiciones normales, en
b es un coeficiente adimensional que varía en dependencia del tipo de material y se
determina experimentalmente.
Por consiguiente en el caso de una pared plana sin fuentes internas de calor, teniendo en
cuenta esta dependencia entre el coeficiente de conductividad térmica y la temperatura,
la ecuación de la curva de temperaturas de una pared plana dejará de ser una
dependencia lineal y vendrá descrita por la siguiente relación:
TL 2 ? ? ? ? ? TL1 ? ?
b
(1.8)
5
1 1 ? 1 d2 ?
? ? ?
?
? ?
1 1
? 1 d2 ?
? ? ?
? ?
?
? ?
?
? ? ??
?
? ?
?
? ? ??
?
?
? 1 1
? 1
? ? ?
d ? ?
d1 ? ?
2
?
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Transferencia de calor por conducción en paredes cilíndricas.
Para este caso la expresión del flujo de calor Q se expresa para una tubería cilíndrica de
longitud L.
Q ?
? * L * ?TL1 ? TL 2 ?
?1 * F1 ? 2 * F2 ? 2 * ? * Ln d1 ?
(W)
(1.9)
Donde:
F1 y F2 es el área de la superficie de transferencia de calor de la superficie interior y
exterior respectivamente, en m2
?1 y ? 2 son los coeficientes de transferencia de calor del fluido a la pared y de la pared
al otro fluido respectivamente , en W/m2 * 0C
d1 y d2 son los diámetros interior y exterior de la tubería respectivamente, en m
Para más detalles en lo concerniente a los diámetros interno y externo de la tubería se
puede consultar la figura # 1.
El coeficiente global de transferencia de calor limpio (sin tener en cuenta el efecto de
las deposiciones o incrustaciones en las paredes) se puede determinar por la siguiente
relación:
K ?
?
?1 * d1 ? 2 * d2
1
? 2 * ? * Ln d1 ? ? Rinc
(1.9.1)
Si lo que se pretende determinar es el flujo calórico por unidad de longitud del tubo
entonces la relación a emplear será la siguiente:
q ?
? * ?TL1 ? TL 2 ?
? 1 1 ? 1 d2 ? ?
? ?1 * d1 ? ? 2 * d2 ? ? ? 2 * ? * Ln d1 ? ?
? K * ? * ?TL1 ? TL 2 ?
(1.9.a)
La ecuación (1.7) para el caso de paredes delgadas, el cálculo del flujo de calor se podrá
expresar de la siguiente forma:
Q ?
?TL1 ? TL 2 ?* ?? * dm * L?
? 1 1 ? 1 d2 ? ?
? ?1 * d1 ? ? 2 * d2 ? ? ? 2 * ? * Ln d1 ? ? * dm
(W)
(1.10)
Para el coeficiente limpio K quedará:
K ?
? 1 1
? ? * d ? 2 * d
1
? 2 * ?
* Ln 2 ? ? * dm ? Rinc
? ?
(1.11)
6
d 2
d1
?
?
? 1 1
? 1
? ? ?
d ? ?
d1 ? ?
2
?
* ?
? ?
?
?
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Figura 1. Ubicaciones de los diámetros para el cálculo de la conductividad térmica
de una pared cilíndrica.
Para el cálculo del diámetro medio (dm) que aparece en las expresiones (1.10) y (1.11)
se utilizará la siguiente regla:
Para a1>a2
Para a1=a2
Para a11,5*107
ReCRIT
2300
3000
3800
5000
6300
7000
7200
Figura A Representación de los sentidos de las fuerzas de empuje y de la corriente
de fluido en el caso de calentamiento y enfriamiento para los cuales es aplicable la
relación (2.22)
En esta ecuación en el parámetro Gr la diferencias de temperaturas es la media
aritmética.
Cuando en tubos verticales el movimiento del líquido no coincide con el de la fuerza de
empuje o sea la corriente fluye de abajo hacia arriba durante el enfriamiento del líquido
y de arriba hacia abajo durante el calentamiento (ver figura B para más detalles) se
empleará la siguiente relación:
Nu ? 0,037 * Re
* Pr * ? P ?
? C ?
(2.23)
Donde:
N= -0,11 durante el calentamiento
N= -0,25 durante el enfriamiento.
Esta ecuación es válida para el siguiente rango de valores:
250 ? Re ? 10 4
0,2 ? Pr ? 100
1,5 *10 6 ? Gr * Pr ? 12 *10 6
Para el cálculo de los tubos horizontales se puede aplicar la siguiente ecuación
aproximada:
26
? d ?
0,1
? ?
? ?
?
?
?
?
d
l
0.75
? d ?
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Nu ? 0,8 * ? Pe * ?
? l ?
0, 4
* ?Gr * Pr?
* ? P
? C
?0,14
(2.24)
Esta ecuación es válida para el siguiente rango de valores
Re ? 3000
0,2 ? Pr ? 10
10 6 ? Gr * Pr ? 13 *10 6
Pe *
? 120
Figura B Representación de los sentidos de las fuerzas de empuje y de la corriente
de fluido en el caso de calentamiento y enfriamiento para los cuales es aplicable la
relación (2.23)
También pudiera ser empleada la siguiente correlación para tubos horizontales:
Nu ? 1,75 * ? * 3 Gz ? 0,0083?Gr * Pr?
La cual es válida en el siguiente intervalo:
(2.24.a)
Re ? 500
0,01 ? Pr
d
L
? 1
Gz ? Re* Pr*
d
L
Una expresión aproximada que también se emplea con frecuencia para el cálculo de los
tubos horizontales es la siguiente:
Nu ? 4,69 * Re0, 27 * Pr0, 21* Gr 0,07 * ? ?
? L ?
La cual es válida para:
0,36
(2.24.b)
Re ? 500
0,01 ? Pr
d
L
? 1
Una ecuación que da muy buenos resultados para el cálculo de tubos horizontales, cuyo
resultado va a ser siempre menor a un 8% de error, con el inconveniente que es
aplicable solamente a tuberías por las cuales fluya agua, (o sea que no es válida para
otra clase de fluidos), es la siguiente:
27
3
?
? ?
? ?
3
? ? ?
?
l ?
? C ?
1
?
?
*
? ?
0,33
0,1
? Pr
? Pr
?
?
?
?
? Pr
? Pr
?
?
* ? ?
N
? ?
M
? d ? ? ? ?
l ? ? ?C ?
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Nu ? 1,75 * Gz ? 0,012?Gz * Gr
0,33 0.75
? ?P ?
? ?C ?
0,14
(2.24.c)
Re ? 2300
0,01 ? Pr
d
L
? 1
Gz ? Re* Pr*
d
L
Kern desarrollo una corrección a la expresión (2.21.a), la cual se puede aplicar al
cálculo del régimen viscoso gravitacional en tubos horizontales, aunque los resultados
obtenidos mediante el uso de la misma para fluidos con grandes variaciones de
temperaturas y por consecuencia de las densidades. Esta ecuación queda de la siguiente
forma:
1
? d ? ? ? ?
Nu ? 1,86 * ?Re* Pr* ? * ? P ?
?0,14
2,25 * ?1 ? 0,01* Gr 3 ?
log ?Re?
(2.24.c)
Esta ecuación va a ser válida para:
Re ? 2300
Gr
Re 2
? 1
En la literatura especializada se recomienda para el cálculo aproximado del coeficiente
pelicular de trasnferencia de calor para un fluido bajo las condiciones de régimen
viscoso gravitacional en tuberías horizontales, la siguiente correlacion:
Nu ? 0,15 * ?Re* Pr?
* ?Gr * Pr?
* ? C
? P
0, 25
(2.24.d)
Esta ecuación va a ser válida para:
l
d
? 10
10 ? Re ? 2300
0,06 ? ? C
? P
? ? 10
?
5
Re* Pr 8 *
d
l
? 15
Gr
Re 2
? 1
La expresión (2.24.d) posee un error medio de un 25 % .
Cuando el régimen de flujo por el interior de tubos es viscoso y anisotérmico (que la
temperatura se mantiene constante) el coeficiente de rozamiento f se determina a
partir de la siguiente relación:
f ?
A ? ? P ?
Re ? ?C ?
(2.24.e)
Donde:
N ? C * ? Pe * ? * ? P ?
? ? ?
?0,062
(2.24.f)
28
? d ?
? d ?
? d ?
2
2 2
2
?D ? d ?
? D ?
?
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Los valores de las constantes C y M van a depender del producto ? Pe* ? según se
? l ?
muestra en la Tabla 7.1
Tabla 7.1 Valores numéricos de las constantes C y M en la relación (2.24.f)
Condición
? Pe * ? ? 1500
? l ?
? Pe * ? ? 1500
? l ?
C
2,3
0,535
M
-0,3
-0,1
En la ecuación (2.24.e), A es una constante que depende del tipo de sección transversal.
Los valores de las secciones transversales más comunes empleados en la práctica se
muestran en la Tabla 7.2.
Para conductos cuya sección transversal sea de configuración hexagonal, el valor del
coeficiente A será igual a 60,22. Si no se desea hacer uso de la tabla dada para las
secciones anulares, se puede aplicar la siguiente relación de cálculo:
A ?
D 4 ? d 4 ?
64 * ?D ? d ? * ?D 2 ? d 2
Ln? ?
? d ?
(2.24.g)
29
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Tabla 7.2 coeficientes A para distintos tipos de secciones transversales en la
relación (2.24.f).
Anular
Rectangular
B/C
A
Triangular
(isósceles)
d/D
0
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,05
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
A
64
70,09
71,78
74,68
80,11
86,27
89,37
92,35
94,71
95,59
95,92
0
0,05
0,1
0,125
0,167
0,25
0,4
0,5
0,75
1
96,0
89,91
84,68
82,34
78,81
72,93
65,47
62,19
57,89
56,91
B/C
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
A
48,0
51.6
52,9
53,3
52,9
52
51,1
49,5
48,3
48,0
1
96,0
30
? ?
? ?
?
?
?
?
? Pr ?
? Pr ?
.
? ? ?
0,8
0,33
? ? ?
d
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Transferencia de calor por convección en el interior de tubos para fluido
turbulento.
El régimen turbulento se caracteriza por el movimiento caótico de las líneas de flujo,
por tanto existe el mezclado desordenado, lo que trae como principal dificultad la
imposibilidad de desarrollar métodos teóricos de cálculo y tener que recurrir a la
experimentación para lograr una metodología de cálculo, que casi en su totalidad se
basa en resultados experimentales.
Por los años de la década del 20 del pasado siglo Colburn propuso una analogía,
modificada posteriormente por Dittus-Boelter, obteniéndose así la siguiente ecuación
para el cálculo de los coeficientes medios de transferencia de calor:
Nu ? 0,023 * Re0,8 * Pr N
(2.25)
En la que se considerara N=0,4 para el caso de que el fluido se caliente y N=0,3 para el
caso de enfriamiento del fluido
Su intervalo de aplicabilidad es el siguiente:
0,7 ? Pr ? 160
Re ? 104
L
d
? 60
Esta fue modificada posteriormente por Sieder- Tate los cuales le agregaron un término
que tenía en cuenta la influencia de los cambios de las propiedades de los líquidos por la
distribución desigual de la temperatura dentro del medio ? P
? C
0,14
Los europeos y
rusos prefieren expresar este coeficiente de corrección de la siguiente forma ? P ?
? C ?
0, 25
Para los gases este término correctivo es aproximadamente igual a 1.
La modificación de Sieder- Tate se recomienda para aquellos casos de transferencia de
calor, en los cuales la viscosidad de los fluidos cambie marcadamente con la
temperatura. Esta presenta un error del orden del 25-40% y se expresa de la siguiente
forma:
Nu ? 0,027 * Re * Pr * ? P ?
? C ?
?0,14
(2.26)
Esta ecuación es válida para el siguiente rango:
0,7 ? Pr ? 16700
Re ? 10000
l ? 10
Aquí:
?P es la viscosidad dinámica del fluido a la temperatura media de la pared, en K
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