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Fundamentos logicos




  1. Introducción
  2. Conectivos lógicos
  3. Equivalencias y leyes lógicas
  4. Cuantificadores
  5. Métodos de demostración

Introducción

La lógica es la disciplina que trata de los métodos, modos y formas del razonamiento humano. Ofrece reglas y técnicas para determinar si un argumento es valido o no.

Lo que la lógica busca fundamentalmente es eliminar la ambigüedad del lenguaje ordinario, introduciendo símbolos y conectivos lógicos en la construcción de proposiciones.

Conectivos lógicos

Las proposiciones genéricas son denotadas con las letras p, q , r , etc. A partir de las proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir, se puede operar con proposiciones, según sean tales operaciones se utilizan ciertos símbolos, llamados conectivos lógicos.

Negación.- la negación de la proposición "p" es la proposición "no p" que se escribe cuya tabla de valores de verdad es :

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Disyunción.-La disyunción o suma lógica de dos proposiciones es cuando están unidos por un conectivo (v) "o", se escribe "p v q".

El valor de verdad es verdadero si un de las dos proposiciones es verdadera y es falsa cuando las dos proposiciones son falsos, asi lo dice su tabla de verdad es:

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Doble implicación o Bicondicional.-

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El valor de verdad o excluyente está caracterizado porque un de las proposiciones sea verdadera entonces la proposición resultante es verdadera, cuando ambas proposiciones son verdaderas o falsas entonces la resultante es falsa.

Equivalencias y leyes lógicas

EQUIVALENCIA LOGICA.- Dos formulas proposicionales se dice que son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idénticas, o sus valores de verdad son los mismos en cada renglón .

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LEYES LOGICAS.- Son formulas proposicionales lógicamente equivalentes, estas son:

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REGLAS DE INFERENCIA.- Se llaman reglas de inferencia todo argumentó universalmente correcto que representan métodos generales de razonamiento valido.

Las siguientes son formas correctas de razonamiento:

  • 1) MODUS PONENDO PONENS (PP).- Es un método (Modus), que afirma(ponens) el consecuente, afirmando (ponendo) el antecedente de La implicación.

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  • 2) MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT).- Es el método (Modus), que negando (tollendo) el consecuente, se puede negar (Tollens) el antecedente de la implicación.

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  • 3) MODUS TOLLENDO PONENS (TP).- Es el método (modus), que negando (tollendo) un miembro de una disyunción se afirma (ponens) el otro miembro.

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  • 4) LEY DEL SILOGISMO HIPOTETICO (SH)

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  • 5) LEY DEE SIMPLIFICACION (LS)

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  • 6)  LEY DE CONJUNCION (LC)

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  • 7) LEY DEE ADICION (LA)

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  • 8) DILEMA CONSTRUCTIVO (DC)

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  • 1) DILEMA DESTRUCTIVOI (DD)

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EJEMPLOS:

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Cuantificadores

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Ejemplo: Sea la porposicion :

"Todo el que estudia triunfa"

La traducción equivalente de esta proposición es

"Cualquiera que sea la persona, si estudia entonces triunfa"

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La simbolización de la proposición dada.

Métodos de demostración

METODO DIRECTO.

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Un ejemplo clásico:

Demostrar que en N todo múltiplo de 6 es también múltiplo de 3. Es decir: Si x el múltiplo de 6 x también es múltiplo de 3.

Supongamos que x el múltiplo de 6 (hipótesis verdadera) luego x=6*m para todo m perteneciente a N, pero sabemos que 6=3*2 luego x=3*2*m; n=2*m n pertenece a N

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METODO INDIRECTO.

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Autor:

Gerardo Valdez Balcazar

 


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