Números primos origen

Introducción

Los números primos han sido estudiados desde la
antigüedad hasta nuestros días, donde numerosos
investigadores y matemáticos manifestaron que estos se
producirían al "azar" puesto que no obedecen a una
lógica o secuencia, lo cual encierra un
misterio.

En la actualidad, los matemáticos del siglo XXI,
han desarrollado sofisticados y complicados algoritmos de
primalidad, capaces de evaluar un número de muchos
dígitos, en un tiempo considerablemente corto; pero para
ello requieren ordenadores de última generación que
puedan realizar funciones matemáticas
complejas.

Otros estudiosos matemáticos realizaron
análisis profundos sobre el posicionamiento de los
números primos usando la forma 2n +1, aplicando el
criterio de progresiones en términos de secuencias, a
partir de la Criba de Eratostenes, modificada para 18 columnas,
seleccionando columnas generadoras de primos y
reordenándolas para aplicar la secuencia S{1,1}(1).
(a)

Con todos los logros investigativos, sigue sin
esclarecerse, el origen y el comportamiento en la
aparición de los números primos. Pero el
interés de quien les presenta esta publicación es
aportar datos descubiertos sobre el origen y la particular
organización que rige sobre los números
primos.

Antecedentes

El Teorema de los números primos,
fundamentalmente indica que un numero es primo cuando este es
únicamente divisible entre si mismo y 1. Esta
característica, como su distribución semi
desordenada, que no sigue una lógica clara y aparentemente
incomprensible, ha sido el punto débil de los
matemáticos y motivo de estudio a nivel mundial.
(b)

Hoffman explica que "El desorden completo es
imposible. La apariencia de desorden es en realidad un problema
de escala. Cualquier objeto matemático puede encontrarse
si se lo busca en un universo suficientemente grande".
(c)

El hermano mayor de mi familia, comento en una
oportunidad, que los "inkas" antepasados del imperio Inkaico
(actualmente Tiahuanaco) tenían conocimiento sobre los
números primos y utilizaban un método directo para
determinar si un número es primo o no.

Este comentario, se convirtió en la mecha
encendida, para realizar numerosos análisis; basado en el
criterio de comprender el problema, desde otro punto de vista,
desestimando los logros matemáticos alcanzados hasta la
actualidad, para iniciar un razonamiento como en esa
época.

Primer
análisis: serie progresiva (+2) (+4)

Para estudiar a los números primos, era necesario
contar con una cantidad necesaria de estos, donde para
obtenerlos, recurrimos a la propiedad fundamental que indica que
un numero es primo solo cuando es divisible entre si mismo y
entre 1.

Números Primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
…)

El problema del método clásico de
divisibilidad, es el tener que verificar si un numero tiene
divisores primos, por lo cual seria múltiplos de este, en
toda la progresión numérica, lo que conforme se
avanza, el proceso se complica al tener que realizar demasiadas
operaciones, incluso, tomando en cuenta que si no presenta
divisores hasta la raíz cuadrada de un numero, este se
considera de echo que es primo.

Observando desde el número primo 5 adelante, nos
percatamos que aparecen en grupos de 2:

Números Primos por Grupos (5, 7) (11, 13) (17,
19) (23, 25) …

La agrupación nos indica que existe una
diferencias de +2 entre el primero y el segundo de cada grupo.
También que del segundo de un grupo al primero del
siguiente grupo, existe una diferencia de +4 y que la diferencia
entre los primeros o segundos de un grupo a otro es +6, con lo
cual se obtiene una serie progresiva que incluye a todos los
primos junto a los no primos.

A pesar de obtenerse una reducida cantidad de
números a los que designaremos como "números base",
estos aun presentan abundantes números compuestos "no
primos" que deben ser desechados o depurados, para identificar a
los números primos reales, por así
decirlo.

La búsqueda de una formula o método que
permita depurar fácilmente a los no primos,
permitió identificar y comprender, la existencia de una
secuencia relacionada con la posición de los
múltiplos de cada numero primo.

Estos múltiplos se disponen en grupos de a 2,
como la serie progresiva, donde a NS posiciones del 1º
estará el 2º múltiplo y desde el 1º de un
grupo, al 1º del siguiente grupo, este estará a NM2
posiciones y así sucesivamente.

Los valores de NS y NM2 se obtienen del número
primo al que designado como PP se calcularía de la
siguiente forma:

NS = Round (((PP * 2) / 3), 0)

NM2 = PP * 2

NMP = PP * 5

Para iniciar la depuración de múltiplos,
se identifica la posición del primer múltiplo que
es NMP, al cual se le suma NS obteniendo la posición del
segundo múltiplo de grupo.

La característica de este método, es que
se determina la posición de los múltiplos dentro de
los números base obtenidos con la progresión (+2)
(+4) y no solo saber cual es.

El conocimiento que nos aporta, es que un numero primo
nunca será múltiplo de 2 ni de 3, por lo que la
depuración debe iniciarse desde el numero primo
5.

Segundo
análisis: identificación de primos origen y
método pri-base

Evaluando la funcionalidad de la serie progresiva +2 +4
esta presenta dificultades al buscar primos en rangos mayores
como por ejemplo a partir del billón, donde el proceso
será cada vez mas lento; pues al analizar los
múltiplos del 5, son bastantes y estos también son
múltiplos de otros primos.

Desechando el concepto de este método para
iniciar un nuevo análisis de cero, por así decirlo,
no se desarrollo uno sino varios análisis, los que
terminaron sin un resultado concluyente, tan solo algunas pistas
de la existencia de un orden u organización entre los
números primos.

La revisión de los análisis inconclusos,
permitió descubrir a un grupo de números primos que
generaban una serie de números base más
seleccionados, conteniendo una mayor concentración de
números primos, a los que se denomino como "Primos
Origen".

Tomando un Rango de 2 a 50.000.000 donde se pretende
buscar números primos, con la utilización de los
primos origen como base, se obtienen 13.3333.328 números
base, representando tan solo el 26.7% respecto al total del
rango; de los cuales aproximadamente 1.850.000 serán
números primos, los que constituyen el 3.7%.

En base a este criterio se desarrollo un programa en VB
para la búsqueda de números primos, donde no se
aplicaba la secuencia de posición de múltiplos, del
método progresivo +2 +4.

A primera vista no presentaba un orden lógico;
pero al analizar la posición de sus múltiplos, se
observo un ciclo repetitivo, luego de un determinado
número de múltiplos.

Esta secuencia se denomino (DS) "Datos Secuencia" pues
solo es necesario sacar estos datos, en una cantidad igual a la
cantidad de primos origen existentes, a lo que denominaremos como
NPO (Numero de Primos Origen), donde esta cantidad es la misma
para todos los números primos.

A primera vista, parecía algo empírico
pero realmente practico, por lo que el programa desarrollado
utilizaba este método al que se denomino como PRI-BASE,
donde podemos mencionar las principales características
que la destacan.

• Realiza búsqueda de números primos en
  rangos de 50.000.000 generando 13.333.328 de números
  base en 2-3 segundos, depurando múltiplos no primos y
  extrayendo números primos válidos en 8-10
  segundos.

• Utiliza para depurar DS de primos activados, lo que
  significa, que en un rango determinado, se presentan dentro
  de los números base, los primeros múltiplos de
  un primo; por lo cual se calculan sus DS y se guardan en
  archivo, quedando el numero primo como activado, donde en el
  proceso solo se utilizaran estos datos de secuencia,
  prescindiendo del numero primo.

• Este método permite realizar la
  búsqueda de primos en un solo ordenador, sin tener que
  necesitar de los números primos encontrados para
  encontrar los demás.

• Otra característica es que nos permite
  analizar el descenso de la cantidad de números primos
  en cada rango de búsqueda, en lo que se observó
  un efecto ondulante, de aumento y diminución en
  pequeña proporción, donde luego de una cantidad
  de rangos se presenta un descenso brusco y después
  continuar con las fluctuaciones anteriores.

Tercer
análisis: secuencias relacionadas con los primos
origen

No era suficiente, el haber desarrollado una
aplicación que busque números primos de una forma
rápida y simple. A pesar de no tener una formación
como matemático, el proceso parecía
empírico, por lo que se inicio un análisis basado
en todo lo descubierto hasta ese momento.

El elemento clave era determinar los múltiplos de
un primo, presentes o existentes dentro de los números
base y elaborar un sistema que permita obtener los DS de una
manera directa. Esto resultaba casi improbable, pues tanto los
valores de los múltiplos y los datos secuencia que indican
la posición de estos múltiplos, son completamente
diferentes entre uno y otro primo.

Luego de probar varias alternativas sin resultados,
surgió la idea de relacionar los DS de cada primo origen
con los DS de primos originados de este, donde se encontró
una secuencia con el que se determinaban con precisión,
los múltiplos de un primo dentro de los números
base generados. Analizando en los demás primos origen,
esta secuencia era la misma, por lo que se la denomino "Secuencia
de Múltiplos Directos" la cual es:

Como vemos, la secuencia no es proporcional ni
exponencialmente equidistante; pero es la Base para comprender el
comportamiento de los números primos, donde los
múltiplos se presentaran, una más cerca y otros mas
alejado, lo que determinara en ciertos rangos haya más
números primos que en otros.

Para la aplicación de esta secuencia, es
necesario determinar la proporción que existe entre el
primo origen y el primo originado de este, lo cual es una
constante básica al que se denomino como (FMG) "Factor
Múltiplo Global", ya que con este valor, se originan desde
cada primo origen todos sus "Primos Múltiplos"
ilimitadamente.

La expresión primo múltiplo esta adecuada,
ya que existe este factor múltiplo que relaciona al primo
origen con sus primos originados. Es mas, con este FMG se
identifica el primo origen al que pertenece cualquier
número primo, lo cual es esencial saberlo para la
aplicación de esta secuencia.

Números
base para el rango de un número primo y sus
múltiplos

Teniendo la secuencia de múltiplos directos, se
realizó el análisis de la distribución de
múltiplos de primos origen y sus primos
originados.

Se encontró que cada número primo abarca
un Rango con una cantidad determinada de números base, la
cual aumenta proporcionalmente conforme el tamaño de cada
número primo. Los primeros tendrán pocos
números base, los que siguen un poco mas y así la
cantidad aumentara conforme se presenten primos mas
grandes.

Pero se encontró un fenómeno insospechado
y es que en cada Rango, cada número primo solo
tendrá una cantidad de NPO múltiplos. Como es de
suponer, los primos originados, presentan la misma
distribución que de su primo origen; pero amplificada por
el FMG.

Secuencia de
posición de múltiplos de un primo origen, dentro
del grupo origen

Analizando la posición donde se presentan los
múltiplos de un primo origen, dentro del grupo origen, se
encontró una "Secuencia de Posición de
Múltiplos", donde por decir, el 1º múltiplo
estará en la posición del 4º primo origen,
luego el 2º múltiplo estará en la
posición del 2º primo origen y así, de forma
alternada pero eficientemente distribuidos, por lo que al
terminar de ocupar todos los primos origen, esta secuencia de
posición se repite en los siguientes
múltiplos.

Esta secuencia de posicionamiento de múltiplos de
un primo origen, es la misma para los primos originados de este,
lo que nos da a entender que existe un comportamiento heredado,
como de un padre a sus hijos.

Relación
directa de primos origen con sus primos
múltiplos

En los análisis realizados, se encontraron
secuencias generales para todos los números primos y
especificas para cada primo origen y sus primos originados. Pero
surgió la interrogante de saber si los primos origen, para
poder denominarlos así, se constituyen en el gen de origen
y mantienen una relación directa con todos sus primos
originados.

Para lo cual se relacionaron la secuencias generales y
especificas encontradas, donde se descubrió una secuencia
mas, denominada (SDS) "Secuencia de Datos Secuencia"

Esta secuencia, aunque parezca redundante, expresa lo
que es, cuya característica es la de ser de tipo general y
especifica a la vez, donde su función están
determinar los DS de todos los primos múltiplos originados
a partir de su correspondiente primo origen.

Para su aplicación se utilizan los (DS) datos
secuencia del primo origen, el (FMG) factor múltiplo
global el que se multiplica por una constante, la posición
que ocupa el primo origen dentro del grupo origen y los SDS
tomados desde la posición del primo origen.

Veamos… dado un numero primo donde necesitamos
saber sus DS para depurar sus múltiplos, lo primero a
realizar es identificar a que primo origen pertenece y calcular
el FMG al que multiplicamos x 16 denominándolo como (MS)
Múltiplo de Secuencia. Los DS se obtienen, multiplicando
el MS por el valor de SDS que corresponda y sumando al producto
el DS del primo origen correspondiente.

Aclarando esta parte, tengamos presente que "Todas las
secuencias" tiene la misma cantidad de datos que es igual al
numero de primos origen que existen y lo denominamos como
NPO.

De esta manera de la SDS se tomaran NPO datos a partir
de la posición que ocupa el primo origen dentro del grupo
origen, si es el 1º se tomara 2_1_2_1_2_3… y si es el
4º se tomara 1_2_3_1_3_2… donde observamos que los
SDS para cada primo origen es especifica partiendo de una
secuencia general.

Continuando con el calculo, tomamos el primer dato
tomado de la SDS y multiplicamos por MS, donde al producto
sumamos el primer dato de DS del primo origen, obteniendo el
primer DS del primo múltiplo originado; realizando la
misma operación con los siguientes datos hasta obtener los
NPO datos secuencia, que indicaran la posición precisa de
los múltiplos del primo originado.

El hallazgo de esta ultima secuencia, demuestra
fehacientemente que los Primos Origen son la génesis de
todos los números primos y merecen ser denominados de esa
manera; ya que resulta extraordinario (en lo personal) descubrir
que unos cuantos primos son los organizadores del universo
infinito de números primos.

Conclusiones
finales

La comunidad matemática a través de la
historia, ha definido el problema de los números primos,
formulando tres preguntas a saber: (d)

• ¿Cuál es el origen de los
  números primos?

• ¿Es el azar ó es el orden lo que
  determina el comportamiento individual de los números
  primos?

• ¿Dónde aparecerá el
  próximo número primo?

Ahora, es posible dar respuesta a estas interrogantes,
indicando que:

• El origen de los números primos radica en
  unos cuantos números denominados Primos Origen, los
  que representan el ente generador de absolutamente todos los
  primos.

• No es el azar quien determina este comportamiento
  hasta ayer inexplicable, sino la interacción de
  secuencias generales, especificas, claramente definidas y
  junto a los datos particulares que posee cada primo origen,
  organizan la presencia de los números primos, de una
  forma aparentemente incomprensible, para ocultar celosamente
  sus secretos por mucho tiempo.

• No esta en mi responder, dónde
  aparecerá el próximo numero primo, al carecer
  de una formación como matemático; pero tal como
  existe una secuencia de múltiplos directos,
  será posible encontrar o diseñar un
  método que permita determinar la posición de
  todos los números primos de una forma simple,
  selectiva y específica.

Propuestas

No pretendo afirmar que la investigación sobre
los números primos esta concluida, hay muchos datos
observados en los diferentes análisis realizados, los que
pueden develar otras propiedades de los primos origen y
desarrollar numerosos proyectos y/o aplicaciones como:

• Elaborar un test de primalidad simple y directo,
  para determinar si un número es primo o no, sin
  importar la cantidad de dígitos que tenga de forma
  inmediata. Pudiera parecer algo imposible o una mera
  exageración; lo mismo llegue a pensar cuando la idea
  vino a mi mente; pero aplicando los nuevos conceptos,
  diseñe un método que funciona; pero solo para
  el primer primo origen y es por esto que me atrevo en afirmar
  que es posible.

• Al tener los primos origen, toda la
  información necesaria que indica el comportamiento de
  sus primos originados, será posible desarrollar un
  programa que con solo los NPO primos origen, busque,
  encuentre y se cree un deposito de todos los números
  primos de forma ininterrumpida, utilizando para ello un
  único ordenador.

"Todo es posible… cuando uno
trabaja en sus sueños y aspiraciones para hacerlos
realidad."

Referencias

• a) Aproximaciones a la secuencia primaria.
  Gacetilla Matemática Actualización:
  28/09/2003

http://www.arrakis.es/~mcj/primidad.htm

• b) Teorema de los números
  primos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_n%C3%BAmeros_primos

• c) El hombre que amaba los números.
  Bartolo Luque Serrano

http://www.dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/articulosdivulgacion/Criticas/erdos/libros.htm

• d) El origen del orden y la sucesión
  individual de los números primos. La
  transmultiversalidad de los números primos. Eslaen
  Martorell Zamora

http://transmultiversalidad.es.tl/El-origen-los-n%FAmeros-primos.htm

Autor:

Víctor Luis Arteaga