Números primos

Números primos

CUADERNO DE TRABAJO N° III

Dados los números primos 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19………

Utilicemos el siguiente criterio para ordenar los
números naturales en tablas.

Caso 1: tomemos los números 1 y 2 y
multipliquémoslos 1×2=2, se creará una tabla de dos
columnas y se organizarán los números naturales de
la siguiente manera:

La columna B está encabezada por el número
primo 2, no habrá otro número primo en esta
columna, por lo tanto la eliminamos. Así, eliminamos todos
los números pares.

Ahora, tomamos el siguiente número primo,
1x2x3=6

La columna B está encabezada por el número
primo 3, no habrá otro número primo en esta
columna, por lo tanto la eliminamos. Así, eliminamos todos
los números múltiplos de 3. Ahora tenemos dos
columnas.

Tomemos el siguiente número primo,
1x2x3x5=30

Eliminamos las columnas en azul, quedando
ocho columnas encabezadas por los números: 1, 7, 11, 19 y
11, 17, 23, 29

En esta entrega estamos interesados en mostrar algunas
imágenes que surgen de ciertos arreglos con los
números primos, para explicar como surgen las
imágenes detallo lo siguiente:

Imaginemos que tenemos una palabra de 8 bit:
10011000

Se realizará una simetría tipo espejo con
eje en bit de los extremo, para efectos visuales no se coloca el
número sino un símbolo que representa que en esa
ubicación corresponde a un número primo.

Adicionalmente, para efectos de la visualización,
se omite la primera columna de reflejo.

Para los datos de la Tabla 3 A, tenemos que los
números para m=0 son 1, 7, 13, 19; a medida que m varia
obtendremos imágenes como se muestra a
continuación:

Las figuras que se desean resaltar son las que se pueden
apreciar un poco retirado de la pantalla. Las dos primeras
columnas son de 8 bit, 4 +4 de espejo, luego la
representación en hexadecimal del número contenido
en esos 8 bit, por último m.

De forma similar, se pueden obtener figuras para la
Tabla 3 C, donde los números de inicio son: 11, 17, 23 y
29.

Representaremos a continuación las
imágenes para una composición de 8 bit;
explicaremos los detalles del caso.

TABLA 4

Para seguir en la visualización de las
imágenes, utilizando el mismo método, corresponde
tomar ahora el siguiente número primo,
T=1x2x3x5x7=210

Como la TABLA 4, tiene ocho columnas, de cada columna
resulta una TABLA 5 A de 6 columnas; así, tendremos ocho
tablas de seis columnas. La visualización para el caso
mostrado será:

Si tomamos los datos de la tabla 3A y 3C, notamos que
están contenidos en tres décadas en una
relación 2-4-2.

Las columnas A y B, corresponden a las décadas
que contienen dos elementos, las columnas C y D, corresponde a
los elementos contenidos en una sólo década. A
continuación veremos imágenes de las cuatro
columnas.

Hasta el momento hemos mostrados la organización
de los datos en forma vertical y la simetría se construye
a partir de una columna o de un conjunto de datos de la
función f(m)= Tm + ß.

Organicemos los datos de la manera siguiente:

En función de que tenemos ocho filas o familias
de datos, construiremos matrices M(8,8) de la manera
siguiente:

Los datos sombreados en azul representan un
número primo.

En la esquina superior izquierda, visualizamos los
sesenta y cuatro datos en forma de espiral, datos que en un
primer momento están en un arreglo o Matriz de M(64,1),
una vez organizados se genera la imagen tipo espejo para
construir la simetría desde la columna ocho. Esta
configuración es como se muestra:

En la esquina superior derecha se muestra una
configuración en diagonal:

A continuación, se presentan varias
imágenes bajo la modalidad descrita.

Si utilizamos por separado la información de la
TABLA 3A y 3C, crearemos matrices M(4,4); las imágenes
serán como se visualizan a continuación:

Importante: para las visualizaciones anteriores de
M(4,4), no se utilizo la visualización
diagonal.

Por el momento dejaremos la información hasta
aquí.

Esperando sus comentarios.

José Mujica

Autor:

José Mujica