Álgebra y relaciones

3395 palabras 14 páginas
´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

´ ALGEBRA

Curso 2008/09

Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.

Tema I. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS.
´ ˜ ˜ Jose Juan Carreno Carreno
´ Departamento de Matematica Aplicada ´ Escuela Universitaria de Informatica ´ Universidad Politecnica de Madrid

Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.

´ ALGEBRA JJCC Conjuntos
Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos.
…ver más…
Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.

si si si

∀a ∈ X =⇒ a ∈ Y . ∃a ∈ X tal que a ∈ Y . X ⊆ Y y ∃a ∈ Y tal que a ∈ X .

Y Y

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Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

Definiciones. Cardinal. 4
´ ∗ Observacion:
• Tambien se utiliza el s´mbolo ´ ı

⊂ para indicar la ´ relacion de contenido entre dos conjuntos.

• ∅ ⊆ X para cualquier conjunto X . • Conjuntos con notacion especial: ´ • Numeros naturales: N = { 0, 1, 2, 3, 4, . . . }. ´ • Enteros: Z = { . . . , −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . }. • Racionales: Q = { a/b | a, b ∈ Z, b = 0 }. • Reales: R. • Cadena de inclusiones estrictas:

Aplicaciones
Correspondencias y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. ´ Composicion de aplicaciones. Inversa.

Relaciones binarias
Definiciones y propiedades. Relaciones de orden. Relaciones de equivalencia. Congruencias ´ modulo n. Conjunto cociente Zn.

N

Z

Q

R.

• Notacion: ´ • con el s´mbolo ∗ se elimina el 0 del conjunto: ı N∗ = N − {0}. • con el s´mbolo + nos restringimos a los numeros ı ´ mayores que 0: R+ = { a ∈ R | a 0 }.

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Definiciones. Cardinal. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano.

Definiciones. Cardinal. 5
´ ♣ Definicion: Dos conjuntos X e Y se dice que son iguales, y se denota X = Y , si ambos tienen los mismos elementos: a ∈ X ⇐⇒ a ∈ Y . ´ ♣ Caracterizacion:

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