Algebra lineal

2589 palabras 11 páginas
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre. Contenido[ocultar] * 1 Conceptos básicos * 2 Contexto general
…ver más…
Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno (una especie de producto entre dos vectores) que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un par de los mismos.
Cerraremos con un ejemplo diferente de espacio vectorial ilustrando todas estas ideas en un nuevo contexto.
Espacio vectorial de polinomios [editar]
Un ejemplo espacio vectorial está dado por todos los polinomios cuyo grado es menor o igual a 2 con coeficientes reales sobre una variable x.
Ejemplos de tales polinomios son:

La suma de dos polinomios cuyo grado no excede a 2 es otro polinomio cuyo grado no excede a 2:
(3x2 − 5x + 1) + (4x − 8) = 3x2 − x − 7
El campo de escalares es naturalmente el de los números reales, y es posible multiplicar un número por un polinomio:

donde el resultado nuevamente es un polinomio (es decir, un vector).
Una ejemplo de transformación lineal es el operador derivada D, que asigna a cada polinomio el resultado de derivarlo:
D(3x2 − 5x + 7) = 6x − 5.
El operador derivada satisface las condiciones de linealidad, y aunque es posible demostrarlo con rigor, simplemente lo ilustramos con

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