Analizis vectorial

1030 palabras 5 páginas
Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Cómputo

Tarea 1

Luis Daniel Alducin Acevedo

Grupo 1CM9

Análisis Vectorial

Prof. Olvera Aldana Miguel

1. Entre las magnitudes que se citan decir cuales son escalares y cuales son vectoriales. (a) Energía cinética, (b) intensidad del campo eléctrico, (c) entropía, (d) trabajo, (e) fuerza centrífuga, (f)temperatura, (g) potencial gravitatorio, (h) carga eléctrica, (i) esfuerzo cortante, (j) frecuencia.

2. Un avión recorre 200 km hacia el Oeste y luego 150 km Oeste 60° Norte. Hallar el desplazamiento resultante (a) gráficamente, (b) analíticamente.

3. Hallar el desplazamiento resultante de los siguientes: A, 20 km Este 30° Sur; B, 50 km hacia el Oeste; C,
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Determinar el vector PQ en función de i, j, k y hallar su modulo.

24. Siendo A = 3i – j – 4k, B = –2i + 4j – 3k, C = i + 2j – k, hallar (a) 2 A – B + 3C, (b) A+B+C, (c) 3A-2B+4C, (d) un vector unitario con la dirección y sentido del 3A – 2B + 4C.

25. Sobre un sólido puntual en P actúan las fuerzas F1 = 2i + 3j – 5k, F2 = –5i + j + 3k, F3 = i – 2j + 4k, F4 = 4i – 3j – 2k, medidas en Newtons (N) . Hallar (a) la fuerza resultante, (b) el módulo de dicha resultante.

26. En cada uno de los dos siguientes casos, determinar si los vectores dados son o no linealmente independientes (a) A = 2i + j – 3k, B = i – 4k, C = 4i + 3j – k (b) A = i – 3j + 2k, B = 2i – 4j – k, C = 3i + 2j – k.

27. Demostrar que cada cuatro vectores en tres dimensiones deben ser linealmente dependientes.

28. Demostrar que la condición necesaria y suficiente para que los vectores A = A1i + A2j + A3k, B = B1i + B2j + B3k, C = C1i + C2j + C3k sea linealmente independiente es que el determinante A1A2A3B1B2B3C1C2C3 sea distinto de cero.

29. (a) Demostrar que los vectores A = 3i + j – 2k, B = –i + 3j + 4k, C = 4i – 2j – 6k pueden ser los lados de un triangulo, (b) Hallar las longitudes de las medianas de dicho triángulo.

30. Dado el campo escalar ϕx,y,z= 4yz3+3xyz-z2+2, hallar (a) ϕ1,-1,-2 (b) ) ϕ0,-3,-1

31. Representar gráficamente los campos vectoriales definidos por (a) V(x,y) = xi + yj, (b) V(x,y) = yi – xj, (c) V(x,y,z) =

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