Aplicación del calculo diferencial

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Aplicación del calculo diferencial
Calculo diferencial
El cálculo diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es
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Tercero, aunque la notación dy/dx sugiere el cociente de dos números dy y dx (que indican cambios infinitesimales en y y x) es en realidad un solo número, el límite de k/h cuando ambas cantidades tienden hacia cero.
Diferenciación es el proceso de calcular derivadas. Si una función f se forma al combinar dos funciones u y v, su derivada f' se puede obtener a partir de u, v y sus respectivas derivadas utilizando reglas sencillas. Por ejemplo, la derivada de la suma es la suma de las derivadas, es decir, si f = u + v (lo que significa que f(x) = u(x) + v(x) para todas las x) entonces f' = u' + v'. Una regla similar se aplica para la diferencia: (u - v)' = u' - v'. Si una función se multiplica por una constante, su derivada queda multiplicada por dicha constante, es decir, (cu)' = cu' para cualquier constante c. Las reglas para productos y cocientes son más complicadas: si f = uv entonces f' = uv' + u'v, y si f = u/v entonces f'= (u'v-uv')/v2 siempre que v(x) 0. Utilizando estas reglas se pueden derivar funciones complicadas; por ejemplo, las derivadas de x2 y x5 son 2x y 5x4, por lo que la derivada de la función 3x2 - 4x5 es (3x2 - 4x5)' = (3x2)' - (4x5)' = 3·(x2)' - 4·(x5)' = 3·(2x) - 4·(5 x4) = 6x - 20x4. En
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general, la derivada de un polinomio cualquiera f(x) =

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