UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS FMM 070: TÓPICOS DE MATEMÁTICAS PARA NEGOCIOS GUÍA DE EJERCICIOS : INTEGRACIÓN 1.Calcular las siguientes primitivas, utilizando algún método adecuado: a)

∫ (4 x

3

+ 8 x − 3)dx .

Sol.:

x4 + 4 x 2 − 3 x + c

b)

∫ x⋅e

− x2 + 2

dx

c)

ln( x + 1) ∫ x + 1 dx

Sol:

(ln( x + 1))2
2

+c

d)

∫ ln xdx

e)

∫ ( x + x − x )dx u 3 + 2u 2 − u du ∫ 3u

1 2

−1 2

Sol:

x2 2

+

3

2x2 3

− 2x 2

1

f)

3

g)

∫x
∫  ∫


2 x + 3 dx x+ 3  − 2e x dx x 

( x − 1 )( 2 x + 3 ) 2 Sol: 5

+c

h)

i)

(

x −1 dx x2

)

2

Sol:

4 x

− 1 + ln x + c x t e +1 e +1

l)

t e ∫ (e + t )dt

Sol:

et + …ver más…

Determine el excedente de los consumidores si el precio de mercado se establece como $ 4 por cinta. Sol : $ US11667.

11.-

Se sabe que la cantidad demandada de cierta marca de secadora de pelo portátil es de x cientos de unidades por semana, y que el precio unitario correspondiente, al mayoreo, es:

p = 225 − 5 x

dólares. Determine el excedente de los consumidores si el precio de mercado al mayoreo se establece como $ 10 por unidad. Sol : $ 6667. 12.La función de oferta para discos compactos está dada por:

p = 0.01x 2 + 0.1x + 3 donde p es el precio unitario al mayoreo en dólares y x representa la cantidad que pondrá a disposición del mercado el proveedor, medida en unidades de millar. Determine el excedente de los productores si el precio de mercado al mayoreo es igual al precio de equilibrio, sabiendo que función de demanda es

p = −0.01x 2 − 0.2 x + 8 .
13.-

Sol .: $ 11667.

La cantidad demandada x ( en unidades de centenas ) de las cámaras miniatura Mikado cada semana se relaciona con el precio unitario p ( en dólares ) como:

p = −0.2 x 2 + 80 por otro lado, la cantidad x ( en unidades de centenas ) que el proveedor está dispuesto a poner a la venta se relaciona con el precio unitario p ( en dólares ) de la forma:

p = 0.1x 2 + x + 40
Si el precio de mercado se