Aplicaciones de la derivada

956 palabras 4 páginas
Aplicaciones geométricas de la derivada:

1. Dirección de una curva en un punto

La dirección de una curva en un punto dado es igual a la dirección de la recta tangente a la curva en ese punto.

La dirección de la tangente está dada por su ángulo de inclinación. Esto es: [pic] ( = ángulo de inclinación

Ejemplo:

Sea la curva de ecuación y = x2 – 2x. ¿En qué punto la tangente a la curva forma 45° con el eje X?

tan 45° = 1 = m = [pic]= 2x – 2

2x – 2 =1 ( x = 3 / 2

Sust. en la ec. y = –3 / 4

← P( 3/2 , -3/4 )

Ejemplo:

Sea la curva de ecuación y = x4 – 2x2 Determinar los
…ver más…
[pic]

[pic]

Ejemplo:
Determinar el ángulo que forman las curvas: 1. [pic] y [pic]

2. [pic] y [pic]

3. [pic] y [pic]

Ejercicios: 1) Determinar la ecuación de la recta que es normal a la curva [pic] , y que es paralela a la recta [pic]

2) Determinar los puntos de la curva y = x3 donde la tangente es a) paralela a la recta 3x -4y + 1 = 0

b) perpendicular a la misma recta

Aplicaciones físicas de la derivada como razón de cambio de variables relacionadas

En un ejercicio se tienen variables relacionadas cuando al menos entre dos variables se presenta alguna cierta relación y se quiere conocer la razón de una variable cuando se conoce la razón (derivada) de la otra.

Hemos visto que [pic] representa el cambio que manifiesta Y con respecto de X, donde x y y representan cualquier magnitud, dependiendo de la función estudiada, pero si x no es cualquier magnitud, sino el tiempo, entonces la derivada [pic] representa la rapidez de variación de y con respecto al tiempo

Para resolver problemas de razones de variación y variables relacionadas se recomienda seguir el siguiente procedimiento:

1. Establecer la relación existente entre las variables. Esta relación se obtiene de las condiciones físicas o geométricas del enunciado. 2. Sustituir ecuaciones equivalentes de las variables

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