Aplicaciones fisicas y geometricas de los productos escalares y vectoriales

845 palabras 4 páginas
APLICACIONES FISICAS Y GEOMETRICAS DE LOS PRODUCTOS ESCALARES Y VECTORIALES
DEFINICION
Los vectores son magnitudes representadas por un segmento dirigido (flecha). Se caracterizan por poseer:
a) Una longitud, la que es representada por un valor numérico al que llamaremos módulo (también se la denomina norma)
b) Una dirección, que es la recta a la que pertenece
c) Un sentido. La recta posee dos sentidos, generalmente estos se indican mediante signos “+” para un lado y “-“para el otro.
Los vectores pueden situarse en el plano, o sea dos dimensiones, en el espacio, desde tres hasta infinitas dimensiones.
En física un vector es un concepto matemático que se utiliza para describir magnitudes tales como velocidades, aceleraciones o
…ver más…
El módulo del producto vectorial es u = v.v´ sen a
En matemáticas el producto escalar (también conocido como producto interno o producto punto) es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real.
Triple producto vectorial
A veces se define el producto mixto entre tres vectores, y como
Este producto, cuyo resultado puede verse que va a ser un escalar, se puede calcular también como el determinante de la matriz que se forma con las componentes de los vectores, es decir
Una de las utilidades del producto mixto es que da el volumen de un paralelepípedo formado con las aristas de los vectores, y, tenemos que:
Donde no es sino el área de la base del paralelogramo y resulta ser la altura de dicho paralelepípedo. El área de la base por la altura nos da el volumen de este tipo de cuerpos geométricos.
TRIPLE PRODUCTO ESCALAR
Sean a = ( a 1 , a 2 , a 3 ) , b = ( b 1 , b 2 , b 3 ) y c = ( c 1 , c 2 , c 3 ) , entonces: a • (b × c) = a 1 (b 2 c 3 – b 3 c 2) + a 2 (b 3 c 1 – b 1 c 3) + a 3 (b 1 c 2 – b 2 c 1)
Teoremas
Sean a, b y c vectores, entonces: a • (b × c) = b • (c × a) = c • (a × b) a • (b × c)

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