CÁLCULO DIFERENCIAL TALLER 0 1. Expresar el área de un triángulo equilátero como función de la altura h del triángulo. 2. Se va a construir una caja rectangular abierta con una base cuadrada de longitud x y un volumen de 16.000 cm 3 . Expresar el área A de la caja como una función de x. 3. Considerar un rectángulo inscrito en un círculo de radio a cm. Expresar tanto el área A como el perímetro P de dicho rectángulo en función de la longitud de su base x.
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R/. A = x 4a 2 − x 2 , 0 < x < 2a ; P = 2x + 2 4a 2 − x 2 , 0 < x < 2a . Un envase cerrado de hojalata cuyo volumen es de 60 cm 3 tiene la forma de un cilindro circular recto. a. Expresar el área A de la superficie total del envase como función del …ver más…

Cierta cantidad de agua fluye a una tasa de 2 m 3 / min hacia el interior de un depósito cuya forma es la de un cono invertido de 16 m de altura y 4 m de radio. Expresar el volumen V de agua en el depósito, en un instante cualquiera como función de la profundidad h del agua. 1 πh3 . R/. V = 48 15. Se circunscribe un cono circular recto alrededor de un cilindro circular recto de 2 cm de radio y 3 cm de altura, como se muestra en la figura siguiente. Expresar el volumen V del cono en función: a. Del radio r de la base del cono. b. De la altura h del cono.

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16. En un ambiente limitado donde A es el número óptimo de bacterias soportado por el ambiente, la tasa de crecimiento bacteriano T es conjuntamente proporcional al número presente de bacterias y a la diferencia entre A y el número presente. Suponga que el número óptimo soportable por un ambiente particular es 1 millón de bacterias, y que la tasa de crecimiento es de 60 bacterias por minuto cuando se tienen 1000 bacterias presentes. Expresar la tasa de crecimiento bacteriano T como función del número n de bacterias presente. 2 R/. T = 10 −5 n 10 6 − n . 333 17. Una ventana rectangular está rematada por un semicírculo. El perímetro de la ventana es 200 cm y la cantidad de luz que ingresa por ella es directamente proporcional al área de la ventana. Si x cm. es el radio del semicírculo a. Expresar la cantidad de luz que ingresa por la ventana como función de x. b. ¿Cuál es el dominio de la función resultante? 18. Una