Calculos en la ingenieria y elementos de mecanica(2)(2).pdf

6844 palabras 28 páginas
CALCULOS EN LA INGENIERÍA Y ELEMENTOS DE MECÁNICA
De todas las herramientas a disposición de un ingeniero, quizás la más valiosa es la matemática. Los ingenieros deben tener una sólida preparación matemática, para así resolver los problemas de su área de competencia. A continuación se indica como se presentan los cálculos en ingeniería y se revisa las diferentes ramas de las matemáticas más usadas en la ingeniería, enfatizando sus aplicaciones más comunes. PRESENTACIÓN DE LOS CÁLCULOS EN INGENIERÍA La forma en que se presentan los cálculos en ingeniería debe ser clara sencilla, de manera que el lector pueda seguirlos y entender el método y la lógica que los respalda. A veces esos cálculos pueden ser complicados o largos, pero una
…ver más…
x metros 1.4 metros

(1.4 – x) metros

Tiempo que demoran en encontrarse las hormigas: 10 minutos

La segunda condición del problema puede describirse con la figura siguiente:

y metros (1.4 + y) metros

1.4 metros

Tiempo que demoran en encontrarse las hormigas: 35 minutos 2) Ecuaciones x=v·t (en que x (ó y) es la distancia; v es la velocidad y t es el tiempo)

3) Solución Considerando la primera condición y designando a la hormiga exploradora como (1) y a la vigía como (2), tenemos: x = v1 · 10 ... (1) 1.4 – x = v2 · 10 ... (2) Considerando la segunda condición, se tiene: y = 35 · v1 1.4 + y = 35 · v2 ... (3) ... (4)

Se tiene cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas (x; v1; v2 e y), pero es fácil observar que se pueden reducir a dos, eliminando “x” en el primer par y eliminando “y” del segundo. Entonces: 10 v1 = - 10 v2 + 1.4 35 v1 = 35 v2 – 1.4 De ambas ecuaciones se tiene: ... (1’) ... (2’)

v1 = −v 2 +

1.4 10

y

v1 = v 2 −

1.4 35
1.4 1.4 1.4·35 + 1.4·10 63 + = = 10 35 10·35 350

Entonces igualando ambas expresiones se tiene: − v2 + 1.4 1.4 = v2 − 10 35 →
2v 2 =

v2 = 0.09

m min

Reemplazando este último valor en la ecuación (1’) y resolviendo, se tiene:
10v1 = −10 ⋅ 0.09 + 1.4 = 0.5 → v1 = 0.05 m / min

Resultado: Velocidad de la hormiga exploradora: Velocidad de la hormiga vigía:

v1 = 0.05 metros / minuto v2 = 0.09 metros / minuto

Adicionalmente se podría calcular las distancias recorridas por ambas

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