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FÍSICA PARA TODOS

CARLOS JIMENEZ HUARANGA

VECTORES EN TRES DIMENSIONES
Los vectores pueden expresarse en función de coordenadas, de la siguiente manera:

Si se tiene:

r
A = ( a; b; c) r r r o de otra forma: A = a i + b j + c k rrr donde: i , j , k , son vectores denominados, vectores unitarios que indican la dirección de los ejes “x”, “y”, “z” respectivamente. z c

→
A

θ α β

y b x

SUMA DE VECTORES

a

r
El módulo del vector A es igual:

rr
Entonces: A + B = (a1 + a2 ; b1 + b2 ; c1 + c2 )
Ejemplo: calcular el módulo del vector resultante de los siguientes vectores: r A = ( 2; 1; − 2) r B = (1; − 3; 1) r C = (−1; 1; − 1)
La resultante de estos vectores es: rrrr R = A+ B +C …ver más…

r
El vector unitario de cualquier vector A r rA
Se expresa de la siguiente manera: u =
A

Ejemplo: Para determinar el vector unitario r r rr del vector: A = 2i + j + 2k , se determina en primer lugar, su módulo:
A = 2 2 + 12 + 2 2 → A = 9 → A = 3

r r rr r A 2i + j + 2 k
Entonces: u = =
A
3r
El vector unitario del vector A , es igual a: r rr r 2i j 2k u= ++
33
3

→
A
(2; 4; 1)

r
1. Calcular la resultante ( R) de los siguientes
3 vectores: r r rr A = 2i + j − 3k r rr r B = i + 3 j + 2k r r rr C = −4i − j + 2k r rr r r r rr
A) R = i + 3 j + 3k B) R = −i + 3 j + k r rr r rr rr C) R = −i + 3 j − k D) R = i + 3 j + k r r rr E) R = −i + 5 j + k r 2.- Determine el módulo del vector F , si: rr r r F = 2 A − B + 3C r rrr
A = 2i + j + k r rrr
B = i − j + 2k r r r r
C = −i + 3 j − 2 k
B) 6 2

C) 6 3

D) 6 5 E) 12

(6; 3; 5)

r
3. Si el módulo del vector A es igual a 3, r calcular el módulo del vector B : r r
A = (1; a; a) ; B = (2a; a; 4)
A) 4
D) 6 2

y

x r El vector A está entre los puntos:
(2; 4; 1) y (6; 3; 5)
Su ecuación vectorial se obtiene restando el punto del extremo del vector menos el punto del origen del vector: r A = (6; 3; 5) – (2; 4; 1) r A = (6 - 2; 3 - 4; 5 - 1) r A = (4; -1; 4)

r r rr
A = 4i − j + 4 k

PROBLEMAS PROPUESTOS

A) 6

¿Cómo se determina la