Caso Ian

649 palabras 3 páginas
Ecuaciones Lineales y Desigualdades con Valor
Absoluto
La resoluci´on de ecuaciones y de desigualdades de primer grado con valor absoluto, requiere de dos procedimientos (Caso 1 y Caso 2), en que se utilizan las mismas leyes de una ecuaci´on y de una inecuaci´on lineal normal.
Definici´on de Valor Absoluto
El valor absoluto de un n´umero real x se denota por jxj y se define como sigue: jxj =
(
x; si x  0 x; si x < 0
Veremos ahora unos teoremas que nos servir´an para resolver las ecuaciones.
Teorema 1: Para cualquier n´umero real x:
1. jxj  0
2. jxj = 0 ! x = 0
3. jxj2 = x2
4. px2 = jxj
5. jxj  x  jxj
Teorema 2: Para cualquieras n´umeros reales x y a: jxj = a !
8><
>: a  0 y x = a y=o x = a
Teorema 3: Para
…ver más…
Soluci´on: por el Teorema 2, tenemos las situaciones jx 2j = 3x 9 !
8><
>:
3x 9  0 y x 2 = 3x 9 y=o x 2 = (3x 9)
De la primera desigualdad tenemos que 3x 9  0 y despejando obtenemos x  3. Esta desigualdad es fundamental para establecer que valores sirven como soluci´on.
Caso 1: x-2=3x-9 x-3x=-9+2
-2x=-7
x=7
2 .
Caso 2: x-2=-(3x-9) x-2=-3x+9 x+3x=9+2 4x=11 x=11 4 .
De estas dos soluciones solo 7
2 cumple que sea mayor que 3. La soluci´on 11
4 es menor que 3 y se descarta.
S=fx/ jx 2j=3x-9 g=f7
2 g. www.matebrunca.com Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez desigualdades y ecuaciones con valor absoluto 4
Ejemplo 4: Resolver la desigualdad jx + 12j  4.
Soluci´on: por el Teorema 4, parte 1, tenemos las siguientes opciones. jx + 12j  4 ! 4  x + 12  4 restando 12 a los tres t´erminos, tenemos
4 12  x + 12 12  4 12
16  x  8 lo que es equivalente a x 2 [16;8] y la soluci´on finalmente S=[-16,-8].
Ejemplo 5: Resolver la desigualdad jx 9j  14.
Soluci´on: por el Teorema 4, parte 2, tenemos las siguientes opciones.
Caso 1: x 9  14 x  14 + 9 x  5 x 2] 1;5]
S1 =] 1;5]
Caso 2:
14  x 9
14 + 9  x
23  x x 2 [23;+1[
S2 =

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